Finite Group Databasebeta

← #13330286

Subgroups — #13330286

Order 1792.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729673C212yesmaximal, complemented
6#11729672C212yesmaximal, complemented
7#11729661C212yesmaximal, complemented
8#11729660C212yesmaximal, complemented
9#11729555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×H(5,𝔽2)—21no—
13C7×#550—21no—
14C7×#550C2212yes—
15C7×D42—22no—
16C7×D42—22no—
17C7×D42—21no—
18C7×D42C2212yes—
19C7×#535—22no—
20C7×#535—21no—
21C7×#532—21no—
22C7×#532C2211yescharacteristic
23C2×C7×#127—21no—
24C2×C7×#127C2211yescharacteristic
25C4×C7×#41C2211yescharacteristic
26C2×#6495—22no—
27#90168C2211yescharacteristic, complemented
28#90010—21no—
29#89856—21no—
30#89848C2212yescomplemented
31#89846—22no—
32#89845C2212yescomplemented
33#89844—21no—
34#89811—22no—
35#89799C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#1143—21no—
37#89793C2211yescharacteristic, complemented
38#89787C2212yescomplemented
39#89787C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#1141—21no—
41#89780C2212yescomplemented
42#89780C2211yescharacteristic, complemented
43#89775—21no—
44#89697C2211yescharacteristic, complemented
45#89696C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
47#89339C2212yescomplemented
48#89339C2212yescomplemented
49Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
50D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
51D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
52D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
53#18566—71nomaximal, Sylow
54C7×H(5,𝔽2)—44no—
55C7×H(5,𝔽2)—44no—
56C2×C7×#41—22no—
57C2×C7×#41—22no—
58C2×C7×#41—21no—
59C2×C7×#41D411yescharacteristic
60C22×C7×D4—22no—
61C22×C7×D4—24no—
62C22×C7×D4—22no—
63C22×C7×D4—22no—
64C22×C7×D4—22no—
65C22×C7×D4—21no—
66C22×C7×D4—21no—
67C22×C7×D4D412yes—
68C2×#1157—21no—
69C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C7×#127—22no—
71C7×#127—22no—
72C7×#127—22no—
73C7×#127—21no—
74C7×#127—21no—
75C7×#127D411yescharacteristic
76C7×#127D412yes—
77C7×#127C2312yes—
78C7×#124—22no—
79C7×#124—21no—
80C7×#121—22no—
81C7×#121—24no—
82C7×#121—24no—
83C7×#121—21no—
84C7×#121—22no—
85C7×#121—22no—
86C7×#121—22no—
87C7×#121D412yes—
88C7×#120—24no—
89C7×#120—24no—
90C7×#120—24no—
91C4×C7×Q8D411yescharacteristic
92C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
93C4×C7×D4—22no—
94C4×C7×D4—21no—
95C4×C7×D4—21no—
96C4×C7×D4—22no—
97C4×C7×D4—21no—
98C4×C7×D4D411yescharacteristic
99C4×C7×D4C2311yescharacteristic
100C4×C7×D4C2312yes—
101C7×#117—21no—
102C7×#117D411yescharacteristic
103C2×C42×C7—21no—
104C2×C42×C7C2311yescharacteristic
105C2×#1143—21no—
106C2×#1142—24no—
107#6495—48no—
108C2×#1141—24no—
109C2×#1141—21no—
110C2×#1141—22no—
111#6493—21no—
112#6493—21no—
113C2×#1136—21no—
114C2×#1136—21no—
115#6438—21no—
116#6437C2311yescharacteristic
117C4×D28—21no—
118C4×D28—21no—
119#6432C2311yescharacteristic
120#6409—21no—
121#6406—21no—
122#6406—22no—
123C22⋊(C7⋊C8)—21no—
124#6383—22no—
125#6383—21no—
126#6383—21no—
127#6382—22no—
128#6382—21no—
129#6381—21no—
130C4⋊(C7⋊C8)—21no—
131C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
134#6377—21no—
135C4×C7⋊C8—21no—
136C4×C7⋊C8C2312yes—
137#3498D711yescharacteristic, complemented
138#3253—71no—
139#3151—71no—
140#3106—71no—
141#1631—72no—
142#1629—72no—
143#1621—72no—
144#1619—72no—
145#1545—71no—
146#1489—71no—
147#1484—71no—
148C24×C7—24no—
149C24×C7—22no—
150C7×#41—22no—
151C7×#41—22no—
152C7×#41—48no—
153C7×#41—42no—
154C7×#41—42no—
155C7×#41—44no—
156C7×#41—44no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—24no—
161C2×C7×D4—24no—
162C2×C7×D4—22no—
163C2×C7×D4—24no—
164C2×C7×D4—24no—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—22no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—22no—
170C2×C7×D4—22no—
171C2×C7×D4—22no—
172C2×C7×D4—48no—
173C2×C7×D4—42no—
174C2×C7×D4—42no—
175C2×C7×D4—44no—
176C2×C7×D4—416no—
177C2×C7×D4—44no—
178C2×C7×D4—44no—
179C2×C7×D4—81no—
180C2×C7×D4—81no—
181C2×C7×D4—82no—
182C2×C7×D4—82no—
183C2×C7×D4—84no—
184C2×C7×D4C2×D412yes—
185C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×D4C2×D414yes—
187C22×C4×C7—21no—
188C22×C4×C7—24no—
189C22×C4×C7—21no—
190C22×C4×C7—21no—
191C22×C4×C7—22no—
192C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊D7—41no—
196#1157—44no—
197C2×D28—21no—
198C2×D28—21no—
199C2×D28—21no—
200C2×C4×D7—41no—
201C2×Dic14—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C7×C4⋊C4C2×D412yes—
208C7×C22⋊C4—24no—
209C7×C22⋊C4—24no—
210C7×C22⋊C4—21no—
211C7×C22⋊C4—21no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—21no—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C42×C7—21no—
216C42×C7—21no—
217C42×C7—21no—
218C42×C7C2×D411yescharacteristic
219C42×C7C2×D411yescharacteristic
220C42×C7C2×D411yescharacteristic
221C42×C7C2411yescharacteristic
222#1143—42no—
223#1142—48no—
224#1141—48no—
225#1141—42no—
226#1141—82no—
227(C2×D7)⋊C4—41no—
228(C2×D7)⋊C4—41no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231#1136—24no—
232#1136—81no—
233C2×C7⋊C8—22no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—22no—
237C2×H(5,𝔽2)—21no—
238C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
239#550—21no—
240#550C2×D712yes—
241D42—22no—
242D42—22no—
243D42—21no—
244D42C2×D712yes—
245#535—22no—
246#535—21no—
247#532—21no—
248#532—71no—
249#532C2×D711yescharacteristic
250C2×#127—21no—
251C2×#127C2×D711yescharacteristic
252C4×#41C2×D711yescharacteristic
253#496—142no—
254#493—72no—
255#492—72no—
256#482—141no—
257#477—71no—
258#476—71no—
259#476—72no—
260#476—141no—
261#469—142no—
262#460—71no—
263#459—71no—
264#459—72no—
265#459—141no—
266#449—141no—
267C4×SD16—141no—
268C4×D8—141no—
269#431—71no—
270#423—71no—
271C4×M16—71no—
272#331—72no—
273#331—72no—
274Q8⋊C8—72no—
275D4⋊C8—72no—
276D4⋊C8—72no—
277D4⋊C8—72no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7—22no—
280C23×C7—24no—
281C23×C7—44no—
282C23×C7—48no—
283C23×C7—82no—
284C23×C7—82no—
285C23×C7—84no—
286C23×C7—84no—
287C23×C7#12011yescharacteristic
288C22×D7—41no—
289C7×Q8—21no—
290C7×Q8—42no—
291C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
292C7×D4—24no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4—22no—
295C7×D4—22no—
296C7×D4—44no—
297C7×D4—44no—
298C7×D4—42no—
299C7×D4—48no—
300C7×D4—44no—
301C7×D4—48no—
302C7×D4—42no—
303C7×D4—42no—
304C7×D4—42no—
305C7×D4—42no—
306C7×D4—44no—
307C7×D4—42no—
308C7×D4—82no—
309C7×D4—84no—
310C7×D4—84no—
311C7×D4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
312C2×C4×C7—24no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—22no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—22no—
322C2×C4×C7—48no—
323C2×C4×C7—42no—
324C2×C4×C7—42no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—42no—
328C2×C4×C7#12011yescharacteristic
329C2×C4×C7#12011yescharacteristic
330C2×C4×C7#12011yescharacteristic
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
334C22⋊D7—82no—
335C2×Dic7—41no—
336D28—42no—
337D28—41no—
338D28—41no—
339D28—41no—
340D28—41no—
341C4×D7—82no—
342Dic14—42no—
343C7⋊C8—24no—
344C7⋊C8—41no—
345C7⋊C8—41no—
346C7⋊C8—42no—
347H(5,𝔽2)—44no—
348H(5,𝔽2)—44no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—141no—
353C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
354C22×D4—22no—
355C22×D4—24no—
356C22×D4—22no—
357C22×D4—22no—
358C22×D4—22no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4C22⋊D712yes—
362AGL(1,ℤ/8)—288no—
363C2×SD16—141no—
364C2×SD16—144no—
365C2×D8—144no—
366C2×D8—141no—
367C2×D8—142no—
368C2×M16—141no—
369C2×M16—141no—
370C4⋊Q8—71no—
371C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
372#127—22no—
373#127—22no—
374#127—22no—
375#127—21no—
376#127—21no—
377#127—71no—
378#127C22⋊D711yescharacteristic
379#127C22⋊D712yes—
380#127C22×D712yes—
381#124—22no—
382#124—21no—
383#124—141no—
384#121—22no—
385#121—24no—
386#121—24no—
387#121—21no—
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—22no—
391#121—141no—
392#121—141no—
393#121C22⋊D712yes—
394#120—24no—
395#120—24no—
396#120—24no—
397C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
398C4×Q8C22×D711yescharacteristic
399C4×D4—22no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—141no—
405C4×D4—141no—
406C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
407C4×D4C22×D711yescharacteristic
408C4×D4C22×D712yes—
409#117—21no—
410#117C22⋊D711yescharacteristic
411C2×C42—21no—
412C2×C42C22×D711yescharacteristic
413#107—141no—
414#106—141no—
415#106—142no—
416C4⋊C8—71no—
417C4⋊C8—71no—
418C4⋊C8—72no—
419C4⋊C8—141no—
420#103—141no—
421#102—141no—
422#102—142no—
423#102—141no—
424#102—141no—
425#102—142no—
426C22⋊C8—141no—
427#97—141no—
428C4×C8—72no—
429C4×C8—141no—
430C22×C7—21no—
431C22×C7—22no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7—41no—
435C22×C7—41no—
436C22×C7—44no—
437C22×C7—42no—
438C22×C7—42no—
439C22×C7—44no—
440C22×C7—44no—
441C22×C7—42no—
442C22×C7—164no—
443C22×C7—168no—
444C22×C7C2×#12011yescharacteristic
445C2×D7—81no—
446C2×D7—81no—
447C2×D7—81no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—22no—
450C4×C7—21no—
451C4×C7—21no—
452C4×C7—42no—
453C4×C7—41no—
454C4×C7—41no—
455C4×C7#45312yes—
456C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C4×C7#57611yescharacteristic
459C4×C7#57711yescharacteristic
460Dic7—81no—
461C24—24no—
462C24—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—48no—
466#41—42no—
467#41—42no—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—284no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—141no—
473C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—48no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—416no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—84no—
499C2×D4—141no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4—141no—
502C2×D4—281no—
503C2×D4C2×C22⋊D712yes—
504C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
505C2×D4C2×C22⋊D714yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—281no—
512C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
515SD16—288no—
516SD16—282no—
517D8—288no—
518D8—282no—
519D8—562no—
520M16—144no—
521M16—561no—
522C2×C8—142no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8—141no—
525C2×C8—142no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
533C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—281no—
542C22⋊C4—281no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
549C42C23×D711yescharacteristic
550C2×C7—41no—
551C2×C7—42no—
552C2×C7—82no—
553C2×C7—84no—
554C2×C7#300311yescharacteristic
555C2×C7#301211yescharacteristic
556C2×C7C2×#45311yescharacteristic
557D7—161no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—24no—
561C23—44no—
562C23—48no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23—281no—
568C23#651611yescharacteristic
569Q8—21no—
570Q8—42no—
571Q8—282no—
572Q8#649512yescomplemented
573D4—24no—
574D4—21no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—48no—
581D4—44no—
582D4—48no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—82no—
590D4—84no—
591D4—84no—
592D4—282no—
593D4—281no—
594D4—281no—
595D4—281no—
596D4—281no—
597D4—562no—
598D4#649512yescomplemented
599C2×C4—24no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—48no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—562no—
617C2×C4#651611yescharacteristic
618C2×C4#651611yescharacteristic
619C2×C4#651611yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
623C8—144no—
624C8—281no—
625C8—281no—
626C8—282no—
627C7#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—42no—
640C22—164no—
641C22—168no—
642C22—561no—
643C22—561no—
644C22—561no—
645C22C2×#651611yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—22no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—561no—
654C4#9001312yes—
655C4C2×#649511yescharacteristic
656C4C2×#649511yescharacteristic
657C4#9052611yescharacteristic
658C4#9052711yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—42no—
661C2—82no—
662C2—84no—
663C2—1121no—
664C2#1174148311yescharacteristic
665C2#1174154711yescharacteristic
666C2C2×#9001311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3498C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3498D7
hypocenterC7#18566
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3498C2semidirect
2. #11740758C2semidirect
3. #11740608C2semidirect
4. #11739974C2semidirect
5. #11729673C2semidirect
6. #11729672C2semidirect
7. #11729661C2semidirect
8. #11729660C2semidirect
9. #11729555C2semidirect
10. #11729513C2semidirect
11. #11729395C2semidirect
27. #90168C22semidirect
30. #89848C22semidirect
32. #89845C22semidirect
35. #89799C22semidirect
37. #89793C22semidirect
38. #89787C22semidirect
39. #89787C22semidirect
41. #89780C22semidirect
42. #89780C22semidirect
44. #89697C22semidirect
45. #89696C22semidirect
46. C4×#1136C22semidirect
47. #89339C22semidirect
48. #89339C22semidirect
49. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
50. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
51. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
52. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
137. #3498D7semidirect
291. C7×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect
311. C7×D4AGL(1,ℤ/8)semidirect
572. Q8#6495semidirect
598. D4#6495semidirect
627. C7#18566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34982
#117407582
#117406082
#117399742
#117296732
#117296722
#117296612
#117296602
#117295552
#117295132
#117293952
#185667