Finite Group Databasebeta

← #13330279

Subgroups — #13330279

Order 1792.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742889C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726021C212yesmaximal, complemented
9#11726015C212yesmaximal, complemented
10#11726014C212yesmaximal, complemented
11#11726000C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13#90508—21no—
14C2×#6472—22no—
15#90276—21no—
16#90276C2211yescharacteristic
17#90273—21no—
18#90273—22no—
19#90270—21no—
20#90270C2211yescharacteristic
21#90268C2211yescharacteristic
22#90265—21no—
23Q8×Dic14C2211yescharacteristic
24#90198—22no—
25#90198—21no—
26#90170—21no—
27#90170C2211yescharacteristic
28#90168—21no—
29#90168C2211yescharacteristic
30C2×#6432C2211yescharacteristic
31C7×#432C2211yescharacteristic
32C4×C7×M16C2211yescharacteristic
33C2×#6409—21no—
34#89793—21no—
35#89793—21no—
36#89793C2212yes—
37#89793C2212yes—
38C2×#6381—21no—
39C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
40#89622C2212yes—
41#89614C2212yes—
42#89508—21no—
43#89493—21no—
44#89487—22no—
45#89486—21no—
46#89474—21no—
47#89471C2212yes—
48#89465C2212yes—
49C7×Q8⋊C8C2212yes—
50C7×Q8⋊C8C2212yes—
51#89280C2212yes—
52#89276C2212yes—
53#89254C2212yes—
54#89251C2212yes—
55#18565—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8D411yescharacteristic
57C2×#1161—21no—
58C2×#1157—22no—
59C2×#1157D412yes—
60C22×Dic14—21no—
61C2×C7×M16—21no—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×Q8D411yescharacteristic
65C4×C7×Q8D411yescharacteristic
66C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
67C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C42×C7—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6510—22no—
73#6510—21no—
74#6509—22no—
75#6509—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77#6493—22no—
78#6493—21no—
79#6493—21no—
80#6493D411yescharacteristic
81#6492—22no—
82#6492—21no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84C4×C22⋊D7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87#6487D411yescharacteristic
88C22×C7⋊C8—21no—
89#6472—48no—
90C2×Dic28—24no—
91C2×#1132—24no—
92#6459—22no—
93#6459—22no—
94#6459—22no—
95#6458—22no—
96#6458—21no—
97#6457—22no—
98#6457—22no—
99#6457—22no—
100#6456—22no—
101#6456—21no—
102D7×C4⋊C4—22no—
103D7×C4⋊C4—21no—
104#6451—22no—
105#6451—21no—
106#6439—22no—
107#6439—21no—
108#6438—22no—
109#6438—21no—
110#6438D412yes—
111#6438D411yescharacteristic
112#6437—21no—
113#6437C2311yescharacteristic
114C4×D28—22no—
115C4×D28—21no—
116C4×D28—21no—
117C4×D28—21no—
118C4×D28—21no—
119C4×D28—21no—
120C4×D28C2311yescharacteristic
121#6435—22no—
122#6435—21no—
123#6433—21no—
124#6433D411yescharacteristic
125#6432—21no—
126#6432—21no—
127#6432—21no—
128#6432—21no—
129#6432C2312yes—
130#6432C2311yescharacteristic
131C4×Dic14—21no—
132C4×Dic14C2311yescharacteristic
133C7×C4⋊C8C2312yes—
134C7×C22⋊C8—21no—
135C7×#97—21no—
136C7×#97—21no—
137C4×C7×C8C2312yes—
138#6409—22no—
139#6409—22no—
140#6395—22no—
141#6392—22no—
142#6391—22no—
143#6390—22no—
144#6381—22no—
145#6381—22no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
148#3522—71no—
149#3238—71no—
150#3152—71no—
151C2×#477—71no—
152#1633—72no—
153#1632—72no—
154#1631—72no—
155#1630—72no—
156#1551—71no—
157#1491D711yescharacteristic, complemented
158#1483—71no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—22no—
161C2×C7×Q8—41no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—21no—
171C22×Dic7—41no—
172#1161—42no—
173#1161—42no—
174#1157—44no—
175#1157—84no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—22no—
180C2×D28C2×D411yescharacteristic
181C2×D28C2×D412yes—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×Dic14—22no—
188C2×Dic14—22no—
189C2×Dic14—44no—
190C2×Dic14—41no—
191C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic14C2×D412yes—
193C7×M16—24no—
194C2×C7×C8—22no—
195C2×C7×C8—22no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C42×C7—21no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7—21no—
206C42×C7—21no—
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C42×C7C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic7—21no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—21no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—21no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—21no—
222(C2×D7)⋊C4—21no—
223C4⋊Dic7—22no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—22no—
227C4⋊Dic7—22no—
228C4⋊Dic7—41no—
229C4⋊Dic7—41no—
230C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—21no—
236Dic7⋊C4—21no—
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—21no—
239C4×Dic7—22no—
240C4×Dic7—21no—
241C2×C7⋊C8—22no—
242C2×C7⋊C8—42no—
243Dic28—48no—
244#1132—48no—
245C2×#137—142no—
246#559—71no—
247#559—141no—
248Q82—71no—
249#554—71no—
250#554—141no—
251#550—71no—
252#548—141no—
253#547—142no—
254#547—141no—
255#542—142no—
256#542—141no—
257#532—71no—
258#532—141no—
259C2×C4⋊Q8—71no—
260#529—71no—
261#529—141no—
262#520—141no—
263C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
264#501—141no—
265#497—142no—
266#494—72no—
267#492—72no—
268#489—141no—
269#483—141no—
270#480—141no—
271#477—72no—
272#477—72no—
273#477—72no—
274#477—141no—
275#477—141no—
276#476—72no—
277#432C2×D711yescharacteristic
278C2×#107—141no—
279C2×C4⋊C8—71no—
280C2×#103—141no—
281C4×M16C2×D711yescharacteristic
282#333—72no—
283#331—72no—
284Q8⋊C8—72no—
285Q8⋊C8C2×D712yes—
286Q8⋊C8C2×D712yes—
287D4⋊C8—72no—
288C23×C7#12011yescharacteristic
289C22×D7—21no—
290C22×D7—22no—
291C7×Q8—21no—
292C7×Q8—21no—
293C7×Q8—21no—
294C7×Q8—42no—
295C7×Q8#13712yescomplemented
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7—42no—
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D7—44no—
313C22⋊D7—42no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—42no—
319C2×Dic7—82no—
320D28—22no—
321D28—42no—
322D28—44no—
323D28—41no—
324D28—41no—
325D28—42no—
326D28—82no—
327C4×D7—44no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—41no—
330C4×D7—82no—
331C4×D7—82no—
332C4×D7—82no—
333Dic14—22no—
334Dic14—42no—
335Dic14—44no—
336Dic14—82no—
337Dic14—82no—
338C7×C8—24no—
339C7×C8—42no—
340C7⋊C8—42no—
341C2×#41—72no—
342C2×#41—142no—
343C2×#41—141no—
344C22×Q8—141no—
345C22×Q8D2811yescharacteristic
346#137—288no—
347C2×Q16—144no—
348C2×SD16—144no—
349C2×M16—21no—
350C22×C8—141no—
351C4⋊Q8—71no—
352C4⋊Q8—72no—
353C4⋊Q8—141no—
354C4⋊Q8—142no—
355C4⋊Q8—141no—
356C4⋊Q8—141no—
357C4⋊Q8—141no—
358C4⋊Q8—141no—
359#127—71no—
360#127—141no—
361#126—142no—
362#126—141no—
363#125—71no—
364#125—141no—
365#124—71no—
366#124—72no—
367#124—141no—
368#124—142no—
369#124—142no—
370#124—141no—
371#123—142no—
372#123—142no—
373#123—142no—
374#123—142no—
375#123—141no—
376C22⋊Q8—71no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—141no—
382#121—71no—
383#121—142no—
384#121—142no—
385#121—141no—
386#121—141no—
387#121—141no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—71no—
391C4×Q8—141no—
392C4×Q8—141no—
393C4×Q8D2811yescharacteristic
394C4×Q8D2811yescharacteristic
395C4×Q8C22×D711yescharacteristic
396C4×Q8C22×D711yescharacteristic
397C4×D4—71no—
398C4×D4—141no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4—142no—
402C4×D4—142no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4—141no—
405C4×D4—141no—
406C4×D4—141no—
407C4×D4—141no—
408#117—142no—
409#117—141no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—142no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4—141no—
414C2×C4⋊C4—141no—
415C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
416C2×C42—21no—
417C2×C42C22×D711yescharacteristic
418#107—142no—
419#107—142no—
420#107—142no—
421#106—142no—
422C4⋊C8—72no—
423C4⋊C8—141no—
424C4⋊C8C22×D712yes—
425#103—142no—
426#103—142no—
427#103—142no—
428#102—142no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—21no—
431#97—21no—
432C4×C8C22×D712yes—
433C22×C7—21no—
434C22×C7—21no—
435C22×C7#45312yes—
436C22×C7C2×#12011yescharacteristic
437C2×D7—42no—
438C2×D7—41no—
439C2×D7—41no—
440C2×D7—42no—
441C2×D7—42no—
442C2×D7—41no—
443C4×C7—22no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—41no—
449C4×C7—41no—
450C4×C7—41no—
451C4×C7C2×#13711yescharacteristic
452C4×C7#57511yescharacteristic
453C4×C7#57812yes—
454Dic7—41no—
455Dic7—41no—
456Dic7—42no—
457Dic7—41no—
458Dic7—82no—
459#41—284no—
460#41—282no—
461#41—282no—
462#41—564no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—71no—
467C2×Q8—72no—
468C2×Q8—142no—
469C2×Q8—142no—
470C2×Q8—284no—
471C2×Q8—281no—
472C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
473C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
474C2×D4—71no—
475C2×D4—72no—
476C2×D4—142no—
477C2×D4—142no—
478C2×D4—141no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—141no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—142no—
485C22×C4—142no—
486C22×C4—142no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—142no—
489C22×C4—281no—
490C22×C4C2×D2811yescharacteristic
491C22×C4D4×D711yescharacteristic
492C22×C4D4×D711yescharacteristic
493Q16—288no—
494SD16—288no—
495M16—24no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—142no—
499C2×C8—282no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—71no—
506C4⋊C4—71no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—281no—
520C4⋊C4—281no—
521C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
522C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—141no—
529C22⋊C4—141no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—141no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—141no—
534C22⋊C4—141no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—142no—
540C42—141no—
541C42C2×D2811yescharacteristic
542C42D4×D711yescharacteristic
543C42D4×D711yescharacteristic
544C42C23×D711yescharacteristic
545C2×C7—22no—
546C2×C7#300711yescharacteristic
547C2×C7#301111yescharacteristic
548C2×C7C2×#45311yescharacteristic
549D7—81no—
550D7—82no—
551C23—141no—
552C23—142no—
553C23#644511yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—42no—
558Q8—142no—
559Q8—282no—
560Q8—284no—
561Q8—562no—
562Q8—562no—
563Q8#647212yescomplemented
564D4—142no—
565D4—282no—
566D4—284no—
567D4—284no—
568D4—282no—
569D4—281no—
570D4—281no—
571D4—282no—
572D4—562no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—284no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—282no—
591C2×C4—562no—
592C2×C4—562no—
593C2×C4—562no—
594C2×C4—562no—
595C2×C4#644511yescharacteristic
596C2×C4#644511yescharacteristic
597C2×C4#644511yescharacteristic
598C2×C4C22×D2811yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
601C8—24no—
602C8—42no—
603C8—282no—
604C7#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—282no—
608C22—281no—
609C22—281no—
610C22—282no—
611C22—282no—
612C22—281no—
613C22#8959412yes—
614C22C2×#644511yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—281no—
624C4—281no—
625C4—282no—
626C4—281no—
627C4—562no—
628C4C2×#647211yescharacteristic
629C4#9043911yescharacteristic
630C4#9047012yes—
631C2—22no—
632C2—561no—
633C2—562no—
634C2#1173608511yescharacteristic
635C2#1173640611yescharacteristic
636C2C2×#8959411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1491C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742889C2
hypercenter#1491D7
hypocenterC7#18565
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89793C2semidirect
3. #11736767C2semidirect
4. #11735983C2semidirect
5. C7×#1491C2semidirect
6. #11728570C2semidirect
7. #11727606C2semidirect
8. #11726021C2semidirect
9. #11726015C2semidirect
10. #11726014C2semidirect
11. #11726000C2semidirect
157. #1491D7semidirect
295. C7×Q8#137semidirect
563. Q8#6472semidirect
604. C7#18565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428892
C2×#897932
#117367672
#117359832
C7×#14912
#117285702
#117276062
#117260212
#117260152
#117260142
#117260002
#185657