Finite Group Databasebeta

← #13330326

Subgroups — #13330326

Order 1792.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743315C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728985C212yesmaximal, complemented
7#11728984C212yesmaximal, complemented
8#11728953C212yesmaximal, complemented
9#11728952C212yesmaximal, complemented
10#11727609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
14#90520—22no—
15C22×#1143—21no—
16#90425C2211yescharacteristic
17#90421C2211yescharacteristic
18#90409C2211yescharacteristic
19#90408C2211yescharacteristic
20#90369—22no—
21#90309—21no—
22#90300—21no—
23#90297—21no—
24D7×#121—21no—
25#90253—21no—
26#90249—21no—
27#90245—21no—
28#90236—21no—
29#90170C2211yescharacteristic
30C2×C4×D28C2211yescharacteristic
31C7×#489—22no—
32C7×#487C2212yescomplemented
33C7×#486C2212yescomplemented
34C7×#417—22no—
35C4×C7×M16C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#6409—21no—
37#89866C2212yescomplemented
38#89861—21no—
39#89859C2212yescomplemented
40#89855—21no—
41#89855—21no—
42#89855C2212yes—
43#89855C2212yescomplemented
44#89852—21no—
45#89742—21no—
46#89740—21no—
47#89698C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
49#89341C2212yescomplemented
50#89339C2212yescomplemented
51#89254C2212yes—
52#89254C2212yescomplemented
53#89254C2212yescomplemented
54#89251C2212yescomplemented
55#18570—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41D412yes—
57C22×C7×Q8—21no—
58C2×#1159—21no—
59C2×D4×D7—22no—
60C2×D4×D7—21no—
61C2×D4×D7—21no—
62C22×D28D411yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C2×C7×M16—21no—
65C7×C4⋊Q8—21no—
66C7×C4⋊Q8—21no—
67C7×C4⋊Q8—21no—
68C7×C4⋊Q8C2312yes—
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×#127C2311yescharacteristic
71C7×#124D412yes—
72C7×#121—21no—
73C7×#121—21no—
74C4×C7×D4—21no—
75C4×C7×D4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4—21no—
77C2×C7×C4⋊C4—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79#6510—22no—
80#6509—22no—
81C2×#1143—22no—
82C2×#1143—22no—
83C2×#1143—44no—
84#6503—21no—
85#6502—22no—
86#6502—22no—
87#6501—21no—
88#6501—21no—
89#6501—21no—
90#6500—22no—
91#6500—22no—
92D4×Dic7—22no—
93D4×Dic7—21no—
94#6493—22no—
95#6493D411yescharacteristic
96#6492—22no—
97#6492—21no—
98C4×C22⋊D7—22no—
99C4×C22⋊D7—21no—
100C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
102C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
103#6487D411yescharacteristic
104C22×C7⋊C8—21no—
105#6460—21no—
106#6458—21no—
107#6458—21no—
108#6456—21no—
109#6455—21no—
110#6455—21no—
111D7×C4⋊C4—21no—
112#6453—21no—
113#6449—22no—
114#6447—22no—
115#6447—22no—
116#6446—22no—
117#6445—22no—
118(C22⋊D7)⋊C4—22no—
119D7×C22⋊C4—22no—
120#6442—22no—
121#6439—21no—
122#6438D411yescharacteristic
123C4×D28—21no—
124C4×D28—21no—
125C4×D28D411yescharacteristic
126C4×D28D411yescharacteristic
127C4×D28C2311yescharacteristic
128C4×D28C2311yescharacteristic
129C4×D28C2311yescharacteristic
130#6435—21no—
131#6433D411yescharacteristic
132C4×Dic14C2311yescharacteristic
133C7×#103—24no—
134C7×#102—24no—
135C7×#97—21no—
136C4×C7×C8C2312yes—
137#6409—22no—
138#6409—22no—
139C22⋊(C7⋊C8)—21no—
140#6384—22no—
141#6383—22no—
142#6382—22no—
143#6381—22no—
144C4⋊(C7⋊C8)—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
146C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
147#6377—21no—
148#3519—71no—
149#3239—71no—
150#3141D711yescharacteristic, complemented
151C2×#461—71no—
152#1646—72no—
153#1643—72no—
154#1642—72no—
155#1639—72no—
156#1551—71no—
157#1490—71no—
158#1483—71no—
159C23×D7—21no—
160C23×D7—22no—
161C7×#41—44no—
162C2×C7×Q8—22no—
163C2×C7×Q8—42no—
164C2×C7×Q8—42no—
165C2×C7×Q8—41no—
166C2×C7×Q8C2×D412yes—
167C2×C7×D4—22no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4C2×D412yes—
171C22×C4×C7—22no—
172C22×C4×C7—41no—
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—21no—
178C2×C22⋊D7—22no—
179C2×C22⋊D7—22no—
180C2×C22⋊D7—22no—
181C22×Dic7—22no—
182C22×Dic7—21no—
183#1159—82no—
184D4×D7—42no—
185D4×D7—42no—
186D4×D7—82no—
187D4×D7—84no—
188C2×D28—22no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—22no—
191C2×D28—41no—
192C2×D28C2×D411yescharacteristic
193C2×D28C2×D411yescharacteristic
194C2×D28C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D7—21no—
196C2×C4×D7—21no—
197C2×C4×D7—21no—
198C2×C4×D7—22no—
199C2×C4×D7—21no—
200C2×C4×D7—21no—
201C2×C4×D7—82no—
202C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
203C7×M16—42no—
204C2×C7×C8—22no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—22no—
208C7×C4⋊C4—22no—
209C7×C4⋊C4—41no—
210C7×C4⋊C4—41no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C42×C7C2×D411yescharacteristic
216C42×C7C2411yescharacteristic
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—22no—
219C22⋊Dic7—21no—
220#1143—44no—
221#1143—44no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—21no—
226(C2×D7)⋊C4—21no—
227(C2×D7)⋊C4—21no—
228(C2×D7)⋊C4—21no—
229(C2×D7)⋊C4—21no—
230(C2×D7)⋊C4—21no—
231(C2×D7)⋊C4—21no—
232(C2×D7)⋊C4—21no—
233C4⋊Dic7—22no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—21no—
241Dic7⋊C4—21no—
242Dic7⋊C4—21no—
243Dic7⋊C4—21no—
244C4×Dic7—22no—
245C4×Dic7—21no—
246C2×C7⋊C8—22no—
247C2×C7⋊C8—22no—
248C2×C7⋊C8—42no—
249C22×SD16—141no—
250#555—71no—
251#554—71no—
252#553—141no—
253#553—141no—
254#550—71no—
255#546—141no—
256#546—142no—
257D42—71no—
258D42—141no—
259#540—141no—
260#538—142no—
261#532C2×D711yescharacteristic
262C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
263#529—71no—
264#525—141no—
265C2×#121—141no—
266#518—141no—
267C2×C4×D4—71no—
268#501—141no—
269#489—22no—
270#489—141no—
271#487C2×D712yescomplemented
272#486C2×D712yescomplemented
273#484—141no—
274#481—141no—
275#475—72no—
276#474—72no—
277#461—72no—
278#461—72no—
279#461—141no—
280#461—141no—
281#432—71no—
282C2×C4⋊C8—71no—
283#417—22no—
284C2×#103—141no—
285C4×M16C2×D711yescharacteristic, complemented
286#333—72no—
287#331—72no—
288Q8⋊C8—72no—
289D4⋊C8—72no—
290D4⋊C8—72no—
291D4⋊C8—72no—
292C23×C7—22no—
293C23×C7#12011yescharacteristic
294C22×D7—21no—
295C22×D7—21no—
296C22×D7—21no—
297C22×D7—42no—
298C22×D7—44no—
299C22×D7—42no—
300C22×D7—81no—
301C22×D7—82no—
302C22×D7—82no—
303C7×Q8—42no—
304C7×Q8—42no—
305C7×Q8—42no—
306C7×Q8—82no—
307C7×D4—42no—
308C7×D4—44no—
309C7×D4—41no—
310C7×D4—41no—
311C7×D4—42no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—42no—
318C2×C4×C7—82no—
319C2×C4×C7—82no—
320C2×C4×C7#12011yescharacteristic
321C2×C4×C7#12011yescharacteristic
322C2×C4×C7#12011yescharacteristic
323C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
326C22⋊D7—44no—
327C22⋊D7—42no—
328C22⋊D7—82no—
329C22⋊D7—82no—
330C22⋊D7—82no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—81no—
337C2×Dic7—82no—
338D28—21no—
339D28—21no—
340D28—21no—
341D28—22no—
342D28—42no—
343D28—82no—
344D28AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C4×D7—41no—
346C4×D7—41no—
347C4×D7—42no—
348C4×D7—42no—
349C4×D7—81no—
350C4×D7—81no—
351C4×D7—82no—
352Dic14—22no—
353C7×C8—42no—
354C7⋊C8—42no—
355C7⋊C8—42no—
356C2×#41—141no—
357C2×#41C22⋊D712yes—
358C22×Q8—21no—
359C22×D4—71no—
360C22×D4—141no—
361C22×D4—141no—
362C22×D4—142no—
363C23×C4—141no—
364C2×SD16—142no—
365C2×SD16—142no—
366C2×SD16—284no—
367C2×M16—21no—
368C22×C8—141no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8C22×D712yes—
373C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
374#127—141no—
375#127C22×D711yescharacteristic
376#126—142no—
377#126—141no—
378#125—71no—
379#125—141no—
380#124—71no—
381#124—142no—
382#124C22⋊D712yes—
383#123—142no—
384#123—142no—
385#123—142no—
386#123—141no—
387C22⋊Q8—71no—
388C22⋊Q8—141no—
389C22⋊Q8—142no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—71no—
393#121—142no—
394#121—142no—
395#121—141no—
396#121—141no—
397#121—141no—
398#121—141no—
399#121—141no—
400#121—142no—
401#121—142no—
402#121—142no—
403#120—142no—
404#120—142no—
405#120—142no—
406C4×Q8—71no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—71no—
410C4×D4—71no—
411C4×D4—71no—
412C4×D4—71no—
413C4×D4—71no—
414C4×D4—142no—
415C4×D4—141no—
416C4×D4—141no—
417C4×D4—142no—
418C4×D4—142no—
419C4×D4—141no—
420C4×D4—141no—
421C4×D4—141no—
422#117—141no—
423#117—141no—
424#117—141no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—71no—
428C2×C4⋊C4—141no—
429C2×C22⋊C4—142no—
430C2×C22⋊C4—142no—
431C2×C22⋊C4—141no—
432C2×C42C22×D711yescharacteristic
433#107—142no—
434#106—142no—
435C4⋊C8—72no—
436C4⋊C8—72no—
437C4⋊C8—141no—
438#103—24no—
439#103—142no—
440#103—142no—
441#103—142no—
442#102—24no—
443#102—142no—
444C22⋊C8—141no—
445#97—21no—
446#97—141no—
447C4×C8C22×D712yes—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—42no—
451C22×C7—42no—
452C22×C7—42no—
453C22×C7#45512yes—
454C22×C7C2×#12011yescharacteristic
455C2×D7—22no—
456C2×D7—41no—
457C2×D7—41no—
458C2×D7—41no—
459C2×D7—41no—
460C2×D7—41no—
461C2×D7—41no—
462C2×D7—41no—
463C2×D7—41no—
464C2×D7—84no—
465C2×D7—164no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—21no—
469C4×C7—21no—
470C4×C7—42no—
471C4×C7—82no—
472C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C4×C7#57511yescharacteristic
474C4×C7#57712yes—
475Dic7—41no—
476Dic7—41no—
477Dic7—41no—
478Dic7—41no—
479Dic7—41no—
480C24—142no—
481C24—141no—
482#41—44no—
483#41—562no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—71no—
489C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—71no—
494C2×D4—71no—
495C2×D4—71no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—142no—
499C2×D4—141no—
500C2×D4—142no—
501C2×D4—142no—
502C2×D4—142no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—281no—
505C2×D4—282no—
506C2×D4—282no—
507C2×D4—562no—
508C2×D4—564no—
509C2×D4C2×C22⋊D712yes—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—142no—
513C22×C4—142no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4—562no—
521C22×C4D4×D711yescharacteristic
522C22×C4D4×D711yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
524SD16—284no—
525SD16—284no—
526M16—42no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—142no—
529C2×C8—142no—
530C2×C8—282no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—71no—
538C4⋊C4—71no—
539C4⋊C4—71no—
540C4⋊C4—71no—
541C4⋊C4—142no—
542C4⋊C4—142no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—141no—
556C22⋊C4—141no—
557C22⋊C4—141no—
558C22⋊C4—141no—
559C22⋊C4—141no—
560C22⋊C4—141no—
561C22⋊C4—141no—
562C22⋊C4—141no—
563C22⋊C4—141no—
564C42—142no—
565C42—141no—
566C42D4×D711yescharacteristic
567C42D4×D711yescharacteristic
568C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
569C42C23×D711yescharacteristic
570C2×C7—22no—
571C2×C7—82no—
572C2×C7#300611yescharacteristic
573C2×C7#300911yescharacteristic
574C2×C7C2×#45511yescharacteristic
575D7—42no—
576D7—81no—
577D7—81no—
578C23—22no—
579C23—141no—
580C23—141no—
581C23—141no—
582C23—282no—
583C23—284no—
584C23—282no—
585C23—561no—
586C23—562no—
587C23—562no—
588C23#650011yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—82no—
593Q8—142no—
594D4—42no—
595D4—44no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—42no—
599D4—72no—
600D4—141no—
601D4—141no—
602D4—141no—
603D4—142no—
604D4—282no—
605D4—284no—
606D4—282no—
607D4—562no—
608D4—562no—
609D4—562no—
610D4—562no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—141no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—141no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—282no—
627C2×C4—282no—
628C2×C4—561no—
629C2×C4—561no—
630C2×C4—562no—
631C2×C4—561no—
632C2×C4—562no—
633C2×C4#650011yescharacteristic
634C2×C4#650011yescharacteristic
635C2×C4#650011yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
638C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
639C8—42no—
640C8—282no—
641C8—282no—
642C7#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—142no—
649C22—281no—
650C22—281no—
651C22—281no—
652C22—281no—
653C22—281no—
654C22—281no—
655C22—281no—
656C22—281no—
657C22—564no—
658C22—1124no—
659C22#8983312yes—
660C22C2×#650011yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—82no—
667C4—281no—
668C4—281no—
669C4—281no—
670C4—281no—
671C4—281no—
672C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
673C4#9046411yescharacteristic
674C4#9046912yes—
675C2—22no—
676C2—82no—
677C2—282no—
678C2—561no—
679C2—561no—
680C2C2×#8983311yescharacteristic
681C2#1174139111yescharacteristic
682C2#1174142711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3141C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743315C2
hypercenter#3141D7
hypocenterC7#18570
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3141C2semidirect
3. #11740663C2semidirect
4. C2×#89855C2semidirect
5. #11729561C2semidirect
6. #11728985C2semidirect
7. #11728984C2semidirect
8. #11728953C2semidirect
9. #11728952C2semidirect
10. #11727609C2semidirect
11. #11727606C2semidirect
13. C2×C7×C4⋊Q8C22semidirect
32. C7×#487C22semidirect
33. C7×#486C22semidirect
35. C4×C7×M16C22semidirect
37. #89866C22semidirect
39. #89859C22semidirect
43. #89855C22semidirect
47. #89698C22semidirect
48. C2×C4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
49. #89341C22semidirect
50. #89339C22semidirect
52. #89254C22semidirect
53. #89254C22semidirect
54. #89251C22semidirect
150. #3141D7semidirect
262. C2×C4⋊Q8C2×D7semidirect
271. #487C2×D7semidirect
272. #486C2×D7semidirect
285. C4×M16C2×D7semidirect
642. C7#18570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433152
C7×#31412
#117406632
C2×#898552
#117295612
#117289852
#117289842
#117289532
#117289522
#117276092
#117276062
#185707