Finite Group Databasebeta

← #13330308

Subgroups — #13330308

Order 1792.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729698C212yesmaximal, complemented
6#11729697C212yesmaximal, complemented
7#11729673C212yesmaximal, complemented
8#11729672C212yesmaximal, complemented
9#11729579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#559—21no—
13C7×#559C2212yes—
14C7×#550—21no—
15C7×#550C2212yes—
16C7×#546—22no—
17C7×#546—22no—
18C7×#540—22no—
19C7×#535—21no—
20C7×#533C2211yescharacteristic
21C7×#532—21no—
22C7×#532—21no—
23C2×C7×#127C2211yescharacteristic
24C7×#518—21no—
25C4×C7×#41C2211yescharacteristic
26C2×#6495—22no—
27#90168C2211yescharacteristic
28#90010—21no—
29#89859—21no—
30#89855—21no—
31#89848C2212yes—
32#89846—22no—
33#89845C2212yes—
34#89821—22no—
35#89799C2212yescomplemented
36#89799C2211yescharacteristic, complemented
37C4×#1143—21no—
38#89793C2212yescomplemented
39#89793C2211yescharacteristic, complemented
40#89787C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#1141—21no—
42#89780C2211yescharacteristic, complemented
43#89775—21no—
44#89697C2211yescharacteristic
45#89696C2211yescharacteristic
46C4×#1136C2211yescharacteristic
47#89339C2212yes—
48#89339C2212yes—
49Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
50Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
51Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
52D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
53#18568—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41—22no—
55C2×C7×#41—22no—
56C2×C7×#41D411yescharacteristic
57C22×C7×D4—21no—
58C22×C7×D4—21no—
59C22×C7×D4D412yes—
60C2×#1157—21no—
61C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C7×#127—22no—
64C7×#127—21no—
65C7×#127—21no—
66C7×#127D412yes—
67C7×#127C2312yes—
68C7×#125—21no—
69C7×#124—22no—
70C7×#124—22no—
71C7×#124—22no—
72C7×#123—24no—
73C7×#123—24no—
74C7×C22⋊Q8—21no—
75C7×C22⋊Q8D412yes—
76C7×#121—22no—
77C7×#121—22no—
78C7×#121—22no—
79C7×#121—24no—
80C7×#121—24no—
81C7×#121—22no—
82C7×#120—24no—
83C4×C7×Q8—21no—
84C4×C7×Q8D411yescharacteristic
85C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
86C4×C7×Q8C2312yes—
87C4×C7×D4—22no—
88C4×C7×D4—22no—
89C4×C7×D4—22no—
90C4×C7×D4—21no—
91C4×C7×D4—21no—
92C4×C7×D4—22no—
93C4×C7×D4—22no—
94C4×C7×D4—22no—
95C4×C7×D4D411yescharacteristic
96C4×C7×D4C2311yescharacteristic
97C7×#117—21no—
98C7×#117—21no—
99C7×#117D411yescharacteristic
100C2×C7×C22⋊C4—24no—
101C2×C42×C7—21no—
102C2×C42×C7C2311yescharacteristic
103C2×#1143—21no—
104C2×#1143—22no—
105C2×#1142—24no—
106#6495—48no—
107C2×#1141—24no—
108C2×#1141—21no—
109#6493—21no—
110#6493—21no—
111C2×#1136—21no—
112C2×#1136—21no—
113#6438—21no—
114#6437C2311yescharacteristic
115C4×D28—21no—
116C4×D28—21no—
117#6432C2311yescharacteristic
118#6409—21no—
119#6409—22no—
120#6406—21no—
121C22⋊(C7⋊C8)—21no—
122#6383—22no—
123#6383—21no—
124#6383—21no—
125#6382—21no—
126#6381—22no—
127#6381—21no—
128C4⋊(C7⋊C8)—21no—
129C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
131C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
132#6377—21no—
133C4×C7⋊C8—21no—
134C4×C7⋊C8C2312yes—
135#3508D711yescharacteristic, complemented
136#3254—71no—
137#3151—71no—
138#3106—71no—
139#1631—72no—
140#1630—72no—
141#1621—72no—
142#1620—72no—
143#1545—71no—
144#1489—71no—
145#1485—71no—
146C24×C7—22no—
147C7×#41—41no—
148C7×#41—41no—
149C7×#41—82no—
150C7×#41—82no—
151C7×#41—84no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
154C2×C7×Q8C2×D412yes—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—24no—
157C2×C7×D4—24no—
158C2×C7×D4—22no—
159C2×C7×D4—22no—
160C2×C7×D4—22no—
161C2×C7×D4—22no—
162C2×C7×D4—22no—
163C2×C7×D4—42no—
164C2×C7×D4—42no—
165C2×C7×D4—44no—
166C2×C7×D4—81no—
167C2×C7×D4—81no—
168C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
169C2×C7×D4C2×D414yes—
170C22×C4×C7—24no—
171C22×C4×C7—24no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C2×C22⋊D7—41no—
179#1157—44no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×C4×D7—41no—
184C2×Dic14—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C4⋊C4C2×D412yes—
195C7×C22⋊C4—24no—
196C7×C22⋊C4—24no—
197C7×C22⋊C4—24no—
198C7×C22⋊C4—24no—
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—21no—
202C7×C22⋊C4—21no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7—21no—
206C42×C7—22no—
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C42×C7C2411yescharacteristic
211#1143—42no—
212#1143—82no—
213#1142—48no—
214#1141—48no—
215#1141—42no—
216(C2×D7)⋊C4—41no—
217(C2×D7)⋊C4—41no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220#1136—24no—
221#1136—81no—
222C2×C7⋊C8—22no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—22no—
226C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
227#559—21no—
228#559C2×D712yes—
229#550—21no—
230#550C2×D712yes—
231#546—22no—
232#546—22no—
233#540—22no—
234#535—21no—
235#533C2×D711yescharacteristic
236#532—21no—
237#532—21no—
238#532—71no—
239C2×#127C2×D711yescharacteristic
240#518—21no—
241C4×#41C2×D711yescharacteristic
242#496—142no—
243#493—72no—
244#492—72no—
245#482—141no—
246#477—71no—
247#477—72no—
248#476—71no—
249#474—141no—
250#468—142no—
251#461—141no—
252#460—71no—
253#460—72no—
254#459—71no—
255#449—141no—
256C4×SD16—141no—
257C4×D8—141no—
258#431—71no—
259#423—71no—
260C4×M16—71no—
261#331—72no—
262#331—72no—
263Q8⋊C8—72no—
264Q8⋊C8—72no—
265Q8⋊C8—72no—
266D4⋊C8—72no—
267C23×C7—24no—
268C23×C7—21no—
269C23×C7—44no—
270C23×C7—82no—
271C23×C7—82no—
272C23×C7#12011yescharacteristic
273C22×D7—41no—
274C7×Q8—21no—
275C7×Q8—21no—
276C7×Q8—22no—
277C7×Q8—22no—
278C7×Q8—42no—
279C7×D4—21no—
280C7×D4—21no—
281C7×D4—44no—
282C7×D4—44no—
283C7×D4—42no—
284C7×D4—42no—
285C7×D4—42no—
286C7×D4—42no—
287C7×D4—42no—
288C7×D4—44no—
289C7×D4—82no—
290C7×D4—84no—
291C7×D4—84no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—42no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—42no—
306C2×C4×C7—84no—
307C2×C4×C7—84no—
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D7—82no—
315C2×Dic7—41no—
316D28—42no—
317D28—41no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321C4×D7—82no—
322Dic14—42no—
323C7⋊C8—24no—
324C7⋊C8—41no—
325C7⋊C8—41no—
326C7⋊C8—42no—
327C2×#41—22no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—141no—
330C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4C22⋊D712yes—
334AGL(1,ℤ/8)—288no—
335C2×SD16—141no—
336C2×SD16—144no—
337C2×SD16—142no—
338C2×D8—144no—
339C2×D8—141no—
340C2×M16—141no—
341C2×M16—141no—
342C4⋊Q8—71no—
343C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
344C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
345#127—22no—
346#127—21no—
347#127—21no—
348#127—71no—
349#127C22⋊D712yes—
350#127C22×D712yes—
351#125—21no—
352#124—22no—
353#124—22no—
354#124—22no—
355#124—141no—
356#123—24no—
357#123—24no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8C22⋊D712yes—
360#121—22no—
361#121—22no—
362#121—22no—
363#121—24no—
364#121—24no—
365#121—22no—
366#121—141no—
367#121—141no—
368#120—24no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
371C4×Q8C22×D711yescharacteristic
372C4×Q8C22×D712yes—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
384C4×D4C22×D711yescharacteristic
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117C22⋊D711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—24no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42C22×D711yescharacteristic
391#107—141no—
392#107—142no—
393#106—141no—
394C4⋊C8—72no—
395C4⋊C8—71no—
396C4⋊C8—71no—
397C4⋊C8—141no—
398#103—141no—
399#103—142no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—142no—
404C22⋊C8—141no—
405#97—141no—
406C4×C8—72no—
407C4×C8—141no—
408C22×C7—21no—
409C22×C7—21no—
410C22×C7—21no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7—44no—
413C22×C7—41no—
414C22×C7—44no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7—44no—
417C22×C7—164no—
418C22×C7C2×#12011yescharacteristic
419C2×D7—81no—
420C2×D7—81no—
421C2×D7—81no—
422C4×C7—21no—
423C4×C7—21no—
424C4×C7—21no—
425C4×C7—41no—
426C4×C7—41no—
427C4×C7—42no—
428C4×C7—41no—
429C4×C7—42no—
430C4×C7#45312yes—
431C4×C7#57511yescharacteristic
432C4×C7#57511yescharacteristic
433C4×C7#57611yescharacteristic
434C4×C7#57711yescharacteristic
435Dic7—81no—
436C24—22no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—82no—
440#41—82no—
441#41—84no—
442#41—284no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—281no—
464C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
465C2×D4C2×C22⋊D714yes—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—281no—
472C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
475SD16—288no—
476SD16—282no—
477SD16—562no—
478D8—288no—
479D8—282no—
480M16—144no—
481M16—561no—
482C2×C8—142no—
483C2×C8—141no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8—142no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—281no—
507C22⋊C4—281no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—22no—
512C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
515C42C23×D711yescharacteristic
516C2×C7—41no—
517C2×C7—81no—
518C2×C7—84no—
519C2×C7#300511yescharacteristic
520C2×C7#301211yescharacteristic
521C2×C7C2×#45311yescharacteristic
522D7—161no—
523C23—24no—
524C23—21no—
525C23—44no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—281no—
529C23#651611yescharacteristic
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—42no—
535Q8—282no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—44no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—82no—
547D4—84no—
548D4—84no—
549D4—282no—
550D4—281no—
551D4—281no—
552D4—281no—
553D4—281no—
554D4—562no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—562no—
573C2×C4#651611yescharacteristic
574C2×C4#651611yescharacteristic
575C2×C4#651611yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
579C8—144no—
580C8—281no—
581C8—281no—
582C8—282no—
583C7#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—44no—
589C22—41no—
590C22—44no—
591C22—41no—
592C22—44no—
593C22—164no—
594C22—561no—
595C22—561no—
596C22—561no—
597C22C2×#651611yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—561no—
607C4#9001312yes—
608C4#9051311yescharacteristic
609C4#9051311yescharacteristic
610C4#9052611yescharacteristic
611C4#9052711yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—84no—
614C2—81no—
615C2—1121no—
616C2#1174152611yescharacteristic
617C2#1174154711yescharacteristic
618C2C2×#9001311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3508C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3508D7
hypocenterC7#18568
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3508C2semidirect
2. #11740811C2semidirect
3. #11740608C2semidirect
4. #11739974C2semidirect
5. #11729698C2semidirect
6. #11729697C2semidirect
7. #11729673C2semidirect
8. #11729672C2semidirect
9. #11729579C2semidirect
10. #11729513C2semidirect
11. #11729395C2semidirect
35. #89799C22semidirect
36. #89799C22semidirect
38. #89793C22semidirect
39. #89793C22semidirect
40. #89787C22semidirect
42. #89780C22semidirect
49. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
50. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
51. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
52. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
135. #3508D7semidirect
583. C7#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35082
#117408112
#117406082
#117399742
#117296982
#117296972
#117296732
#117296722
#117295792
#117295132
#117293952
#185687