Finite Group Databasebeta

← #13330333

Subgroups — #13330333

Order 1792.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743315C211yesmaximal, characteristic
2#11740728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726249C212yesmaximal, complemented
9#11726248C212yesmaximal, complemented
10#11726147C212yesmaximal, complemented
11#11726146C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90520—22no—
14C22×#1132—21no—
15#90425C2211yescharacteristic
16#90421C2211yescharacteristic
17#90409C2211yescharacteristic
18#90408C2211yescharacteristic
19#90369—22no—
20#90309—21no—
21#90300—21no—
22#90297—21no—
23D7×#121—21no—
24#90253—21no—
25#90249—21no—
26#90245—21no—
27#90236—21no—
28#90170C2211yescharacteristic
29C2×C4×D28C2211yescharacteristic
30C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
31C7×#432C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33#90004—22no—
34C2×#6390—21no—
35#89853C2212yescomplemented
36#89842C2212yescomplemented
37#89827—22no—
38C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
39#89623C2212yescomplemented
40#89618C2212yescomplemented
41#89613—21no—
42#89613—21no—
43#89613C2212yes—
44#89613C2212yescomplemented
45#89507—21no—
46#89494—21no—
47#89486—21no—
48#89474—21no—
49C7×#333C2212yescomplemented
50C7×#331C2212yescomplemented
51#89279C2212yescomplemented
52#89278C2212yes—
53#89278C2212yescomplemented
54#89278C2212yescomplemented
55#18570—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41D412yes—
57C2×#1159—21no—
58C2×D4×D7—22no—
59C2×D4×D7—21no—
60C2×D4×D7—21no—
61C22×D28D411yescharacteristic
62C22×C4×D7—21no—
63C22×Dic14—21no—
64C22×C7×C8—21no—
65C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C7×#127C2311yescharacteristic
67C7×#124D412yes—
68C7×#121—21no—
69C7×#121—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4—21no—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73#6510—22no—
74#6509—22no—
75#6503—21no—
76#6502—22no—
77#6502—22no—
78#6501—21no—
79#6501—21no—
80#6501—21no—
81#6500—22no—
82#6500—22no—
83D4×Dic7—22no—
84D4×Dic7—21no—
85#6493—22no—
86#6493D411yescharacteristic
87#6492—22no—
88#6492—21no—
89C4×C22⋊D7—22no—
90C4×C22⋊D7—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
96#6487D411yescharacteristic
97C2×#1136—21no—
98C2×#1132—22no—
99C2×#1132—22no—
100C2×#1132—44no—
101#6460—21no—
102#6458—21no—
103#6458—21no—
104#6456—21no—
105#6455—21no—
106#6455—21no—
107D7×C4⋊C4—21no—
108#6453—21no—
109#6449—22no—
110#6447—22no—
111#6447—22no—
112#6446—22no—
113#6445—22no—
114(C22⋊D7)⋊C4—22no—
115D7×C22⋊C4—22no—
116#6442—22no—
117#6439—21no—
118#6438D411yescharacteristic
119C4×D28—21no—
120C4×D28—21no—
121C4×D28D411yescharacteristic
122C4×D28D411yescharacteristic
123C4×D28C2311yescharacteristic
124C4×D28C2311yescharacteristic
125C4×D28C2311yescharacteristic
126#6435—21no—
127#6433D411yescharacteristic
128#6432—21no—
129#6432—21no—
130#6432—21no—
131#6432C2312yes—
132C4×Dic14C2311yescharacteristic
133C7×C4⋊C8—21no—
134C7×C4⋊C8C2312yes—
135C7×C4⋊C8C2312yes—
136C7×C22⋊C8—21no—
137C7×#97—21no—
138#6409—24no—
139#6406—24no—
140#6395—22no—
141#6392—22no—
142#6391—22no—
143#6390—22no—
144#6390—22no—
145#6390—22no—
146#6377—21no—
147C4×C7⋊C8C2312yes—
148#3519—71no—
149#3239—71no—
150#3141—71no—
151C2×#461—71no—
152#1646—72no—
153#1643—72no—
154#1642—72no—
155#1639—72no—
156#1551D711yescharacteristic, complemented
157#1490—71no—
158#1483—71no—
159C23×D7—21no—
160C23×D7—22no—
161C7×#41—44no—
162C2×C7×Q8C2×D412yes—
163C2×C7×D4—22no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4C2×D412yes—
167C22×C4×C7—22no—
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—21no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C22×Dic7—22no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—41no—
179#1159—82no—
180D4×D7—42no—
181D4×D7—42no—
182D4×D7—82no—
183D4×D7—84no—
184C2×D28—22no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—22no—
187C2×D28—41no—
188C2×D28C2×D411yescharacteristic
189C2×D28C2×D411yescharacteristic
190C2×D28C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D7—21no—
192C2×C4×D7—21no—
193C2×C4×D7—21no—
194C2×C4×D7—22no—
195C2×C4×D7—21no—
196C2×C4×D7—21no—
197C2×C4×D7—82no—
198C2×Dic14—22no—
199C2×Dic14—42no—
200C2×Dic14—42no—
201C2×Dic14—41no—
202C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
203C2×C7×C8—22no—
204C2×C7×C8—22no—
205C2×C7×C8—42no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2411yescharacteristic
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—22no—
216C22⋊Dic7—21no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—21no—
221(C2×D7)⋊C4—21no—
222(C2×D7)⋊C4—21no—
223(C2×D7)⋊C4—21no—
224(C2×D7)⋊C4—21no—
225(C2×D7)⋊C4—21no—
226(C2×D7)⋊C4—21no—
227(C2×D7)⋊C4—21no—
228C4⋊Dic7—22no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—22no—
231C4⋊Dic7—22no—
232C4⋊Dic7—41no—
233C4⋊Dic7—41no—
234C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—21no—
240Dic7⋊C4—21no—
241Dic7⋊C4—21no—
242Dic7⋊C4—21no—
243C4×Dic7—22no—
244C4×Dic7—21no—
245#1136—42no—
246C2×C7⋊C8—22no—
247#1132—44no—
248#1132—44no—
249C22×SD16—141no—
250#555—71no—
251#554—71no—
252#553—141no—
253#553—141no—
254#550—71no—
255#546—141no—
256#546—142no—
257D42—71no—
258D42—141no—
259#540—141no—
260#538—142no—
261#532C2×D711yescharacteristic
262C2×C4⋊Q8—71no—
263#529—71no—
264#525—141no—
265C2×#121—141no—
266#518—141no—
267C2×C4×D4—71no—
268#501—141no—
269#489—141no—
270#489—142no—
271#487—72no—
272#486—72no—
273#484—141no—
274#481—141no—
275#475—72no—
276#474—72no—
277#461—72no—
278#461—72no—
279#461—141no—
280#461—141no—
281#432C2×D711yescharacteristic, complemented
282C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
283#417—142no—
284C2×#103—141no—
285C4×M16—71no—
286#333C2×D712yescomplemented
287#331C2×D712yescomplemented
288Q8⋊C8—72no—
289D4⋊C8—72no—
290D4⋊C8—72no—
291D4⋊C8—72no—
292C23×C7—22no—
293C23×C7#12011yescharacteristic
294C22×D7—21no—
295C22×D7—21no—
296C22×D7—21no—
297C22×D7—42no—
298C22×D7—44no—
299C22×D7—42no—
300C22×D7—81no—
301C22×D7—82no—
302C22×D7—82no—
303C7×Q8—42no—
304C7×D4—42no—
305C7×D4—44no—
306C7×D4—41no—
307C7×D4—41no—
308C7×D4—42no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—82no—
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7#12011yescharacteristic
317C2×C4×C7#12011yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C22⋊D7—44no—
322C22⋊D7—42no—
323C22⋊D7—82no—
324C22⋊D7—82no—
325C22⋊D7—82no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—42no—
332C2×Dic7—81no—
333C2×Dic7—82no—
334C2×Dic7—82no—
335D28—21no—
336D28—21no—
337D28—21no—
338D28—22no—
339D28—42no—
340D28—82no—
341D28AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C4×D7—41no—
343C4×D7—41no—
344C4×D7—42no—
345C4×D7—42no—
346C4×D7—81no—
347C4×D7—81no—
348C4×D7—82no—
349Dic14—22no—
350Dic14—42no—
351Dic14—42no—
352Dic14—82no—
353C7×C8—42no—
354C7×C8—42no—
355C7⋊C8—42no—
356C2×#41—141no—
357C2×#41D2812yes—
358C22×Q8—141no—
359C22×D4—71no—
360C22×D4—141no—
361C22×D4—141no—
362C22×D4—142no—
363C23×C4—141no—
364C2×SD16—142no—
365C2×SD16—142no—
366C2×SD16—284no—
367C2×M16—141no—
368C22×C8—21no—
369C4⋊Q8—72no—
370C4⋊Q8—141no—
371C4⋊Q8—141no—
372C4⋊Q8—141no—
373C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
374#127—141no—
375#127C22×D711yescharacteristic
376#126—142no—
377#126—141no—
378#125—71no—
379#125—141no—
380#124—71no—
381#124—142no—
382#124D2812yes—
383#123—142no—
384#123—142no—
385#123—142no—
386#123—141no—
387C22⋊Q8—71no—
388C22⋊Q8—141no—
389C22⋊Q8—142no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—71no—
393#121—142no—
394#121—142no—
395#121—141no—
396#121—141no—
397#121—141no—
398#121—141no—
399#121—141no—
400#121—142no—
401#121—142no—
402#121—142no—
403#120—142no—
404#120—142no—
405#120—142no—
406C4×Q8—71no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—71no—
410C4×D4—71no—
411C4×D4—71no—
412C4×D4—71no—
413C4×D4—71no—
414C4×D4—142no—
415C4×D4—141no—
416C4×D4—141no—
417C4×D4—142no—
418C4×D4—142no—
419C4×D4—141no—
420C4×D4—141no—
421C4×D4—141no—
422#117—141no—
423#117—141no—
424#117—141no—
425C2×C4⋊C4—71no—
426C2×C4⋊C4—141no—
427C2×C4⋊C4—141no—
428C2×C4⋊C4—141no—
429C2×C22⋊C4—142no—
430C2×C22⋊C4—142no—
431C2×C22⋊C4—141no—
432C2×C42C22×D711yescharacteristic
433#107—142no—
434#106—142no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8C22×D712yes—
437C4⋊C8C22×D712yes—
438#103—142no—
439#103—142no—
440#103—142no—
441#103—144no—
442#102—142no—
443#102—144no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—21no—
446#97—141no—
447C4×C8—72no—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—42no—
451C22×C7—42no—
452C22×C7—42no—
453C22×C7#45512yes—
454C22×C7C2×#12011yescharacteristic
455C2×D7—22no—
456C2×D7—41no—
457C2×D7—41no—
458C2×D7—41no—
459C2×D7—41no—
460C2×D7—41no—
461C2×D7—41no—
462C2×D7—41no—
463C2×D7—41no—
464C2×D7—84no—
465C2×D7—164no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—21no—
469C4×C7—21no—
470C4×C7—42no—
471C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C4×C7#57511yescharacteristic
473C4×C7#57712yes—
474Dic7—41no—
475Dic7—41no—
476Dic7—41no—
477Dic7—41no—
478Dic7—41no—
479Dic7—82no—
480C24—142no—
481C24—141no—
482#41—44no—
483#41—562no—
484C2×Q8—71no—
485C2×Q8—142no—
486C2×Q8—282no—
487C2×Q8—282no—
488C2×Q8—281no—
489C2×Q8C2×D2812yes—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—71no—
494C2×D4—71no—
495C2×D4—71no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—142no—
499C2×D4—141no—
500C2×D4—142no—
501C2×D4—142no—
502C2×D4—142no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—281no—
505C2×D4—282no—
506C2×D4—282no—
507C2×D4—562no—
508C2×D4—564no—
509C2×D4C2×D2812yes—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—142no—
512C22×C4—142no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—281no—
520C22×C4—562no—
521C22×C4C2×D2811yescharacteristic
522C22×C4D4×D711yescharacteristic
523C22×C4D4×D711yescharacteristic
524SD16—284no—
525SD16—284no—
526M16—282no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—142no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—71no—
534C4⋊C4—71no—
535C4⋊C4—71no—
536C4⋊C4—71no—
537C4⋊C4—142no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—142no—
545C4⋊C4—142no—
546C4⋊C4—281no—
547C4⋊C4—281no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—141no—
556C22⋊C4—141no—
557C22⋊C4—141no—
558C22⋊C4—141no—
559C22⋊C4—141no—
560C22⋊C4—141no—
561C22⋊C4—141no—
562C22⋊C4—141no—
563C22⋊C4—141no—
564C42—142no—
565C42—141no—
566C42C2×D2811yescharacteristic
567C42D4×D711yescharacteristic
568C42D4×D711yescharacteristic
569C42C23×D711yescharacteristic
570C2×C7—22no—
571C2×C7—82no—
572C2×C7#300611yescharacteristic
573C2×C7#300911yescharacteristic
574C2×C7C2×#45511yescharacteristic
575D7—42no—
576D7—81no—
577D7—81no—
578C23—22no—
579C23—141no—
580C23—141no—
581C23—141no—
582C23—282no—
583C23—284no—
584C23—282no—
585C23—561no—
586C23—562no—
587C23—562no—
588C23#644511yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—142no—
591Q8—282no—
592Q8—282no—
593Q8—562no—
594D4—42no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—72no—
600D4—142no—
601D4—141no—
602D4—141no—
603D4—141no—
604D4—282no—
605D4—284no—
606D4—282no—
607D4—562no—
608D4—562no—
609D4—562no—
610D4—562no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—141no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—141no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—141no—
622C2×C4—282no—
623C2×C4—282no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—282no—
627C2×C4—561no—
628C2×C4—561no—
629C2×C4—562no—
630C2×C4—561no—
631C2×C4—562no—
632C2×C4—562no—
633C2×C4#644511yescharacteristic
634C2×C4#644511yescharacteristic
635C2×C4#644511yescharacteristic
636C2×C4C22×D2811yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—282no—
642C7#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—142no—
649C22—281no—
650C22—281no—
651C22—281no—
652C22—281no—
653C22—281no—
654C22—281no—
655C22—281no—
656C22—281no—
657C22—564no—
658C22—1124no—
659C22#8951812yes—
660C22C2×#644511yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—281no—
667C4—281no—
668C4—281no—
669C4—281no—
670C4—281no—
671C4—562no—
672C4#9046112yes—
673C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
674C4#9046811yescharacteristic
675C2—22no—
676C2—82no—
677C2—282no—
678C2—561no—
679C2—561no—
680C2C2×#8951811yescharacteristic
681C2#1173628011yescharacteristic
682C2#1173632911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1551C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743315C2
hypercenter#1551D7
hypocenterC7#18570
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740728C2semidirect
3. #11736768C2semidirect
4. C2×#89613C2semidirect
5. C7×#1551C2semidirect
6. #11728553C2semidirect
7. #11728181C2semidirect
8. #11726249C2semidirect
9. #11726248C2semidirect
10. #11726147C2semidirect
11. #11726146C2semidirect
30. C2×#6432C22semidirect
31. C7×#432C22semidirect
32. C2×C7×C4⋊C8C22semidirect
35. #89853C22semidirect
36. #89842C22semidirect
38. C4×#1136C22semidirect
39. #89623C22semidirect
40. #89618C22semidirect
44. #89613C22semidirect
49. C7×#333C22semidirect
50. C7×#331C22semidirect
51. #89279C22semidirect
53. #89278C22semidirect
54. #89278C22semidirect
156. #1551D7semidirect
281. #432C2×D7semidirect
282. C2×C4⋊C8C2×D7semidirect
286. #333C2×D7semidirect
287. #331C2×D7semidirect
642. C7#18570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433152
#117407282
#117367682
C2×#896132
C7×#15512
#117285532
#117281812
#117262492
#117262482
#117261472
#117261462
#185707