Finite Group Databasebeta

← #13330285

Subgroups — #13330285

Order 1792.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728897C212yesmaximal, complemented
7#11728895C212yesmaximal, complemented
8#11728769C212yesmaximal, complemented
9#11728767C212yesmaximal, complemented
10#11728256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6553—21no—
13C7×#532C2211yescharacteristic
14C7×#532C2211yescharacteristic, complemented
15#90521—21no—
16C2×#6512—22no—
17#90416—21no—
18D7×#127—21no—
19#90365—22no—
20#90300—22no—
21#90300—22no—
22#90244—21no—
23#90244C2212yes—
24D4×D28—21no—
25D4×D28C2212yes—
26C2×#6437C2211yescharacteristic
27C4×#1157C2211yescharacteristic
28C7×#476—21no—
29C7×#476C2212yescomplemented
30C7×#469—22no—
31C7×#459—21no—
32C7×#459C2212yescomplemented
33C7×#423C2211yescharacteristic, complemented
34#89863C2211yescharacteristic, complemented
35#89857C2212yescomplemented
36#89856C2211yescharacteristic, complemented
37#89847C2211yescharacteristic, complemented
38#89845C2212yescomplemented
39#89844C2211yescharacteristic, complemented
40#89830—22no—
41#89809—21no—
42#89807—21no—
43C4×#1142—21no—
44C4×#1141—21no—
45#89697C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
47D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
48D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
49#89280C2212yescomplemented
50#89280C2212yescomplemented
51#89279C2212yescomplemented
52#89278C2212yescomplemented
53#18566—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41—21no—
55C2×C7×#41—21no—
56#6553—44no—
57#6553—44no—
58C2×#1161—22no—
59C2×D4×D7—22no—
60C2×D4×D7—24no—
61C2×D4×D7—22no—
62C2×D4×D7—22no—
63C2×#1157—22no—
64C2×#1157D411yescharacteristic
65C22×D28—21no—
66C22×D28—21no—
67C22×D28—22no—
68C22×D28D412yes—
69C2×C7×D8—22no—
70C2×C7×M16—21no—
71C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#127D411yescharacteristic
74C7×#127C2311yescharacteristic
75C7×#124—21no—
76C7×#124—21no—
77C7×#121—21no—
78C7×#121—21no—
79C7×#121—21no—
80C7×#121D412yes—
81C4×C7×D4—21no—
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4C2312yes—
85C2×C42×C7C2311yescharacteristic
86#6512—48no—
87#6510—22no—
88C2×#1143—24no—
89#6503—22no—
90#6503—22no—
91#6503—22no—
92#6500—24no—
93C2×#1142—21no—
94C2×#1141—24no—
95C2×#1141—21no—
96#6493—22no—
97#6493—22no—
98C4×C22⋊D7—21no—
99C4×C22⋊D7—21no—
100#6489D411yescharacteristic
101C2×#1136—21no—
102#6458—22no—
103#6458—22no—
104#6456—22no—
105#6456—22no—
106#6447—24no—
107#6447—24no—
108#6445—24no—
109#6445—24no—
110#6437—21no—
111#6437—21no—
112#6437D412yes—
113#6437C2312yes—
114C4×D28D411yescharacteristic
115C4×D28C2311yescharacteristic
116#6435—21no—
117C42×D7—21no—
118C4×Dic14D411yescharacteristic
119C4×Dic14C2311yescharacteristic
120C7×#106—22no—
121C7×C4⋊C8—21no—
122C7×C4⋊C8C2312yes—
123C7×#102—22no—
124C7×#102—22no—
125#6406—21no—
126#6406—21no—
127C22⋊(C7⋊C8)—21no—
128#6384—21no—
129#6383—21no—
130#6382—21no—
131#6381—21no—
132C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
134#6377—21no—
135C4×C7⋊C8—21no—
136C4×C7⋊C8C2312yes—
137#3498—71no—
138#3253D711yescharacteristic, complemented
139#3151—71no—
140#3106—71no—
141#1631—72no—
142#1629—72no—
143#1621—72no—
144#1619—72no—
145#1545—71no—
146#1489—71no—
147#1484—71no—
148C23×D7—24no—
149C23×D7—22no—
150C7×#41—42no—
151C7×#41—42no—
152C7×#41—44no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—41no—
162C2×C7×D4C2×D412yes—
163C22×C4×C7—22no—
164C22×C4×C7—41no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D7—21no—
169C2×C22⋊D7—24no—
170C2×C22⋊D7—24no—
171C2×C22⋊D7—24no—
172#1161—48no—
173D4×D7—48no—
174D4×D7—416no—
175D4×D7—82no—
176D4×D7—82no—
177D4×D7—84no—
178#1157—22no—
179#1157—22no—
180#1157—44no—
181#1157—44no—
182C2×D28—24no—
183C2×D28—22no—
184C2×D28—22no—
185C2×D28—22no—
186C2×D28—22no—
187C2×D28—22no—
188C2×D28—44no—
189C2×D28—42no—
190C2×D28—42no—
191C2×D28—44no—
192C2×D28—44no—
193C2×D28—81no—
194C2×D28—81no—
195C2×D28C2×D411yescharacteristic
196C2×D28C2×D414yes—
197C2×C4×D7—21no—
198C2×C4×D7—24no—
199C2×C4×D7—21no—
200C2×C4×D7—21no—
201C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
202C7×D8—82no—
203C7×M16—81no—
204C2×C7×C8—22no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4C2×D412yes—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—41no—
212C7×C22⋊C4—41no—
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C42×C7C2×D411yescharacteristic
216C42×C7C2411yescharacteristic
217C22⋊Dic7—21no—
218#1143—48no—
219#1142—42no—
220#1141—48no—
221#1141—42no—
222(C2×D7)⋊C4—24no—
223(C2×D7)⋊C4—24no—
224(C2×D7)⋊C4—21no—
225(C2×D7)⋊C4—21no—
226C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
228Dic7⋊C4—21no—
229Dic7⋊C4—21no—
230C4×Dic7—21no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7—21no—
233#1136—24no—
234C2×C7⋊C8—22no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×H(5,𝔽2)—141no—
238C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
239#550—72no—
240#550—141no—
241D42—72no—
242D42—141no—
243D42—142no—
244D42—142no—
245#535—141no—
246#535—142no—
247#532—141no—
248#532C2×D711yescharacteristic
249#532C2×D711yescharacteristic, complemented
250C2×#127—71no—
251C2×#127—141no—
252C4×#41—71no—
253#496—142no—
254#493—72no—
255#492—72no—
256#482—141no—
257#477—71no—
258#476—21no—
259#476—71no—
260#476C2×D712yescomplemented
261#469—22no—
262#460—71no—
263#459—21no—
264#459—71no—
265#459C2×D712yescomplemented
266#449—141no—
267C4×SD16—141no—
268C4×D8—141no—
269#431—71no—
270#423C2×D711yescharacteristic, complemented
271C4×M16—71no—
272#331—72no—
273#331—72no—
274Q8⋊C8—72no—
275D4⋊C8—72no—
276D4⋊C8—72no—
277D4⋊C8—72no—
278C23×C7—22no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7#12011yescharacteristic
281C22×D7—21no—
282C22×D7—24no—
283C22×D7—48no—
284C22×D7—44no—
285C22×D7—82no—
286C22×D7—82no—
287C22×D7—84no—
288C22×D7—84no—
289C7×Q8—42no—
290C7×Q8—42no—
291C7×D4—22no—
292C7×D4—22no—
293C7×D4—42no—
294C7×D4—42no—
295C7×D4—44no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—42no—
301C7×D4—82no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—82no—
312C2×C4×C7#12011yescharacteristic
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7#12011yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C22⋊D7—24no—
319C22⋊D7—48no—
320C22⋊D7—84no—
321C22⋊D7—84no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325D28—21no—
326D28—44no—
327D28—44no—
328D28—48no—
329D28—42no—
330D28—42no—
331D28—42no—
332D28—42no—
333D28—44no—
334D28—82no—
335D28AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
336C4×D7—24no—
337C4×D7—48no—
338C4×D7—41no—
339C4×D7—41no—
340C4×D7—42no—
341Dic14—21no—
342Dic14AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
343C7×C8—42no—
344C7⋊C8—24no—
345C7⋊C8—41no—
346C7⋊C8—41no—
347H(5,𝔽2)—284no—
348H(5,𝔽2)—284no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—71no—
352C2×#41—142no—
353C2×#41—142no—
354C22×D4—72no—
355C22×D4—142no—
356C22×D4—142no—
357C22×D4—144no—
358C22×D4—142no—
359C22×D4—142no—
360C22×D4—141no—
361C22×D4—141no—
362AGL(1,ℤ/8)—288no—
363C2×SD16—141no—
364C2×SD16—144no—
365C2×D8—22no—
366C2×D8—144no—
367C2×D8—141no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—141no—
370C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
372#127—72no—
373#127—72no—
374#127—142no—
375#127—142no—
376#127—142no—
377#127—141no—
378#127—141no—
379#127C22⋊D711yescharacteristic
380#127C22×D711yescharacteristic
381#124—21no—
382#124—21no—
383#124—142no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—144no—
388#121—144no—
389#121—142no—
390#121—142no—
391#121—142no—
392#121—142no—
393#121C22⋊D712yes—
394#120—144no—
395#120—144no—
396#120—144no—
397C4×Q8—71no—
398C4×Q8—71no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—71no—
403C4×D4—71no—
404C4×D4—142no—
405C4×D4—141no—
406C4×D4—141no—
407C4×D4—142no—
408C4×D4C22×D712yes—
409#117—71no—
410#117—141no—
411C2×C42—141no—
412C2×C42C22×D711yescharacteristic
413#107—141no—
414#106—22no—
415#106—141no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—71no—
418C4⋊C8—71no—
419C4⋊C8C22×D712yes—
420#103—141no—
421#102—22no—
422#102—22no—
423#102—141no—
424#102—141no—
425#102—141no—
426C22⋊C8—141no—
427#97—141no—
428C4×C8—72no—
429C4×C8—141no—
430C22×C7—21no—
431C22×C7—21no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—42no—
434C22×C7—42no—
435C22×C7—42no—
436C22×C7—81no—
437C22×C7—81no—
438C22×C7—81no—
439C22×C7C2×#12011yescharacteristic
440C2×D7—22no—
441C2×D7—41no—
442C2×D7—41no—
443C2×D7—44no—
444C2×D7—44no—
445C2×D7—44no—
446C2×D7—168no—
447C2×D7—164no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—21no—
451C4×C7—42no—
452C4×C7—81no—
453C4×C7#45312yes—
454C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C4×C7#57611yescharacteristic
457C4×C7#57711yescharacteristic
458Dic7—22no—
459Dic7—41no—
460Dic7—41no—
461C24—144no—
462C24—142no—
463#41—42no—
464#41—42no—
465#41—44no—
466#41—142no—
467#41—142no—
468#41—284no—
469#41—284no—
470#41—288no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—71no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—71no—
482C2×D4—74no—
483C2×D4—144no—
484C2×D4—141no—
485C2×D4—144no—
486C2×D4—144no—
487C2×D4—144no—
488C2×D4—142no—
489C2×D4—142no—
490C2×D4—142no—
491C2×D4—142no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—282no—
494C2×D4—282no—
495C2×D4—284no—
496C2×D4—284no—
497C2×D4—284no—
498C2×D4—288no—
499C2×D4—2816no—
500C2×D4—561no—
501C2×D4—561no—
502C2×D4—562no—
503C2×D4—562no—
504C2×D4—564no—
505C2×D4C2×C22⋊D712yes—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—144no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4D4×D711yescharacteristic
513C22×C4D4×D711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
515SD16—288no—
516SD16—282no—
517D8—82no—
518D8—288no—
519D8—282no—
520M16—81no—
521M16—144no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—142no—
524C2×C8—141no—
525C2×C8—141no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—71no—
530C4⋊C4—71no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—144no—
539C22⋊C4—144no—
540C22⋊C4—141no—
541C22⋊C4—141no—
542C22⋊C4—141no—
543C42—141no—
544C42—141no—
545C42—141no—
546C42D4×D711yescharacteristic
547C42D4×D711yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
549C42C23×D711yescharacteristic
550C2×C7—41no—
551C2×C7—82no—
552C2×C7—161no—
553C2×C7#300311yescharacteristic
554C2×C7#301211yescharacteristic
555C2×C7C2×#45311yescharacteristic
556D7—42no—
557D7—84no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—141no—
561C23—144no—
562C23—284no—
563C23—288no—
564C23—562no—
565C23—562no—
566C23—564no—
567C23—564no—
568C23#650011yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—72no—
572Q8—141no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—72no—
584D4—82no—
585D4—144no—
586D4—141no—
587D4—284no—
588D4—284no—
589D4—288no—
590D4—288no—
591D4—282no—
592D4—282no—
593D4—284no—
594D4—282no—
595D4—282no—
596D4—562no—
597D4—564no—
598D4—564no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—144no—
610C2×C4—141no—
611C2×C4—141no—
612C2×C4—141no—
613C2×C4—288no—
614C2×C4—282no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4#650011yescharacteristic
618C2×C4#650011yescharacteristic
619C2×C4#650011yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—144no—
625C8—281no—
626C8—281no—
627C7#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—142no—
638C22—281no—
639C22—281no—
640C22—284no—
641C22—284no—
642C22—284no—
643C22—1124no—
644C22—1128no—
645C22C2×#650011yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—142no—
652C4—281no—
653C4—281no—
654C4#8997012yes—
655C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
656C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
657C4#9052611yescharacteristic
658C4#9052811yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—82no—
661C2—161no—
662C2—282no—
663C2—564no—
664C2#1174086911yescharacteristic
665C2#1174138911yescharacteristic
666C2C2×#8997011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3253C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3253D7
hypocenterC7#18566
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743310C2semidirect
2. C7×#3253C2semidirect
3. #11740744C2semidirect
4. #11740732C2semidirect
5. #11729555C2semidirect
6. #11728897C2semidirect
7. #11728895C2semidirect
8. #11728769C2semidirect
9. #11728767C2semidirect
10. #11728256C2semidirect
11. #11728251C2semidirect
14. C7×#532C22semidirect
29. C7×#476C22semidirect
32. C7×#459C22semidirect
33. C7×#423C22semidirect
34. #89863C22semidirect
35. #89857C22semidirect
36. #89856C22semidirect
37. #89847C22semidirect
38. #89845C22semidirect
39. #89844C22semidirect
45. #89697C22semidirect
46. C4×#1136C22semidirect
47. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
48. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
49. #89280C22semidirect
50. #89280C22semidirect
51. #89279C22semidirect
52. #89278C22semidirect
138. #3253D7semidirect
249. #532C2×D7semidirect
260. #476C2×D7semidirect
265. #459C2×D7semidirect
270. #423C2×D7semidirect
335. D28AGL(1,ℤ/8)semidirect
342. Dic14AGL(1,ℤ/8)semidirect
627. C7#18566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433102
C7×#32532
#117407442
#117407322
#117295552
#117288972
#117288952
#117287692
#117287672
#117282562
#117282512
#185667