Finite Group Databasebeta

← #13330277

Subgroups — #13330277

Order 1792.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3522C211yesmaximal, characteristic
2#11740733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729698C212yesmaximal, complemented
6#11729694C212yesmaximal, complemented
7#11729678C212yesmaximal, complemented
8#11729673C212yesmaximal, complemented
9#11729561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#559—21no—
13C7×#559C2211yescharacteristic
14C7×Q82C2211yescharacteristic
15C7×#554—21no—
16C7×#554C2211yescharacteristic
17C7×#550C2211yescharacteristic
18C7×#548—21no—
19C7×#547—22no—
20C7×#547—21no—
21C7×#542—22no—
22C7×#542—21no—
23C7×#532—21no—
24C7×#532C2211yescharacteristic
25C7×#529—21no—
26C7×#529C2211yescharacteristic
27C7×#520—21no—
28C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
29C2×#6514—22no—
30C2×#6432C2211yescharacteristic
31C2×#6409—21no—
32#89864C2212yes—
33#89848C2212yes—
34#89837—21no—
35#89832—22no—
36#89827—21no—
37#89815—21no—
38#89805—21no—
39#89793—21no—
40#89793—21no—
41#89793C2212yes—
42#89793C2212yes—
43#89793C2212yes—
44#89780C2212yes—
45C2×#6381—21no—
46#89698C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
48C4×#1136C2211yescharacteristic
49#89341C2212yes—
50#89339C2212yes—
51Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
52Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
53Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
54D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
55#18565—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—22no—
57C2×C7×#41—21no—
58C2×C7×#41D412yes—
59C22×C7×Q8D411yescharacteristic
60C22×Dic14—21no—
61C7×C4⋊Q8—22no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C7×#127—21no—
66C7×#127C2311yescharacteristic
67C7×#126—22no—
68C7×#126—21no—
69C7×#125—21no—
70C7×#125D411yescharacteristic
71C7×#124—22no—
72C7×#124—22no—
73C7×#124—21no—
74C7×#124—21no—
75C7×#124D411yescharacteristic
76C7×#124D412yes—
77C7×#123—22no—
78C7×#123—22no—
79C7×#123—22no—
80C7×#123—22no—
81C7×#123—21no—
82C7×C22⋊Q8—22no—
83C7×C22⋊Q8—22no—
84C7×C22⋊Q8—22no—
85C7×C22⋊Q8—22no—
86C7×C22⋊Q8—21no—
87C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C7×#121—22no—
89C7×#121—22no—
90C7×#121—21no—
91C7×#121—21no—
92C7×#121—21no—
93C7×#121D411yescharacteristic
94C4×C7×Q8—21no—
95C4×C7×Q8—21no—
96C4×C7×Q8—21no—
97C4×C7×Q8—21no—
98C4×C7×Q8D411yescharacteristic
99C4×C7×Q8D411yescharacteristic
100C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
101C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
102C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
103C4×C7×D4—22no—
104C4×C7×D4—22no—
105C4×C7×D4—22no—
106C4×C7×D4—21no—
107C4×C7×D4—21no—
108C4×C7×D4—21no—
109C4×C7×D4—21no—
110C4×C7×D4—21no—
111C4×C7×D4—21no—
112C4×C7×D4—21no—
113C4×C7×D4C2311yescharacteristic
114C7×#117—22no—
115C7×#117—21no—
116C2×C7×C4⋊C4—22no—
117C2×C7×C4⋊C4—21no—
118C2×C7×C4⋊C4—21no—
119C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C2×C42×C7—21no—
121C2×C42×C7C2311yescharacteristic
122#6514—48no—
123C2×#1144—24no—
124C2×#1142—24no—
125C2×C4⋊Dic7—21no—
126C2×C4⋊Dic7—21no—
127C2×#1136—21no—
128C22×C7⋊C8—21no—
129#6432—21no—
130#6432—21no—
131#6432—21no—
132#6432C2312yes—
133#6409—22no—
134#6409—22no—
135#6409—22no—
136#6406—22no—
137C22⋊(C7⋊C8)—21no—
138#6382—22no—
139#6381—22no—
140#6381—22no—
141#6381—22no—
142C4⋊(C7⋊C8)—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
144C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145#6377—21no—
146#6377—21no—
147C4×C7⋊C8C2312yes—
148#3522D711yescharacteristic
149#3238—71no—
150#3152—71no—
151C2×#477—71no—
152#1633—72no—
153#1632—72no—
154#1631—72no—
155#1630—72no—
156#1551—71no—
157#1491—71no—
158#1483—71no—
159C7×#41—44no—
160C7×#41—42no—
161C7×#41—42no—
162C7×#41—84no—
163C2×C7×Q8—22no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—22no—
166C2×C7×Q8—41no—
167C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
170C2×C7×Q8C2×D412yes—
171C2×C7×D4—22no—
172C2×C7×D4—22no—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4—22no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×D4C2×D412yes—
179C22×C4×C7—22no—
180C22×C4×C7—21no—
181C22×C4×C7—21no—
182C22×C4×C7—22no—
183C22×C4×C7—22no—
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7—22no—
186C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic7—41no—
190C2×Dic14—22no—
191C2×Dic14—44no—
192C2×Dic14—41no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4—21no—
218C7×C22⋊C4—22no—
219C7×C22⋊C4—21no—
220C7×C22⋊C4—21no—
221C7×C22⋊C4—22no—
222C7×C22⋊C4—21no—
223C7×C22⋊C4—21no—
224C42×C7—22no—
225C42×C7—21no—
226C42×C7—21no—
227C42×C7—21no—
228C42×C7—21no—
229C42×C7—21no—
230C42×C7C2×D411yescharacteristic
231C42×C7C2×D411yescharacteristic
232C42×C7C2×D411yescharacteristic
233C42×C7C2411yescharacteristic
234#1144—48no—
235#1142—48no—
236C4⋊Dic7—22no—
237C4⋊Dic7—22no—
238C4⋊Dic7—41no—
239C4⋊Dic7—41no—
240#1136—24no—
241C2×C7⋊C8—22no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243C2×C7⋊C8—22no—
244C2×C7⋊C8—42no—
245C2×#137—142no—
246#559—21no—
247#559C2×D711yescharacteristic
248Q82C2×D711yescharacteristic
249#554—21no—
250#554C2×D711yescharacteristic
251#550C2×D711yescharacteristic
252#548—21no—
253#547—22no—
254#547—21no—
255#542—22no—
256#542—21no—
257#532—21no—
258#532C2×D711yescharacteristic
259C2×C4⋊Q8—71no—
260#529—21no—
261#529C2×D711yescharacteristic
262#520—21no—
263C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
264#501—141no—
265#497—142no—
266#494—72no—
267#492—72no—
268#489—141no—
269#483—141no—
270#480—141no—
271#477—72no—
272#477—72no—
273#477—72no—
274#477—141no—
275#477—141no—
276#476—72no—
277#432—71no—
278C2×#107—141no—
279C2×C4⋊C8—71no—
280C2×#103—141no—
281C4×M16—71no—
282#333—72no—
283#331—72no—
284Q8⋊C8—72no—
285Q8⋊C8—72no—
286Q8⋊C8—72no—
287D4⋊C8—72no—
288C23×C7—21no—
289C23×C7—22no—
290C23×C7#12011yescharacteristic
291C7×Q8—21no—
292C7×Q8—21no—
293C7×Q8—21no—
294C7×Q8—22no—
295C7×Q8—42no—
296C7×Q8—42no—
297C7×Q8—82no—
298C7×Q8#13712yescomplemented
299C7×D4—22no—
300C7×D4—42no—
301C7×D4—44no—
302C7×D4—44no—
303C7×D4—42no—
304C7×D4—41no—
305C7×D4—41no—
306C7×D4—42no—
307C7×D4—82no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—42no—
321C2×C4×C7—44no—
322C2×C4×C7—42no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—82no—
326C2×C4×C7—82no—
327C2×C4×C7—82no—
328C2×C4×C7#12011yescharacteristic
329C2×C4×C7#12011yescharacteristic
330C2×C4×C7#12011yescharacteristic
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
334C2×Dic7—42no—
335C2×Dic7—82no—
336Dic14—44no—
337Dic14—82no—
338C7⋊C8—24no—
339C7⋊C8—42no—
340C7⋊C8—42no—
341C2×#41—22no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41C22⋊D712yes—
344C22×Q8—141no—
345C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
346#137—288no—
347C2×Q16—144no—
348C2×SD16—144no—
349C2×M16—141no—
350C22×C8—141no—
351C4⋊Q8—22no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—72no—
355C4⋊Q8—141no—
356C4⋊Q8—141no—
357C4⋊Q8—141no—
358C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
359#127—21no—
360#127C22×D711yescharacteristic
361#126—22no—
362#126—21no—
363#125—21no—
364#125C22⋊D711yescharacteristic
365#124—22no—
366#124—22no—
367#124—21no—
368#124—21no—
369#124C22⋊D711yescharacteristic
370#124C22⋊D712yes—
371#123—22no—
372#123—22no—
373#123—22no—
374#123—22no—
375#123—21no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
382#121—22no—
383#121—22no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121C22⋊D711yescharacteristic
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
393C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
394C4×Q8C22×D711yescharacteristic
395C4×Q8C22×D711yescharacteristic
396C4×Q8C22×D711yescharacteristic
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4C22×D711yescharacteristic
408#117—22no—
409#117—21no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—141no—
414C2×C4⋊C4—141no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
416C2×C42—21no—
417C2×C42C22×D711yescharacteristic
418#107—142no—
419#107—142no—
420#107—142no—
421#106—142no—
422C4⋊C8—72no—
423C4⋊C8—72no—
424C4⋊C8—141no—
425#103—142no—
426#103—142no—
427#103—142no—
428#102—142no—
429C22⋊C8—141no—
430#97—141no—
431#97—141no—
432C4×C8—72no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7—21no—
435C22×C7—42no—
436C22×C7—41no—
437C22×C7—41no—
438C22×C7—42no—
439C22×C7—42no—
440C22×C7—41no—
441C22×C7#45312yes—
442C22×C7C2×#12011yescharacteristic
443C4×C7—21no—
444C4×C7—22no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—41no—
449C4×C7—41no—
450C4×C7—41no—
451C4×C7—41no—
452C4×C7—41no—
453C4×C7—42no—
454C4×C7—41no—
455C4×C7C2×#13711yescharacteristic
456C4×C7#57511yescharacteristic
457C4×C7#57812yes—
458Dic7—82no—
459#41—44no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—84no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—142no—
468C2×Q8—284no—
469C2×Q8—281no—
470C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
471C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
472C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
473C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D712yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—281no—
490C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
493Q16—288no—
494SD16—288no—
495M16—144no—
496C2×C8—142no—
497C2×C8—142no—
498C2×C8—142no—
499C2×C8—282no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—281no—
518C4⋊C4—281no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
522C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C42—22no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
544C42C23×D711yescharacteristic
545C2×C7—22no—
546C2×C7—81no—
547C2×C7—82no—
548C2×C7#300711yescharacteristic
549C2×C7#301111yescharacteristic
550C2×C7C2×#45311yescharacteristic
551C23—22no—
552C23—21no—
553C23#651611yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—22no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—82no—
561Q8—284no—
562Q8—562no—
563Q8#651412yescomplemented
564D4—22no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—42no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—42no—
572D4—82no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—282no—
594C2×C4—562no—
595C2×C4#651611yescharacteristic
596C2×C4#651611yescharacteristic
597C2×C4#651611yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
601C8—144no—
602C8—282no—
603C8—282no—
604C7#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22#9001312yes—
614C22C2×#651611yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—562no—
628C4#9051311yescharacteristic
629C4C2×#651411yescharacteristic
630C4#9052912yes—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—81no—
634C2#1174152911yescharacteristic
635C2C2×#9001311yescharacteristic
636C2#1174156211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3522C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3522D7
hypocenterC7#18565
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3522

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740733C2semidirect
3. #11740568C2semidirect
4. C2×#89793C2semidirect
5. #11729698C2semidirect
6. #11729694C2semidirect
7. #11729678C2semidirect
8. #11729673C2semidirect
9. #11729561C2semidirect
10. #11729505C2semidirect
11. #11729377C2semidirect
298. C7×Q8#137semidirect
563. Q8#6514semidirect
604. C7#18565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35222
#117407332
#117405682
C2×#897932
#117296982
#117296942
#117296782
#117296732
#117295612
#117295052
#117293772
#185657