Finite Group Databasebeta

← #13330304

Subgroups — #13330304

Order 1792.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729039C212yesmaximal, complemented
7#11729038C212yesmaximal, complemented
8#11729025C212yesmaximal, complemented
9#11729024C212yesmaximal, complemented
10#11727610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
13C7×#532C2211yescharacteristic
14C2×C7×#127C2211yescharacteristic
15#90497—22no—
16#90497—22no—
17#90496—21no—
18#90489—21no—
19#90410—22no—
20#90409—21no—
21#90409C2212yes—
22#90407—21no—
23#90407—21no—
24#90404—21no—
25#90404C2212yes—
26C4×#1157C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C7×#496—22no—
29C7×#493C2212yes—
30C7×#492C2212yes—
31C4×C7×M16C2211yescharacteristic
32#89863C2211yescharacteristic, complemented
33#89863C2212yescomplemented
34#89856C2211yescharacteristic, complemented
35#89847C2211yescharacteristic, complemented
36#89847C2212yescomplemented
37#89844C2211yescharacteristic, complemented
38#89814—22no—
39#89809—21no—
40#89807—21no—
41#89791—21no—
42C4×#1142—21no—
43C4×#1141—21no—
44#89779—21no—
45#89697C2211yescharacteristic
46#89696C2211yescharacteristic
47#89339C2212yes—
48#89339C2212yes—
49#89254C2212yescomplemented
50#89251C2212yescomplemented
51#89251C2212yescomplemented
52#89251C2212yescomplemented
53#18568—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41—21no—
55C22×C7×D4—21no—
56C22×C7×D4—21no—
57C22×C7×D4D412yes—
58C2×#1159—22no—
59C2×#1159—22no—
60C2×#1157D411yescharacteristic
61C7×AGL(1,ℤ/8)—48no—
62C2×C7×SD16—24no—
63C2×C7×D8—24no—
64C2×C7×M16—21no—
65C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C7×#127—21no—
67C7×#127—21no—
68C7×#127D412yes—
69C7×#127C2311yescharacteristic
70C7×#127C2312yes—
71C7×#124—21no—
72C7×#121—21no—
73C7×#121—21no—
74C4×C7×D4—21no—
75C4×C7×D4—21no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77#6516—24no—
78C2×C22⋊Dic7—24no—
79#6503—22no—
80#6502—24no—
81#6502—24no—
82#6501—22no—
83#6501—22no—
84#6501—22no—
85#6501—22no—
86#6499—22no—
87#6499—22no—
88#6499—22no—
89#6498—24no—
90#6498—24no—
91D4×Dic7—22no—
92D4×Dic7—22no—
93D4×Dic7—22no—
94D4×Dic7—22no—
95D4×Dic7—22no—
96D4×Dic7—22no—
97C2×#1142—21no—
98C2×#1142—22no—
99C2×#1141—21no—
100C4×C22⋊D7—21no—
101C4×C22⋊D7—21no—
102#6489—21no—
103#6489D411yescharacteristic
104#6487—21no—
105#6487D412yes—
106C2×#1136—21no—
107C4×D28D411yescharacteristic
108C4×D28C2311yescharacteristic
109#6435—21no—
110C42×D7—21no—
111#6433—21no—
112#6432D411yescharacteristic
113#6432D411yescharacteristic
114C4×Dic14—21no—
115C4×Dic14D411yescharacteristic
116C4×Dic14C2311yescharacteristic
117C4×Dic14C2312yes—
118C7×#97—21no—
119C4×C7×C8C2312yes—
120#6406—22no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123C22⋊(C7⋊C8)—21no—
124#6384—21no—
125#6384—22no—
126#6383—21no—
127#6382—21no—
128#6381—22no—
129#6381—21no—
130C4⋊(C7⋊C8)—21no—
131C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
132C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
133C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
134C4×C7⋊C8—21no—
135#3508—71no—
136#3254—71no—
137#3151D711yescharacteristic, complemented
138#3106—71no—
139#1631—72no—
140#1630—72no—
141#1621—72no—
142#1620—72no—
143#1545—71no—
144#1489—71no—
145#1485—71no—
146C24×C7—22no—
147C7×#41—44no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—42no—
158C2×C7×D4—42no—
159C2×C7×D4—44no—
160C2×C7×D4—41no—
161C2×C7×D4—81no—
162C2×C7×D4—81no—
163C2×C7×D4C2×D414yes—
164C22×C4×C7—41no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D7—21no—
169C2×C22⋊D7—24no—
170C2×C22⋊D7—24no—
171C22×Dic7—24no—
172C22×Dic7—24no—
173#1159—82no—
174#1159—82no—
175#1159—84no—
176#1157—41no—
177#1157—41no—
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic14C2×D412yes—
185C7×SD16—48no—
186C7×D8—48no—
187C7×M16—24no—
188C2×C7×C8—22no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C22⋊C4—41no—
192C7×C22⋊C4—41no—
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic7—24no—
198C22⋊Dic7—24no—
199C22⋊Dic7—24no—
200C22⋊Dic7—24no—
201C22⋊Dic7—22no—
202C22⋊Dic7—21no—
203#1142—42no—
204#1142—82no—
205#1141—42no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D412yes—
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—21no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7—21no—
222#1136—81no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—22no—
226C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
227#559—72no—
228#559—141no—
229#550—72no—
230#550—141no—
231#546—142no—
232#546—142no—
233#540—142no—
234#535—141no—
235#533—71no—
236#532—141no—
237#532—141no—
238#532C2×D711yescharacteristic
239C2×#127C2×D711yescharacteristic
240#518—141no—
241C4×#41—71no—
242#496—22no—
243#493C2×D712yes—
244#492C2×D712yes—
245#482—141no—
246#477—71no—
247#477—72no—
248#476—71no—
249#474—141no—
250#468—142no—
251#461—141no—
252#460—71no—
253#460—72no—
254#459—71no—
255#449—141no—
256C4×SD16—141no—
257C4×D8—141no—
258#431—71no—
259#423—71no—
260C4×M16C2×D711yescharacteristic
261#331—72no—
262#331—72no—
263Q8⋊C8—72no—
264Q8⋊C8—72no—
265Q8⋊C8—72no—
266D4⋊C8—72no—
267C23×C7—24no—
268C23×C7—44no—
269C23×C7—41no—
270C23×C7—82no—
271C23×C7—82no—
272C23×C7#12011yescharacteristic
273C22×D7—21no—
274C7×Q8—42no—
275C7×D4—44no—
276C7×D4—44no—
277C7×D4—42no—
278C7×D4—42no—
279C7×D4—42no—
280C7×D4—41no—
281C7×D4—41no—
282C7×D4—42no—
283C7×D4—41no—
284C7×D4—42no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—44no—
287C7×D4—82no—
288C7×D4—82no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—82no—
296C2×C4×C7#12011yescharacteristic
297C2×C4×C7#12011yescharacteristic
298C2×C4×C7#12011yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D7—42no—
303C22⋊D7—84no—
304C22⋊D7—84no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—84no—
311C2×Dic7—84no—
312D28—21no—
313D28—21no—
314C4×D7—42no—
315C4×D7—41no—
316C4×D7—41no—
317C4×D7—42no—
318Dic14—21no—
319Dic14—21no—
320Dic14—22no—
321Dic14—22no—
322Dic14—42no—
323C7×C8—24no—
324C7⋊C8—41no—
325C7⋊C8—41no—
326C7⋊C8—42no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—71no—
329C2×#41—142no—
330C2×#41—142no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4C22⋊D712yes—
334AGL(1,ℤ/8)—48no—
335C2×SD16—24no—
336C2×SD16—141no—
337C2×SD16—142no—
338C2×D8—24no—
339C2×D8—141no—
340C2×M16—21no—
341C2×M16—141no—
342C4⋊Q8—71no—
343C4⋊Q8—71no—
344C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
345#127—21no—
346#127—21no—
347#127—142no—
348#127C22⋊D712yes—
349#127C22×D711yescharacteristic
350#127C22×D712yes—
351#125—141no—
352#124—21no—
353#124—142no—
354#124—142no—
355#124—142no—
356#123—144no—
357#123—144no—
358C22⋊Q8—72no—
359C22⋊Q8—141no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121—142no—
363#121—142no—
364#121—142no—
365#121—142no—
366#121—144no—
367#121—144no—
368#120—144no—
369C4×Q8—71no—
370C4×Q8—71no—
371C4×Q8—72no—
372C4×Q8—141no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—71no—
376C4×D4—71no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4—141no—
384C4×D4—141no—
385#117—71no—
386#117—141no—
387#117—141no—
388C2×C22⋊C4—144no—
389C2×C42—141no—
390C2×C42C22×D711yescharacteristic
391#107—141no—
392#107—142no—
393#106—141no—
394C4⋊C8—72no—
395C4⋊C8—71no—
396C4⋊C8—71no—
397C4⋊C8—141no—
398#103—141no—
399#103—142no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—142no—
404C22⋊C8—141no—
405#97—21no—
406C4×C8—141no—
407C4×C8C22×D712yes—
408C22×C7—21no—
409C22×C7—21no—
410C22×C7—21no—
411C22×C7—44no—
412C22×C7—44no—
413C22×C7—44no—
414C22×C7—81no—
415C22×C7—81no—
416C22×C7—81no—
417C22×C7—164no—
418C22×C7C2×#12011yescharacteristic
419C2×D7—41no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C4×C7—21no—
423C4×C7—21no—
424C4×C7—21no—
425C4×C7—81no—
426C4×C7#45312yes—
427C4×C7#57511yescharacteristic
428C4×C7#57511yescharacteristic
429C4×C7#57611yescharacteristic
430C4×C7#57711yescharacteristic
431Dic7—41no—
432Dic7—42no—
433Dic7—41no—
434Dic7—42no—
435Dic7—41no—
436C24—22no—
437#41—44no—
438#41—281no—
439#41—281no—
440#41—562no—
441#41—562no—
442#41—564no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—71no—
445C2×Q8—72no—
446C2×Q8—141no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—71no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—144no—
464C2×D4—144no—
465C2×D4C2×C22⋊D714yes—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—144no—
468C22×C4—144no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4D4×D711yescharacteristic
473C22×C4D4×D711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
475SD16—48no—
476SD16—282no—
477SD16—562no—
478D8—48no—
479D8—282no—
480M16—24no—
481M16—561no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—141no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8—142no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—71no—
489C4⋊C4—71no—
490C4⋊C4—72no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—142no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—144no—
501C22⋊C4—144no—
502C22⋊C4—144no—
503C22⋊C4—144no—
504C22⋊C4—141no—
505C22⋊C4—142no—
506C22⋊C4—141no—
507C22⋊C4—141no—
508C42—141no—
509C42—141no—
510C42—141no—
511C42—142no—
512C42D4×D711yescharacteristic
513C42D4×D711yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
515C42C23×D711yescharacteristic
516C2×C7—41no—
517C2×C7—84no—
518C2×C7—161no—
519C2×C7#300511yescharacteristic
520C2×C7#301211yescharacteristic
521C2×C7C2×#45311yescharacteristic
522D7—81no—
523C23—24no—
524C23—44no—
525C23—41no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—141no—
529C23#650011yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—141no—
532Q8—141no—
533Q8—142no—
534Q8—142no—
535Q8—282no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—42no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—44no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—141no—
551D4—141no—
552D4—282no—
553D4—564no—
554D4—564no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—142no—
566C2×C4—142no—
567C2×C4—282no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—282no—
571C2×C4—564no—
572C2×C4—564no—
573C2×C4#650011yescharacteristic
574C2×C4#650011yescharacteristic
575C2×C4#650011yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
579C8—24no—
580C8—281no—
581C8—281no—
582C8—282no—
583C7#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—164no—
594C22—281no—
595C22—281no—
596C22—281no—
597C22C2×#650011yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—81no—
602C4—281no—
603C4—282no—
604C4—281no—
605C4—281no—
606C4—282no—
607C4#8984912yes—
608C4#9046411yescharacteristic
609C4#9046411yescharacteristic
610C4#9046511yescharacteristic
611C4#9046611yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—84no—
614C2—161no—
615C2—561no—
616C2C2×#8984911yescharacteristic
617C2#1174139011yescharacteristic
618C2#1174139411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3151C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3151D7
hypocenterC7#18568
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743258C2semidirect
2. C7×#3151C2semidirect
3. #11740766C2semidirect
4. #11740744C2semidirect
5. #11729513C2semidirect
6. #11729039C2semidirect
7. #11729038C2semidirect
8. #11729025C2semidirect
9. #11729024C2semidirect
10. #11727610C2semidirect
11. #11727608C2semidirect
32. #89863C22semidirect
33. #89863C22semidirect
34. #89856C22semidirect
35. #89847C22semidirect
36. #89847C22semidirect
37. #89844C22semidirect
49. #89254C22semidirect
50. #89251C22semidirect
51. #89251C22semidirect
52. #89251C22semidirect
137. #3151D7semidirect
583. C7#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432582
C7×#31512
#117407662
#117407442
#117295132
#117290392
#117290382
#117290252
#117290242
#117276102
#117276082
#185687