Finite Group Databasebeta

← #13330307

Subgroups — #13330307

Order 1792.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728914C212yesmaximal, complemented
7#11728913C212yesmaximal, complemented
8#11728786C212yesmaximal, complemented
9#11728785C212yesmaximal, complemented
10#11728256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C7×#532C2211yescharacteristic
14C2×#6512—22no—
15#90416—21no—
16#90416—21no—
17#90389—22no—
18#90321—22no—
19#90321—22no—
20#90276—21no—
21#90276C2212yes—
22#90268—21no—
23#90268C2212yes—
24#90216—21no—
25#90212—21no—
26C2×#6437C2211yescharacteristic
27C4×#1157C2211yescharacteristic
28C7×#477C2212yescomplemented
29C7×#474—21no—
30C7×#468—22no—
31C7×#461—21no—
32C7×#460C2212yescomplemented
33C7×#423C2211yescharacteristic
34#89863C2211yescharacteristic, complemented
35#89857C2212yes—
36#89856C2211yescharacteristic, complemented
37#89847C2211yescharacteristic, complemented
38#89845C2212yes—
39#89844C2211yescharacteristic, complemented
40#89830—22no—
41#89809—21no—
42#89807—21no—
43C4×#1142—21no—
44C4×#1141—21no—
45#89697C2211yescharacteristic
46C4×#1136C2211yescharacteristic
47Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
48Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
49#89280C2212yes—
50#89280C2212yes—
51#89279C2212yescomplemented
52#89278C2212yescomplemented
53#18568—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41—21no—
55C2×#1161—22no—
56C2×#1161—22no—
57C2×#1157D411yescharacteristic
58C22×D28—21no—
59C22×D28—21no—
60C22×D28D412yes—
61C2×C7×SD16—22no—
62C2×C7×M16—21no—
63C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C7×#127C2311yescharacteristic
67C7×#125—21no—
68C7×#124—21no—
69C7×C22⋊Q8—21no—
70C7×C22⋊Q8D412yes—
71C7×#121—21no—
72C7×#121—21no—
73C4×C7×Q8—21no—
74C4×C7×Q8C2312yes—
75C4×C7×D4—21no—
76C4×C7×D4—21no—
77C7×#117—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79#6512—48no—
80#6510—22no—
81#6510—22no—
82C2×#1143—24no—
83C2×#1142—21no—
84C2×#1141—24no—
85C2×#1141—21no—
86C4×C22⋊D7—21no—
87C4×C22⋊D7—21no—
88#6489D411yescharacteristic
89C2×#1136—21no—
90#6458—22no—
91#6458—22no—
92#6458—24no—
93#6458—22no—
94#6458—24no—
95#6458—22no—
96#6457—24no—
97#6457—24no—
98#6456—22no—
99#6456—22no—
100#6456—22no—
101#6456—22no—
102#6445—24no—
103D7×C22⋊C4—24no—
104#6438—22no—
105#6437—22no—
106#6437—21no—
107#6437—21no—
108#6437D412yes—
109#6437C2312yes—
110C4×D28—22no—
111C4×D28—22no—
112C4×D28D411yescharacteristic
113C4×D28C2311yescharacteristic
114#6435—21no—
115C42×D7—21no—
116C4×Dic14D411yescharacteristic
117C4×Dic14C2311yescharacteristic
118C7×#107—22no—
119C7×C4⋊C8—21no—
120C7×C4⋊C8C2312yes—
121C7×#103—22no—
122C7×#102—22no—
123#6406—21no—
124#6406—21no—
125C22⋊(C7⋊C8)—21no—
126#6384—21no—
127#6383—21no—
128#6382—21no—
129#6381—21no—
130C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
131C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
132#6377—21no—
133C4×C7⋊C8—21no—
134C4×C7⋊C8C2312yes—
135#3508—71no—
136#3254D711yescharacteristic, complemented
137#3151—71no—
138#3106—71no—
139#1631—72no—
140#1630—72no—
141#1621—72no—
142#1620—72no—
143#1545—71no—
144#1489—71no—
145#1485—71no—
146C23×D7—22no—
147C7×#41—44no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8C2×D412yes—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—41no—
155C22×C4×C7—41no—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D7—21no—
160#1161—82no—
161#1161—82no—
162#1161—84no—
163#1157—41no—
164#1157—41no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—22no—
168C2×D28—22no—
169C2×D28—24no—
170C2×D28—24no—
171C2×D28—22no—
172C2×D28—42no—
173C2×D28—42no—
174C2×D28—44no—
175C2×D28—81no—
176C2×D28—81no—
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×D28C2×D414yes—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—24no—
183C2×C4×D7—24no—
184C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
185C7×SD16—82no—
186C7×M16—81no—
187C2×C7×C8—22no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4C2×D412yes—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—41no—
198C7×C22⋊C4—41no—
199C42×C7—22no—
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic7—21no—
205#1143—48no—
206#1142—42no—
207#1141—48no—
208#1141—42no—
209(C2×D7)⋊C4—24no—
210(C2×D7)⋊C4—24no—
211(C2×D7)⋊C4—24no—
212(C2×D7)⋊C4—24no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217Dic7⋊C4—21no—
218Dic7⋊C4—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222#1136—24no—
223C2×C7⋊C8—22no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
227#559—72no—
228#559—141no—
229#550—72no—
230#550—141no—
231#546—142no—
232#546—142no—
233#540—142no—
234#535—141no—
235#533C2×D711yescharacteristic
236#532—141no—
237#532—141no—
238#532C2×D711yescharacteristic
239C2×#127—71no—
240#518—141no—
241C4×#41—71no—
242#496—142no—
243#493—72no—
244#492—72no—
245#482—141no—
246#477—71no—
247#477C2×D712yescomplemented
248#476—71no—
249#474—21no—
250#468—22no—
251#461—21no—
252#460—71no—
253#460C2×D712yescomplemented
254#459—71no—
255#449—141no—
256C4×SD16—141no—
257C4×D8—141no—
258#431—71no—
259#423C2×D711yescharacteristic
260C4×M16—71no—
261#331—72no—
262#331—72no—
263Q8⋊C8—72no—
264Q8⋊C8—72no—
265Q8⋊C8—72no—
266D4⋊C8—72no—
267C23×C7—41no—
268C23×C7#12011yescharacteristic
269C22×D7—24no—
270C22×D7—21no—
271C22×D7—44no—
272C22×D7—82no—
273C22×D7—82no—
274C7×Q8—22no—
275C7×Q8—22no—
276C7×Q8—42no—
277C7×Q8—42no—
278C7×D4—42no—
279C7×D4—41no—
280C7×D4—41no—
281C7×D4—41no—
282C7×D4—41no—
283C7×D4—82no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—82no—
293C2×C4×C7#12011yescharacteristic
294C2×C4×C7#12011yescharacteristic
295C2×C4×C7#12011yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D7—42no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303D28—21no—
304D28—21no—
305D28—44no—
306D28—44no—
307D28—42no—
308D28—42no—
309D28—42no—
310D28—42no—
311D28—44no—
312D28—82no—
313D28—84no—
314D28—84no—
315C4×D7—42no—
316C4×D7—41no—
317C4×D7—41no—
318C4×D7—42no—
319C4×D7—84no—
320C4×D7—84no—
321Dic14—21no—
322Dic14—21no—
323C7×C8—42no—
324C7⋊C8—24no—
325C7⋊C8—41no—
326C7⋊C8—41no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—71no—
329C2×#41—142no—
330C2×#41—142no—
331C22×D4—72no—
332C22×D4—141no—
333C22×D4—141no—
334AGL(1,ℤ/8)—288no—
335C2×SD16—22no—
336C2×SD16—141no—
337C2×SD16—144no—
338C2×D8—144no—
339C2×D8—141no—
340C2×M16—21no—
341C2×M16—141no—
342C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
343C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
345#127—72no—
346#127—72no—
347#127—142no—
348#127—141no—
349#127—141no—
350#127C22×D711yescharacteristic
351#125—21no—
352#124—21no—
353#124—142no—
354#124—142no—
355#124—142no—
356#123—144no—
357#123—144no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8C22⋊D712yes—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121—144no—
363#121—142no—
364#121—142no—
365#121—142no—
366#121—144no—
367#121—142no—
368#120—144no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—71no—
371C4×Q8—71no—
372C4×Q8C22×D712yes—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—71no—
376C4×D4—71no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4—141no—
384C4×D4—142no—
385#117—21no—
386#117—71no—
387#117—141no—
388C2×C22⋊C4—144no—
389C2×C42—141no—
390C2×C42C22×D711yescharacteristic
391#107—22no—
392#107—141no—
393#106—141no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—71no—
396C4⋊C8—71no—
397C4⋊C8C22×D712yes—
398#103—22no—
399#103—141no—
400#102—22no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404C22⋊C8—141no—
405#97—141no—
406C4×C8—72no—
407C4×C8—141no—
408C22×C7—21no—
409C22×C7—21no—
410C22×C7—21no—
411C22×C7—81no—
412C22×C7—81no—
413C22×C7—81no—
414C22×C7C2×#12011yescharacteristic
415C2×D7—41no—
416C2×D7—44no—
417C2×D7—41no—
418C2×D7—44no—
419C2×D7—41no—
420C2×D7—44no—
421C2×D7—164no—
422C4×C7—21no—
423C4×C7—21no—
424C4×C7—21no—
425C4×C7—42no—
426C4×C7—42no—
427C4×C7—81no—
428C4×C7#45312yes—
429C4×C7#57511yescharacteristic
430C4×C7#57511yescharacteristic
431C4×C7#57611yescharacteristic
432C4×C7#57711yescharacteristic
433Dic7—41no—
434Dic7—41no—
435Dic7—41no—
436C24—142no—
437#41—44no—
438#41—281no—
439#41—281no—
440#41—562no—
441#41—562no—
442#41—564no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—71no—
446C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—71no—
452C2×D4—74no—
453C2×D4—144no—
454C2×D4—144no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—142no—
457C2×D4—142no—
458C2×D4—142no—
459C2×D4—142no—
460C2×D4—142no—
461C2×D4—282no—
462C2×D4—282no—
463C2×D4—284no—
464C2×D4—561no—
465C2×D4—561no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—144no—
468C22×C4—144no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4D4×D711yescharacteristic
473C22×C4D4×D711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
475SD16—82no—
476SD16—288no—
477SD16—282no—
478D8—288no—
479D8—282no—
480M16—81no—
481M16—144no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—142no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8—141no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—71no—
494C4⋊C4—71no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—144no—
502C22⋊C4—144no—
503C22⋊C4—144no—
504C22⋊C4—144no—
505C22⋊C4—141no—
506C22⋊C4—141no—
507C22⋊C4—141no—
508C42—22no—
509C42—141no—
510C42—141no—
511C42—141no—
512C42D4×D711yescharacteristic
513C42D4×D711yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
515C42C23×D711yescharacteristic
516C2×C7—41no—
517C2×C7—161no—
518C2×C7#300511yescharacteristic
519C2×C7#301211yescharacteristic
520C2×C7C2×#45311yescharacteristic
521D7—81no—
522D7—84no—
523C23—41no—
524C23—144no—
525C23—141no—
526C23—284no—
527C23—562no—
528C23—562no—
529C23#650011yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—141no—
535Q8—141no—
536D4—42no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—82no—
542D4—141no—
543D4—141no—
544D4—284no—
545D4—284no—
546D4—282no—
547D4—282no—
548D4—282no—
549D4—284no—
550D4—282no—
551D4—282no—
552D4—562no—
553D4—564no—
554D4—564no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—282no—
568C2×C4—282no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—564no—
572C2×C4—564no—
573C2×C4#650011yescharacteristic
574C2×C4#650011yescharacteristic
575C2×C4#650011yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—144no—
581C8—281no—
582C8—281no—
583C7#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—281no—
591C22—284no—
592C22—281no—
593C22—284no—
594C22—281no—
595C22—284no—
596C22—1124no—
597C22C2×#650011yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—281no—
605C4—281no—
606C4—281no—
607C4#8997012yes—
608C4#9046811yescharacteristic
609C4#9046811yescharacteristic
610C4#9052611yescharacteristic
611C4#9052811yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—161no—
614C2—564no—
615C2—561no—
616C2#1174086911yescharacteristic
617C2C2×#8997011yescharacteristic
618C2#1174142511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3254C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3254D7
hypocenterC7#18568
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743329C2semidirect
2. C7×#3254C2semidirect
3. #11740744C2semidirect
4. #11740732C2semidirect
5. #11729579C2semidirect
6. #11728914C2semidirect
7. #11728913C2semidirect
8. #11728786C2semidirect
9. #11728785C2semidirect
10. #11728256C2semidirect
11. #11728251C2semidirect
28. C7×#477C22semidirect
32. C7×#460C22semidirect
34. #89863C22semidirect
36. #89856C22semidirect
37. #89847C22semidirect
39. #89844C22semidirect
47. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
48. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
51. #89279C22semidirect
52. #89278C22semidirect
136. #3254D7semidirect
247. #477C2×D7semidirect
253. #460C2×D7semidirect
583. C7#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433292
C7×#32542
#117407442
#117407322
#117295792
#117289142
#117289132
#117287862
#117287852
#117282562
#117282512
#185687