Finite Group Databasebeta

← #13330302

Subgroups — #13330302

Order 1792.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736746C211yesmaximal, characteristic
4#11735983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726021C212yesmaximal, complemented
9#11726018C212yesmaximal, complemented
10#11726000C212yesmaximal, complemented
11#11725998C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×#6472—22no—
14#90419—21no—
15D7×C4⋊Q8—21no—
16#90380—22no—
17#90326—22no—
18#90323—22no—
19#90270C2212yes—
20Q8×D28—21no—
21#90258—21no—
22Q8×Dic14C2212yes—
23#90214—21no—
24#90210—21no—
25#90168C2211yescharacteristic
26C4×#1157C2211yescharacteristic
27C2×#6432C2211yescharacteristic
28C7×#431C2211yescharacteristic
29C4×C7×M16C2211yescharacteristic
30#89859—21no—
31#89855—21no—
32#89821—22no—
33#89799C2212yes—
34#89793C2212yes—
35#89696C2211yescharacteristic
36#89622C2211yescharacteristic
37#89620C2211yescharacteristic
38#89615C2211yescharacteristic
39#89614C2211yescharacteristic
40#89509—21no—
41#89506—21no—
42#89487—22no—
43#89471C2212yes—
44#89465C2212yes—
45C4×D56—21no—
46C4×#1132—21no—
47C7×Q8⋊C8C2212yes—
48C7×Q8⋊C8C2212yes—
49#89276C2212yes—
50#89276C2212yes—
51#89254C2212yes—
52#89251C2212yes—
53#18567—71nomaximal, Sylow
54C2×Q8×D7—22no—
55C2×#1157—21no—
56C2×#1157D411yescharacteristic
57C22×Dic14D412yes—
58C2×C7×M16—21no—
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C7×#125—21no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8D412yes—
64C4×C7×Q8—21no—
65C4×C7×Q8C2312yes—
66C7×#117—21no—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6509—22no—
69Q8×Dic7—22no—
70#6507—22no—
71C2×#1143—22no—
72#6493—21no—
73#6493—21no—
74C4×C22⋊D7—21no—
75C4×C22⋊D7—21no—
76#6489D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×#1136—21no—
80#6472—48no—
81C2×Dic28—24no—
82C2×D56—21no—
83C2×#1132—21no—
84C2×#1132—24no—
85#6460—24no—
86#6460—22no—
87#6459—24no—
88#6455—22no—
89D7×C4⋊C4—22no—
90D7×C4⋊C4—22no—
91#6453—22no—
92#6452—24no—
93#6451—22no—
94#6451—24no—
95#6451—22no—
96#6450—22no—
97(C22⋊D7)⋊C4—24no—
98#6441—24no—
99#6438—21no—
100#6437C2311yescharacteristic
101C4×D28—22no—
102C4×D28—21no—
103C4×D28—21no—
104C4×D28D411yescharacteristic
105C4×D28C2311yescharacteristic
106#6435—21no—
107C42×D7—21no—
108#6433—22no—
109#6432—21no—
110#6432—21no—
111#6432—22no—
112#6432D412yes—
113#6432C2311yescharacteristic
114#6432C2312yes—
115C4×Dic14—22no—
116C4×Dic14D411yescharacteristic
117C4×Dic14C2311yescharacteristic
118C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C7×C22⋊C8—21no—
121C7×#97—21no—
122C4×C7×C8—21no—
123C4×C7×C8C2312yes—
124#6409—22no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128#6392—21no—
129#6391—21no—
130#6390—21no—
131#6383—22no—
132#6381—22no—
133C4⋊(C7⋊C8)—21no—
134C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
135#3503—71no—
136#3254—71no—
137#3152—71no—
138#3106—71no—
139#1633—72no—
140#1632—72no—
141#1623—72no—
142#1622—72no—
143#1548—71no—
144#1489—71no—
145#1485D711yescharacteristic, complemented
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8C2×D412yes—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D7—21no—
152C2×C22⋊D7—41no—
153C22×Dic7—22no—
154Q8×D7—84no—
155#1157—22no—
156#1157—22no—
157#1157—44no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D7—21no—
163C2×C4×D7—21no—
164C2×C4×D7—21no—
165C2×C4×D7—24no—
166C2×C4×D7—41no—
167C2×Dic14—22no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—24no—
170C2×Dic14—44no—
171C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic14C2×D414yes—
173C7×M16—24no—
174C2×C7×C8—22no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4C2×D412yes—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C42×C7—22no—
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C42×C7C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic7—21no—
190#1143—82no—
191(C2×D7)⋊C4—24no—
192(C2×D7)⋊C4—21no—
193(C2×D7)⋊C4—21no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic7—24no—
197C4⋊Dic7—22no—
198C4⋊Dic7—22no—
199C4⋊Dic7—22no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205Dic7⋊C4—24no—
206Dic7⋊C4—24no—
207Dic7⋊C4—24no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—21no—
210C4×Dic7—24no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214#1136—81no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216Dic28—48no—
217D56—42no—
218#1132—48no—
219#1132—42no—
220C2×#137—142no—
221Q82—72no—
222#557—141no—
223#554—72no—
224#554—142no—
225D4×Q8—141no—
226D4×Q8—142no—
227#544—141no—
228#544—142no—
229#533—141no—
230#533C2×D711yescharacteristic
231#532—71no—
232C2×C4⋊Q8—71no—
233C2×C4⋊Q8—141no—
234#520—141no—
235C4×#41—71no—
236#497—142no—
237#494—72no—
238#492—72no—
239#482—141no—
240#477—72no—
241#477—71no—
242#476—71no—
243#474—141no—
244#468—142no—
245#461—141no—
246#460—72no—
247#460—71no—
248#459—71no—
249#449—141no—
250C4×SD16—141no—
251C4×D8—141no—
252#431C2×D711yescharacteristic
253#423—71no—
254C4×M16C2×D711yescharacteristic
255#333—72no—
256#333—72no—
257Q8⋊C8—72no—
258Q8⋊C8C2×D712yes—
259Q8⋊C8C2×D712yes—
260D4⋊C8—72no—
261C23×C7#12011yescharacteristic
262C22×D7—21no—
263C22×D7—41no—
264C7×Q8—22no—
265C7×Q8—22no—
266C7×Q8—42no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7#12011yescharacteristic
277C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D7—24no—
281C22⋊D7—82no—
282C2×Dic7—21no—
283C2×Dic7—21no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—24no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7—82no—
288D28—21no—
289D28—42no—
290D28—41no—
291D28—41no—
292D28—41no—
293D28—41no—
294D28#13712yescomplemented
295C4×D7—24no—
296C4×D7—41no—
297C4×D7—41no—
298C4×D7—42no—
299C4×D7—84no—
300C4×D7—82no—
301Dic14—21no—
302Dic14—44no—
303Dic14—44no—
304Dic14—42no—
305Dic14—84no—
306Dic14#13712yescomplemented
307C7×C8—24no—
308C7×C8—41no—
309C7×C8—41no—
310C7⋊C8—42no—
311C2×#41—71no—
312C2×#41—141no—
313C22×Q8—72no—
314C22×Q8—142no—
315#137—288no—
316C2×Q16—144no—
317C2×SD16—144no—
318C2×SD16—141no—
319C2×SD16—142no—
320C2×D8—141no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—141no—
323C4⋊Q8—72no—
324C4⋊Q8—72no—
325C4⋊Q8—71no—
326C4⋊Q8—142no—
327C4⋊Q8—144no—
328C4⋊Q8—142no—
329C4⋊Q8—142no—
330C4⋊Q8—142no—
331C4⋊Q8—141no—
332C4⋊Q8—141no—
333C4⋊Q8D2811yescharacteristic
334C4⋊Q8D2811yescharacteristic
335#127—71no—
336#125—21no—
337#125—142no—
338#125—142no—
339#125—144no—
340#124—141no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—144no—
343C22⋊Q8—144no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—144no—
346C22⋊Q8—142no—
347C22⋊Q8D2812yes—
348#121—141no—
349#121—141no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—71no—
352C4×Q8—71no—
353C4×Q8—142no—
354C4×Q8—142no—
355C4×Q8—142no—
356C4×Q8C22×D712yes—
357C4×D4—71no—
358C4×D4—71no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—144no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4—141no—
363C4×D4—141no—
364C4×D4—141no—
365#117—21no—
366#117—71no—
367#117—142no—
368#117—141no—
369C2×C4⋊C4—142no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—142no—
373C2×C42—141no—
374C2×C42C22×D711yescharacteristic
375#107—141no—
376#107—142no—
377#106—141no—
378C4⋊C8—72no—
379C4⋊C8—141no—
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382#103—141no—
383#103—142no—
384#102—141no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387#102—142no—
388C22⋊C8—21no—
389#97—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8C22×D712yes—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—21no—
395C22×C7C2×#12011yescharacteristic
396C2×D7—22no—
397C2×D7—41no—
398C2×D7—41no—
399C2×D7—81no—
400C2×D7—81no—
401C2×D7—81no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—42no—
406C4×C7—42no—
407C4×C7#45312yes—
408C4×C7C2×#13711yescharacteristic
409C4×C7C2×#13711yescharacteristic
410C4×C7#57711yescharacteristic
411C4×C7#57811yescharacteristic
412Dic7—22no—
413Dic7—41no—
414Dic7—44no—
415Dic7—41no—
416Dic7—81no—
417#41—142no—
418#41—142no—
419#41—284no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—71no—
422C2×Q8—74no—
423C2×Q8—144no—
424C2×Q8—142no—
425C2×Q8—141no—
426C2×Q8—284no—
427C2×Q8—564no—
428C2×Q8C2×D2812yes—
429C2×D4—71no—
430C2×D4—141no—
431C2×D4—141no—
432C2×D4—141no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—281no—
435C22×C4—144no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—142no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4—281no—
441C22×C4C2×D2811yescharacteristic
442C22×C4D4×D711yescharacteristic
443C22×C4D4×D711yescharacteristic
444Q16—288no—
445SD16—288no—
446SD16—282no—
447SD16—562no—
448D8—282no—
449M16—24no—
450M16—561no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—142no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—71no—
461C4⋊C4—71no—
462C4⋊C4—144no—
463C4⋊C4—144no—
464C4⋊C4—144no—
465C4⋊C4—144no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4C2×D2812yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—144no—
477C22⋊C4—141no—
478C22⋊C4—141no—
479C22⋊C4—141no—
480C22⋊C4—281no—
481C22⋊C4—281no—
482C42—22no—
483C42—144no—
484C42—141no—
485C42—141no—
486C42—141no—
487C42C2×D2811yescharacteristic
488C42D4×D711yescharacteristic
489C42D4×D711yescharacteristic
490C42C23×D711yescharacteristic
491C2×C7—41no—
492C2×C7#300411yescharacteristic
493C2×C7#301311yescharacteristic
494C2×C7C2×#45311yescharacteristic
495D7—42no—
496D7—161no—
497C23—141no—
498C23—281no—
499C23#644511yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—22no—
502Q8—42no—
503Q8—72no—
504Q8—141no—
505Q8—284no—
506Q8—282no—
507Q8—284no—
508Q8—564no—
509D4—72no—
510D4—144no—
511D4—141no—
512D4—282no—
513D4—281no—
514D4—281no—
515D4—281no—
516D4—281no—
517D4—562no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—144no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—144no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—282no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—564no—
535C2×C4—562no—
536C2×C4—562no—
537C2×C4#644511yescharacteristic
538C2×C4#644511yescharacteristic
539C2×C4#644511yescharacteristic
540C2×C4C22×D2811yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
543C8—24no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—282no—
547C7#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—142no—
552C22—281no—
553C22—281no—
554C22—561no—
555C22—561no—
556C22—561no—
557C22C2×#644511yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—142no—
564C4—281no—
565C4—281no—
566C4—284no—
567C4—561no—
568C4#8959412yes—
569C4#9044211yescharacteristic
570C4#9044411yescharacteristic
571C4D7×#13711yescharacteristic
572C4D7×#13711yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—282no—
575C2—1121no—
576C2#1173612511yescharacteristic
577C2#1173640311yescharacteristic
578C2C2×#8959411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1485C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11736746C2
hypercenter#1485D7
hypocenterC7#18567
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743349C2semidirect
2. #11740811C2semidirect
4. #11735983C2semidirect
5. C7×#1485C2semidirect
6. #11728533C2semidirect
7. #11727608C2semidirect
8. #11726021C2semidirect
9. #11726018C2semidirect
10. #11726000C2semidirect
11. #11725998C2semidirect
145. #1485D7semidirect
294. D28#137semidirect
306. Dic14#137semidirect
547. C7#18567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433492
#117408112
#117367462
#117359832
C7×#14852
#117285332
#117276082
#117260212
#117260182
#117260002
#117259982
#185677