Finite Group Databasebeta

← #13330284

Subgroups — #13330284

Order 1792.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742914C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728914C212yesmaximal, complemented
7#11728897C212yesmaximal, complemented
8#11728786C212yesmaximal, complemented
9#11728769C212yesmaximal, complemented
10#11728528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6553—21no—
13C7×#532C2211yescharacteristic, complemented
14C4×C7×#41C2211yescharacteristic
15C2×#6512—22no—
16#90268—21no—
17#90268C2212yes—
18D4×D28—22no—
19D4×D28—21no—
20D4×D28—22no—
21D4×D28C2212yes—
22#90216—21no—
23#90216—22no—
24#90168—21no—
25#90168C2211yescharacteristic
26C2×#6437—21no—
27C2×#6437C2211yescharacteristic
28C7×#482—21no—
29C7×#477C2211yescharacteristic, complemented
30C7×#476C2211yescharacteristic, complemented
31C7×#460C2211yescharacteristic, complemented
32C7×#459C2211yescharacteristic, complemented
33C7×#449—21no—
34C4×C7×SD16—21no—
35C4×C7×D8—21no—
36C7×#431C2211yescharacteristic, complemented
37#89857C2212yescomplemented
38#89856C2212yescomplemented
39#89845C2212yescomplemented
40#89844C2212yescomplemented
41#89830—22no—
42#89811—22no—
43#89787—21no—
44#89780—21no—
45#89696C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
47Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
48D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
49#89280C2212yescomplemented
50#89280C2212yescomplemented
51#89278C2212yescomplemented
52#89278C2212yescomplemented
53#18566—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41—21no—
55C2×C7×#41D411yescharacteristic
56#6553—44no—
57#6553—44no—
58C2×#1161—22no—
59C2×D4×D7—24no—
60C2×D4×D7—22no—
61C2×#1157—22no—
62C2×#1157—21no—
63C22×D28—22no—
64C22×D28—21no—
65C22×D28—22no—
66C22×D28—21no—
67C22×D28—22no—
68C22×D28D412yes—
69C2×C7×SD16—21no—
70C2×C7×D8—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#127C2311yescharacteristic
73C7×#124—21no—
74C7×#121—21no—
75C7×#121—21no—
76C4×C7×Q8D411yescharacteristic
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C7×D4—21no—
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4—21no—
82C4×C7×D4D411yescharacteristic
83C4×C7×D4C2311yescharacteristic
84C7×#117—21no—
85C7×#117D411yescharacteristic
86C2×C42×C7—21no—
87C2×C42×C7C2311yescharacteristic
88#6512—48no—
89C2×#1143—24no—
90C2×#1141—24no—
91C2×#1141—22no—
92#6493—22no—
93#6493—21no—
94#6493—22no—
95#6493D412yes—
96C2×#1136—21no—
97C2×#1136—21no—
98#6458—24no—
99#6458—24no—
100#6458—22no—
101#6458—22no—
102#6445—24no—
103#6445—24no—
104#6445—24no—
105#6438—22no—
106#6438—21no—
107#6437—22no—
108#6437—22no—
109#6437—22no—
110#6437—21no—
111#6437—21no—
112#6437D411yescharacteristic
113#6437D412yes—
114#6437C2312yes—
115C4×D28—22no—
116C4×D28—21no—
117C4×D28—22no—
118C4×D28C2312yes—
119#6432D411yescharacteristic
120C7×#107—21no—
121C7×#106—21no—
122C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C7×#103—21no—
125C7×#102—21no—
126C7×#102—21no—
127C7×#102—21no—
128C7×C22⋊C8—21no—
129C4×C7×C8—21no—
130#6406—22no—
131#6383—22no—
132#6382—22no—
133C4⋊(C7⋊C8)—21no—
134C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
135#6377—21no—
136C4×C7⋊C8C2312yes—
137#3498—71no—
138#3253—71no—
139#3151—71no—
140#3106D711yescharacteristic, complemented
141#1631—72no—
142#1629—72no—
143#1621—72no—
144#1619—72no—
145#1545—71no—
146#1489—71no—
147#1484—71no—
148C23×D7—24no—
149C23×D7—22no—
150C7×#41—22no—
151C7×#41—22no—
152C7×#41—44no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—41no—
160C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—41no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D7—24no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170#1161—44no—
171#1161—44no—
172D4×D7—416no—
173D4×D7—44no—
174D4×D7—44no—
175#1157—48no—
176#1157—42no—
177#1157—42no—
178C2×D28—24no—
179C2×D28—22no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—22no—
183C2×D28—22no—
184C2×D28—22no—
185C2×D28—24no—
186C2×D28—24no—
187C2×D28—22no—
188C2×D28—48no—
189C2×D28—42no—
190C2×D28—42no—
191C2×D28—44no—
192C2×D28—82no—
193C2×D28—82no—
194C2×D28—81no—
195C2×D28—81no—
196C2×D28—84no—
197C2×D28C2×D412yes—
198C2×D28C2×D414yes—
199C2×C4×D7—24no—
200C2×C4×D7—22no—
201C2×Dic14—21no—
202C7×SD16—42no—
203C7×D8—42no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C7×C22⋊C4—21no—
213C7×C22⋊C4—21no—
214C7×C22⋊C4—21no—
215C7×C22⋊C4—41no—
216C7×C22⋊C4—41no—
217C42×C7—21no—
218C42×C7—21no—
219C42×C7—21no—
220C42×C7C2×D411yescharacteristic
221C42×C7C2×D411yescharacteristic
222C42×C7C2×D411yescharacteristic
223C42×C7C2411yescharacteristic
224#1143—48no—
225#1141—48no—
226#1141—82no—
227(C2×D7)⋊C4—24no—
228(C2×D7)⋊C4—24no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7C2×D412yes—
233#1136—24no—
234#1136—81no—
235C2×C7⋊C8—22no—
236C2×C7⋊C8—22no—
237C2×H(5,𝔽2)—141no—
238C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
239#550—72no—
240#550—141no—
241D42—72no—
242D42—142no—
243D42—142no—
244D42—141no—
245#535—142no—
246#535—141no—
247#532—71no—
248#532—141no—
249#532C2×D711yescharacteristic, complemented
250C2×#127—71no—
251C2×#127—141no—
252C4×#41C2×D711yescharacteristic
253#496—142no—
254#493—72no—
255#492—72no—
256#482—21no—
257#477C2×D711yescharacteristic, complemented
258#476—72no—
259#476—141no—
260#476C2×D711yescharacteristic, complemented
261#469—142no—
262#460C2×D711yescharacteristic, complemented
263#459—72no—
264#459—141no—
265#459C2×D711yescharacteristic, complemented
266#449—21no—
267C4×SD16—21no—
268C4×D8—21no—
269#431C2×D711yescharacteristic, complemented
270#423—71no—
271C4×M16—71no—
272#331—72no—
273#331—72no—
274Q8⋊C8—72no—
275D4⋊C8—72no—
276D4⋊C8—72no—
277D4⋊C8—72no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7#12011yescharacteristic
281C22×D7—22no—
282C22×D7—24no—
283C22×D7—44no—
284C22×D7—48no—
285C22×D7—82no—
286C22×D7—82no—
287C22×D7—84no—
288C22×D7—84no—
289C7×Q8—21no—
290C7×Q8—42no—
291C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
292C7×D4—24no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4—42no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—82no—
300C7×D4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
301C2×C4×C7—24no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—42no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—82no—
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7#12011yescharacteristic
317C2×C4×C7#12011yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C22⋊D7—44no—
322C22⋊D7—48no—
323C2×Dic7—22no—
324D28—22no—
325D28—22no—
326D28—44no—
327D28—44no—
328D28—42no—
329D28—48no—
330D28—42no—
331D28—42no—
332D28—42no—
333D28—42no—
334D28—44no—
335D28—42no—
336D28—82no—
337D28—84no—
338D28—84no—
339C4×D7—48no—
340C4×D7—42no—
341C4×D7—42no—
342Dic14—42no—
343C7×C8—41no—
344C7×C8—41no—
345C7⋊C8—24no—
346C7⋊C8—42no—
347H(5,𝔽2)—284no—
348H(5,𝔽2)—284no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—142no—
351C2×#41—142no—
352C2×#41—141no—
353C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
354C22×D4—72no—
355C22×D4—142no—
356C22×D4—142no—
357C22×D4—142no—
358C22×D4—144no—
359C22×D4—142no—
360C22×D4—141no—
361C22×D4—141no—
362AGL(1,ℤ/8)—288no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—144no—
365C2×D8—21no—
366C2×D8—144no—
367C2×D8—142no—
368C2×M16—141no—
369C2×M16—141no—
370C4⋊Q8—71no—
371C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
372#127—72no—
373#127—71no—
374#127—72no—
375#127—142no—
376#127—142no—
377#127—142no—
378#127—141no—
379#127—141no—
380#127C22×D711yescharacteristic
381#124—21no—
382#124—142no—
383#124—141no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—72no—
387#121—144no—
388#121—144no—
389#121—142no—
390#121—142no—
391#121—141no—
392#121—142no—
393#121—142no—
394#120—144no—
395#120—144no—
396#120—144no—
397C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
398C4×Q8C22×D711yescharacteristic
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—72no—
404C4×D4—142no—
405C4×D4—142no—
406C4×D4—141no—
407C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
408C4×D4C22×D711yescharacteristic
409#117—21no—
410#117C22⋊D711yescharacteristic
411C2×C42—21no—
412C2×C42C22×D711yescharacteristic
413#107—21no—
414#106—21no—
415#106—142no—
416C4⋊C8—72no—
417C4⋊C8—141no—
418C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
420#103—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—142no—
425#102—142no—
426C22⋊C8—21no—
427#97—141no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—72no—
430C22×C7—21no—
431C22×C7—22no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7—41no—
435C22×C7—41no—
436C22×C7—81no—
437C22×C7—81no—
438C22×C7—81no—
439C22×C7C2×#12011yescharacteristic
440C2×D7—44no—
441C2×D7—42no—
442C2×D7—42no—
443C2×D7—44no—
444C2×D7—44no—
445C2×D7—42no—
446C2×D7—164no—
447C2×D7—168no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—22no—
450C4×C7—21no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—41no—
453C4×C7—41no—
454C4×C7—81no—
455C4×C7#45312yes—
456C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C4×C7#57611yescharacteristic
459C4×C7#57711yescharacteristic
460Dic7—42no—
461C24—144no—
462C24—142no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—44no—
466#41—288no—
467#41—282no—
468#41—282no—
469#41—284no—
470#41—284no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—141no—
473C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—72no—
480C2×D4—74no—
481C2×D4—144no—
482C2×D4—144no—
483C2×D4—144no—
484C2×D4—144no—
485C2×D4—142no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—142no—
488C2×D4—142no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—142no—
491C2×D4—142no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—288no—
494C2×D4—282no—
495C2×D4—282no—
496C2×D4—284no—
497C2×D4—2816no—
498C2×D4—284no—
499C2×D4—284no—
500C2×D4—561no—
501C2×D4—561no—
502C2×D4—562no—
503C2×D4—562no—
504C2×D4—564no—
505C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—144no—
511C22×C4—142no—
512C22×C4D4×D711yescharacteristic
513C22×C4D4×D711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
515SD16—42no—
516SD16—288no—
517D8—42no—
518D8—288no—
519D8—562no—
520M16—144no—
521M16—561no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—142no—
525C2×C8—142no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—72no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—144no—
540C22⋊C4—144no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—142no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42D4×D711yescharacteristic
547C42D4×D711yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
549C42C23×D711yescharacteristic
550C2×C7—41no—
551C2×C7—42no—
552C2×C7—161no—
553C2×C7#300311yescharacteristic
554C2×C7#301211yescharacteristic
555C2×C7C2×#45311yescharacteristic
556D7—82no—
557D7—84no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—142no—
561C23—144no—
562C23—284no—
563C23—288no—
564C23—562no—
565C23—562no—
566C23—564no—
567C23—564no—
568C23#650011yescharacteristic
569Q8—21no—
570Q8—42no—
571Q8—282no—
572Q8#651212yescomplemented
573D4—24no—
574D4—21no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—82no—
581D4—142no—
582D4—142no—
583D4—284no—
584D4—284no—
585D4—282no—
586D4—288no—
587D4—284no—
588D4—288no—
589D4—282no—
590D4—282no—
591D4—284no—
592D4—282no—
593D4—282no—
594D4—282no—
595D4—562no—
596D4—564no—
597D4—564no—
598D4#651212yescomplemented
599C2×C4—24no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—142no—
614C2×C4—288no—
615C2×C4—282no—
616C2×C4—282no—
617C2×C4#650011yescharacteristic
618C2×C4#650011yescharacteristic
619C2×C4#650011yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—144no—
626C8—282no—
627C7#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—282no—
638C22—284no—
639C22—284no—
640C22—282no—
641C22—284no—
642C22—282no—
643C22—1124no—
644C22—1128no—
645C22C2×#650011yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—22no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—282no—
654C4#8997012yes—
655C4#9046011yescharacteristic
656C4#9046111yescharacteristic
657C4C2×#651211yescharacteristic
658C4C2×#651211yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—42no—
661C2—161no—
662C2—562no—
663C2—564no—
664C2#1174037211yescharacteristic
665C2#1174135711yescharacteristic
666C2C2×#8997011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3106C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3106D7
hypocenterC7#18566
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742914C2semidirect
2. C7×#3106C2semidirect
3. #11740758C2semidirect
4. #11740732C2semidirect
5. #11729395C2semidirect
6. #11728914C2semidirect
7. #11728897C2semidirect
8. #11728786C2semidirect
9. #11728769C2semidirect
10. #11728528C2semidirect
11. #11728515C2semidirect
13. C7×#532C22semidirect
29. C7×#477C22semidirect
30. C7×#476C22semidirect
31. C7×#460C22semidirect
32. C7×#459C22semidirect
36. C7×#431C22semidirect
37. #89857C22semidirect
38. #89856C22semidirect
39. #89845C22semidirect
40. #89844C22semidirect
45. #89696C22semidirect
46. C4×#1136C22semidirect
47. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
48. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
49. #89280C22semidirect
50. #89280C22semidirect
51. #89278C22semidirect
52. #89278C22semidirect
140. #3106D7semidirect
249. #532C2×D7semidirect
257. #477C2×D7semidirect
260. #476C2×D7semidirect
262. #460C2×D7semidirect
265. #459C2×D7semidirect
269. #431C2×D7semidirect
291. C7×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect
300. C7×D4AGL(1,ℤ/8)semidirect
572. Q8#6512semidirect
598. D4#6512semidirect
627. C7#18566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429142
C7×#31062
#117407582
#117407322
#117293952
#117289142
#117288972
#117287862
#117287692
#117285282
#117285152
#185667