Finite Group Databasebeta

← #13330334

Subgroups — #13330334

Order 1792.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742858C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725961C212yesmaximal, complemented
9#11725960C212yesmaximal, complemented
10#11725951C212yesmaximal, complemented
11#11725950C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13D4×C22⋊D7—21no—
14C22×#1142—21no—
15#90482—21no—
16C2×#6493—21no—
17#90256—21no—
18#90254C2211yescharacteristic
19#90253—21no—
20#90251—22no—
21#90244C2211yescharacteristic
22#90241—21no—
23D4×D28C2211yescharacteristic
24#90236—21no—
25#90234C2211yescharacteristic
26#90205—21no—
27#90181—22no—
28#90170C2211yescharacteristic
29#90168C2211yescharacteristic
30C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
31C7×#432C2211yescharacteristic, complemented
32C4×C7×M16C2211yescharacteristic, complemented
33#89905—22no—
34#89791—21no—
35#89791—21no—
36#89791C2212yes—
37#89791C2212yescomplemented
38C2×#6384—21no—
39C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
40#89623C2212yescomplemented
41#89618C2212yescomplemented
42#89507—21no—
43#89494—21no—
44#89486—22no—
45#89486—21no—
46#89474—21no—
47#89466C2212yescomplemented
48#89453C2212yescomplemented
49C7×D4⋊C8C2212yes—
50C7×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#89280C2212yescomplemented
52#89276C2212yescomplemented
53#89254C2212yescomplemented
54#89251C2212yescomplemented
55#18570—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×D4D411yescharacteristic
57C23×C4×C7—21no—
58C22×C22⋊D7—22no—
59C2×D4×D7—21no—
60C2×#1157—21no—
61C2×#1157D412yes—
62C22×D28—21no—
63C22×Dic14—21no—
64C2×C7×M16—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4D411yescharacteristic
68C4×C7×D4D411yescharacteristic
69C4×C7×D4C2311yescharacteristic
70C4×C7×D4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74#6516—22no—
75#6503—21no—
76#6502—22no—
77#6501—21no—
78#6500—22no—
79D4×Dic7—21no—
80C2×#1142—22no—
81C2×#1142—22no—
82C2×#1142—44no—
83#6493—22no—
84#6493—22no—
85#6493—21no—
86#6493—21no—
87#6493—21no—
88#6493—21no—
89#6493—21no—
90#6493D411yescharacteristic
91#6492—22no—
92#6492—21no—
93C4×C22⋊D7—22no—
94C4×C22⋊D7—22no—
95C4×C22⋊D7—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
97#6489—21no—
98C2×C4⋊Dic7—21no—
99C2×C4⋊Dic7—21no—
100C2×C4⋊Dic7—21no—
101#6487—21no—
102#6487D411yescharacteristic
103C22×C7⋊C8—21no—
104#6461—22no—
105#6458—21no—
106#6457—22no—
107#6456—21no—
108#6455—21no—
109#6453—21no—
110#6448—22no—
111#6447—22no—
112#6447—22no—
113#6446—22no—
114#6445—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116D7×C22⋊C4—22no—
117#6441—22no—
118#6439—21no—
119#6438D412yes—
120#6438D411yescharacteristic
121#6437C2311yescharacteristic
122C4×D28—21no—
123C4×D28—21no—
124C4×D28C2311yescharacteristic
125#6435—21no—
126#6433D411yescharacteristic
127#6432—21no—
128#6432—21no—
129#6432—21no—
130#6432C2312yes—
131#6432C2311yescharacteristic
132C4×Dic14C2311yescharacteristic
133C7×C4⋊C8C2312yes—
134C7×C22⋊C8—21no—
135C7×#97—21no—
136C7×#97—21no—
137C4×C7×C8C2312yes—
138#6395—22no—
139#6395—24no—
140#6392—22no—
141#6391—22no—
142#6390—22no—
143#6390—24no—
144#6384—22no—
145#6384—22no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
148#3519—71no—
149#3239—71no—
150#3141—71no—
151C2×#461—71no—
152#1646—72no—
153#1643—72no—
154#1642—72no—
155#1639—72no—
156#1551—71no—
157#1490D711yescharacteristic, complemented
158#1483—71no—
159C24×C7—21no—
160C23×D7—22no—
161C2×C7×D4—22no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—41no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—82no—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—21no—
177C2×C22⋊D7—22no—
178C2×C22⋊D7—22no—
179C2×C22⋊D7—22no—
180C2×C22⋊D7—22no—
181C2×C22⋊D7—84no—
182C22×Dic7—22no—
183C22×Dic7—41no—
184D4×D7—42no—
185D4×D7—42no—
186#1157—44no—
187#1157—82no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—22no—
191C2×D28—82no—
192C2×D28C2×D411yescharacteristic
193C2×D28C2×D412yes—
194C2×C4×D7—21no—
195C2×C4×D7—22no—
196C2×C4×D7—22no—
197C2×Dic14—22no—
198C2×Dic14—42no—
199C2×Dic14—42no—
200C2×Dic14—41no—
201C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic14C2×D412yes—
203C7×M16—42no—
204C2×C7×C8—22no—
205C2×C7×C8—22no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C7×C22⋊C4—21no—
210C7×C22⋊C4—21no—
211C7×C22⋊C4—21no—
212C7×C22⋊C4—21no—
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C42×C7C2×D411yescharacteristic
216C42×C7C2411yescharacteristic
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—22no—
219C22⋊Dic7—21no—
220#1142—44no—
221#1142—44no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—21no—
226(C2×D7)⋊C4—21no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—21no—
230(C2×D7)⋊C4—21no—
231C4⋊Dic7—22no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—22no—
235C4⋊Dic7—22no—
236C4⋊Dic7—41no—
237C4⋊Dic7—41no—
238C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—21no—
242Dic7⋊C4—21no—
243Dic7⋊C4—21no—
244Dic7⋊C4—21no—
245C4×Dic7—22no—
246C4×Dic7—21no—
247C2×C7⋊C8—22no—
248C2×C7⋊C8—42no—
249C22×SD16—141no—
250#555—71no—
251#554—71no—
252#553—141no—
253#553—141no—
254#550—71no—
255#546—142no—
256#546—141no—
257D42—71no—
258D42—141no—
259#540—141no—
260#538—142no—
261#532—71no—
262C2×C4⋊Q8—71no—
263#529—71no—
264#525—141no—
265C2×#121—141no—
266#518—141no—
267C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
268#501—141no—
269#489—142no—
270#489—141no—
271#487—72no—
272#486—72no—
273#484—141no—
274#481—141no—
275#475—72no—
276#474—72no—
277#461—72no—
278#461—72no—
279#461—141no—
280#461—141no—
281#432C2×D711yescharacteristic, complemented
282C2×C4⋊C8—71no—
283#417—142no—
284C2×#103—141no—
285C4×M16C2×D711yescharacteristic, complemented
286#333—72no—
287#331—72no—
288Q8⋊C8—72no—
289D4⋊C8—72no—
290D4⋊C8C2×D712yes—
291D4⋊C8C2×D712yescomplemented
292C23×C7—21no—
293C23×C7—21no—
294C23×C7—42no—
295C23×C7—42no—
296C23×C7—81no—
297C23×C7#12011yescharacteristic
298C22×D7—21no—
299C22×D7—22no—
300C22×D7—44no—
301C22×D7—82no—
302C22×D7—82no—
303C7×D4—21no—
304C7×D4—21no—
305C7×D4—21no—
306C7×D4—42no—
307C7×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—42no—
315C2×C4×C7—42no—
316C2×C4×C7—81no—
317C2×C4×C7—81no—
318C2×C4×C7—81no—
319C2×C4×C7#12011yescharacteristic
320C2×C4×C7#12011yescharacteristic
321C2×C4×C7#12011yescharacteristic
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
325C22⋊D7—44no—
326C22⋊D7—44no—
327C22⋊D7—42no—
328C22⋊D7—82no—
329C22⋊D7—82no—
330C22⋊D7—82no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—22no—
335C2×Dic7—42no—
336C2×Dic7—82no—
337C2×Dic7—82no—
338D28—22no—
339D28—42no—
340D28—41no—
341D28—41no—
342D28—42no—
343D28—82no—
344C4×D7—41no—
345C4×D7—41no—
346C4×D7—82no—
347C4×D7—82no—
348Dic14—22no—
349Dic14—42no—
350Dic14—42no—
351Dic14—42no—
352Dic14—82no—
353C7×C8—42no—
354C7×C8—42no—
355C7⋊C8—42no—
356C2×#41—72no—
357C2×#41—141no—
358C22×Q8—141no—
359C22×D4—141no—
360C22×D4—142no—
361C22×D4—141no—
362C22×D4D2811yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364C2×SD16—142no—
365C2×SD16—142no—
366C2×SD16—284no—
367C2×M16—21no—
368C22×C8—141no—
369C4⋊Q8—71no—
370C4⋊Q8—72no—
371C4⋊Q8—141no—
372C4⋊Q8—141no—
373C4⋊Q8—141no—
374#127—71no—
375#127—141no—
376#126—142no—
377#126—141no—
378#125—71no—
379#125—141no—
380#124—71no—
381#124—72no—
382#124—142no—
383#123—142no—
384#123—142no—
385#123—142no—
386#123—141no—
387C22⋊Q8—71no—
388C22⋊Q8—142no—
389C22⋊Q8—141no—
390#121—71no—
391#121—142no—
392#121—142no—
393#121—141no—
394#121—141no—
395#121—141no—
396#121—142no—
397#121—142no—
398#121—142no—
399#121—141no—
400#121—141no—
401#121—141no—
402#121—141no—
403#120—142no—
404#120—142no—
405#120—142no—
406C4×Q8—71no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—71no—
410C4×D4—142no—
411C4×D4—142no—
412C4×D4—142no—
413C4×D4—141no—
414C4×D4—141no—
415C4×D4—141no—
416C4×D4—141no—
417C4×D4—141no—
418C4×D4D2811yescharacteristic
419C4×D4D2811yescharacteristic
420C4×D4C22×D711yescharacteristic
421C4×D4C22×D711yescharacteristic
422#117—141no—
423#117—141no—
424#117—141no—
425C2×C4⋊C4—141no—
426C2×C4⋊C4—141no—
427C2×C4⋊C4—141no—
428C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—142no—
431C2×C22⋊C4—142no—
432C2×C42C22×D711yescharacteristic
433#107—142no—
434#106—142no—
435C4⋊C8—72no—
436C4⋊C8—141no—
437C4⋊C8C22×D712yes—
438#103—144no—
439#103—142no—
440#103—142no—
441#103—142no—
442#102—144no—
443#102—142no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—21no—
446#97—21no—
447C4×C8C22×D712yes—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—22no—
451C22×C7—41no—
452C22×C7—41no—
453C22×C7—41no—
454C22×C7—41no—
455C22×C7—41no—
456C22×C7—84no—
457C22×C7#45512yes—
458C22×C7C2×#12011yescharacteristic
459C2×D7—41no—
460C2×D7—42no—
461C2×D7—42no—
462C2×D7—41no—
463C2×D7—42no—
464C2×D7—41no—
465C2×D7—164no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—21no—
469C4×C7—21no—
470C4×C7—41no—
471C4×C7—41no—
472C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C4×C7#57511yescharacteristic
474C4×C7#57712yes—
475Dic7—41no—
476Dic7—41no—
477Dic7—42no—
478Dic7—41no—
479Dic7—82no—
480C24—21no—
481C24—142no—
482#41—284no—
483#41—562no—
484C2×Q8—71no—
485C2×Q8—72no—
486C2×Q8—142no—
487C2×Q8—282no—
488C2×Q8—282no—
489C2×Q8—281no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—71no—
494C2×D4—72no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—141no—
499C2×D4—142no—
500C2×D4—142no—
501C2×D4—142no—
502C2×D4—141no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—282no—
505C2×D4—282no—
506C2×D4—562no—
507C2×D4—564no—
508C2×D4C2×D2811yescharacteristic
509C2×D4C2×D2811yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—142no—
517C22×C4—142no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—142no—
520C22×C4—281no—
521C22×C4C2×D2811yescharacteristic
522C22×C4D4×D711yescharacteristic
523C22×C4D4×D711yescharacteristic
524SD16—284no—
525SD16—284no—
526M16—42no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—142no—
530C2×C8—282no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—71no—
533C4⋊C4—71no—
534C4⋊C4—142no—
535C4⋊C4—142no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4—142no—
543C4⋊C4—142no—
544C4⋊C4—281no—
545C4⋊C4—281no—
546C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
547C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—141no—
558C22⋊C4—141no—
559C22⋊C4—141no—
560C22⋊C4—142no—
561C22⋊C4—141no—
562C22⋊C4—142no—
563C22⋊C4—141no—
564C42—142no—
565C42—141no—
566C42C2×D2811yescharacteristic
567C42D4×D711yescharacteristic
568C42D4×D711yescharacteristic
569C42C23×D711yescharacteristic
570C2×C7—22no—
571C2×C7—42no—
572C2×C7—81no—
573C2×C7#300611yescharacteristic
574C2×C7#300911yescharacteristic
575C2×C7C2×#45511yescharacteristic
576D7—82no—
577D7—81no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—81no—
583C23—141no—
584C23—142no—
585C23—284no—
586C23—562no—
587C23—562no—
588C23#644511yescharacteristic
589Q8—142no—
590Q8—282no—
591Q8—282no—
592Q8—282no—
593Q8—562no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—42no—
598D4—142no—
599D4—282no—
600D4—284no—
601D4—282no—
602D4—284no—
603D4—281no—
604D4—281no—
605D4—282no—
606D4—562no—
607D4—562no—
608D4—562no—
609D4—562no—
610D4#647112yes—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—142no—
625C2×C4—141no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—282no—
629C2×C4—562no—
630C2×C4—562no—
631C2×C4—562no—
632C2×C4—562no—
633C2×C4#644511yescharacteristic
634C2×C4#644511yescharacteristic
635C2×C4#644511yescharacteristic
636C2×C4C22×D2811yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—282no—
642C7#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—84no—
652C22—281no—
653C22—282no—
654C22—282no—
655C22—281no—
656C22—282no—
657C22—281no—
658C22—1124no—
659C22#8959712yes—
660C22C2×#644511yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—281no—
668C4—281no—
669C4—281no—
670C4—282no—
671C4—562no—
672C4C2×#647111yescharacteristic
673C4#9043911yescharacteristic
674C4#9046612yes—
675C2—22no—
676C2—42no—
677C2—81no—
678C2—561no—
679C2—562no—
680C2#1173608411yescharacteristic
681C2#1173637411yescharacteristic
682C2C2×#8959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1490C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742858C2
hypercenter#1490D7
hypocenterC7#18570
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89791C2semidirect
3. #11736768C2semidirect
4. #11735973C2semidirect
5. C7×#1490C2semidirect
6. #11728570C2semidirect
7. #11727606C2semidirect
8. #11725961C2semidirect
9. #11725960C2semidirect
10. #11725951C2semidirect
11. #11725950C2semidirect
30. C2×#6432C22semidirect
31. C7×#432C22semidirect
32. C4×C7×M16C22semidirect
37. #89791C22semidirect
39. C2×C4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
40. #89623C22semidirect
41. #89618C22semidirect
47. #89466C22semidirect
48. #89453C22semidirect
50. C7×D4⋊C8C22semidirect
51. #89280C22semidirect
52. #89276C22semidirect
53. #89254C22semidirect
54. #89251C22semidirect
157. #1490D7semidirect
281. #432C2×D7semidirect
285. C4×M16C2×D7semidirect
291. D4⋊C8C2×D7semidirect
642. C7#18570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428582
C2×#897912
#117367682
#117359732
C7×#14902
#117285702
#117276062
#117259612
#117259602
#117259512
#117259502
#185707