Finite Group Databasebeta

← #13330328

Subgroups — #13330328

Order 1792.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742858C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728801C212yesmaximal, complemented
7#11728800C212yesmaximal, complemented
8#11728799C212yesmaximal, complemented
9#11728798C212yesmaximal, complemented
10#11728187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C7×SD16—21no—
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15D4×C22⋊D7—21no—
16#90482—21no—
17C2×#6493—21no—
18#90256—21no—
19#90254C2211yescharacteristic
20#90253—21no—
21#90251—22no—
22#90244C2211yescharacteristic
23#90241—21no—
24D4×D28C2211yescharacteristic
25#90236—21no—
26#90234C2211yescharacteristic
27#90205—21no—
28#90181—22no—
29#90170C2211yescharacteristic
30#90168C2211yescharacteristic
31C7×#461—21no—
32C7×#461—21no—
33C7×#461C2212yes—
34C7×#461C2212yescomplemented
35C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C7×#103—21no—
37#89866C2212yescomplemented
38#89865C2212yescomplemented
39#89861—22no—
40#89861—21no—
41#89860C2212yescomplemented
42#89859C2212yescomplemented
43#89852—21no—
44#89742—21no—
45#89740—21no—
46#89738—22no—
47#89698C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
49D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
50D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
51#89280C2212yescomplemented
52#89279C2212yescomplemented
53#89278C2212yescomplemented
54#89276C2212yescomplemented
55#18570—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8—21no—
57C22×C7×D4D411yescharacteristic
58C23×C4×C7—21no—
59C22×C22⋊D7—22no—
60C2×D4×D7—21no—
61C2×#1157—21no—
62C2×#1157D412yes—
63C22×D28—21no—
64C2×C7×SD16—22no—
65C2×C7×SD16—22no—
66C2×C7×SD16—44no—
67C22×C7×C8—21no—
68C7×C4⋊Q8—21no—
69C7×C4⋊Q8—21no—
70C7×C4⋊Q8—21no—
71C7×C4⋊Q8C2312yes—
72C4×C7×D4—21no—
73C4×C7×D4—21no—
74C4×C7×D4D411yescharacteristic
75C4×C7×D4D411yescharacteristic
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79C2×C7×C4⋊C4—21no—
80C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C7×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C7C2311yescharacteristic
83#6516—22no—
84#6503—21no—
85#6502—22no—
86#6501—21no—
87#6500—22no—
88D4×Dic7—21no—
89#6493—22no—
90#6493—22no—
91#6493—21no—
92#6493—21no—
93#6493—21no—
94#6493—21no—
95#6493—21no—
96#6493D411yescharacteristic
97#6492—22no—
98#6492—21no—
99C4×C22⋊D7—22no—
100C4×C22⋊D7—22no—
101C4×C22⋊D7—21no—
102C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
103#6489—21no—
104C2×C4⋊Dic7—21no—
105#6487—21no—
106#6487D411yescharacteristic
107C2×#1136—21no—
108#6461—22no—
109#6458—21no—
110#6457—22no—
111#6456—21no—
112#6455—21no—
113#6453—21no—
114#6448—22no—
115#6447—22no—
116#6447—22no—
117#6446—22no—
118#6445—22no—
119(C22⋊D7)⋊C4—22no—
120D7×C22⋊C4—22no—
121#6441—22no—
122#6439—21no—
123#6438D412yes—
124#6438D411yescharacteristic
125#6437C2311yescharacteristic
126C4×D28—21no—
127C4×D28—21no—
128C4×D28C2311yescharacteristic
129#6435—21no—
130#6433D411yescharacteristic
131#6432C2311yescharacteristic
132C4×Dic14C2311yescharacteristic
133C7×C4⋊C8—21no—
134C7×C4⋊C8C2312yes—
135C7×#103—22no—
136C7×#103—22no—
137C22⋊(C7⋊C8)—21no—
138#6384—24no—
139#6384—22no—
140#6383—22no—
141#6383—24no—
142#6382—22no—
143#6381—22no—
144C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145#6377—21no—
146#6377—21no—
147C4×C7⋊C8C2312yes—
148#3519—71no—
149#3239—71no—
150#3141—71no—
151C2×#461D711yescharacteristic, complemented
152#1646—72no—
153#1643—72no—
154#1642—72no—
155#1639—72no—
156#1551—71no—
157#1490—71no—
158#1483—71no—
159C24×C7—21no—
160C23×D7—22no—
161C2×C7×Q8—22no—
162C2×C7×Q8—42no—
163C2×C7×Q8—42no—
164C2×C7×Q8—41no—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—41no—
168C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
169C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—41no—
176C22×C4×C7—82no—
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D7—22no—
181C2×C22⋊D7—21no—
182C2×C22⋊D7—22no—
183C2×C22⋊D7—22no—
184C2×C22⋊D7—22no—
185C2×C22⋊D7—22no—
186C2×C22⋊D7—84no—
187C22×Dic7—22no—
188D4×D7—42no—
189D4×D7—42no—
190#1157—44no—
191#1157—82no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28—21no—
194C2×D28—22no—
195C2×D28—82no—
196C2×D28C2×D411yescharacteristic
197C2×D28C2×D412yes—
198C2×C4×D7—21no—
199C2×C4×D7—22no—
200C2×C4×D7—22no—
201C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic14C2×D412yes—
203C7×SD16—44no—
204C7×SD16—44no—
205C2×C7×C8—22no—
206C2×C7×C8—42no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—22no—
209C7×C4⋊C4—22no—
210C7×C4⋊C4—41no—
211C7×C4⋊C4—41no—
212C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C7×C22⋊C4—21no—
215C7×C22⋊C4—21no—
216C7×C22⋊C4—21no—
217C7×C22⋊C4—21no—
218C42×C7C2×D411yescharacteristic
219C42×C7C2×D411yescharacteristic
220C42×C7C2×D411yescharacteristic
221C42×C7C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic7—22no—
223C22⋊Dic7—22no—
224C22⋊Dic7—21no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—21no—
229(C2×D7)⋊C4—21no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—21no—
233(C2×D7)⋊C4—21no—
234C4⋊Dic7—22no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—21no—
241Dic7⋊C4—21no—
242Dic7⋊C4—21no—
243Dic7⋊C4—21no—
244C4×Dic7—22no—
245C4×Dic7—21no—
246#1136—42no—
247C2×C7⋊C8—22no—
248C2×C7⋊C8—22no—
249C22×SD16—21no—
250#555—71no—
251#554—71no—
252#553—141no—
253#553—141no—
254#550—71no—
255#546—142no—
256#546—141no—
257D42—71no—
258D42—141no—
259#540—141no—
260#538—142no—
261#532—71no—
262C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
263#529—71no—
264#525—141no—
265C2×#121—141no—
266#518—141no—
267C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
268#501—141no—
269#489—142no—
270#489—141no—
271#487—72no—
272#486—72no—
273#484—141no—
274#481—141no—
275#475—72no—
276#474—72no—
277#461—21no—
278#461—21no—
279#461C2×D712yes—
280#461C2×D712yescomplemented
281#432—71no—
282C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
283#417—142no—
284C2×#103—21no—
285C4×M16—71no—
286#333—72no—
287#331—72no—
288Q8⋊C8—72no—
289D4⋊C8—72no—
290D4⋊C8—72no—
291D4⋊C8—72no—
292C23×C7—21no—
293C23×C7—21no—
294C23×C7—42no—
295C23×C7—42no—
296C23×C7—81no—
297C23×C7#12011yescharacteristic
298C22×D7—21no—
299C22×D7—22no—
300C22×D7—44no—
301C22×D7—82no—
302C22×D7—82no—
303C7×Q8—42no—
304C7×Q8—42no—
305C7×Q8—82no—
306C7×D4—21no—
307C7×D4—21no—
308C7×D4—21no—
309C7×D4—42no—
310C7×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—42no—
318C2×C4×C7—42no—
319C2×C4×C7—42no—
320C2×C4×C7—81no—
321C2×C4×C7—81no—
322C2×C4×C7—81no—
323C2×C4×C7—82no—
324C2×C4×C7#12011yescharacteristic
325C2×C4×C7#12011yescharacteristic
326C2×C4×C7#12011yescharacteristic
327C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C22⋊D7—44no—
331C22⋊D7—44no—
332C22⋊D7—42no—
333C22⋊D7—82no—
334C22⋊D7—82no—
335C22⋊D7—82no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—22no—
340C2×Dic7—82no—
341D28—22no—
342D28—42no—
343D28—41no—
344D28—41no—
345D28—42no—
346D28—82no—
347C4×D7—41no—
348C4×D7—41no—
349C4×D7—82no—
350C4×D7—82no—
351Dic14—22no—
352Dic14—42no—
353C7×C8—42no—
354C7⋊C8—42no—
355C7⋊C8—42no—
356C2×#41—72no—
357C2×#41—141no—
358C22×Q8—21no—
359C22×D4—141no—
360C22×D4—142no—
361C22×D4—141no—
362C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364C2×SD16—22no—
365C2×SD16—22no—
366C2×SD16—44no—
367C2×M16—141no—
368C22×C8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—71no—
373C4⋊Q8C22×D712yes—
374#127—71no—
375#127—141no—
376#126—142no—
377#126—141no—
378#125—71no—
379#125—141no—
380#124—71no—
381#124—72no—
382#124—142no—
383#123—142no—
384#123—142no—
385#123—142no—
386#123—141no—
387C22⋊Q8—71no—
388C22⋊Q8—142no—
389C22⋊Q8—141no—
390#121—71no—
391#121—142no—
392#121—142no—
393#121—141no—
394#121—141no—
395#121—141no—
396#121—142no—
397#121—142no—
398#121—142no—
399#121—141no—
400#121—141no—
401#121—141no—
402#121—141no—
403#120—142no—
404#120—142no—
405#120—142no—
406C4×Q8—71no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—71no—
410C4×D4—142no—
411C4×D4—142no—
412C4×D4—142no—
413C4×D4—141no—
414C4×D4—141no—
415C4×D4—141no—
416C4×D4—141no—
417C4×D4—141no—
418C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
419C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
420C4×D4C22×D711yescharacteristic
421C4×D4C22×D711yescharacteristic
422#117—141no—
423#117—141no—
424#117—141no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—141no—
428C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—142no—
431C2×C22⋊C4—142no—
432C2×C42C22×D711yescharacteristic
433#107—142no—
434#106—142no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—72no—
437C4⋊C8C22×D712yes—
438#103—22no—
439#103—22no—
440#103—144no—
441#103—142no—
442#102—144no—
443#102—142no—
444C22⋊C8—141no—
445#97—141no—
446#97—141no—
447C4×C8—72no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—22no—
451C22×C7—41no—
452C22×C7—41no—
453C22×C7—41no—
454C22×C7—41no—
455C22×C7—41no—
456C22×C7—84no—
457C22×C7#45512yes—
458C22×C7C2×#12011yescharacteristic
459C2×D7—41no—
460C2×D7—42no—
461C2×D7—42no—
462C2×D7—41no—
463C2×D7—42no—
464C2×D7—41no—
465C2×D7—164no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—21no—
469C4×C7—21no—
470C4×C7—41no—
471C4×C7—41no—
472C4×C7—82no—
473C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C4×C7#57511yescharacteristic
475C4×C7#57712yes—
476Dic7—41no—
477Dic7—41no—
478Dic7—42no—
479Dic7—41no—
480C24—21no—
481C24—142no—
482#41—284no—
483#41—562no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—71no—
489C2×Q8—72no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—71no—
494C2×D4—72no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—141no—
499C2×D4—142no—
500C2×D4—142no—
501C2×D4—142no—
502C2×D4—141no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—282no—
505C2×D4—282no—
506C2×D4—562no—
507C2×D4—564no—
508C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
509C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—142no—
518C22×C4—142no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4—142no—
521C22×C4D4×D711yescharacteristic
522C22×C4D4×D711yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
524SD16—44no—
525SD16—44no—
526M16—282no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—142no—
530C2×C8—142no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—71no—
537C4⋊C4—71no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—142no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
547C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—141no—
558C22⋊C4—141no—
559C22⋊C4—141no—
560C22⋊C4—142no—
561C22⋊C4—141no—
562C22⋊C4—142no—
563C22⋊C4—141no—
564C42—142no—
565C42—141no—
566C42D4×D711yescharacteristic
567C42D4×D711yescharacteristic
568C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
569C42C23×D711yescharacteristic
570C2×C7—22no—
571C2×C7—42no—
572C2×C7—81no—
573C2×C7#300611yescharacteristic
574C2×C7#300911yescharacteristic
575C2×C7C2×#45511yescharacteristic
576D7—82no—
577D7—81no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—81no—
583C23—141no—
584C23—142no—
585C23—284no—
586C23—562no—
587C23—562no—
588C23#650011yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—82no—
592Q8—142no—
593Q8—282no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—42no—
598D4—142no—
599D4—282no—
600D4—284no—
601D4—282no—
602D4—284no—
603D4—282no—
604D4—281no—
605D4—281no—
606D4—562no—
607D4—562no—
608D4—562no—
609D4—562no—
610D4#649512yes—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—141no—
626C2×C4—142no—
627C2×C4—141no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—562no—
631C2×C4—562no—
632C2×C4—562no—
633C2×C4#650011yescharacteristic
634C2×C4#650011yescharacteristic
635C2×C4#650011yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
638C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
639C8—42no—
640C8—282no—
641C8—282no—
642C7#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—84no—
652C22—282no—
653C22—281no—
654C22—281no—
655C22—282no—
656C22—282no—
657C22—281no—
658C22—1124no—
659C22#8997412yes—
660C22C2×#650011yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—82no—
668C4—281no—
669C4—281no—
670C4—281no—
671C4—282no—
672C4#9045312yes—
673C4C2×#649511yescharacteristic
674C4#9051311yescharacteristic
675C2—22no—
676C2—42no—
677C2—81no—
678C2—561no—
679C2—562no—
680C2#1174006911yescharacteristic
681C2#1174130411yescharacteristic
682C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#461C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742858C2
hypercenterC2×#461D7
hypocenterC7#18570
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#461C2semidirect
3. #11740663C2semidirect
4. #11740644C2semidirect
5. #11729353C2semidirect
6. #11728801C2semidirect
7. #11728800C2semidirect
8. #11728799C2semidirect
9. #11728798C2semidirect
10. #11728187C2semidirect
11. #11728181C2semidirect
13. C2×C7×C4⋊Q8C22semidirect
34. C7×#461C22semidirect
35. C2×C7×C4⋊C8C22semidirect
37. #89866C22semidirect
38. #89865C22semidirect
41. #89860C22semidirect
42. #89859C22semidirect
47. #89698C22semidirect
48. C4×#1136C22semidirect
50. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
51. #89280C22semidirect
52. #89279C22semidirect
53. #89278C22semidirect
54. #89276C22semidirect
151. C2×#461D7semidirect
262. C2×C4⋊Q8C2×D7semidirect
280. #461C2×D7semidirect
282. C2×C4⋊C8C2×D7semidirect
642. C7#18570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428582
C2×C7×#4612
#117406632
#117406442
#117293532
#117288012
#117288002
#117287992
#117287982
#117281872
#117281812
#185707