Finite Group Databasebeta

← #13330299

Subgroups — #13330299

Order 1792.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736746C211yesmaximal, characteristic
4#11736510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726259C212yesmaximal, complemented
9#11726258C212yesmaximal, complemented
10#11726246C212yesmaximal, complemented
11#11726244C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D7—22no—
14C2×#6505—22no—
15#90421C2212yes—
16#90420—22no—
17#90419—21no—
18#90418—21no—
19D7×C4⋊Q8—21no—
20#90413C2212yes—
21#90412—21no—
22#90202—22no—
23#90195—21no—
24#90191—21no—
25#90168C2211yescharacteristic
26C4×#1157C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C7×#431C2211yescharacteristic
29C7×#423C2211yescharacteristic
30#89906—22no—
31#89864C2212yes—
32#89858—22no—
33#89857C2212yes—
34C4×#1136C2211yescharacteristic
35#89622C2212yes—
36#89622C2211yescharacteristic
37#89620C2212yes—
38#89620C2211yescharacteristic
39#89618—21no—
40#89615C2211yescharacteristic
41#89614C2211yescharacteristic
42#89613—21no—
43#89509—21no—
44#89506—21no—
45C4×D56—21no—
46C4×#1132—21no—
47C7×#333C2212yes—
48C7×#333C2212yes—
49#89279C2212yes—
50#89279C2212yes—
51#89279C2212yes—
52#89278C2212yes—
53#18567—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×Q8D412yes—
55C2×Q8×D7—22no—
56C2×#1157—21no—
57C2×#1157D411yescharacteristic
58C2×C7×M16—21no—
59C7×C4⋊Q8—21no—
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8D412yes—
62C7×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6509—22no—
67#6509—24no—
68Q8×Dic7—22no—
69#6507—22no—
70#6507—24no—
71C2×#1144—24no—
72#6505—48no—
73C2×#1143—24no—
74#6493—21no—
75#6493—21no—
76C4×C22⋊D7—24no—
77C4×C22⋊D7—21no—
78C4×C22⋊D7—21no—
79#6489—21no—
80#6489D411yescharacteristic
81#6487—24no—
82#6487—21no—
83#6487D412yes—
84C2×#1136—21no—
85C2×D56—21no—
86C2×#1132—21no—
87C2×#1132—22no—
88#6460—22no—
89#6459—24no—
90#6456—22no—
91#6455—22no—
92D7×C4⋊C4—22no—
93D7×C4⋊C4—22no—
94#6453—22no—
95#6453—22no—
96#6452—24no—
97#6451—22no—
98#6451—22no—
99#6451—22no—
100#6450—22no—
101#6450—22no—
102#6438—21no—
103#6437C2311yescharacteristic
104C4×D28—21no—
105C4×D28—21no—
106C4×D28D411yescharacteristic
107C4×D28C2311yescharacteristic
108#6435—21no—
109C42×D7—21no—
110#6433—21no—
111#6432D411yescharacteristic
112#6432D411yescharacteristic
113#6432C2311yescharacteristic
114C4×Dic14—21no—
115C4×Dic14D411yescharacteristic
116C4×Dic14C2311yescharacteristic
117C4×Dic14C2312yes—
118C7×C4⋊C8—21no—
119C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C7×C4⋊C8C2312yes—
122C7×C22⋊C8—21no—
123C4×C7×C8—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—22no—
127#6395—21no—
128#6392—22no—
129#6392—21no—
130#6391—21no—
131#6390—22no—
132#6390—21no—
133#6377—21no—
134C4×C7⋊C8C2312yes—
135#3503—71no—
136#3254—71no—
137#3152—71no—
138#3106—71no—
139#1633—72no—
140#1632—72no—
141#1623—72no—
142#1622—72no—
143#1548D711yescharacteristic, complemented
144#1489—71no—
145#1485—71no—
146C2×C7×Q8—22no—
147C2×C7×Q8—44no—
148C2×C7×Q8C2×D414yes—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D7—21no—
154C2×C22⋊D7—41no—
155Q8×D7—84no—
156#1157—22no—
157#1157—22no—
158#1157—44no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D7—21no—
164C2×C4×D7—21no—
165C2×C4×D7—21no—
166C2×C4×D7—24no—
167C2×C4×D7—41no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—24no—
171C2×Dic14C2×D412yes—
172C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
173C7×M16—81no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic7—21no—
186C22⋊Dic7—22no—
187#1144—48no—
188#1143—48no—
189(C2×D7)⋊C4—24no—
190(C2×D7)⋊C4—21no—
191(C2×D7)⋊C4—21no—
192(C2×D7)⋊C4—41no—
193(C2×D7)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic7—24no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic7C2×D412yes—
202C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
203Dic7⋊C4—24no—
204Dic7⋊C4—24no—
205Dic7⋊C4—24no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—21no—
210C4×Dic7—24no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—22no—
214C4×Dic7—21no—
215#1136—24no—
216C2×C7⋊C8—22no—
217D56—42no—
218#1132—42no—
219#1132—82no—
220C2×#137—142no—
221Q82—72no—
222#557—141no—
223#554—72no—
224#554—142no—
225D4×Q8—141no—
226D4×Q8—142no—
227#544—141no—
228#544—142no—
229#533—71no—
230#533—141no—
231#532—71no—
232C2×C4⋊Q8—141no—
233C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
234#520—141no—
235C4×#41—71no—
236#497—142no—
237#494—72no—
238#492—72no—
239#482—141no—
240#477—71no—
241#477—72no—
242#476—71no—
243#474—141no—
244#468—142no—
245#461—141no—
246#460—71no—
247#460—72no—
248#459—71no—
249#449—141no—
250C4×SD16—141no—
251C4×D8—141no—
252#431C2×D711yescharacteristic
253#423C2×D711yescharacteristic
254C4×M16—71no—
255#333C2×D712yes—
256#333C2×D712yes—
257Q8⋊C8—72no—
258Q8⋊C8—72no—
259Q8⋊C8—72no—
260D4⋊C8—72no—
261C23×C7#12011yescharacteristic
262C22×D7—21no—
263C22×D7—41no—
264C7×Q8—44no—
265C7×Q8—44no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—24no—
272C2×C4×C7—82no—
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D7—24no—
280C22⋊D7—82no—
281C2×Dic7—21no—
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—21no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—41no—
287D28—21no—
288D28—42no—
289D28—41no—
290D28—41no—
291D28—41no—
292D28—41no—
293D28#13712yescomplemented
294C4×D7—24no—
295C4×D7—41no—
296C4×D7—41no—
297C4×D7—42no—
298C4×D7—84no—
299C4×D7—82no—
300Dic14—21no—
301Dic14—22no—
302Dic14—22no—
303Dic14—42no—
304Dic14—42no—
305Dic14—84no—
306Dic14#13712yescomplemented
307C7×C8—41no—
308C7×C8—41no—
309C7×C8—42no—
310C7⋊C8—24no—
311C2×#41—71no—
312C2×#41—141no—
313C22×Q8—142no—
314C22×Q8D2812yes—
315#137—288no—
316C2×Q16—144no—
317C2×SD16—141no—
318C2×SD16—142no—
319C2×SD16—144no—
320C2×D8—141no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—141no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—71no—
326C4⋊Q8—71no—
327C4⋊Q8—71no—
328C4⋊Q8—142no—
329C4⋊Q8—142no—
330C4⋊Q8—142no—
331C4⋊Q8—142no—
332C4⋊Q8—144no—
333C4⋊Q8D2812yes—
334C4⋊Q8C22×D712yes—
335#127—71no—
336#125—142no—
337#125—142no—
338#125—144no—
339#125—141no—
340#124—141no—
341C22⋊Q8—72no—
342C22⋊Q8—142no—
343C22⋊Q8—144no—
344C22⋊Q8—144no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—144no—
347C22⋊Q8—141no—
348#121—141no—
349#121—141no—
350C4×Q8—71no—
351C4×Q8—71no—
352C4×Q8—72no—
353C4×Q8—142no—
354C4×Q8—142no—
355C4×Q8—142no—
356C4×Q8—141no—
357C4×D4—71no—
358C4×D4—71no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—144no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4—141no—
363C4×D4—141no—
364C4×D4—141no—
365#117—71no—
366#117—142no—
367#117—141no—
368#117—141no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—142no—
372C2×C4⋊C4—142no—
373C2×C42—141no—
374C2×C42C22×D711yescharacteristic
375#107—141no—
376#107—142no—
377#106—141no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8C22×D712yes—
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382#103—141no—
383#103—142no—
384#102—141no—
385#102—141no—
386#102—142no—
387#102—141no—
388C22⋊C8—21no—
389#97—141no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—72no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—21no—
395C22×C7C2×#12011yescharacteristic
396C2×D7—22no—
397C2×D7—41no—
398C2×D7—41no—
399C2×D7—81no—
400C2×D7—81no—
401C2×D7—81no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—44no—
406C4×C7#45312yes—
407C4×C7C2×#13711yescharacteristic
408C4×C7C2×#13711yescharacteristic
409C4×C7#57711yescharacteristic
410C4×C7#57811yescharacteristic
411Dic7—22no—
412Dic7—42no—
413Dic7—41no—
414Dic7—42no—
415Dic7—41no—
416Dic7—81no—
417#41—142no—
418#41—142no—
419#41—284no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—71no—
423C2×Q8—72no—
424C2×Q8—144no—
425C2×Q8—141no—
426C2×Q8—141no—
427C2×Q8—564no—
428C2×Q8C2×D2814yes—
429C2×D4—71no—
430C2×D4—141no—
431C2×D4—141no—
432C2×D4—141no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—281no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—144no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4—281no—
441C22×C4C2×D2811yescharacteristic
442C22×C4D4×D711yescharacteristic
443C22×C4D4×D711yescharacteristic
444Q16—288no—
445SD16—282no—
446SD16—288no—
447SD16—562no—
448D8—282no—
449M16—81no—
450M16—144no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—142no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—71no—
460C4⋊C4—72no—
461C4⋊C4—71no—
462C4⋊C4—144no—
463C4⋊C4—144no—
464C4⋊C4—144no—
465C4⋊C4—144no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—142no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C22⋊C4—144no—
476C22⋊C4—141no—
477C22⋊C4—142no—
478C22⋊C4—141no—
479C22⋊C4—141no—
480C22⋊C4—281no—
481C22⋊C4—281no—
482C42—144no—
483C42—141no—
484C42—141no—
485C42—141no—
486C42—142no—
487C42C2×D2811yescharacteristic
488C42D4×D711yescharacteristic
489C42D4×D711yescharacteristic
490C42C23×D711yescharacteristic
491C2×C7—41no—
492C2×C7#300411yescharacteristic
493C2×C7#301311yescharacteristic
494C2×C7C2×#45311yescharacteristic
495D7—42no—
496D7—161no—
497C23—141no—
498C23—281no—
499C23#644511yescharacteristic
500Q8—44no—
501Q8—44no—
502Q8—72no—
503Q8—141no—
504Q8—142no—
505Q8—142no—
506Q8—282no—
507Q8—282no—
508Q8—564no—
509D4—72no—
510D4—144no—
511D4—141no—
512D4—282no—
513D4—281no—
514D4—281no—
515D4—281no—
516D4—281no—
517D4—562no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—144no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—142no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—142no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—282no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—564no—
536C2×C4—562no—
537C2×C4#644511yescharacteristic
538C2×C4#644511yescharacteristic
539C2×C4#644511yescharacteristic
540C2×C4C22×D2811yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—144no—
547C7#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—142no—
552C22—281no—
553C22—281no—
554C22—561no—
555C22—561no—
556C22—561no—
557C22C2×#644511yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—142no—
563C4—281no—
564C4—282no—
565C4—281no—
566C4—282no—
567C4—561no—
568C4#8951912yes—
569C4#9045311yescharacteristic
570C4#9045711yescharacteristic
571C4D7×#13711yescharacteristic
572C4D7×#13711yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—282no—
575C2—1121no—
576C2C2×#8951911yescharacteristic
577C2#1173624011yescharacteristic
578C2#1173640311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1548C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11736746C2
hypercenter#1548D7
hypocenterC7#18567
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743283C2semidirect
2. #11740648C2semidirect
4. #11736510C2semidirect
5. C7×#1548C2semidirect
6. #11728523C2semidirect
7. #11728251C2semidirect
8. #11726259C2semidirect
9. #11726258C2semidirect
10. #11726246C2semidirect
11. #11726244C2semidirect
143. #1548D7semidirect
293. D28#137semidirect
306. Dic14#137semidirect
547. C7#18567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432832
#117406482
#117367462
#117365102
C7×#15482
#117285232
#117282512
#117262592
#117262582
#117262462
#117262442
#185677