Finite Group Databasebeta

← #13330288

Subgroups — #13330288

Order 1792.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726159C212yesmaximal, complemented
9#11726157C212yesmaximal, complemented
10#11726145C212yesmaximal, complemented
11#11726144C212yesmaximal, complemented
12C2×#6548—21no—
13C2×C7×#127C2211yescharacteristic
14#90496—21no—
15D4×C22⋊D7—22no—
16D4×C22⋊D7—22no—
17C2×#6495—22no—
18#90409—21no—
19#90409C2212yes—
20#90408—21no—
21#90408C2212yes—
22#90407—21no—
23#90406—22no—
24D7×#127—21no—
25#90168C2211yescharacteristic
26#90168C2211yescharacteristic, complemented
27C4×#1157C2211yescharacteristic
28C7×#431C2211yescharacteristic, complemented
29C7×#423C2211yescharacteristic, complemented
30#89907—22no—
31#89848C2212yescomplemented
32#89846—22no—
33#89845C2212yescomplemented
34C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
35#89622C2211yescharacteristic, complemented
36#89620C2211yescharacteristic, complemented
37#89615—21no—
38#89615C2211yescharacteristic, complemented
39#89615C2212yescomplemented
40#89614—21no—
41#89614C2211yescharacteristic, complemented
42#89614C2212yescomplemented
43#89509—21no—
44#89506—21no—
45C4×D56—21no—
46C4×#1132—21no—
47C7×#331C2212yescomplemented
48C7×#331C2212yescomplemented
49#89279C2212yescomplemented
50#89278C2212yescomplemented
51#89278C2212yescomplemented
52#89278C2212yescomplemented
53#18566—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×D4—21no—
55C22×C7×D4—21no—
56C22×C7×D4D412yes—
57C22×C22⋊D7—24no—
58#6548—44no—
59#6548—44no—
60C2×#1159—22no—
61C2×#1159—22no—
62C2×D4×D7—22no—
63C2×D4×D7—22no—
64C2×D4×D7—22no—
65C2×D4×D7—22no—
66C2×#1157—21no—
67C2×#1157—21no—
68C2×#1157D411yescharacteristic
69C2×C7×M16—21no—
70C7×#127—21no—
71C7×#127—21no—
72C7×#127D412yes—
73C7×#127C2312yes—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75#6516—24no—
76#6503—22no—
77#6503—22no—
78#6503—22no—
79#6502—24no—
80#6502—24no—
81#6501—22no—
82#6501—22no—
83#6501—22no—
84#6501—22no—
85#6500—24no—
86#6500—24no—
87#6499—22no—
88D4×Dic7—22no—
89D4×Dic7—22no—
90C2×#1142—24no—
91#6495—48no—
92C2×#1141—24no—
93#6493—21no—
94#6493—21no—
95#6493—21no—
96#6493D412yes—
97C4×C22⋊D7—21no—
98C4×C22⋊D7—21no—
99#6489D411yescharacteristic
100C2×#1136—21no—
101C2×D56—21no—
102C2×D56—22no—
103C2×#1132—21no—
104#6438—21no—
105#6438—21no—
106#6437D411yescharacteristic
107#6437C2311yescharacteristic
108C4×D28—21no—
109C4×D28—21no—
110C4×D28—21no—
111C4×D28D411yescharacteristic
112C4×D28C2311yescharacteristic
113C4×D28C2312yes—
114#6435—21no—
115C42×D7—21no—
116#6432D411yescharacteristic
117#6432C2311yescharacteristic
118C4×Dic14D411yescharacteristic
119C4×Dic14C2311yescharacteristic
120C7×C4⋊C8—21no—
121C7×C4⋊C8C2312yes—
122C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C7×C22⋊C8—21no—
125C4×C7×C8—21no—
126#6395—22no—
127#6395—21no—
128#6395—22no—
129#6395—21no—
130#6395—21no—
131#6392—21no—
132#6391—22no—
133#6391—21no—
134#6390—21no—
135#6377—21no—
136C4×C7⋊C8C2312yes—
137#3498—71no—
138#3253—71no—
139#3151—71no—
140#3106—71no—
141#1631—72no—
142#1629—72no—
143#1621—72no—
144#1619—72no—
145#1545D711yescharacteristic, complemented
146#1489—71no—
147#1484—71no—
148C24×C7—22no—
149C23×D7—24no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—42no—
156C2×C7×D4—42no—
157C2×C7×D4—44no—
158C2×C7×D4—81no—
159C2×C7×D4—81no—
160C2×C7×D4C2×D414yes—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D7—21no—
165C2×C22⋊D7—24no—
166C2×C22⋊D7—24no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—24no—
169C2×C22⋊D7—24no—
170C2×C22⋊D7—416no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172C22×Dic7—24no—
173#1159—44no—
174#1159—48no—
175#1159—44no—
176D4×D7—48no—
177D4×D7—44no—
178D4×D7—44no—
179D4×D7—82no—
180D4×D7—82no—
181D4×D7—84no—
182#1157—22no—
183#1157—22no—
184#1157—42no—
185#1157—42no—
186#1157—44no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28—21no—
192C2×D28C2×D412yes—
193C2×D28C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D7—21no—
195C2×C4×D7—21no—
196C2×C4×D7—21no—
197C2×C4×D7—22no—
198C2×C4×D7—41no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
202C7×M16—81no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—22no—
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic7—24no—
211C22⋊Dic7—24no—
212C22⋊Dic7—21no—
213#1142—48no—
214#1141—48no—
215(C2×D7)⋊C4—21no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—21no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—41no—
220(C2×D7)⋊C4—41no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic7C2×D412yes—
227Dic7⋊C4—21no—
228Dic7⋊C4—21no—
229C4×Dic7—21no—
230C4×Dic7—21no—
231C4×Dic7—21no—
232#1136—24no—
233C2×C7⋊C8—22no—
234D56—42no—
235D56—82no—
236#1132—42no—
237C2×H(5,𝔽2)—141no—
238C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
239#550—72no—
240#550—141no—
241D42—72no—
242D42—141no—
243D42—142no—
244D42—142no—
245#535—141no—
246#535—142no—
247#532—71no—
248#532—71no—
249#532—141no—
250C2×#127—141no—
251C2×#127C2×D711yescharacteristic
252C4×#41—71no—
253#496—142no—
254#493—72no—
255#492—72no—
256#482—141no—
257#477—71no—
258#476—71no—
259#476—72no—
260#476—141no—
261#469—142no—
262#460—71no—
263#459—71no—
264#459—72no—
265#459—141no—
266#449—141no—
267C4×SD16—141no—
268C4×D8—141no—
269#431C2×D711yescharacteristic, complemented
270#423C2×D711yescharacteristic, complemented
271C4×M16—71no—
272#331C2×D712yescomplemented
273#331C2×D712yescomplemented
274Q8⋊C8—72no—
275D4⋊C8—72no—
276D4⋊C8—72no—
277D4⋊C8—72no—
278C23×C7—24no—
279C23×C7—44no—
280C23×C7—82no—
281C23×C7—82no—
282C23×C7#12011yescharacteristic
283C22×D7—21no—
284C22×D7—22no—
285C22×D7—48no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—84no—
288C22×D7—84no—
289C7×D4—44no—
290C7×D4—44no—
291C7×D4—42no—
292C7×D4—42no—
293C7×D4—42no—
294C7×D4—42no—
295C7×D4—44no—
296C7×D4—82no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C2×C4×C7#12011yescharacteristic
304C2×C4×C7#12011yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D7—24no—
309C22⋊D7—48no—
310C22⋊D7—48no—
311C22⋊D7—44no—
312C22⋊D7—84no—
313C22⋊D7—84no—
314C22⋊D7—82no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—48no—
320C2×Dic7—41no—
321D28—21no—
322D28—22no—
323D28—22no—
324D28—42no—
325D28—42no—
326D28—41no—
327D28—41no—
328D28—41no—
329D28—41no—
330D28—42no—
331D28AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
332C4×D7—24no—
333C4×D7—42no—
334C4×D7—42no—
335C4×D7—41no—
336C4×D7—41no—
337C4×D7—42no—
338C4×D7—82no—
339Dic14—21no—
340Dic14—42no—
341Dic14—42no—
342Dic14AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
343C7×C8—41no—
344C7×C8—41no—
345C7×C8—42no—
346C7⋊C8—24no—
347H(5,𝔽2)—284no—
348H(5,𝔽2)—284no—
349C2×#41—71no—
350C2×#41—142no—
351C2×#41—142no—
352C2×#41—141no—
353C2×#41—141no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—142no—
357C22×D4—142no—
358C22×D4—142no—
359C22×D4—142no—
360C22×D4—144no—
361C22×D4D2812yes—
362AGL(1,ℤ/8)—288no—
363C2×SD16—141no—
364C2×SD16—144no—
365C2×D8—141no—
366C2×D8—142no—
367C2×D8—144no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—141no—
370C4⋊Q8—71no—
371C4⋊Q8—71no—
372#127—21no—
373#127—21no—
374#127—71no—
375#127—71no—
376#127—142no—
377#127—142no—
378#127—142no—
379#127D2812yes—
380#127C22×D712yes—
381#124—142no—
382#124—141no—
383#124—141no—
384#121—72no—
385#121—142no—
386#121—142no—
387#121—142no—
388#121—142no—
389#121—144no—
390#121—144no—
391#121—141no—
392#121—141no—
393#121—141no—
394#120—144no—
395#120—144no—
396#120—144no—
397C4×Q8—71no—
398C4×Q8—71no—
399C4×D4—71no—
400C4×D4—71no—
401C4×D4—72no—
402C4×D4—142no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4—141no—
405C4×D4—141no—
406C4×D4—141no—
407C4×D4—141no—
408C4×D4—141no—
409#117—71no—
410#117—141no—
411C2×C42—141no—
412C2×C42C22×D711yescharacteristic
413#107—141no—
414#106—141no—
415#106—142no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D712yes—
420#103—141no—
421#102—141no—
422#102—141no—
423#102—142no—
424#102—141no—
425#102—142no—
426C22⋊C8—21no—
427#97—141no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—72no—
430C22×C7—21no—
431C22×C7—21no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—44no—
434C22×C7—44no—
435C22×C7—44no—
436C22×C7—164no—
437C22×C7C2×#12011yescharacteristic
438C2×D7—22no—
439C2×D7—41no—
440C2×D7—41no—
441C2×D7—42no—
442C2×D7—42no—
443C2×D7—42no—
444C2×D7—81no—
445C2×D7—81no—
446C2×D7—81no—
447C2×D7—168no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—21no—
451C4×C7#45312yes—
452C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C4×C7#57611yescharacteristic
455C4×C7#57711yescharacteristic
456Dic7—22no—
457Dic7—42no—
458Dic7—41no—
459Dic7—41no—
460Dic7—81no—
461C24—22no—
462C24—144no—
463#41—142no—
464#41—142no—
465#41—282no—
466#41—282no—
467#41—284no—
468#41—288no—
469#41—284no—
470#41—284no—
471C2×Q8—71no—
472C2×Q8—141no—
473C2×Q8—141no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—71no—
483C2×D4—72no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—144no—
488C2×D4—144no—
489C2×D4—142no—
490C2×D4—144no—
491C2×D4—144no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—141no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4—288no—
498C2×D4—284no—
499C2×D4—284no—
500C2×D4—2816no—
501C2×D4—281no—
502C2×D4—562no—
503C2×D4—562no—
504C2×D4—564no—
505C2×D4C2×D2814yes—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—144no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—142no—
511C22×C4—281no—
512C22×C4C2×D2811yescharacteristic
513C22×C4D4×D711yescharacteristic
514C22×C4D4×D711yescharacteristic
515SD16—282no—
516SD16—288no—
517D8—282no—
518D8—288no—
519D8—562no—
520M16—81no—
521M16—144no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—142no—
526C4⋊C4—71no—
527C4⋊C4—72no—
528C4⋊C4—71no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4—141no—
534C22⋊C4—144no—
535C22⋊C4—144no—
536C22⋊C4—141no—
537C22⋊C4—141no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—141no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—281no—
542C22⋊C4—281no—
543C42—141no—
544C42—141no—
545C42—141no—
546C42C2×D2811yescharacteristic
547C42D4×D711yescharacteristic
548C42D4×D711yescharacteristic
549C42C23×D711yescharacteristic
550C2×C7—41no—
551C2×C7—84no—
552C2×C7#300311yescharacteristic
553C2×C7#301211yescharacteristic
554C2×C7C2×#45311yescharacteristic
555D7—42no—
556D7—82no—
557D7—161no—
558C23—24no—
559C23—44no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—141no—
563C23—142no—
564C23—288no—
565C23—281no—
566C23—564no—
567C23—564no—
568C23#644511yescharacteristic
569Q8—72no—
570Q8—141no—
571Q8—282no—
572Q8—282no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—72no—
581D4—82no—
582D4—144no—
583D4—142no—
584D4—142no—
585D4—141no—
586D4—282no—
587D4—282no—
588D4—288no—
589D4—284no—
590D4—288no—
591D4—281no—
592D4—281no—
593D4—281no—
594D4—281no—
595D4—282no—
596D4—564no—
597D4—564no—
598D4—562no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—144no—
605C2×C4—141no—
606C2×C4—141no—
607C2×C4—141no—
608C2×C4—142no—
609C2×C4—288no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—282no—
613C2×C4—282no—
614C2×C4—282no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—562no—
617C2×C4#644511yescharacteristic
618C2×C4#644511yescharacteristic
619C2×C4#644511yescharacteristic
620C2×C4C22×D2811yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—144no—
627C7#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—142no—
635C22—164no—
636C22—281no—
637C22—281no—
638C22—282no—
639C22—282no—
640C22—282no—
641C22—561no—
642C22—561no—
643C22—561no—
644C22—1128no—
645C22C2×#644511yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—142no—
650C4—282no—
651C4—281no—
652C4—281no—
653C4—561no—
654C4#8951912yes—
655C4#9044811yescharacteristic
656C4#9045311yescharacteristic
657C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
658C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—84no—
661C2—282no—
662C2—562no—
663C2—1121no—
664C2C2×#8951911yescharacteristic
665C2#1173619211yescharacteristic
666C2#1173637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1545C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1545D7
hypocenterC7#18566
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743263C2semidirect
2. #11740608C2semidirect
3. #11736746C2semidirect
4. #11736509C2semidirect
5. C7×#1545C2semidirect
6. #11728515C2semidirect
7. #11728251C2semidirect
8. #11726159C2semidirect
9. #11726157C2semidirect
10. #11726145C2semidirect
11. #11726144C2semidirect
26. #90168C22semidirect
28. C7×#431C22semidirect
29. C7×#423C22semidirect
31. #89848C22semidirect
33. #89845C22semidirect
34. C4×#1136C22semidirect
35. #89622C22semidirect
36. #89620C22semidirect
38. #89615C22semidirect
39. #89615C22semidirect
41. #89614C22semidirect
42. #89614C22semidirect
47. C7×#331C22semidirect
48. C7×#331C22semidirect
49. #89279C22semidirect
50. #89278C22semidirect
51. #89278C22semidirect
52. #89278C22semidirect
145. #1545D7semidirect
269. #431C2×D7semidirect
270. #423C2×D7semidirect
272. #331C2×D7semidirect
273. #331C2×D7semidirect
331. D28AGL(1,ℤ/8)semidirect
342. Dic14AGL(1,ℤ/8)semidirect
627. C7#18566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432632
#117406082
#117367462
#117365092
C7×#15452
#117285152
#117282512
#117261592
#117261572
#117261452
#117261442
#185667