Finite Group Databasebeta

← #13330323

Subgroups — #13330323

Order 1792.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726000C212yesmaximal, complemented
9#11725998C212yesmaximal, complemented
10#11725957C212yesmaximal, complemented
11#11725953C212yesmaximal, complemented
12C4×C7×#41C2211yescharacteristic
13#90524—21no—
14C2×#6472—22no—
15#90275—21no—
16#90270C2212yes—
17#90256—22no—
18#90254C2212yes—
19#90243—22no—
20#90242—21no—
21#90225—22no—
22#90214—21no—
23#90168—21no—
24#90168C2211yescharacteristic
25#90168C2211yescharacteristic
26#90161—21no—
27C2×#6432C2211yescharacteristic
28C7×#423C2211yescharacteristic
29C4×C7×M16C2211yescharacteristic
30#90010—21no—
31#89907—22no—
32#89799C2211yescharacteristic
33C4×#1143—21no—
34#89793C2211yescharacteristic
35#89787C2211yescharacteristic
36C4×#1141—21no—
37#89780C2211yescharacteristic
38#89775—21no—
39#89697C2211yescharacteristic
40#89615—21no—
41#89615C2212yes—
42#89614—21no—
43#89614C2212yes—
44#89487—22no—
45#89471C2212yes—
46#89465C2212yes—
47C7×Q8⋊C8C2212yes—
48C7×D4⋊C8C2212yes—
49#89276C2212yes—
50#89276C2212yes—
51#89254C2212yes—
52#89254C2212yes—
53#18569—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41D411yescharacteristic
55C2×#1157—21no—
56C2×#1157—22no—
57C2×#1157—21no—
58C22×Dic14D412yes—
59C2×C7×M16—21no—
60C2×C7×M16—21no—
61C4×C7×Q8D411yescharacteristic
62C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4D411yescharacteristic
66C4×C7×D4C2311yescharacteristic
67C7×#117—21no—
68C7×#117D411yescharacteristic
69C2×C42×C7—21no—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71#6509—22no—
72C2×#1143—21no—
73#6502—24no—
74#6501—22no—
75C2×#1141—21no—
76#6493—22no—
77#6493—21no—
78#6493—22no—
79#6493—21no—
80#6493—21no—
81#6493D412yes—
82#6489—22no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85#6487—22no—
86#6487—22no—
87#6472—48no—
88C2×Dic28—24no—
89C2×D56—22no—
90C2×#1132—24no—
91#6461—24no—
92#6459—24no—
93#6455—22no—
94D7×C4⋊C4—22no—
95#6448—24no—
96#6446—24no—
97(C22⋊D7)⋊C4—24no—
98#6438—22no—
99#6438—21no—
100#6438—21no—
101#6437D411yescharacteristic
102#6437C2311yescharacteristic
103C4×D28—22no—
104C4×D28—22no—
105C4×D28—21no—
106C4×D28—21no—
107C4×D28—21no—
108C4×D28C2312yes—
109#6433—22no—
110#6432—21no—
111#6432—21no—
112#6432D412yes—
113#6432D411yescharacteristic
114#6432C2311yescharacteristic
115#6432C2312yes—
116C4×Dic14—22no—
117C4×Dic14—22no—
118C7×C4⋊C8—21no—
119C7×C4⋊C8C2312yes—
120C7×#97—21no—
121C4×C7×C8C2312yes—
122#6409—21no—
123#6406—21no—
124C22⋊(C7⋊C8)—21no—
125#6395—22no—
126#6395—22no—
127#6391—22no—
128#6383—21no—
129#6383—21no—
130#6382—21no—
131#6381—21no—
132C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
134C4×C7⋊C8—21no—
135#3511—71no—
136#3253—71no—
137#3152—71no—
138#3106—71no—
139#1634—72no—
140#1632—72no—
141#1624—72no—
142#1622—72no—
143#1548—71no—
144#1489D711yescharacteristic, complemented
145#1484—71no—
146C7×#41—41no—
147C7×#41—41no—
148C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D7—22no—
158C2×C22⋊D7—24no—
159C2×C22⋊D7—41no—
160C22×Dic7—22no—
161#1157—42no—
162#1157—42no—
163#1157—44no—
164#1157—84no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28C2×D412yes—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—24no—
173C2×C4×D7—41no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—22no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—44no—
178C2×Dic14C2×D414yes—
179C7×M16—24no—
180C7×M16—81no—
181C2×C7×C8—22no—
182C2×C7×C8—22no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C22⋊C4—21no—
188C7×C22⋊C4—21no—
189C7×C22⋊C4—21no—
190C42×C7—21no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7—21no—
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic7—24no—
198#1143—42no—
199#1141—42no—
200(C2×D7)⋊C4—24no—
201(C2×D7)⋊C4—24no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7C2×D412yes—
214Dic7⋊C4—24no—
215Dic7⋊C4—24no—
216C4×Dic7—24no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219Dic28—48no—
220D56—82no—
221#1132—48no—
222C2×#137—142no—
223#556—141no—
224#555—72no—
225#554—72no—
226#553—142no—
227#548—142no—
228#547—141no—
229#542—142no—
230#537—141no—
231#533—141no—
232#532—71no—
233#532—71no—
234#532—141no—
235C2×C4⋊Q8—71no—
236#520—141no—
237C4×#41C2×D711yescharacteristic
238#497—142no—
239#494—72no—
240#492—72no—
241#482—141no—
242#477—71no—
243#476—71no—
244#476—72no—
245#476—141no—
246#469—142no—
247#460—71no—
248#459—71no—
249#459—72no—
250#459—141no—
251#449—141no—
252C4×SD16—141no—
253C4×D8—141no—
254#431—71no—
255#423C2×D711yescharacteristic
256C4×M16C2×D711yescharacteristic
257#333—72no—
258#333—72no—
259Q8⋊C8C2×D712yes—
260D4⋊C8—72no—
261D4⋊C8—72no—
262D4⋊C8C2×D712yes—
263C23×C7—21no—
264C23×C7#12011yescharacteristic
265C22×D7—22no—
266C22×D7—41no—
267C7×Q8—21no—
268C7×Q8—21no—
269C7×D4—21no—
270C7×D4—21no—
271C7×D4—42no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—42no—
284C2×C4×C7#12011yescharacteristic
285C2×C4×C7#12011yescharacteristic
286C2×C4×C7#12011yescharacteristic
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D7—44no—
291C22⋊D7—84no—
292C22⋊D7—82no—
293C2×Dic7—22no—
294C2×Dic7—24no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—82no—
297D28—22no—
298D28—22no—
299D28—42no—
300D28—42no—
301D28—41no—
302D28—41no—
303D28—41no—
304D28—41no—
305D28—42no—
306C4×D7—42no—
307C4×D7—42no—
308C4×D7—84no—
309C4×D7—82no—
310Dic14—42no—
311Dic14—44no—
312Dic14—44no—
313Dic14—42no—
314C7×C8—24no—
315C7×C8—42no—
316C7⋊C8—41no—
317C7⋊C8—41no—
318C2×#41—142no—
319C2×#41—141no—
320C2×#41—141no—
321C2×#41D2811yescharacteristic
322C22×Q8—72no—
323#137—288no—
324C2×Q16—144no—
325C2×SD16—144no—
326C2×SD16—141no—
327C2×D8—142no—
328C2×D8—141no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C4⋊Q8—71no—
332C4⋊Q8—72no—
333C4⋊Q8—72no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8—141no—
336C4⋊Q8—141no—
337#127—71no—
338#127—71no—
339#126—144no—
340#125—142no—
341#124—142no—
342#124—144no—
343#124—141no—
344#124—141no—
345#123—144no—
346C22⋊Q8—144no—
347C22⋊Q8—142no—
348C22⋊Q8—142no—
349C22⋊Q8—142no—
350#121—72no—
351#121—142no—
352#121—142no—
353#121—144no—
354#121—142no—
355#121—141no—
356#121—141no—
357#121—141no—
358C4×Q8—142no—
359C4×Q8—142no—
360C4×Q8D2811yescharacteristic
361C4×Q8C22×D711yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—72no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4—142no—
367C4×D4—144no—
368C4×D4—141no—
369C4×D4—141no—
370C4×D4—141no—
371C4×D4D2811yescharacteristic
372C4×D4C22×D711yescharacteristic
373#117—21no—
374#117—142no—
375#117—142no—
376#117D2811yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—142no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42C22×D711yescharacteristic
382#107—141no—
383#106—142no—
384#106—141no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—71no—
387C4⋊C8—71no—
388C4⋊C8C22×D712yes—
389#103—141no—
390#102—142no—
391#102—142no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395C22⋊C8—141no—
396#97—21no—
397C4×C8—141no—
398C4×C8C22×D712yes—
399C22×C7—21no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7C2×#12011yescharacteristic
406C2×D7—42no—
407C2×D7—42no—
408C2×D7—42no—
409C2×D7—81no—
410C2×D7—81no—
411C2×D7—81no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—41no—
417C4×C7—41no—
418C4×C7#45312yes—
419C4×C7#57511yescharacteristic
420C4×C7#57511yescharacteristic
421C4×C7#57711yescharacteristic
422C4×C7#57811yescharacteristic
423Dic7—42no—
424Dic7—44no—
425Dic7—81no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—282no—
429#41—282no—
430#41—284no—
431#41—564no—
432C2×Q8—74no—
433C2×Q8—141no—
434C2×Q8—142no—
435C2×Q8—141no—
436C2×Q8—284no—
437C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—72no—
440C2×D4—142no—
441C2×D4—144no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—281no—
448C2×D4C2×D2811yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—144no—
453C22×C4—142no—
454C22×C4—142no—
455C22×C4—281no—
456C22×C4C2×D2811yescharacteristic
457C22×C4D4×D711yescharacteristic
458C22×C4D4×D711yescharacteristic
459Q16—288no—
460SD16—288no—
461SD16—282no—
462D8—282no—
463D8—562no—
464M16—24no—
465M16—81no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—141no—
469C2×C8—141no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—72no—
473C4⋊C4—144no—
474C4⋊C4—144no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—144no—
488C22⋊C4—144no—
489C22⋊C4—144no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—281no—
493C22⋊C4—281no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—144no—
498C42C2×D2811yescharacteristic
499C42D4×D711yescharacteristic
500C42D4×D711yescharacteristic
501C42C23×D711yescharacteristic
502C2×C7—41no—
503C2×C7—81no—
504C2×C7#300511yescharacteristic
505C2×C7#301311yescharacteristic
506C2×C7C2×#45311yescharacteristic
507D7—82no—
508D7—161no—
509C23—21no—
510C23—142no—
511C23—281no—
512C23#644511yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—284no—
516Q8—282no—
517Q8—282no—
518Q8—284no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—42no—
522D4—142no—
523D4—142no—
524D4—282no—
525D4—282no—
526D4—284no—
527D4—281no—
528D4—281no—
529D4—281no—
530D4—281no—
531D4—282no—
532D4—564no—
533D4—562no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—142no—
547C2×C4—144no—
548C2×C4—282no—
549C2×C4—282no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—564no—
552C2×C4—562no—
553C2×C4—562no—
554C2×C4#644511yescharacteristic
555C2×C4#644511yescharacteristic
556C2×C4#644511yescharacteristic
557C2×C4C22×D2811yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
560C8—24no—
561C8—42no—
562C8—281no—
563C8—281no—
564C7#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—282no—
572C22—282no—
573C22—282no—
574C22—561no—
575C22—561no—
576C22—561no—
577C22C2×#644511yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—282no—
585C4—284no—
586C4—561no—
587C4#8959412yes—
588C4#9043911yescharacteristic
589C4#9043911yescharacteristic
590C4#9046611yescharacteristic
591C4#9047011yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—562no—
595C2—1121no—
596C2#1173608311yescharacteristic
597C2#1173633211yescharacteristic
598C2C2×#8959411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1489C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1489D7
hypocenterC7#18569
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742918C2semidirect
2. #11739974C2semidirect
3. #11736509C2semidirect
4. #11735983C2semidirect
5. C7×#1489C2semidirect
6. #11728261C2semidirect
7. #11727607C2semidirect
8. #11726000C2semidirect
9. #11725998C2semidirect
10. #11725957C2semidirect
11. #11725953C2semidirect
144. #1489D7semidirect
564. C7#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429182
#117399742
#117365092
#117359832
C7×#14892
#117282612
#117276072
#117260002
#117259982
#117259572
#117259532
#185697