Finite Group Databasebeta

← #13330293

Subgroups — #13330293

Order 1792.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740744C211yesmaximal, characteristic
5#11729528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729061C212yesmaximal, complemented
7#11729057C212yesmaximal, complemented
8#11729023C212yesmaximal, complemented
9#11729018C212yesmaximal, complemented
10#11727610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#137—22no—
13C7×#532C2211yescharacteristic
14C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15Q8×C22⋊D7—22no—
16#90421C2212yes—
17#90420—22no—
18#90419—21no—
19#90418—21no—
20D7×C4⋊Q8—21no—
21#90413C2212yes—
22#90412—21no—
23#90202—22no—
24#90195—21no—
25#90191—21no—
26C4×#1157C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C7×#497—22no—
29C7×#494C2212yes—
30C7×#492C2212yes—
31C4×C7×M16C2211yescharacteristic
32#89863C2211yescharacteristic
33#89863C2212yes—
34#89856C2211yescharacteristic
35#89847C2211yescharacteristic
36#89847C2212yes—
37#89844C2211yescharacteristic
38#89814—22no—
39#89809—21no—
40#89807—21no—
41#89791—21no—
42C4×#1142—21no—
43C4×#1141—21no—
44#89779—21no—
45#89697C2211yescharacteristic
46#89696C2211yescharacteristic
47#89341C2212yes—
48#89341C2212yes—
49#89254C2212yes—
50#89251C2212yes—
51#89251C2212yes—
52#89251C2212yes—
53#18567—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41—21no—
55C22×C7×Q8D412yes—
56C2×Q8×D7—22no—
57C2×#1157D411yescharacteristic
58C7×#137—48no—
59C2×C7×Q16—24no—
60C2×C7×SD16—24no—
61C2×C7×M16—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8D412yes—
65C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C7×C4⋊Q8C2312yes—
67C7×#127C2311yescharacteristic
68C7×#124—21no—
69C7×#121—21no—
70C7×#121—21no—
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76#6509—22no—
77#6509—24no—
78Q8×Dic7—22no—
79#6507—22no—
80#6507—24no—
81C2×#1142—21no—
82C2×#1142—22no—
83C2×#1141—21no—
84C4×C22⋊D7—24no—
85C4×C22⋊D7—21no—
86C4×C22⋊D7—21no—
87#6489—21no—
88#6489D411yescharacteristic
89#6487—24no—
90#6487—21no—
91#6487D412yes—
92C2×#1136—21no—
93#6460—22no—
94#6459—24no—
95#6456—22no—
96#6455—22no—
97D7×C4⋊C4—22no—
98D7×C4⋊C4—22no—
99#6453—22no—
100#6453—22no—
101#6452—24no—
102#6451—22no—
103#6451—22no—
104#6451—22no—
105#6450—22no—
106#6450—22no—
107C4×D28D411yescharacteristic
108C4×D28C2311yescharacteristic
109#6435—21no—
110C42×D7—21no—
111#6433—21no—
112#6432D411yescharacteristic
113#6432D411yescharacteristic
114C4×Dic14—21no—
115C4×Dic14D411yescharacteristic
116C4×Dic14C2311yescharacteristic
117C4×Dic14C2312yes—
118C7×#97—21no—
119C4×C7×C8C2312yes—
120#6406—22no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123C22⋊(C7⋊C8)—21no—
124#6384—21no—
125#6384—22no—
126#6383—21no—
127#6382—21no—
128#6381—22no—
129#6381—21no—
130C4⋊(C7⋊C8)—21no—
131C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
132C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
133C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
134C4×C7⋊C8—21no—
135#3503—71no—
136#3254—71no—
137#3152D711yescharacteristic, complemented
138#3106—71no—
139#1633—72no—
140#1632—72no—
141#1623—72no—
142#1622—72no—
143#1548—71no—
144#1489—71no—
145#1485—71no—
146C7×#41—44no—
147C2×C7×Q8—22no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—44no—
150C2×C7×Q8C2×D414yes—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—41no—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7—41no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D7—21no—
161Q8×D7—84no—
162#1157—22no—
163#1157—22no—
164C2×D28C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D7—21no—
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—24no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—24no—
171C2×Dic14C2×D412yes—
172C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
173C7×Q16—48no—
174C7×SD16—48no—
175C7×M16—24no—
176C2×C7×C8—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C22⋊C4—41no—
184C7×C22⋊C4—41no—
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C42×C7C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic7—21no—
190C22⋊Dic7—22no—
191#1142—42no—
192#1142—82no—
193#1141—42no—
194(C2×D7)⋊C4—24no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197C4⋊Dic7—24no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic7C2×D412yes—
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204Dic7⋊C4—24no—
205Dic7⋊C4—24no—
206Dic7⋊C4—24no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—21no—
211C4×Dic7—24no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—22no—
215C4×Dic7—21no—
216#1136—81no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—22no—
220C2×#137—22no—
221Q82—72no—
222#557—141no—
223#554—72no—
224#554—142no—
225D4×Q8—141no—
226D4×Q8—142no—
227#544—141no—
228#544—142no—
229#533—71no—
230#533—141no—
231#532C2×D711yescharacteristic
232C2×C4⋊Q8—141no—
233C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
234#520—141no—
235C4×#41—71no—
236#497—22no—
237#494C2×D712yes—
238#492C2×D712yes—
239#482—141no—
240#477—71no—
241#477—72no—
242#476—71no—
243#474—141no—
244#468—142no—
245#461—141no—
246#460—71no—
247#460—72no—
248#459—71no—
249#449—141no—
250C4×SD16—141no—
251C4×D8—141no—
252#431—71no—
253#423—71no—
254C4×M16C2×D711yescharacteristic
255#333—72no—
256#333—72no—
257Q8⋊C8—72no—
258Q8⋊C8—72no—
259Q8⋊C8—72no—
260D4⋊C8—72no—
261C23×C7—41no—
262C23×C7#12011yescharacteristic
263C22×D7—21no—
264C7×Q8—44no—
265C7×Q8—42no—
266C7×Q8—44no—
267C7×D4—42no—
268C7×D4—41no—
269C7×D4—41no—
270C7×D4—41no—
271C7×D4—41no—
272C7×D4—82no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—24no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—82no—
281C2×C4×C7—82no—
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7#12011yescharacteristic
284C2×C4×C7#12011yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D7—24no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—22no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—22no—
294D28—21no—
295D28#13712yescomplemented
296C4×D7—24no—
297C4×D7—41no—
298C4×D7—41no—
299C4×D7—42no—
300C4×D7—84no—
301Dic14—21no—
302Dic14—22no—
303Dic14—22no—
304Dic14—42no—
305Dic14—84no—
306Dic14#13712yescomplemented
307C7×C8—24no—
308C7⋊C8—41no—
309C7⋊C8—41no—
310C7⋊C8—42no—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—71no—
313C22×Q8—142no—
314C22×Q8C22⋊D712yes—
315#137—48no—
316C2×Q16—24no—
317C2×SD16—24no—
318C2×SD16—141no—
319C2×SD16—142no—
320C2×D8—141no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—141no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—71no—
326C4⋊Q8—71no—
327C4⋊Q8—142no—
328C4⋊Q8—142no—
329C4⋊Q8—142no—
330C4⋊Q8—142no—
331C4⋊Q8—144no—
332C4⋊Q8C22⋊D712yes—
333C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D712yes—
335#127C22×D711yescharacteristic
336#125—142no—
337#125—142no—
338#125—144no—
339#125—141no—
340#124—21no—
341C22⋊Q8—72no—
342C22⋊Q8—142no—
343C22⋊Q8—144no—
344C22⋊Q8—144no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—144no—
347C22⋊Q8—141no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350C4×Q8—71no—
351C4×Q8—71no—
352C4×Q8—72no—
353C4×Q8—142no—
354C4×Q8—142no—
355C4×Q8—142no—
356C4×Q8—141no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—71no—
360C4×D4—71no—
361C4×D4—142no—
362C4×D4—144no—
363C4×D4—141no—
364C4×D4—141no—
365#117—71no—
366#117—142no—
367#117—141no—
368#117—141no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—142no—
372C2×C4⋊C4—142no—
373C2×C42—141no—
374C2×C42C22×D711yescharacteristic
375#107—141no—
376#107—142no—
377#106—141no—
378C4⋊C8—72no—
379C4⋊C8—71no—
380C4⋊C8—71no—
381C4⋊C8—141no—
382#103—141no—
383#103—142no—
384#102—141no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387#102—142no—
388C22⋊C8—141no—
389#97—21no—
390C4×C8—141no—
391C4×C8C22×D712yes—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—21no—
395C22×C7—81no—
396C22×C7—81no—
397C22×C7—81no—
398C22×C7C2×#12011yescharacteristic
399C2×D7—22no—
400C2×D7—41no—
401C2×D7—41no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—44no—
406C4×C7—81no—
407C4×C7#45312yes—
408C4×C7C2×#13711yescharacteristic
409C4×C7C2×#13711yescharacteristic
410C4×C7#57711yescharacteristic
411C4×C7#57811yescharacteristic
412Dic7—22no—
413Dic7—42no—
414Dic7—41no—
415Dic7—42no—
416Dic7—41no—
417#41—44no—
418#41—142no—
419#41—142no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—71no—
424C2×Q8—72no—
425C2×Q8—144no—
426C2×Q8—141no—
427C2×Q8—564no—
428C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—71no—
434C2×D4—141no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—144no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4—141no—
441C22×C4D4×D711yescharacteristic
442C22×C4D4×D711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
444Q16—48no—
445SD16—48no—
446SD16—282no—
447SD16—562no—
448D8—282no—
449M16—24no—
450M16—561no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8—142no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—71no—
462C4⋊C4—72no—
463C4⋊C4—71no—
464C4⋊C4—144no—
465C4⋊C4—144no—
466C4⋊C4—144no—
467C4⋊C4—144no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—142no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—144no—
478C22⋊C4—141no—
479C22⋊C4—142no—
480C22⋊C4—141no—
481C22⋊C4—141no—
482C42—144no—
483C42—141no—
484C42—141no—
485C42—141no—
486C42—142no—
487C42D4×D711yescharacteristic
488C42D4×D711yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
490C42C23×D711yescharacteristic
491C2×C7—41no—
492C2×C7—161no—
493C2×C7#300411yescharacteristic
494C2×C7#301311yescharacteristic
495C2×C7C2×#45311yescharacteristic
496D7—42no—
497C23—41no—
498C23—141no—
499C23#650011yescharacteristic
500Q8—44no—
501Q8—42no—
502Q8—44no—
503Q8—72no—
504Q8—141no—
505Q8—142no—
506Q8—142no—
507Q8—282no—
508Q8—564no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—72no—
515D4—82no—
516D4—144no—
517D4—141no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—144no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—142no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—142no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—282no—
536C2×C4—564no—
537C2×C4#650011yescharacteristic
538C2×C4#650011yescharacteristic
539C2×C4#650011yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
543C8—24no—
544C8—281no—
545C8—281no—
546C8—282no—
547C7#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—142no—
555C22—281no—
556C22—281no—
557C22C2×#650011yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—81no—
563C4—142no—
564C4—281no—
565C4—282no—
566C4—281no—
567C4—282no—
568C4#8984912yes—
569C4D7×#13711yescharacteristic
570C4D7×#13711yescharacteristic
571C4#9046911yescharacteristic
572C4#9047011yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—282no—
576C2C2×#8984911yescharacteristic
577C2#1174142411yescharacteristic
578C2#1174142911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3152C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740744C2
hypercenter#3152D7
hypocenterC7#18567
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743283C2semidirect
2. C7×#3152C2semidirect
3. #11740766C2semidirect
5. #11729528C2semidirect
6. #11729061C2semidirect
7. #11729057C2semidirect
8. #11729023C2semidirect
9. #11729018C2semidirect
10. #11727610C2semidirect
11. #11727608C2semidirect
137. #3152D7semidirect
295. D28#137semidirect
306. Dic14#137semidirect
547. C7#18567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432832
C7×#31522
#117407662
#117407442
#117295282
#117290612
#117290572
#117290232
#117290182
#117276102
#117276082
#185677