Finite Group Databasebeta

← #13330335

Subgroups — #13330335

Order 1792.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743234C211yesmaximal, characteristic
2#11740569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726003C212yesmaximal, complemented
9#11726002C212yesmaximal, complemented
10#11725937C212yesmaximal, complemented
11#11725936C212yesmaximal, complemented
12C7×#529C2211yescharacteristic
13C22×#1132—21no—
14#90395—22no—
15#90386—21no—
16#90367—21no—
17#90345—22no—
18#90318—21no—
19D7×#121—21no—
20#90270C2211yescharacteristic
21#90268C2211yescharacteristic
22#90256—21no—
23#90254C2211yescharacteristic
24D4×D28—21no—
25D4×D28C2211yescharacteristic
26#90226—21no—
27#90212—21no—
28#90168C2211yescharacteristic
29C2×C4×D28C2211yescharacteristic
30C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
32C4×C7×M16C2211yescharacteristic, complemented
33#89905—22no—
34C2×#6390—21no—
35#89837—21no—
36#89827—21no—
37#89816—21no—
38#89806—21no—
39#89792C2212yescomplemented
40#89779C2212yescomplemented
41#89698C2211yescharacteristic, complemented
42#89613—21no—
43#89613—21no—
44#89613C2212yes—
45#89613C2212yescomplemented
46#89486—22no—
47#89466C2212yescomplemented
48#89453C2212yescomplemented
49C7×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C7×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#89280C2212yescomplemented
52#89276C2212yescomplemented
53#89254C2212yes—
54#89254C2212yescomplemented
55#18570—71nomaximal, Sylow
56C2×#1161—21no—
57C2×D4×D7—22no—
58C2×D4×D7—21no—
59C2×#1157D412yes—
60C22×D28—21no—
61C22×D28D411yescharacteristic
62C22×C4×D7—21no—
63C22×Dic14—21no—
64C2×C7×M16—21no—
65C22×C7×C8—21no—
66C7×#126—21no—
67C7×#125D411yescharacteristic
68C7×#124D411yescharacteristic
69C7×#123—21no—
70C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C7×#121D411yescharacteristic
72C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
73C4×C7×D4—21no—
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75C7×#117—21no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77#6509—21no—
78#6502—22no—
79#6501—21no—
80#6493—21no—
81#6493—21no—
82#6493—21no—
83#6493—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85#6489—21no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
89C2×#1132—22no—
90C2×#1132—22no—
91C2×#1132—44no—
92#6461—22no—
93#6459—22no—
94#6458—22no—
95#6458—22no—
96#6458—21no—
97#6458—21no—
98#6457—22no—
99#6457—22no—
100#6456—22no—
101#6456—22no—
102#6455—21no—
103D7×C4⋊C4—21no—
104#6448—22no—
105#6447—22no—
106#6447—22no—
107#6446—22no—
108#6445—22no—
109#6445—22no—
110#6445—22no—
111(C22⋊D7)⋊C4—22no—
112D7×C22⋊C4—22no—
113D7×C22⋊C4—22no—
114#6438D412yes—
115#6437—21no—
116#6437C2311yescharacteristic
117C4×D28—21no—
118C4×D28—21no—
119C4×D28—21no—
120C4×D28—21no—
121C4×D28—21no—
122C4×D28—21no—
123C4×D28D411yescharacteristic
124C4×D28D411yescharacteristic
125C4×D28C2311yescharacteristic
126C4×D28C2311yescharacteristic
127#6433—21no—
128#6432—21no—
129#6432—21no—
130#6432—21no—
131#6432C2312yes—
132#6432C2311yescharacteristic
133C7×C4⋊C8—21no—
134C7×C4⋊C8C2312yes—
135C7×#97—21no—
136C4×C7×C8C2312yes—
137#6409—22no—
138#6406—22no—
139C22⋊(C7⋊C8)—21no—
140#6395—24no—
141#6390—24no—
142#6390—22no—
143#6390—22no—
144#6382—22no—
145#6381—22no—
146C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
147#6377—21no—
148#3519—71no—
149#3239—71no—
150#3141—71no—
151C2×#461—71no—
152#1646—72no—
153#1643—72no—
154#1642—72no—
155#1639—72no—
156#1551—71no—
157#1490—71no—
158#1483D711yescharacteristic, complemented
159C23×D7—21no—
160C23×D7—22no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—41no—
173#1161—82no—
174D4×D7—82no—
175D4×D7—84no—
176#1157—44no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—22no—
183C2×D28—22no—
184C2×D28—41no—
185C2×D28—42no—
186C2×D28—42no—
187C2×D28C2×D411yescharacteristic
188C2×D28C2×D411yescharacteristic
189C2×D28C2×D412yes—
190C2×C4×D7—21no—
191C2×C4×D7—21no—
192C2×C4×D7—22no—
193C2×C4×D7—22no—
194C2×C4×D7—22no—
195C2×C4×D7—21no—
196C2×C4×D7—21no—
197C2×C4×D7—82no—
198C2×Dic14—22no—
199C2×Dic14—42no—
200C2×Dic14—42no—
201C2×Dic14—41no—
202C2×Dic14C2×D412yes—
203C7×M16—42no—
204C2×C7×C8—22no—
205C2×C7×C8—22no—
206C2×C7×C8—42no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C7×C22⋊C4—21no—
214C7×C22⋊C4—21no—
215C7×C22⋊C4—21no—
216C7×C22⋊C4—21no—
217C7×C22⋊C4—21no—
218C42×C7—21no—
219C42×C7C2×D411yescharacteristic
220C42×C7C2×D411yescharacteristic
221C42×C7C2×D411yescharacteristic
222C42×C7C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic7—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—21no—
229(C2×D7)⋊C4—21no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—21no—
233(C2×D7)⋊C4—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7—22no—
238C4⋊Dic7—22no—
239C4⋊Dic7—41no—
240C4⋊Dic7—41no—
241C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—22no—
245C4×Dic7—22no—
246C2×C7⋊C8—22no—
247#1132—44no—
248#1132—44no—
249C22×SD16—141no—
250#555—71no—
251#554—71no—
252#553—141no—
253#553—141no—
254#550—71no—
255#546—142no—
256#546—141no—
257D42—71no—
258D42—141no—
259#540—141no—
260#538—142no—
261#532—71no—
262C2×C4⋊Q8—71no—
263#529C2×D711yescharacteristic
264#525—141no—
265C2×#121—141no—
266#518—141no—
267C2×C4×D4—71no—
268#501—141no—
269#489—142no—
270#489—141no—
271#487—72no—
272#486—72no—
273#484—141no—
274#481—141no—
275#475—72no—
276#474—72no—
277#461—72no—
278#461—72no—
279#461—141no—
280#461—141no—
281#432—71no—
282C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
283#417—142no—
284C2×#103—141no—
285C4×M16C2×D711yescharacteristic, complemented
286#333—72no—
287#331—72no—
288Q8⋊C8C2×D712yescomplemented
289D4⋊C8—72no—
290D4⋊C8—72no—
291D4⋊C8C2×D712yescomplemented
292C23×C7—21no—
293C23×C7#12011yescharacteristic
294C22×D7—21no—
295C22×D7—21no—
296C22×D7—22no—
297C22×D7—42no—
298C22×D7—44no—
299C22×D7—42no—
300C22×D7—81no—
301C22×D7—82no—
302C22×D7—82no—
303C7×Q8—22no—
304C7×D4—22no—
305C7×D4—42no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7#12011yescharacteristic
317C2×C4×C7#12011yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C22⋊D7—44no—
322C22⋊D7—82no—
323C22⋊D7—82no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—42no—
328C2×Dic7—81no—
329C2×Dic7—82no—
330D28—21no—
331D28—21no—
332D28—21no—
333D28—42no—
334D28—42no—
335D28—44no—
336D28—41no—
337D28—41no—
338D28—42no—
339D28—82no—
340D28—82no—
341D28AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C4×D7—42no—
343C4×D7—42no—
344C4×D7—81no—
345C4×D7—81no—
346C4×D7—82no—
347C4×D7—82no—
348C4×D7—82no—
349Dic14—42no—
350Dic14—42no—
351Dic14—42no—
352Dic14—82no—
353C7×C8—42no—
354C7×C8—42no—
355C7⋊C8—42no—
356C2×#41—72no—
357C2×#41—141no—
358C22×Q8—141no—
359C22×D4—71no—
360C22×D4—141no—
361C22×D4—142no—
362C22×D4—141no—
363C23×C4—141no—
364C2×SD16—142no—
365C2×SD16—142no—
366C2×SD16—284no—
367C2×M16—21no—
368C22×C8—21no—
369C4⋊Q8—71no—
370C4⋊Q8—72no—
371C4⋊Q8—141no—
372C4⋊Q8—141no—
373C4⋊Q8—141no—
374#127—71no—
375#127—141no—
376#126—21no—
377#126—142no—
378#125—141no—
379#125D2811yescharacteristic
380#124—72no—
381#124—142no—
382#124D2811yescharacteristic
383#123—21no—
384#123—142no—
385#123—142no—
386#123—142no—
387C22⋊Q8—142no—
388C22⋊Q8—141no—
389C22⋊Q8D2811yescharacteristic
390#121—142no—
391#121—142no—
392#121—142no—
393#121—142no—
394#121—141no—
395#121—141no—
396#121—142no—
397#121—141no—
398#121—141no—
399#121—141no—
400#121—141no—
401#121—141no—
402#121D2811yescharacteristic
403#120—142no—
404#120—142no—
405#120—142no—
406C4×Q8C22×D711yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—71no—
409C4×D4—71no—
410C4×D4—71no—
411C4×D4—71no—
412C4×D4—141no—
413C4×D4—141no—
414C4×D4—142no—
415C4×D4—142no—
416C4×D4—142no—
417C4×D4—141no—
418C4×D4—141no—
419C4×D4—141no—
420C4×D4—141no—
421C4×D4C22×D711yescharacteristic
422#117—21no—
423#117—141no—
424#117—141no—
425C2×C4⋊C4—71no—
426C2×C4⋊C4—141no—
427C2×C4⋊C4—141no—
428C2×C4⋊C4—141no—
429C2×C22⋊C4—142no—
430C2×C22⋊C4—142no—
431C2×C22⋊C4—141no—
432C2×C42C22×D711yescharacteristic
433#107—142no—
434#106—142no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—72no—
437C4⋊C8C22×D712yes—
438#103—142no—
439#103—142no—
440#103—144no—
441#103—142no—
442#102—144no—
443#102—142no—
444C22⋊C8—141no—
445#97—21no—
446#97—141no—
447C4×C8C22×D712yes—
448C22×C7—21no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—41no—
451C22×C7—41no—
452C22×C7—41no—
453C22×C7#45512yes—
454C22×C7C2×#12011yescharacteristic
455C2×D7—22no—
456C2×D7—41no—
457C2×D7—41no—
458C2×D7—41no—
459C2×D7—42no—
460C2×D7—41no—
461C2×D7—42no—
462C2×D7—42no—
463C2×D7—41no—
464C2×D7—84no—
465C2×D7—164no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—21no—
468C4×C7—21no—
469C4×C7—21no—
470C4×C7—41no—
471C4×C7—41no—
472C4×C7—41no—
473C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C4×C7#57511yescharacteristic
475C4×C7#57712yes—
476Dic7—41no—
477Dic7—41no—
478Dic7—42no—
479Dic7—82no—
480C24—142no—
481C24—141no—
482#41—284no—
483#41—562no—
484C2×Q8—72no—
485C2×Q8—142no—
486C2×Q8—282no—
487C2×Q8—282no—
488C2×Q8—281no—
489C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—71no—
492C2×D4—71no—
493C2×D4—72no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—142no—
499C2×D4—142no—
500C2×D4—142no—
501C2×D4—141no—
502C2×D4—141no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—281no—
505C2×D4—282no—
506C2×D4—282no—
507C2×D4—562no—
508C2×D4—564no—
509C2×D4C2×D2811yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—142no—
512C22×C4—142no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—142no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—281no—
520C22×C4—562no—
521C22×C4C2×D2811yescharacteristic
522C22×C4D4×D711yescharacteristic
523C22×C4D4×D711yescharacteristic
524SD16—284no—
525SD16—284no—
526M16—42no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—142no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—71no—
536C4⋊C4—71no—
537C4⋊C4—142no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4—142no—
543C4⋊C4—142no—
544C4⋊C4—281no—
545C4⋊C4—281no—
546C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
547C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—141no—
559C22⋊C4—141no—
560C22⋊C4—142no—
561C22⋊C4—142no—
562C22⋊C4—141no—
563C22⋊C4—141no—
564C42—21no—
565C42—142no—
566C42C2×D2811yescharacteristic
567C42D4×D711yescharacteristic
568C42D4×D711yescharacteristic
569C42C23×D711yescharacteristic
570C2×C7—22no—
571C2×C7—81no—
572C2×C7#300611yescharacteristic
573C2×C7#300911yescharacteristic
574C2×C7C2×#45511yescharacteristic
575D7—42no—
576D7—81no—
577D7—82no—
578C23—21no—
579C23—141no—
580C23—141no—
581C23—142no—
582C23—282no—
583C23—284no—
584C23—282no—
585C23—561no—
586C23—562no—
587C23—562no—
588C23#644511yescharacteristic
589Q8—22no—
590Q8—282no—
591Q8—282no—
592Q8—282no—
593Q8—562no—
594D4—22no—
595D4—42no—
596D4—72no—
597D4—141no—
598D4—141no—
599D4—141no—
600D4—282no—
601D4—282no—
602D4—284no—
603D4—284no—
604D4—282no—
605D4—281no—
606D4—281no—
607D4—562no—
608D4—562no—
609D4—562no—
610D4—562no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—142no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—282no—
624C2×C4—282no—
625C2×C4—282no—
626C2×C4—561no—
627C2×C4—561no—
628C2×C4—562no—
629C2×C4—562no—
630C2×C4—562no—
631C2×C4—561no—
632C2×C4—562no—
633C2×C4#644511yescharacteristic
634C2×C4#644511yescharacteristic
635C2×C4#644511yescharacteristic
636C2×C4C22×D2811yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—282no—
642C7#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—142no—
649C22—281no—
650C22—281no—
651C22—281no—
652C22—282no—
653C22—281no—
654C22—282no—
655C22—282no—
656C22—281no—
657C22—564no—
658C22—1124no—
659C22#8959712yes—
660C22C2×#644511yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—281no—
669C4—281no—
670C4—282no—
671C4—562no—
672C4#9044212yes—
673C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
674C4#9046811yescharacteristic
675C2—22no—
676C2—81no—
677C2—282no—
678C2—561no—
679C2—562no—
680C2#1173611611yescharacteristic
681C2#1173632911yescharacteristic
682C2C2×#8959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1483C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743234C2
hypercenter#1483D7
hypocenterC7#18570
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740569C2semidirect
3. C2×#89613C2semidirect
4. #11735973C2semidirect
5. C7×#1483C2semidirect
6. #11728187C2semidirect
7. #11727609C2semidirect
8. #11726003C2semidirect
9. #11726002C2semidirect
10. #11725937C2semidirect
11. #11725936C2semidirect
30. C2×#6432C22semidirect
31. C2×C7×C4⋊C8C22semidirect
32. C4×C7×M16C22semidirect
39. #89792C22semidirect
40. #89779C22semidirect
41. #89698C22semidirect
45. #89613C22semidirect
47. #89466C22semidirect
48. #89453C22semidirect
49. C7×Q8⋊C8C22semidirect
50. C7×D4⋊C8C22semidirect
51. #89280C22semidirect
52. #89276C22semidirect
54. #89254C22semidirect
158. #1483D7semidirect
282. C2×C4⋊C8C2×D7semidirect
285. C4×M16C2×D7semidirect
288. Q8⋊C8C2×D7semidirect
291. D4⋊C8C2×D7semidirect
642. C7#18570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432342
#117405692
C2×#896132
#117359732
C7×#14832
#117281872
#117276092
#117260032
#117260022
#117259372
#117259362
#185707