Finite Group Databasebeta

← #13330332

Subgroups — #13330332

Order 1792.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3519C211yesmaximal, characteristic
2#11740728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729683C212yesmaximal, complemented
6#11729679C212yesmaximal, complemented
7#11729675C212yesmaximal, complemented
8#11729662C212yesmaximal, complemented
9#11729561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#555C2211yescharacteristic
13C7×#554C2211yescharacteristic
14C7×#553—21no—
15C7×#553—21no—
16C7×#550C2211yescharacteristic
17C7×#546—22no—
18C7×#546—21no—
19C7×D42—21no—
20C7×D42C2211yescharacteristic
21C7×#540—21no—
22C7×#538—22no—
23C7×#532C2211yescharacteristic
24C7×#529C2211yescharacteristic
25C7×#525—21no—
26C2×C7×#121—21no—
27C7×#518—21no—
28C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
29C22×#1142—21no—
30C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
31#90004—22no—
32#89853C2212yescomplemented
33#89842C2212yescomplemented
34#89837—21no—
35#89827—22no—
36#89827—21no—
37#89816—21no—
38#89806—21no—
39#89792C2212yescomplemented
40#89791—21no—
41#89791—21no—
42#89791C2212yes—
43#89791C2212yescomplemented
44#89779C2212yescomplemented
45C2×#6384—21no—
46#89698C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
49#89341C2212yescomplemented
50#89339C2212yescomplemented
51Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
52D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
53D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
54D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
55#18570—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C2×C7×#41D412yes—
58C22×C7×D4—22no—
59C22×C7×D4—21no—
60C22×C7×D4—21no—
61C22×C7×D4D411yescharacteristic
62C23×C4×C7—21no—
63C22×Dic14—21no—
64C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C7×#127—21no—
66C7×#127C2311yescharacteristic
67C7×#126—22no—
68C7×#126—21no—
69C7×#125—21no—
70C7×#125D411yescharacteristic
71C7×#124—22no—
72C7×#124D411yescharacteristic
73C7×#124D412yes—
74C7×#123—22no—
75C7×#123—22no—
76C7×#123—22no—
77C7×#123—21no—
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C7×C22⋊Q8—22no—
80C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C7×#121—22no—
82C7×#121—22no—
83C7×#121—22no—
84C7×#121—22no—
85C7×#121—21no—
86C7×#121—22no—
87C7×#121—21no—
88C7×#121—21no—
89C7×#121—21no—
90C7×#121—21no—
91C7×#121—21no—
92C7×#121—21no—
93C7×#121D411yescharacteristic
94C7×#120—22no—
95C7×#120—22no—
96C7×#120—22no—
97C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
98C4×C7×D4—22no—
99C4×C7×D4—22no—
100C4×C7×D4—22no—
101C4×C7×D4—21no—
102C4×C7×D4—21no—
103C4×C7×D4—21no—
104C4×C7×D4—21no—
105C4×C7×D4—21no—
106C4×C7×D4—21no—
107C4×C7×D4—21no—
108C4×C7×D4D411yescharacteristic
109C4×C7×D4D411yescharacteristic
110C4×C7×D4C2311yescharacteristic
111C4×C7×D4C2311yescharacteristic
112C4×C7×D4C2311yescharacteristic
113C7×#117—21no—
114C7×#117—21no—
115C7×#117—21no—
116C2×C7×C4⋊C4—21no—
117C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C2×C7×C22⋊C4—22no—
119C2×C7×C22⋊C4—22no—
120C2×C7×C22⋊C4—21no—
121C2×C42×C7C2311yescharacteristic
122C2×#1142—22no—
123C2×#1142—22no—
124C2×#1142—44no—
125C2×C4⋊Dic7—21no—
126C2×C4⋊Dic7—21no—
127C2×#1136—21no—
128C22×C7⋊C8—21no—
129#6432—21no—
130#6432—21no—
131#6432—21no—
132#6432C2312yes—
133#6409—24no—
134#6409—22no—
135#6406—24no—
136#6406—22no—
137C22⋊(C7⋊C8)—21no—
138#6384—22no—
139#6384—22no—
140#6382—22no—
141#6381—22no—
142C4⋊(C7⋊C8)—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
144C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145#6377—21no—
146#6377—21no—
147C4×C7⋊C8C2312yes—
148#3519D711yescharacteristic
149#3239—71no—
150#3141—71no—
151C2×#461—71no—
152#1646—72no—
153#1643—72no—
154#1642—72no—
155#1639—72no—
156#1551—71no—
157#1490—71no—
158#1483—71no—
159C24×C7—22no—
160C24×C7—21no—
161C7×#41—44no—
162C7×#41—82no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×Q8C2×D412yes—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—22no—
167C2×C7×D4—22no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—22no—
170C2×C7×D4—22no—
171C2×C7×D4—22no—
172C2×C7×D4—22no—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—41no—
177C2×C7×D4—42no—
178C2×C7×D4—42no—
179C2×C7×D4—82no—
180C2×C7×D4—84no—
181C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×D4C2×D412yes—
185C22×C4×C7—22no—
186C22×C4×C7—22no—
187C22×C4×C7—21no—
188C22×C4×C7—21no—
189C22×C4×C7—21no—
190C22×C4×C7—21no—
191C22×C4×C7—21no—
192C22×C4×C7—22no—
193C22×C4×C7—21no—
194C22×C4×C7—82no—
195C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic7—41no—
199C2×Dic14—22no—
200C2×Dic14—42no—
201C2×Dic14—42no—
202C2×Dic14—41no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C7×C22⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—22no—
219C7×C22⋊C4—22no—
220C7×C22⋊C4—22no—
221C7×C22⋊C4—21no—
222C7×C22⋊C4—21no—
223C7×C22⋊C4—21no—
224C7×C22⋊C4—21no—
225C7×C22⋊C4—22no—
226C7×C22⋊C4—21no—
227C7×C22⋊C4—21no—
228C7×C22⋊C4—22no—
229C7×C22⋊C4—21no—
230C7×C22⋊C4—21no—
231C7×C22⋊C4—21no—
232C42×C7—22no—
233C42×C7—21no—
234C42×C7C2×D411yescharacteristic
235C42×C7C2×D411yescharacteristic
236C42×C7C2×D411yescharacteristic
237C42×C7C2411yescharacteristic
238#1142—44no—
239#1142—44no—
240C4⋊Dic7—22no—
241C4⋊Dic7—22no—
242C4⋊Dic7—41no—
243C4⋊Dic7—41no—
244#1136—42no—
245C2×C7⋊C8—22no—
246C2×C7⋊C8—22no—
247C2×C7⋊C8—22no—
248C2×C7⋊C8—42no—
249C22×SD16—141no—
250#555C2×D711yescharacteristic
251#554C2×D711yescharacteristic
252#553—21no—
253#553—21no—
254#550C2×D711yescharacteristic
255#546—22no—
256#546—21no—
257D42—21no—
258D42C2×D711yescharacteristic
259#540—21no—
260#538—22no—
261#532C2×D711yescharacteristic
262C2×C4⋊Q8—71no—
263#529C2×D711yescharacteristic
264#525—21no—
265C2×#121—21no—
266#518—21no—
267C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
268#501—141no—
269#489—142no—
270#489—141no—
271#487—72no—
272#486—72no—
273#484—141no—
274#481—141no—
275#475—72no—
276#474—72no—
277#461—72no—
278#461—72no—
279#461—141no—
280#461—141no—
281#432—71no—
282C2×C4⋊C8—71no—
283#417—142no—
284C2×#103—141no—
285C4×M16—71no—
286#333—72no—
287#331—72no—
288Q8⋊C8—72no—
289D4⋊C8—72no—
290D4⋊C8—72no—
291D4⋊C8—72no—
292C23×C7—21no—
293C23×C7—21no—
294C23×C7—21no—
295C23×C7—22no—
296C23×C7—42no—
297C23×C7—44no—
298C23×C7—42no—
299C23×C7—81no—
300C23×C7—82no—
301C23×C7—82no—
302C23×C7#12011yescharacteristic
303C7×Q8—22no—
304C7×Q8—42no—
305C7×D4—21no—
306C7×D4—21no—
307C7×D4—21no—
308C7×D4—22no—
309C7×D4—42no—
310C7×D4—42no—
311C7×D4—44no—
312C7×D4—42no—
313C7×D4—44no—
314C7×D4—41no—
315C7×D4—41no—
316C7×D4—42no—
317C7×D4—82no—
318C7×D4—82no—
319C7×D4—82no—
320C7×D4—82no—
321C7×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C2×C4×C7—22no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—22no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—21no—
329C2×C4×C7—22no—
330C2×C4×C7—21no—
331C2×C4×C7—21no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—42no—
335C2×C4×C7—42no—
336C2×C4×C7—81no—
337C2×C4×C7—81no—
338C2×C4×C7—82no—
339C2×C4×C7—81no—
340C2×C4×C7—82no—
341C2×C4×C7—82no—
342C2×C4×C7#12011yescharacteristic
343C2×C4×C7#12011yescharacteristic
344C2×C4×C7#12011yescharacteristic
345C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
348C2×Dic7—42no—
349C2×Dic7—82no—
350Dic14—42no—
351Dic14—42no—
352Dic14—82no—
353C7⋊C8—42no—
354C7⋊C8—42no—
355C7⋊C8—42no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41C22⋊D712yes—
358C22×Q8—141no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364C2×SD16—142no—
365C2×SD16—142no—
366C2×SD16—284no—
367C2×M16—141no—
368C22×C8—141no—
369C4⋊Q8—72no—
370C4⋊Q8—141no—
371C4⋊Q8—141no—
372C4⋊Q8—141no—
373C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
374#127—21no—
375#127C22×D711yescharacteristic
376#126—22no—
377#126—21no—
378#125—21no—
379#125C22⋊D711yescharacteristic
380#124—22no—
381#124C22⋊D711yescharacteristic
382#124C22⋊D712yes—
383#123—22no—
384#123—22no—
385#123—22no—
386#123—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121—21no—
395#121—22no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121C22⋊D711yescharacteristic
403#120—22no—
404#120—22no—
405#120—22no—
406C4×Q8C22×D711yescharacteristic
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
418C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
419C4×D4C22×D711yescharacteristic
420C4×D4C22×D711yescharacteristic
421C4×D4C22×D711yescharacteristic
422#117—21no—
423#117—21no—
424#117—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—141no—
427C2×C4⋊C4—141no—
428C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C42C22×D711yescharacteristic
433#107—142no—
434#106—142no—
435C4⋊C8—72no—
436C4⋊C8—72no—
437C4⋊C8—141no—
438#103—144no—
439#103—142no—
440#103—142no—
441#103—142no—
442#102—144no—
443#102—142no—
444C22⋊C8—141no—
445#97—141no—
446#97—141no—
447C4×C8—72no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—22no—
451C22×C7—41no—
452C22×C7—41no—
453C22×C7—41no—
454C22×C7—41no—
455C22×C7—42no—
456C22×C7—41no—
457C22×C7—42no—
458C22×C7—41no—
459C22×C7—42no—
460C22×C7—41no—
461C22×C7—41no—
462C22×C7—84no—
463C22×C7—164no—
464C22×C7#45512yes—
465C22×C7C2×#12011yescharacteristic
466C4×C7—21no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—21no—
469C4×C7—21no—
470C4×C7—41no—
471C4×C7—41no—
472C4×C7—41no—
473C4×C7—41no—
474C4×C7—41no—
475C4×C7—42no—
476C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C4×C7#57511yescharacteristic
478C4×C7#57712yes—
479Dic7—82no—
480C24—22no—
481C24—21no—
482#41—44no—
483#41—82no—
484C2×Q8—142no—
485C2×Q8—282no—
486C2×Q8—282no—
487C2×Q8—281no—
488C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
489C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—82no—
505C2×D4—84no—
506C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
507C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
508C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
509C2×D4C2×C22⋊D712yes—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4—281no—
521C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
524SD16—284no—
525SD16—284no—
526M16—282no—
527C2×C8—142no—
528C2×C8—142no—
529C2×C8—142no—
530C2×C8—282no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—142no—
542C4⋊C4—281no—
543C4⋊C4—281no—
544C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
545C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
546C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
547C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C42—22no—
565C42—21no—
566C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
567C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
568C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
569C42C23×D711yescharacteristic
570C2×C7—22no—
571C2×C7—42no—
572C2×C7—81no—
573C2×C7—82no—
574C2×C7—81no—
575C2×C7#300611yescharacteristic
576C2×C7#300911yescharacteristic
577C2×C7C2×#45511yescharacteristic
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—42no—
583C23—44no—
584C23—42no—
585C23—81no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23#651611yescharacteristic
589Q8—22no—
590Q8—42no—
591Q8—282no—
592Q8—282no—
593Q8—562no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—22no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—44no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—42no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4#651212yes—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—282no—
632C2×C4—562no—
633C2×C4#651611yescharacteristic
634C2×C4#651611yescharacteristic
635C2×C4#651611yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
638C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
639C8—282no—
640C8—282no—
641C8—282no—
642C7#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—84no—
658C22—164no—
659C22#9001412yes—
660C22C2×#651611yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—562no—
672C4C2×#651211yescharacteristic
673C4#9051311yescharacteristic
674C4#9052712yes—
675C2—22no—
676C2—42no—
677C2—81no—
678C2—81no—
679C2—82no—
680C2#1174152711yescharacteristic
681C2#1174155011yescharacteristic
682C2C2×#9001411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3519C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3519D7
hypocenterC7#18570
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740728C2semidirect
3. #11740569C2semidirect
4. C2×#89791C2semidirect
5. #11729683C2semidirect
6. #11729679C2semidirect
7. #11729675C2semidirect
8. #11729662C2semidirect
9. #11729561C2semidirect
10. #11729505C2semidirect
11. #11729353C2semidirect
30. C2×#6432C22semidirect
32. #89853C22semidirect
33. #89842C22semidirect
39. #89792C22semidirect
43. #89791C22semidirect
44. #89779C22semidirect
46. #89698C22semidirect
47. C2×C4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
48. C4×#1136C22semidirect
49. #89341C22semidirect
50. #89339C22semidirect
51. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
54. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
642. C7#18570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35192
#117407282
#117405692
C2×#897912
#117296832
#117296792
#117296752
#117296622
#117295612
#117295052
#117293532
#185707