Finite Group Databasebeta

← #13330306

Subgroups — #13330306

Order 1792.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728913C212yesmaximal, complemented
7#11728895C212yesmaximal, complemented
8#11728785C212yesmaximal, complemented
9#11728767C212yesmaximal, complemented
10#11728528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728523C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C4×C7×#41C2211yescharacteristic
14#90521—21no—
15C2×#6512—22no—
16#90276—21no—
17#90276C2212yes—
18#90244—21no—
19#90244C2212yes—
20#90241—22no—
21#90241—22no—
22#90226—22no—
23#90212—21no—
24#90168—21no—
25#90168—21no—
26C2×#6437C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C7×#482—21no—
29C7×#477C2211yescharacteristic, complemented
30C7×#476C2211yescharacteristic, complemented
31C7×#460C2211yescharacteristic, complemented
32C7×#459C2211yescharacteristic, complemented
33C7×#449—21no—
34C4×C7×SD16—21no—
35C4×C7×D8—21no—
36C7×#431C2211yescharacteristic
37#89863C2212yescomplemented
38#89857C2212yes—
39#89847C2212yescomplemented
40#89845C2212yes—
41#89830—22no—
42#89814—22no—
43#89791—21no—
44#89779—21no—
45#89696C2211yescharacteristic
46C4×#1136C2211yescharacteristic
47Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
48D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
49#89280C2212yes—
50#89280C2212yes—
51#89279C2212yescomplemented
52#89279C2212yescomplemented
53#18568—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41—21no—
55C2×C7×#41D411yescharacteristic
56C2×#1157—22no—
57C2×#1157—22no—
58C22×D28—21no—
59C22×D28—21no—
60C22×D28D412yes—
61C2×C7×SD16—21no—
62C2×C7×D8—21no—
63C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C7×#127C2311yescharacteristic
65C7×#124—21no—
66C7×#121—21no—
67C7×#121—21no—
68C4×C7×Q8D411yescharacteristic
69C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4—21no—
73C4×C7×D4—21no—
74C4×C7×D4D411yescharacteristic
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76C7×#117—21no—
77C7×#117D411yescharacteristic
78C2×C42×C7—21no—
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80#6512—48no—
81#6510—22no—
82C2×#1143—24no—
83#6503—22no—
84#6500—24no—
85C2×#1142—22no—
86C2×#1141—24no—
87#6493—22no—
88#6493—22no—
89#6493—22no—
90#6493—22no—
91#6489—21no—
92#6487—21no—
93#6487D412yes—
94C2×#1136—21no—
95C2×#1136—21no—
96#6457—24no—
97#6457—24no—
98#6456—22no—
99#6456—22no—
100#6447—24no—
101#6447—24no—
102D7×C22⋊C4—24no—
103#6438—22no—
104#6438—22no—
105#6437—21no—
106#6437—21no—
107#6437D412yes—
108#6437C2312yes—
109C4×D28—22no—
110C4×D28—22no—
111C4×D28—22no—
112C4×D28—22no—
113#6433—21no—
114#6432D411yescharacteristic
115#6432D411yescharacteristic
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14C2312yes—
118C7×#107—21no—
119C7×#106—21no—
120C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C7×#103—21no—
123C7×#102—21no—
124C7×#102—21no—
125C7×#102—21no—
126C7×C22⋊C8—21no—
127C4×C7×C8—21no—
128#6406—22no—
129#6384—22no—
130#6381—22no—
131C4⋊(C7⋊C8)—21no—
132C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
133#6377—21no—
134C4×C7⋊C8C2312yes—
135#3508—71no—
136#3254—71no—
137#3151—71no—
138#3106D711yescharacteristic, complemented
139#1631—72no—
140#1630—72no—
141#1621—72no—
142#1620—72no—
143#1545—71no—
144#1489—71no—
145#1485—71no—
146C23×D7—22no—
147C7×#41—41no—
148C7×#41—41no—
149C7×#41—44no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—41no—
157C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—41no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D7—24no—
166C2×C22⋊D7—24no—
167#1157—82no—
168#1157—82no—
169#1157—84no—
170C2×D28—22no—
171C2×D28—22no—
172C2×D28—22no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—42no—
176C2×D28—42no—
177C2×D28—44no—
178C2×D28—81no—
179C2×D28—81no—
180C2×D28C2×D414yes—
181C2×C4×D7—24no—
182C2×C4×D7—24no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14C2×D412yes—
185C7×SD16—42no—
186C7×D8—42no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—41no—
199C7×C22⋊C4—41no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7—21no—
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic7—22no—
208#1143—48no—
209#1142—82no—
210#1141—48no—
211(C2×D7)⋊C4—24no—
212(C2×D7)⋊C4—24no—
213(C2×D7)⋊C4—24no—
214(C2×D7)⋊C4—24no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7C2×D412yes—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221C4×Dic7—22no—
222#1136—24no—
223#1136—81no—
224C2×C7⋊C8—22no—
225C2×C7⋊C8—22no—
226C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
227#559—72no—
228#559—141no—
229#550—72no—
230#550—141no—
231#546—142no—
232#546—142no—
233#540—142no—
234#535—141no—
235#533—71no—
236#532—141no—
237#532—141no—
238#532C2×D711yescharacteristic
239C2×#127—71no—
240#518—141no—
241C4×#41C2×D711yescharacteristic
242#496—142no—
243#493—72no—
244#492—72no—
245#482—21no—
246#477—72no—
247#477C2×D711yescharacteristic, complemented
248#476C2×D711yescharacteristic, complemented
249#474—141no—
250#468—142no—
251#461—141no—
252#460—72no—
253#460C2×D711yescharacteristic, complemented
254#459C2×D711yescharacteristic, complemented
255#449—21no—
256C4×SD16—21no—
257C4×D8—21no—
258#431C2×D711yescharacteristic
259#423—71no—
260C4×M16—71no—
261#331—72no—
262#331—72no—
263Q8⋊C8—72no—
264Q8⋊C8—72no—
265Q8⋊C8—72no—
266D4⋊C8—72no—
267C23×C7—21no—
268C23×C7—41no—
269C23×C7#12011yescharacteristic
270C22×D7—24no—
271C22×D7—44no—
272C22×D7—82no—
273C22×D7—82no—
274C7×Q8—21no—
275C7×Q8—21no—
276C7×Q8—42no—
277C7×D4—21no—
278C7×D4—21no—
279C7×D4—42no—
280C7×D4—42no—
281C7×D4—41no—
282C7×D4—41no—
283C7×D4—41no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—82no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—82no—
300C2×C4×C7#12011yescharacteristic
301C2×C4×C7#12011yescharacteristic
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D7—84no—
307C22⋊D7—84no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—22no—
310D28—44no—
311D28—44no—
312D28—42no—
313D28—42no—
314D28—42no—
315D28—42no—
316D28—44no—
317D28—82no—
318C4×D7—84no—
319C4×D7—84no—
320Dic14—22no—
321Dic14—22no—
322Dic14—42no—
323C7×C8—41no—
324C7×C8—41no—
325C7⋊C8—24no—
326C7⋊C8—42no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—142no—
329C2×#41—142no—
330C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
331C22×D4—72no—
332C22×D4—141no—
333C22×D4—141no—
334AGL(1,ℤ/8)—288no—
335C2×SD16—21no—
336C2×SD16—144no—
337C2×SD16—142no—
338C2×D8—21no—
339C2×D8—144no—
340C2×M16—141no—
341C2×M16—141no—
342C4⋊Q8—71no—
343C4⋊Q8—71no—
344C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
345#127—72no—
346#127—72no—
347#127—142no—
348#127—141no—
349#127—141no—
350#127C22×D711yescharacteristic
351#125—141no—
352#124—21no—
353#124—142no—
354#124—142no—
355#124—142no—
356#123—144no—
357#123—144no—
358C22⋊Q8—72no—
359C22⋊Q8—141no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121—144no—
363#121—144no—
364#121—142no—
365#121—142no—
366#121—142no—
367#121—142no—
368#120—144no—
369C4×Q8—72no—
370C4×Q8—141no—
371C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
372C4×Q8C22×D711yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
384C4×D4C22×D711yescharacteristic
385#117—21no—
386#117—141no—
387#117C22⋊D711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—144no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42C22×D711yescharacteristic
391#107—21no—
392#107—142no—
393#106—21no—
394C4⋊C8—72no—
395C4⋊C8—141no—
396C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—142no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—142no—
404C22⋊C8—21no—
405#97—141no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—72no—
408C22×C7—21no—
409C22×C7—21no—
410C22×C7—21no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7—41no—
413C22×C7—41no—
414C22×C7—81no—
415C22×C7—81no—
416C22×C7—81no—
417C22×C7C2×#12011yescharacteristic
418C2×D7—44no—
419C2×D7—44no—
420C2×D7—44no—
421C2×D7—164no—
422C4×C7—21no—
423C4×C7—21no—
424C4×C7—21no—
425C4×C7—41no—
426C4×C7—41no—
427C4×C7—41no—
428C4×C7—81no—
429C4×C7#45312yes—
430C4×C7#57511yescharacteristic
431C4×C7#57511yescharacteristic
432C4×C7#57611yescharacteristic
433C4×C7#57711yescharacteristic
434Dic7—42no—
435Dic7—42no—
436C24—142no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—44no—
440#41—562no—
441#41—562no—
442#41—564no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—72no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—74no—
453C2×D4—144no—
454C2×D4—144no—
455C2×D4—142no—
456C2×D4—142no—
457C2×D4—142no—
458C2×D4—142no—
459C2×D4—142no—
460C2×D4—282no—
461C2×D4—282no—
462C2×D4—284no—
463C2×D4—561no—
464C2×D4—561no—
465C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—144no—
471C22×C4—144no—
472C22×C4D4×D711yescharacteristic
473C22×C4D4×D711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
475SD16—42no—
476SD16—288no—
477SD16—562no—
478D8—42no—
479D8—288no—
480M16—144no—
481M16—561no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—142no—
485C2×C8—142no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—72no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—144no—
504C22⋊C4—144no—
505C22⋊C4—144no—
506C22⋊C4—144no—
507C22⋊C4—142no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—142no—
512C42D4×D711yescharacteristic
513C42D4×D711yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
515C42C23×D711yescharacteristic
516C2×C7—41no—
517C2×C7—81no—
518C2×C7—161no—
519C2×C7#300511yescharacteristic
520C2×C7#301211yescharacteristic
521C2×C7C2×#45311yescharacteristic
522D7—84no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—144no—
526C23—284no—
527C23—562no—
528C23—562no—
529C23#650011yescharacteristic
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—42no—
533Q8—142no—
534Q8—142no—
535Q8—282no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—82no—
545D4—284no—
546D4—284no—
547D4—282no—
548D4—282no—
549D4—284no—
550D4—282no—
551D4—282no—
552D4—562no—
553D4—564no—
554D4—564no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—142no—
571C2×C4—564no—
572C2×C4—564no—
573C2×C4#650011yescharacteristic
574C2×C4#650011yescharacteristic
575C2×C4#650011yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—144no—
582C8—282no—
583C7#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—284no—
594C22—284no—
595C22—284no—
596C22—1124no—
597C22C2×#650011yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—282no—
606C4—282no—
607C4#8997012yes—
608C4#9046011yescharacteristic
609C4#9046111yescharacteristic
610C4#9051311yescharacteristic
611C4#9051311yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—564no—
616C2#1174037311yescharacteristic
617C2#1174135711yescharacteristic
618C2C2×#8997011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3106C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3106D7
hypocenterC7#18568
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742916C2semidirect
2. C7×#3106C2semidirect
3. #11740766C2semidirect
4. #11740732C2semidirect
5. #11729395C2semidirect
6. #11728913C2semidirect
7. #11728895C2semidirect
8. #11728785C2semidirect
9. #11728767C2semidirect
10. #11728528C2semidirect
11. #11728523C2semidirect
29. C7×#477C22semidirect
30. C7×#476C22semidirect
31. C7×#460C22semidirect
32. C7×#459C22semidirect
37. #89863C22semidirect
39. #89847C22semidirect
47. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
48. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
51. #89279C22semidirect
52. #89279C22semidirect
138. #3106D7semidirect
247. #477C2×D7semidirect
248. #476C2×D7semidirect
253. #460C2×D7semidirect
254. #459C2×D7semidirect
583. C7#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429162
C7×#31062
#117407662
#117407322
#117293952
#117289132
#117288952
#117287852
#117287672
#117285282
#117285232
#185687