Finite Group Databasebeta

← #13330282

Subgroups — #13330282

Order 1792.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729039C212yesmaximal, complemented
7#11729035C212yesmaximal, complemented
8#11729025C212yesmaximal, complemented
9#11729020C212yesmaximal, complemented
10#11727608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6548—21no—
13C2×C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
14C7×#532C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C7×#127C2211yescharacteristic
16#90496—21no—
17D4×C22⋊D7—22no—
18D4×C22⋊D7—22no—
19#90409—21no—
20#90409C2212yes—
21#90408—21no—
22#90408C2212yes—
23#90407—21no—
24#90406—22no—
25D7×#127—21no—
26#90168C2211yescharacteristic
27C4×#1157C2211yescharacteristic
28C7×#496—22no—
29C7×#493C2212yescomplemented
30C7×#492C2212yescomplemented
31C4×C7×M16C2211yescharacteristic, complemented
32#89863C2211yescharacteristic, complemented
33#89856C2211yescharacteristic, complemented
34#89856C2212yescomplemented
35#89847C2211yescharacteristic, complemented
36#89844C2211yescharacteristic, complemented
37#89844C2212yescomplemented
38#89811—22no—
39#89809—21no—
40#89807—21no—
41C4×#1142—21no—
42#89787—21no—
43C4×#1141—21no—
44#89780—21no—
45#89697C2211yescharacteristic, complemented
46#89696C2211yescharacteristic, complemented
47#89339C2212yescomplemented
48#89339C2212yescomplemented
49#89254C2212yescomplemented
50#89254C2212yescomplemented
51#89254C2212yescomplemented
52#89251C2212yescomplemented
53#18566—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41—21no—
55C22×C7×D4—21no—
56C22×C7×D4—21no—
57C22×C7×D4D412yes—
58C22×C22⋊D7—24no—
59#6548—44no—
60#6548—44no—
61C2×#1159—22no—
62C2×#1159—22no—
63C2×D4×D7—22no—
64C2×D4×D7—22no—
65C2×D4×D7—22no—
66C2×D4×D7—22no—
67C2×#1157—21no—
68C2×#1157D411yescharacteristic
69C7×AGL(1,ℤ/8)—48no—
70C2×C7×SD16—24no—
71C2×C7×D8—24no—
72C2×C7×M16—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#127—21no—
75C7×#127—21no—
76C7×#127D412yes—
77C7×#127C2311yescharacteristic
78C7×#127C2312yes—
79C7×#124—21no—
80C7×#121—21no—
81C7×#121—21no—
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4—21no—
84C2×C42×C7C2311yescharacteristic
85#6516—24no—
86#6503—22no—
87#6503—22no—
88#6503—22no—
89#6502—24no—
90#6502—24no—
91#6501—22no—
92#6501—22no—
93#6501—22no—
94#6501—22no—
95#6500—24no—
96#6500—24no—
97#6499—22no—
98D4×Dic7—22no—
99D4×Dic7—22no—
100C2×#1142—21no—
101C2×#1141—21no—
102C2×#1141—22no—
103#6493—21no—
104#6493D412yes—
105C4×C22⋊D7—21no—
106C4×C22⋊D7—21no—
107#6489D411yescharacteristic
108C2×#1136—21no—
109#6438—21no—
110#6437D411yescharacteristic
111C4×D28—21no—
112C4×D28D411yescharacteristic
113C4×D28C2311yescharacteristic
114C4×D28C2312yes—
115#6435—21no—
116C42×D7—21no—
117#6432D411yescharacteristic
118C4×Dic14D411yescharacteristic
119C4×Dic14C2311yescharacteristic
120C7×#97—21no—
121C4×C7×C8C2312yes—
122#6406—22no—
123#6406—21no—
124#6406—21no—
125C22⋊(C7⋊C8)—21no—
126#6384—21no—
127#6383—21no—
128#6383—22no—
129#6382—22no—
130#6382—21no—
131#6381—21no—
132C4⋊(C7⋊C8)—21no—
133C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
134C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
136C4×C7⋊C8—21no—
137#3498—71no—
138#3253—71no—
139#3151D711yescharacteristic, complemented
140#3106—71no—
141#1631—72no—
142#1629—72no—
143#1621—72no—
144#1619—72no—
145#1545—71no—
146#1489—71no—
147#1484—71no—
148C24×C7—22no—
149C23×D7—24no—
150C7×#41—44no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—42no—
161C2×C7×D4—42no—
162C2×C7×D4—44no—
163C2×C7×D4—41no—
164C2×C7×D4—81no—
165C2×C7×D4—81no—
166C2×C7×D4C2×D414yes—
167C22×C4×C7—41no—
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D7—21no—
172C2×C22⋊D7—24no—
173C2×C22⋊D7—24no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—24no—
176C2×C22⋊D7—24no—
177C2×C22⋊D7—416no—
178C22×Dic7—24no—
179#1159—44no—
180#1159—48no—
181#1159—44no—
182D4×D7—48no—
183D4×D7—44no—
184D4×D7—44no—
185D4×D7—82no—
186D4×D7—82no—
187D4×D7—84no—
188#1157—22no—
189#1157—22no—
190#1157—42no—
191#1157—42no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28—21no—
194C2×D28C2×D412yes—
195C2×D28C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D7—21no—
197C2×C4×D7—21no—
198C2×C4×D7—21no—
199C2×C4×D7—22no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
202C7×SD16—48no—
203C7×D8—48no—
204C7×M16—24no—
205C2×C7×C8—22no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C22⋊C4—41no—
209C7×C22⋊C4—41no—
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2411yescharacteristic
214C22⋊Dic7—24no—
215C22⋊Dic7—24no—
216C22⋊Dic7—21no—
217#1142—42no—
218#1141—42no—
219#1141—82no—
220(C2×D7)⋊C4—21no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—21no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic7C2×D412yes—
228Dic7⋊C4—21no—
229Dic7⋊C4—21no—
230C4×Dic7—21no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7—21no—
233#1136—81no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—22no—
237C2×H(5,𝔽2)—141no—
238C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
239#550—72no—
240#550—141no—
241D42—72no—
242D42—141no—
243D42—142no—
244D42—142no—
245#535—141no—
246#535—142no—
247#532—71no—
248#532—141no—
249#532C2×D711yescharacteristic, complemented
250C2×#127—141no—
251C2×#127C2×D711yescharacteristic
252C4×#41—71no—
253#496—22no—
254#493C2×D712yescomplemented
255#492C2×D712yescomplemented
256#482—141no—
257#477—71no—
258#476—71no—
259#476—72no—
260#476—141no—
261#469—142no—
262#460—71no—
263#459—71no—
264#459—72no—
265#459—141no—
266#449—141no—
267C4×SD16—141no—
268C4×D8—141no—
269#431—71no—
270#423—71no—
271C4×M16C2×D711yescharacteristic, complemented
272#331—72no—
273#331—72no—
274Q8⋊C8—72no—
275D4⋊C8—72no—
276D4⋊C8—72no—
277D4⋊C8—72no—
278C23×C7—24no—
279C23×C7—44no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—82no—
282C23×C7—82no—
283C23×C7#12011yescharacteristic
284C22×D7—21no—
285C22×D7—22no—
286C22×D7—48no—
287C22×D7—84no—
288C22×D7—84no—
289C7×Q8—42no—
290C7×D4—44no—
291C7×D4—44no—
292C7×D4—42no—
293C7×D4—42no—
294C7×D4—42no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—42no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—42no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—44no—
302C7×D4—82no—
303C7×D4—82no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—82no—
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7#12011yescharacteristic
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D7—24no—
318C22⋊D7—48no—
319C22⋊D7—48no—
320C22⋊D7—44no—
321C22⋊D7—84no—
322C22⋊D7—84no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—48no—
328D28—21no—
329D28—22no—
330D28—22no—
331D28—42no—
332D28—42no—
333D28AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
334C4×D7—24no—
335C4×D7—42no—
336C4×D7—42no—
337C4×D7—41no—
338C4×D7—41no—
339C4×D7—42no—
340Dic14—21no—
341Dic14—42no—
342Dic14AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
343C7×C8—24no—
344C7⋊C8—41no—
345C7⋊C8—41no—
346C7⋊C8—42no—
347H(5,𝔽2)—284no—
348H(5,𝔽2)—284no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—71no—
351C2×#41—142no—
352C2×#41—142no—
353C2×#41—141no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—142no—
357C22×D4—142no—
358C22×D4—142no—
359C22×D4—142no—
360C22×D4—144no—
361C22×D4C22⋊D712yes—
362AGL(1,ℤ/8)—48no—
363C2×SD16—24no—
364C2×SD16—141no—
365C2×D8—24no—
366C2×D8—141no—
367C2×D8—142no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—141no—
370C4⋊Q8—71no—
371C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
372#127—21no—
373#127—21no—
374#127—71no—
375#127—142no—
376#127—142no—
377#127—142no—
378#127C22⋊D712yes—
379#127C22×D711yescharacteristic
380#127C22×D712yes—
381#124—21no—
382#124—142no—
383#124—141no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—72no—
387#121—142no—
388#121—142no—
389#121—142no—
390#121—142no—
391#121—144no—
392#121—144no—
393#121—141no—
394#120—144no—
395#120—144no—
396#120—144no—
397C4×Q8—71no—
398C4×Q8—71no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—71no—
402C4×D4—71no—
403C4×D4—72no—
404C4×D4—142no—
405C4×D4—142no—
406C4×D4—141no—
407C4×D4—141no—
408C4×D4—141no—
409#117—71no—
410#117—141no—
411C2×C42—141no—
412C2×C42C22×D711yescharacteristic
413#107—141no—
414#106—141no—
415#106—142no—
416C4⋊C8—71no—
417C4⋊C8—71no—
418C4⋊C8—72no—
419C4⋊C8—141no—
420#103—141no—
421#102—141no—
422#102—142no—
423#102—141no—
424#102—141no—
425#102—142no—
426C22⋊C8—141no—
427#97—21no—
428C4×C8—141no—
429C4×C8C22×D712yes—
430C22×C7—21no—
431C22×C7—21no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—44no—
434C22×C7—44no—
435C22×C7—44no—
436C22×C7—81no—
437C22×C7—81no—
438C22×C7—81no—
439C22×C7—164no—
440C22×C7C2×#12011yescharacteristic
441C2×D7—22no—
442C2×D7—41no—
443C2×D7—41no—
444C2×D7—42no—
445C2×D7—42no—
446C2×D7—42no—
447C2×D7—168no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—21no—
451C4×C7—81no—
452C4×C7#45312yes—
453C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C4×C7#57611yescharacteristic
456C4×C7#57711yescharacteristic
457Dic7—22no—
458Dic7—42no—
459Dic7—41no—
460Dic7—41no—
461C24—22no—
462C24—144no—
463#41—44no—
464#41—142no—
465#41—142no—
466#41—282no—
467#41—282no—
468#41—288no—
469#41—284no—
470#41—284no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—71no—
473C2×Q8—141no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—71no—
487C2×D4—72no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—144no—
492C2×D4—144no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—144no—
495C2×D4—144no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4—288no—
499C2×D4—284no—
500C2×D4—284no—
501C2×D4—2816no—
502C2×D4—562no—
503C2×D4—562no—
504C2×D4—564no—
505C2×D4C2×C22⋊D714yes—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4—144no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—142no—
512C22×C4D4×D711yescharacteristic
513C22×C4D4×D711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
515SD16—48no—
516SD16—282no—
517D8—48no—
518D8—282no—
519D8—562no—
520M16—24no—
521M16—561no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8—141no—
525C2×C8—142no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—71no—
529C4⋊C4—72no—
530C4⋊C4—71no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4—141no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—144no—
537C22⋊C4—144no—
538C22⋊C4—141no—
539C22⋊C4—141no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—141no—
542C22⋊C4—142no—
543C42—141no—
544C42—141no—
545C42—141no—
546C42D4×D711yescharacteristic
547C42D4×D711yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
549C42C23×D711yescharacteristic
550C2×C7—41no—
551C2×C7—84no—
552C2×C7—161no—
553C2×C7#300311yescharacteristic
554C2×C7#301211yescharacteristic
555C2×C7C2×#45311yescharacteristic
556D7—42no—
557D7—82no—
558C23—24no—
559C23—44no—
560C23—41no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—141no—
564C23—142no—
565C23—288no—
566C23—564no—
567C23—564no—
568C23#650011yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—72no—
571Q8—141no—
572Q8—282no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—44no—
585D4—72no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—144no—
589D4—141no—
590D4—142no—
591D4—142no—
592D4—282no—
593D4—288no—
594D4—284no—
595D4—288no—
596D4—282no—
597D4—564no—
598D4—564no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—144no—
607C2×C4—141no—
608C2×C4—141no—
609C2×C4—141no—
610C2×C4—142no—
611C2×C4—288no—
612C2×C4—282no—
613C2×C4—282no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—282no—
617C2×C4#650011yescharacteristic
618C2×C4#650011yescharacteristic
619C2×C4#650011yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
623C8—24no—
624C8—281no—
625C8—281no—
626C8—282no—
627C7#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—142no—
638C22—164no—
639C22—281no—
640C22—281no—
641C22—282no—
642C22—282no—
643C22—282no—
644C22—1128no—
645C22C2×#650011yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—81no—
650C4—142no—
651C4—281no—
652C4—282no—
653C4—281no—
654C4#8984912yes—
655C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
656C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
657C4#9046511yescharacteristic
658C4#9046611yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—84no—
661C2—161no—
662C2—282no—
663C2—562no—
664C2C2×#8984911yescharacteristic
665C2#1174138911yescharacteristic
666C2#1174139411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3151C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3151D7
hypocenterC7#18566
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743263C2semidirect
2. C7×#3151C2semidirect
3. #11740758C2semidirect
4. #11740744C2semidirect
5. #11729513C2semidirect
6. #11729039C2semidirect
7. #11729035C2semidirect
8. #11729025C2semidirect
9. #11729020C2semidirect
10. #11727608C2semidirect
11. #11727607C2semidirect
14. C7×#532C22semidirect
29. C7×#493C22semidirect
30. C7×#492C22semidirect
31. C4×C7×M16C22semidirect
32. #89863C22semidirect
33. #89856C22semidirect
34. #89856C22semidirect
35. #89847C22semidirect
36. #89844C22semidirect
37. #89844C22semidirect
45. #89697C22semidirect
46. #89696C22semidirect
47. #89339C22semidirect
48. #89339C22semidirect
49. #89254C22semidirect
50. #89254C22semidirect
51. #89254C22semidirect
52. #89251C22semidirect
139. #3151D7semidirect
249. #532C2×D7semidirect
254. #493C2×D7semidirect
255. #492C2×D7semidirect
271. C4×M16C2×D7semidirect
333. D28AGL(1,ℤ/8)semidirect
342. Dic14AGL(1,ℤ/8)semidirect
627. C7#18566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432632
C7×#31512
#117407582
#117407442
#117295132
#117290392
#117290352
#117290252
#117290202
#117276082
#117276072
#185667