Finite Group Databasebeta

← #13330324

Subgroups — #13330324

Order 1792.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725957C212yesmaximal, complemented
9#11725956C212yesmaximal, complemented
10#11725953C212yesmaximal, complemented
11#11725952C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90524—21no—
14#90518—21no—
15C2×#6472—22no—
16#90419—21no—
17#90407—21no—
18#90373—22no—
19#90309—22no—
20#90289—22no—
21#90254C2212yes—
22#90246—21no—
23#90234C2212yes—
24#90233—21no—
25#90168C2211yescharacteristic
26C4×#1157C2211yescharacteristic
27C2×#6432C2211yescharacteristic
28C7×#431C2211yescharacteristic
29C4×C7×M16C2211yescharacteristic
30#89856—21no—
31#89844—21no—
32#89811—22no—
33#89787C2212yes—
34#89780C2212yes—
35#89696C2211yescharacteristic
36#89622C2211yescharacteristic
37#89620C2211yescharacteristic
38#89615C2211yescharacteristic
39#89614C2211yescharacteristic
40#89509—21no—
41#89506—21no—
42#89487—22no—
43#89471C2212yes—
44#89465C2212yes—
45C4×D56—21no—
46C4×#1132—21no—
47C7×D4⋊C8C2212yes—
48C7×D4⋊C8C2212yes—
49#89276C2212yes—
50#89276C2212yes—
51#89254C2212yes—
52#89251C2212yes—
53#18569—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41—21no—
55C2×#1159—22no—
56C2×#1157—21no—
57C2×#1157D411yescharacteristic
58C22×Dic14D412yes—
59C2×C7×M16—21no—
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C7×#127D411yescharacteristic
62C7×#124—21no—
63C7×#121—21no—
64C7×#121D412yes—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4C2312yes—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6509—22no—
69Q8×Dic7—22no—
70#6502—24no—
71#6501—22no—
72#6501—22no—
73#6499—22no—
74D4×Dic7—22no—
75D4×Dic7—24no—
76D4×Dic7—22no—
77C2×#1141—22no—
78#6493—22no—
79#6493—21no—
80#6493—21no—
81C4×C22⋊D7—21no—
82C4×C22⋊D7—21no—
83#6489—22no—
84#6489D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7—22no—
88#6487—22no—
89C2×#1136—21no—
90#6472—48no—
91C2×Dic28—24no—
92C2×D56—21no—
93C2×#1132—21no—
94C2×#1132—24no—
95#6460—22no—
96#6455—22no—
97#6453—22no—
98#6450—22no—
99#6449—24no—
100#6448—24no—
101#6442—24no—
102#6441—24no—
103#6438—21no—
104#6437C2311yescharacteristic
105C4×D28—21no—
106C4×D28—21no—
107C4×D28D411yescharacteristic
108C4×D28C2311yescharacteristic
109#6435—21no—
110C42×D7—21no—
111#6432—21no—
112#6432—21no—
113#6432D412yes—
114#6432C2311yescharacteristic
115#6432C2312yes—
116C4×Dic14D411yescharacteristic
117C4×Dic14C2311yescharacteristic
118C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C7×C22⋊C8—21no—
121C7×#97—21no—
122C4×C7×C8—21no—
123C4×C7×C8C2312yes—
124#6406—22no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128#6392—21no—
129#6391—21no—
130#6390—21no—
131#6383—22no—
132#6382—22no—
133C4⋊(C7⋊C8)—21no—
134C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
135#3511—71no—
136#3253—71no—
137#3152—71no—
138#3106—71no—
139#1634—72no—
140#1632—72no—
141#1624—72no—
142#1622—72no—
143#1548—71no—
144#1489—71no—
145#1484D711yescharacteristic, complemented
146C7×#41—42no—
147C7×#41—42no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4C2×D412yes—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D7—21no—
158C2×C22⋊D7—24no—
159C2×C22⋊D7—41no—
160C22×Dic7—24no—
161C22×Dic7—22no—
162#1159—84no—
163#1157—41no—
164#1157—41no—
165#1157—44no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—41no—
174C2×Dic14—22no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—44no—
177C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic14C2×D414yes—
179C7×M16—24no—
180C2×C7×C8—22no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4C2×D412yes—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic7—24no—
192C22⋊Dic7—24no—
193C22⋊Dic7—21no—
194#1141—82no—
195(C2×D7)⋊C4—24no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic7—24no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209Dic7⋊C4—24no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—21no—
212C4×Dic7—24no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216#1136—81no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218Dic28—48no—
219D56—42no—
220#1132—48no—
221#1132—42no—
222C2×#137—142no—
223#556—141no—
224#555—72no—
225#554—72no—
226#553—142no—
227#548—142no—
228#547—141no—
229#542—142no—
230#537—141no—
231#533—141no—
232#532—71no—
233#532—141no—
234#532C2×D711yescharacteristic
235C2×C4⋊Q8—71no—
236#520—141no—
237C4×#41—71no—
238#497—142no—
239#494—72no—
240#492—72no—
241#482—141no—
242#477—71no—
243#476—72no—
244#476—71no—
245#476—141no—
246#469—142no—
247#460—71no—
248#459—72no—
249#459—71no—
250#459—141no—
251#449—141no—
252C4×SD16—141no—
253C4×D8—141no—
254#431C2×D711yescharacteristic
255#423—71no—
256C4×M16C2×D711yescharacteristic
257#333—72no—
258#333—72no—
259Q8⋊C8—72no—
260D4⋊C8—72no—
261D4⋊C8C2×D712yes—
262D4⋊C8C2×D712yes—
263C23×C7—22no—
264C23×C7#12011yescharacteristic
265C22×D7—21no—
266C22×D7—41no—
267C7×Q8—42no—
268C7×D4—22no—
269C7×D4—22no—
270C7×D4—42no—
271C7×D4—44no—
272C7×D4—42no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—42no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7#12011yescharacteristic
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7#12011yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D7—42no—
288C22⋊D7—84no—
289C22⋊D7—82no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—24no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—82no—
296C2×Dic7—84no—
297D28—21no—
298D28—21no—
299D28—42no—
300D28—41no—
301D28—41no—
302D28—41no—
303D28—41no—
304C4×D7—42no—
305C4×D7—41no—
306C4×D7—41no—
307C4×D7—42no—
308C4×D7—82no—
309Dic14—21no—
310Dic14—21no—
311Dic14—44no—
312Dic14—44no—
313Dic14—42no—
314C7×C8—24no—
315C7×C8—41no—
316C7×C8—41no—
317C7⋊C8—42no—
318C2×#41—21no—
319C2×#41—71no—
320C2×#41—142no—
321C2×#41—141no—
322C22×Q8—72no—
323#137—288no—
324C2×Q16—144no—
325C2×SD16—144no—
326C2×SD16—141no—
327C2×D8—141no—
328C2×D8—142no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—141no—
331C4⋊Q8—72no—
332C4⋊Q8—72no—
333C4⋊Q8—71no—
334C4⋊Q8—141no—
335C4⋊Q8—141no—
336C4⋊Q8D2811yescharacteristic
337#127—71no—
338#127D2811yescharacteristic
339#126—144no—
340#125—142no—
341#124—21no—
342#124—144no—
343#124—142no—
344#124—141no—
345#123—144no—
346C22⋊Q8—144no—
347C22⋊Q8—142no—
348C22⋊Q8—142no—
349C22⋊Q8—142no—
350#121—21no—
351#121—142no—
352#121—142no—
353#121—144no—
354#121—142no—
355#121—141no—
356#121—141no—
357#121D2812yes—
358C4×Q8—71no—
359C4×Q8—71no—
360C4×Q8—142no—
361C4×Q8—142no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—71no—
364C4×D4—71no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4—144no—
367C4×D4—142no—
368C4×D4—141no—
369C4×D4—141no—
370C4×D4—141no—
371C4×D4—141no—
372C4×D4C22×D712yes—
373#117—71no—
374#117—142no—
375#117—142no—
376#117—141no—
377C2×C4⋊C4—142no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C42—141no—
381C2×C42C22×D711yescharacteristic
382#107—141no—
383#106—141no—
384#106—142no—
385C4⋊C8—72no—
386C4⋊C8—141no—
387C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
389#103—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—142no—
394#102—142no—
395C22⋊C8—21no—
396#97—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8C22×D712yes—
399C22×C7—21no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7—42no—
403C22×C7—42no—
404C22×C7—42no—
405C22×C7C2×#12011yescharacteristic
406C2×D7—41no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—81no—
410C2×D7—81no—
411C2×D7—81no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—42no—
416C4×C7#45312yes—
417C4×C7#57511yescharacteristic
418C4×C7#57511yescharacteristic
419C4×C7#57711yescharacteristic
420C4×C7#57811yescharacteristic
421Dic7—41no—
422Dic7—41no—
423Dic7—44no—
424Dic7—41no—
425Dic7—81no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—281no—
429#41—281no—
430#41—284no—
431#41—564no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—71no—
434C2×Q8—74no—
435C2×Q8—142no—
436C2×Q8—141no—
437C2×Q8—284no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—71no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—144no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—281no—
448C2×D4C2×D2812yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—144no—
451C22×C4—142no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—281no—
456C22×C4C2×D2811yescharacteristic
457C22×C4D4×D711yescharacteristic
458C22×C4D4×D711yescharacteristic
459Q16—288no—
460SD16—288no—
461SD16—282no—
462D8—282no—
463D8—562no—
464M16—24no—
465M16—561no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—142no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—71no—
472C4⋊C4—71no—
473C4⋊C4—144no—
474C4⋊C4—144no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4C2×D2812yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—144no—
487C22⋊C4—144no—
488C22⋊C4—144no—
489C22⋊C4—141no—
490C22⋊C4—141no—
491C22⋊C4—141no—
492C22⋊C4—281no—
493C22⋊C4—281no—
494C42—144no—
495C42—141no—
496C42—141no—
497C42—141no—
498C42C2×D2811yescharacteristic
499C42D4×D711yescharacteristic
500C42D4×D711yescharacteristic
501C42C23×D711yescharacteristic
502C2×C7—41no—
503C2×C7—82no—
504C2×C7#300511yescharacteristic
505C2×C7#301311yescharacteristic
506C2×C7C2×#45311yescharacteristic
507D7—81no—
508D7—161no—
509C23—22no—
510C23—141no—
511C23—281no—
512C23#644511yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—141no—
515Q8—141no—
516Q8—284no—
517Q8—282no—
518Q8—284no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—141no—
525D4—141no—
526D4—282no—
527D4—282no—
528D4—281no—
529D4—281no—
530D4—281no—
531D4—281no—
532D4—564no—
533D4—562no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—144no—
546C2×C4—282no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—282no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—562no—
552C2×C4—564no—
553C2×C4—562no—
554C2×C4#644511yescharacteristic
555C2×C4#644511yescharacteristic
556C2×C4#644511yescharacteristic
557C2×C4C22×D2811yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
560C8—24no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—282no—
564C7#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—281no—
572C22—281no—
573C22—281no—
574C22—561no—
575C22—561no—
576C22—561no—
577C22C2×#644511yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—281no—
583C4—281no—
584C4—281no—
585C4—284no—
586C4—561no—
587C4#8959412yes—
588C4#9044211yescharacteristic
589C4#9044411yescharacteristic
590C4#9046411yescharacteristic
591C4#9046411yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—561no—
595C2—1121no—
596C2#1173612511yescharacteristic
597C2#1173637211yescharacteristic
598C2C2×#8959411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1484C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1484D7
hypocenterC7#18569
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743293C2semidirect
2. #11740758C2semidirect
3. #11736746C2semidirect
4. #11735983C2semidirect
5. C7×#1484C2semidirect
6. #11728533C2semidirect
7. #11727608C2semidirect
8. #11725957C2semidirect
9. #11725956C2semidirect
10. #11725953C2semidirect
11. #11725952C2semidirect
145. #1484D7semidirect
564. C7#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432932
#117407582
#117367462
#117359832
C7×#14842
#117285332
#117276082
#117259572
#117259562
#117259532
#117259522
#185697