Finite Group Databasebeta

← #13330296

Subgroups — #13330296

Order 1792.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740744C211yesmaximal, characteristic
4#11740733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728915C212yesmaximal, complemented
7#11728910C212yesmaximal, complemented
8#11728787C212yesmaximal, complemented
9#11728782C212yesmaximal, complemented
10#11728261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C7×#532C2211yescharacteristic
14C2×#6514—22no—
15#90419—21no—
16D7×C4⋊Q8—21no—
17#90380—22no—
18#90326—22no—
19#90323—22no—
20#90270C2212yes—
21Q8×D28—21no—
22#90258—21no—
23Q8×Dic14C2212yes—
24#90214—21no—
25#90210—21no—
26C4×#1157C2211yescharacteristic
27C2×#6432C2211yescharacteristic
28C7×#477C2212yes—
29C7×#474—21no—
30C7×#468—22no—
31C7×#461—21no—
32C7×#460C2212yes—
33C7×#423C2211yescharacteristic
34#89864C2212yes—
35#89863C2211yescharacteristic
36#89856C2211yescharacteristic
37#89848C2212yes—
38#89847C2211yescharacteristic
39#89844C2211yescharacteristic
40#89832—22no—
41#89809—21no—
42#89807—21no—
43C4×#1142—21no—
44C4×#1141—21no—
45#89697C2211yescharacteristic
46C4×#1136C2211yescharacteristic
47Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
48Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
49#89279C2212yes—
50#89278C2212yes—
51#89276C2212yes—
52#89276C2212yes—
53#18567—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41—21no—
55C2×Q8×D7—22no—
56C2×#1157D411yescharacteristic
57C22×Dic14D412yes—
58C2×C7×SD16—22no—
59C2×C7×M16—21no—
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C7×#127C2311yescharacteristic
64C7×#125—21no—
65C7×#124—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8D412yes—
68C7×#121—21no—
69C7×#121—21no—
70C4×C7×Q8—21no—
71C4×C7×Q8C2312yes—
72C4×C7×D4—21no—
73C4×C7×D4—21no—
74C7×#117—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76#6514—48no—
77#6509—22no—
78Q8×Dic7—22no—
79#6507—22no—
80C2×#1144—24no—
81C2×#1142—24no—
82C2×#1142—21no—
83C2×#1141—21no—
84C4×C22⋊D7—21no—
85C4×C22⋊D7—21no—
86#6489D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×#1136—21no—
90#6460—24no—
91#6460—22no—
92#6459—24no—
93#6455—22no—
94D7×C4⋊C4—22no—
95D7×C4⋊C4—22no—
96#6453—22no—
97#6452—24no—
98#6451—22no—
99#6451—24no—
100#6451—22no—
101#6450—22no—
102(C22⋊D7)⋊C4—24no—
103#6441—24no—
104C4×D28—22no—
105C4×D28D411yescharacteristic
106C4×D28C2311yescharacteristic
107#6435—21no—
108C42×D7—21no—
109#6433—22no—
110#6432—21no—
111#6432—21no—
112#6432—22no—
113#6432D412yes—
114#6432C2312yes—
115C4×Dic14—22no—
116C4×Dic14D411yescharacteristic
117C4×Dic14C2311yescharacteristic
118C7×#107—22no—
119C7×C4⋊C8—21no—
120C7×C4⋊C8C2312yes—
121C7×#103—22no—
122C7×#102—22no—
123#6406—21no—
124#6406—21no—
125C22⋊(C7⋊C8)—21no—
126#6384—21no—
127#6383—21no—
128#6382—21no—
129#6381—21no—
130C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
131C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
132#6377—21no—
133C4×C7⋊C8—21no—
134C4×C7⋊C8C2312yes—
135#3503—71no—
136#3254D711yescharacteristic, complemented
137#3152—71no—
138#3106—71no—
139#1633—72no—
140#1632—72no—
141#1623—72no—
142#1622—72no—
143#1548—71no—
144#1489—71no—
145#1485—71no—
146C7×#41—44no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8C2×D412yes—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—41no—
154C22×C4×C7—41no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7—21no—
159C22×Dic7—22no—
160Q8×D7—84no—
161#1157—22no—
162#1157—22no—
163C2×D28C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D7—21no—
165C2×C4×D7—21no—
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—24no—
168C2×Dic14—22no—
169C2×Dic14—24no—
170C2×Dic14—44no—
171C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic14C2×D414yes—
173C7×SD16—82no—
174C7×M16—81no—
175C2×C7×C8—22no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4C2×D412yes—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C7×C22⋊C4—41no—
186C7×C22⋊C4—41no—
187C42×C7—22no—
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic7—21no—
193#1144—48no—
194#1142—48no—
195#1142—42no—
196#1141—42no—
197(C2×D7)⋊C4—24no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200C4⋊Dic7—24no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207Dic7⋊C4—24no—
208Dic7⋊C4—24no—
209Dic7⋊C4—24no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—21no—
212C4×Dic7—24no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216#1136—24no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×#137—142no—
221Q82—72no—
222#557—141no—
223#554—72no—
224#554—142no—
225D4×Q8—141no—
226D4×Q8—142no—
227#544—141no—
228#544—142no—
229#533—141no—
230#533C2×D711yescharacteristic
231#532C2×D711yescharacteristic
232C2×C4⋊Q8—71no—
233C2×C4⋊Q8—141no—
234#520—141no—
235C4×#41—71no—
236#497—142no—
237#494—72no—
238#492—72no—
239#482—141no—
240#477—71no—
241#477C2×D712yes—
242#476—71no—
243#474—21no—
244#468—22no—
245#461—21no—
246#460—71no—
247#460C2×D712yes—
248#459—71no—
249#449—141no—
250C4×SD16—141no—
251C4×D8—141no—
252#431—71no—
253#423C2×D711yescharacteristic
254C4×M16—71no—
255#333—72no—
256#333—72no—
257Q8⋊C8—72no—
258Q8⋊C8—72no—
259Q8⋊C8—72no—
260D4⋊C8—72no—
261C23×C7—41no—
262C23×C7#12011yescharacteristic
263C22×D7—21no—
264C7×Q8—22no—
265C7×Q8—22no—
266C7×Q8—42no—
267C7×Q8—42no—
268C7×D4—42no—
269C7×D4—41no—
270C7×D4—41no—
271C7×D4—41no—
272C7×D4—41no—
273C7×D4—82no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—82no—
283C2×C4×C7#12011yescharacteristic
284C2×C4×C7#12011yescharacteristic
285C2×C4×C7#12011yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D7—24no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—24no—
294C2×Dic7—82no—
295D28—21no—
296D28#13712yescomplemented
297C4×D7—24no—
298C4×D7—41no—
299C4×D7—41no—
300C4×D7—42no—
301C4×D7—84no—
302Dic14—21no—
303Dic14—44no—
304Dic14—44no—
305Dic14—84no—
306Dic14#13712yescomplemented
307C7×C8—42no—
308C7⋊C8—24no—
309C7⋊C8—41no—
310C7⋊C8—41no—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—71no—
313C22×Q8—72no—
314C22×Q8—142no—
315#137—288no—
316C2×Q16—144no—
317C2×SD16—22no—
318C2×SD16—144no—
319C2×SD16—141no—
320C2×D8—141no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—141no—
323C4⋊Q8—72no—
324C4⋊Q8—72no—
325C4⋊Q8—142no—
326C4⋊Q8—144no—
327C4⋊Q8—142no—
328C4⋊Q8—142no—
329C4⋊Q8—142no—
330C4⋊Q8—141no—
331C4⋊Q8—141no—
332C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
333C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
335#127C22×D711yescharacteristic
336#125—21no—
337#125—142no—
338#125—142no—
339#125—144no—
340#124—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—144no—
343C22⋊Q8—144no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—144no—
346C22⋊Q8—142no—
347C22⋊Q8C22⋊D712yes—
348#121—21no—
349#121—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—71no—
352C4×Q8—71no—
353C4×Q8—142no—
354C4×Q8—142no—
355C4×Q8—142no—
356C4×Q8C22×D712yes—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—71no—
360C4×D4—71no—
361C4×D4—142no—
362C4×D4—144no—
363C4×D4—141no—
364C4×D4—141no—
365#117—21no—
366#117—71no—
367#117—142no—
368#117—141no—
369C2×C4⋊C4—142no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—142no—
373C2×C42—141no—
374C2×C42C22×D711yescharacteristic
375#107—22no—
376#107—141no—
377#106—141no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—71no—
380C4⋊C8—71no—
381C4⋊C8C22×D712yes—
382#103—22no—
383#103—141no—
384#102—22no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388C22⋊C8—141no—
389#97—141no—
390C4×C8—72no—
391C4×C8—141no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—21no—
395C22×C7—81no—
396C22×C7—81no—
397C22×C7—81no—
398C22×C7C2×#12011yescharacteristic
399C2×D7—22no—
400C2×D7—41no—
401C2×D7—41no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—42no—
406C4×C7—42no—
407C4×C7—81no—
408C4×C7#45312yes—
409C4×C7C2×#13711yescharacteristic
410C4×C7C2×#13711yescharacteristic
411C4×C7#57711yescharacteristic
412C4×C7#57811yescharacteristic
413Dic7—22no—
414Dic7—41no—
415Dic7—44no—
416Dic7—41no—
417#41—44no—
418#41—142no—
419#41—142no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—71no—
423C2×Q8—74no—
424C2×Q8—144no—
425C2×Q8—142no—
426C2×Q8—284no—
427C2×Q8—564no—
428C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—71no—
434C2×D4—141no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—144no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—142no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4—141no—
441C22×C4D4×D711yescharacteristic
442C22×C4D4×D711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
444Q16—288no—
445SD16—82no—
446SD16—288no—
447SD16—282no—
448D8—282no—
449M16—81no—
450M16—144no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—142no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8—141no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—71no—
463C4⋊C4—71no—
464C4⋊C4—144no—
465C4⋊C4—144no—
466C4⋊C4—144no—
467C4⋊C4—144no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—142no—
473C4⋊C4—142no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—144no—
479C22⋊C4—141no—
480C22⋊C4—141no—
481C22⋊C4—141no—
482C42—22no—
483C42—144no—
484C42—141no—
485C42—141no—
486C42—141no—
487C42D4×D711yescharacteristic
488C42D4×D711yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
490C42C23×D711yescharacteristic
491C2×C7—41no—
492C2×C7—161no—
493C2×C7#300411yescharacteristic
494C2×C7#301311yescharacteristic
495C2×C7C2×#45311yescharacteristic
496D7—42no—
497C23—41no—
498C23—141no—
499C23#650011yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—22no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—72no—
505Q8—141no—
506Q8—284no—
507Q8—284no—
508Q8—564no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—72no—
515D4—82no—
516D4—144no—
517D4—141no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—144no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—144no—
532C2×C4—282no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—564no—
536C2×C4—562no—
537C2×C4#650011yescharacteristic
538C2×C4#650011yescharacteristic
539C2×C4#650011yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—144no—
545C8—281no—
546C8—281no—
547C7#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—142no—
555C22—281no—
556C22—281no—
557C22C2×#650011yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—142no—
565C4—281no—
566C4—281no—
567C4—284no—
568C4#8997012yes—
569C4D7×#13711yescharacteristic
570C4D7×#13711yescharacteristic
571C4#9052711yescharacteristic
572C4#9052911yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—282no—
576C2#1174087211yescharacteristic
577C2C2×#8997011yescharacteristic
578C2#1174142411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3254C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740744C2
hypercenter#3254D7
hypocenterC7#18567
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743349C2semidirect
2. C7×#3254C2semidirect
4. #11740733C2semidirect
5. #11729579C2semidirect
6. #11728915C2semidirect
7. #11728910C2semidirect
8. #11728787C2semidirect
9. #11728782C2semidirect
10. #11728261C2semidirect
11. #11728251C2semidirect
136. #3254D7semidirect
296. D28#137semidirect
306. Dic14#137semidirect
547. C7#18567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433492
C7×#32542
#117407442
#117407332
#117295792
#117289152
#117289102
#117287872
#117287822
#117282612
#117282512
#185677