Finite Group Databasebeta

← #13330275

Subgroups — #13330275

Order 1792.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743196C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728915C212yesmaximal, complemented
7#11728913C212yesmaximal, complemented
8#11728898C212yesmaximal, complemented
9#11728895C212yesmaximal, complemented
10#11728570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C7×#529C2211yescharacteristic
14C2×#6505—22no—
15#90401—22no—
16#90381—21no—
17#90372—21no—
18#90346—22no—
19#90315—21no—
20#90287—21no—
21#90276C2211yescharacteristic
22Q8×Dic14C2211yescharacteristic
23#90246—21no—
24#90244C2211yescharacteristic
25#90243—21no—
26#90234C2211yescharacteristic
27#90225—21no—
28#90214—21no—
29#90168C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
31C7×#501—21no—
32C7×#489—21no—
33C7×#483—21no—
34C7×#480—21no—
35C7×#477C2212yes—
36C7×#476C2212yes—
37C7×#432C2211yescharacteristic
38#89864C2212yes—
39#89863—21no—
40#89863—21no—
41#89863C2212yes—
42#89863C2212yes—
43#89858—22no—
44#89857C2212yes—
45C2×#6384—21no—
46C2×#6381—21no—
47C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
48C4×#1136C2211yescharacteristic
49Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
50D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
51#89280C2212yes—
52#89279C2212yes—
53#89279C2212yes—
54#89276C2212yes—
55#18565—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8—21no—
57C2×#1159—22no—
58C2×#1157—21no—
59C2×#1157D412yes—
60C22×Dic14D411yescharacteristic
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8C2312yes—
65C7×#126—21no—
66C7×#125D411yescharacteristic
67C7×#124D411yescharacteristic
68C7×#123—21no—
69C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C7×#121D411yescharacteristic
71C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
72C4×C7×D4—21no—
73C4×C7×D4C2311yescharacteristic
74C7×#117—21no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78#6510—21no—
79Q8×Dic7—21no—
80C2×#1144—24no—
81#6505—48no—
82C2×#1143—24no—
83#6503—21no—
84#6502—22no—
85D4×Dic7—21no—
86#6493—21no—
87#6493—21no—
88#6493—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
91#6487—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×#1136—21no—
95C22×C7⋊C8—21no—
96#6461—22no—
97#6460—22no—
98#6459—22no—
99#6459—22no—
100#6457—22no—
101#6456—21no—
102#6456—21no—
103#6455—22no—
104D7×C4⋊C4—22no—
105#6453—21no—
106#6451—22no—
107#6451—21no—
108#6449—22no—
109#6449—22no—
110#6448—22no—
111#6448—22no—
112#6447—22no—
113#6446—22no—
114(C22⋊D7)⋊C4—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117#6441—22no—
118#6438—21no—
119#6438D412yes—
120#6437C2311yescharacteristic
121C4×D28—21no—
122C4×D28—21no—
123C4×D28—21no—
124#6432—21no—
125#6432C2311yescharacteristic
126C4×Dic14—21no—
127C4×Dic14—21no—
128C4×Dic14—21no—
129C4×Dic14D411yescharacteristic
130C4×Dic14D411yescharacteristic
131C4×Dic14C2311yescharacteristic
132C4×Dic14C2311yescharacteristic
133C7×#107—22no—
134C7×#106—22no—
135C7×C4⋊C8C2312yes—
136C7×#103—22no—
137C7×#102—22no—
138C7×C22⋊C8—21no—
139C7×#97—21no—
140#6384—22no—
141#6384—22no—
142#6381—22no—
143#6381—22no—
144C4⋊(C7⋊C8)—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
146#6377—21no—
147C4×C7⋊C8C2312yes—
148#3522—71no—
149#3238D711yescharacteristic, complemented
150#3152—71no—
151C2×#477—71no—
152#1633—72no—
153#1632—72no—
154#1631—72no—
155#1630—72no—
156#1551—71no—
157#1491—71no—
158#1483—71no—
159C2×C7×Q8—22no—
160C2×C7×Q8—44no—
161C2×C7×Q8—41no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—41no—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—22no—
176#1159—84no—
177#1157—42no—
178#1157—44no—
179#1157—42no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28C2×D412yes—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×Dic14—22no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—22no—
189C2×Dic14—41no—
190C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic14C2×D412yes—
193C2×C7×C8—22no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—22no—
200C7×C4⋊C4—41no—
201C7×C4⋊C4—41no—
202C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C7×C22⋊C4—21no—
205C7×C22⋊C4—21no—
206C7×C22⋊C4—21no—
207C7×C22⋊C4—21no—
208C7×C22⋊C4—21no—
209C42×C7—21no—
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2411yescharacteristic
214C22⋊Dic7—22no—
215#1144—48no—
216#1143—48no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223C4⋊Dic7—22no—
224C4⋊Dic7—22no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—21no—
233Dic7⋊C4—21no—
234Dic7⋊C4—21no—
235Dic7⋊C4—21no—
236C4×Dic7—22no—
237C4×Dic7—21no—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7—21no—
240C4×Dic7—21no—
241#1136—24no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243C2×C7⋊C8—22no—
244C2×C7⋊C8—42no—
245C2×#137—142no—
246#559—71no—
247#559—141no—
248Q82—71no—
249#554—71no—
250#554—141no—
251#550—71no—
252#548—141no—
253#547—141no—
254#547—142no—
255#542—141no—
256#542—142no—
257#532—71no—
258#532—141no—
259C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
260#529—141no—
261#529C2×D711yescharacteristic
262#520—141no—
263C2×C4×Q8—71no—
264#501—21no—
265#497—142no—
266#494—72no—
267#492—72no—
268#489—21no—
269#483—21no—
270#480—21no—
271#477—72no—
272#477—72no—
273#477—141no—
274#477—141no—
275#477C2×D712yes—
276#476C2×D712yes—
277#432C2×D711yescharacteristic
278C2×#107—141no—
279C2×C4⋊C8—71no—
280C2×#103—141no—
281C4×M16—71no—
282#333—72no—
283#331—72no—
284Q8⋊C8—72no—
285Q8⋊C8—72no—
286Q8⋊C8—72no—
287D4⋊C8—72no—
288C23×C7—21no—
289C23×C7#12011yescharacteristic
290C22×D7—22no—
291C7×Q8—22no—
292C7×Q8—44no—
293C7×Q8—82no—
294C7×D4—22no—
295C7×D4—42no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—42no—
306C2×C4×C7—82no—
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D7—44no—
314C22⋊D7—44no—
315C22⋊D7—82no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—42no—
322C2×Dic7—42no—
323C2×Dic7—82no—
324D28—42no—
325D28—41no—
326D28—41no—
327D28—42no—
328C4×D7—44no—
329C4×D7—82no—
330C4×D7—82no—
331Dic14—21no—
332Dic14—21no—
333Dic14—21no—
334Dic14—42no—
335Dic14—42no—
336Dic14—82no—
337Dic14#13712yescomplemented
338C7×C8—42no—
339C7⋊C8—24no—
340C7⋊C8—42no—
341C2×#41—72no—
342C2×#41—141no—
343C2×#41—142no—
344C22×Q8—21no—
345C22×Q8—71no—
346#137—288no—
347C2×Q16—144no—
348C2×SD16—144no—
349C2×M16—141no—
350C22×C8—141no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—71no—
355C4⋊Q8—141no—
356C4⋊Q8—142no—
357C4⋊Q8—141no—
358C4⋊Q8C22×D712yes—
359#127—71no—
360#127—141no—
361#126—21no—
362#126—142no—
363#125—141no—
364#125C22⋊D711yescharacteristic
365#124—72no—
366#124—141no—
367#124—142no—
368#124—142no—
369#124—141no—
370#124C22⋊D711yescharacteristic
371#123—21no—
372#123—142no—
373#123—142no—
374#123—142no—
375#123—142no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—141no—
381C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
382#121—142no—
383#121—141no—
384#121—142no—
385#121—141no—
386#121—141no—
387#121C22⋊D711yescharacteristic
388C4×Q8—71no—
389C4×Q8—71no—
390C4×Q8—71no—
391C4×Q8—71no—
392C4×Q8—141no—
393C4×Q8—141no—
394C4×Q8—141no—
395C4×Q8—141no—
396C4×Q8C22×D711yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—141no—
399C4×D4—142no—
400C4×D4—142no—
401C4×D4—142no—
402C4×D4—141no—
403C4×D4—141no—
404C4×D4—141no—
405C4×D4—141no—
406C4×D4—141no—
407C4×D4C22×D711yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—142no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—71no—
413C2×C4⋊C4—142no—
414C2×C4⋊C4—141no—
415C2×C4⋊C4—141no—
416C2×C42—141no—
417C2×C42C22×D711yescharacteristic
418#107—22no—
419#107—142no—
420#107—142no—
421#106—22no—
422C4⋊C8—72no—
423C4⋊C8—141no—
424C4⋊C8C22×D712yes—
425#103—22no—
426#103—142no—
427#103—142no—
428#102—22no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—21no—
431#97—141no—
432C4×C8—72no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7—21no—
435C22×C7—41no—
436C22×C7—41no—
437C22×C7—41no—
438C22×C7#45312yes—
439C22×C7C2×#12011yescharacteristic
440C2×D7—42no—
441C2×D7—42no—
442C2×D7—42no—
443C4×C7—21no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—41no—
448C4×C7—41no—
449C4×C7—41no—
450C4×C7—82no—
451C4×C7C2×#13711yescharacteristic
452C4×C7#57511yescharacteristic
453C4×C7#57812yes—
454Dic7—22no—
455Dic7—41no—
456Dic7—42no—
457Dic7—41no—
458Dic7—41no—
459#41—284no—
460#41—282no—
461#41—282no—
462#41—564no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—71no—
467C2×Q8—71no—
468C2×Q8—72no—
469C2×Q8—142no—
470C2×Q8—142no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8—281no—
473C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—72no—
476C2×D4—142no—
477C2×D4—142no—
478C2×D4—142no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—142no—
485C22×C4—142no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—142no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4D4×D711yescharacteristic
491C22×C4D4×D711yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
493Q16—288no—
494SD16—288no—
495M16—144no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—142no—
498C2×C8—142no—
499C2×C8—282no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—71no—
509C4⋊C4—71no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
522C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C42—21no—
536C42—142no—
537C42—141no—
538C42—141no—
539C42—141no—
540C42—141no—
541C42D4×D711yescharacteristic
542C42D4×D711yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
544C42C23×D711yescharacteristic
545C2×C7—22no—
546C2×C7—81no—
547C2×C7#300711yescharacteristic
548C2×C7#301111yescharacteristic
549C2×C7C2×#45311yescharacteristic
550D7—82no—
551C23—21no—
552C23—142no—
553C23#650011yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—44no—
556Q8—72no—
557Q8—82no—
558Q8—141no—
559Q8—141no—
560Q8—141no—
561Q8—282no—
562Q8—282no—
563Q8—562no—
564D4—22no—
565D4—42no—
566D4—282no—
567D4—284no—
568D4—284no—
569D4—281no—
570D4—281no—
571D4—282no—
572D4—562no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—284no—
590C2×C4—282no—
591C2×C4—282no—
592C2×C4—562no—
593C2×C4—562no—
594C2×C4—562no—
595C2×C4#650011yescharacteristic
596C2×C4#650011yescharacteristic
597C2×C4#650011yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—144no—
603C8—282no—
604C7#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—282no—
611C22—282no—
612C22—282no—
613C22#8997012yes—
614C22C2×#650011yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—82no—
623C4—142no—
624C4—281no—
625C4—281no—
626C4—282no—
627C4—281no—
628C4D7×#13711yescharacteristic
629C4#9046811yescharacteristic
630C4#9052912yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—562no—
634C2#1174085611yescharacteristic
635C2C2×#8997011yescharacteristic
636C2#1174142611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3238C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743196C2
hypercenter#3238D7
hypocenterC7#18565
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3238C2semidirect
3. C2×#89863C2semidirect
4. #11740648C2semidirect
5. #11729505C2semidirect
6. #11728915C2semidirect
7. #11728913C2semidirect
8. #11728898C2semidirect
9. #11728895C2semidirect
10. #11728570C2semidirect
11. #11728556C2semidirect
149. #3238D7semidirect
337. Dic14#137semidirect
604. C7#18565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431962
C7×#32382
C2×#898632
#117406482
#117295052
#117289152
#117289132
#117288982
#117288952
#117285702
#117285562
#185657