Finite Group Databasebeta

← #13330339

Subgroups — #13330339

Order 1792.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742858C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728867C212yesmaximal, complemented
7#11728866C212yesmaximal, complemented
8#11728863C212yesmaximal, complemented
9#11728862C212yesmaximal, complemented
10#11728187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14D4×C22⋊D7—21no—
15#90482—21no—
16C2×#6493—21no—
17#90256—21no—
18#90254C2211yescharacteristic
19#90253—21no—
20#90251—22no—
21#90244C2211yescharacteristic
22#90241—21no—
23D4×D28C2211yescharacteristic
24#90236—21no—
25#90234C2211yescharacteristic
26#90205—21no—
27#90181—22no—
28#90170C2211yescharacteristic
29#90168C2211yescharacteristic
30C7×#474—21no—
31C7×#474—21no—
32C7×#474C2212yes—
33C7×#474C2212yescomplemented
34C2×C7×#107—21no—
35C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C7×#102—21no—
37#90000—21no—
38#89999—21no—
39#89865C2212yescomplemented
40#89862C2212yescomplemented
41#89861—22no—
42#89860C2212yescomplemented
43#89858—21no—
44#89855C2212yescomplemented
45#89854—21no—
46#89738—22no—
47#89698C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
49D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
50D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
51#89280C2212yescomplemented
52#89279C2212yescomplemented
53#89278C2212yescomplemented
54#89276C2212yescomplemented
55#18571—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8—21no—
57C22×C7×D4D411yescharacteristic
58C23×C4×C7—21no—
59C22×C22⋊D7—22no—
60C2×D4×D7—21no—
61C2×#1157—21no—
62C2×#1157D412yes—
63C22×D28—21no—
64C22×C7×C8—21no—
65C7×C4⋊Q8—21no—
66C7×C4⋊Q8—21no—
67C7×C4⋊Q8—21no—
68C7×C4⋊Q8C2312yes—
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4D411yescharacteristic
72C4×C7×D4D411yescharacteristic
73C4×C7×D4C2311yescharacteristic
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4—21no—
77C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80#6516—22no—
81C2×#1144—22no—
82C2×#1143—22no—
83#6503—21no—
84#6502—22no—
85#6501—21no—
86#6500—22no—
87D4×Dic7—21no—
88#6493—22no—
89#6493—22no—
90#6493—21no—
91#6493—21no—
92#6493—21no—
93#6493—21no—
94#6493—21no—
95#6493D411yescharacteristic
96#6492—22no—
97#6492—21no—
98C4×C22⋊D7—22no—
99C4×C22⋊D7—22no—
100C4×C22⋊D7—21no—
101C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
102#6489—21no—
103C2×C4⋊Dic7—21no—
104#6487—21no—
105#6487D411yescharacteristic
106C2×#1136—21no—
107#6461—22no—
108#6458—21no—
109#6457—22no—
110#6456—21no—
111#6455—21no—
112#6453—21no—
113#6448—22no—
114#6447—22no—
115#6447—22no—
116#6446—22no—
117#6445—22no—
118(C22⋊D7)⋊C4—22no—
119D7×C22⋊C4—22no—
120#6441—22no—
121#6439—21no—
122#6438D411yescharacteristic
123#6438D412yes—
124#6437C2311yescharacteristic
125C4×D28—21no—
126C4×D28—21no—
127C4×D28C2311yescharacteristic
128#6435—21no—
129#6433D411yescharacteristic
130#6432C2311yescharacteristic
131C4×Dic14C2311yescharacteristic
132C7×#107—22no—
133C7×#107—22no—
134C7×C4⋊C8—21no—
135C7×C4⋊C8C2312yes—
136C7×#102—22no—
137C7×#102—22no—
138#6409—22no—
139#6409—22no—
140C22⋊(C7⋊C8)—21no—
141#6384—24no—
142#6383—24no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
144#6377—21no—
145#6377—21no—
146C4×C7⋊C8C2312yes—
147#3519—71no—
148#3218—71no—
149#3141—71no—
150C2×#474D711yescharacteristic, complemented
151#1646—72no—
152#1644—72no—
153#1641—72no—
154#1639—72no—
155#1551—71no—
156#1490—71no—
157#1483—71no—
158C24×C7—21no—
159C23×D7—22no—
160C2×C7×Q8—22no—
161C2×C7×Q8—41no—
162C2×C7×Q8—82no—
163C2×C7×D4—22no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—41no—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—41no—
174C22×C4×C7—82no—
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C2×C22⋊D7—22no—
179C2×C22⋊D7—21no—
180C2×C22⋊D7—22no—
181C2×C22⋊D7—22no—
182C2×C22⋊D7—22no—
183C2×C22⋊D7—22no—
184C2×C22⋊D7—84no—
185C22×Dic7—22no—
186D4×D7—42no—
187D4×D7—42no—
188#1157—44no—
189#1157—82no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28—21no—
192C2×D28—22no—
193C2×D28—82no—
194C2×D28C2×D411yescharacteristic
195C2×D28C2×D412yes—
196C2×C4×D7—21no—
197C2×C4×D7—22no—
198C2×C4×D7—22no—
199C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic14C2×D412yes—
201C2×C7×C8—22no—
202C2×C7×C8—42no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—22no—
206C7×C4⋊C4—41no—
207C7×C4⋊C4—41no—
208C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C7×C22⋊C4—21no—
211C7×C22⋊C4—21no—
212C7×C22⋊C4—21no—
213C7×C22⋊C4—21no—
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C42×C7C2×D411yescharacteristic
216C42×C7C2×D411yescharacteristic
217C42×C7C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic7—22no—
219C22⋊Dic7—22no—
220C22⋊Dic7—21no—
221#1144—82no—
222#1143—82no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—21no—
227(C2×D7)⋊C4—21no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—21no—
231(C2×D7)⋊C4—21no—
232C4⋊Dic7—22no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—21no—
240Dic7⋊C4—21no—
241Dic7⋊C4—21no—
242C4×Dic7—22no—
243C4×Dic7—21no—
244#1136—42no—
245C2×C7⋊C8—22no—
246C2×C7⋊C8—22no—
247#555—71no—
248#554—71no—
249#553—141no—
250#553—141no—
251#550—71no—
252#546—142no—
253#546—141no—
254D42—71no—
255D42—141no—
256#540—141no—
257#538—142no—
258#532—71no—
259C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
260#529—71no—
261#525—141no—
262C2×#121—141no—
263#518—141no—
264C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
265#497—141no—
266#491—141no—
267#489—142no—
268#487—72no—
269#486—72no—
270#474—21no—
271#474—21no—
272#474C2×D712yes—
273#474C2×D712yescomplemented
274#462—72no—
275#461—72no—
276#451—141no—
277#448—141no—
278#432—71no—
279C2×#107—21no—
280C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
281#417—142no—
282C2×#102—21no—
283C4×M16—71no—
284#333—72no—
285#331—72no—
286Q8⋊C8—72no—
287D4⋊C8—72no—
288D4⋊C8—72no—
289D4⋊C8—72no—
290C23×C7—21no—
291C23×C7—21no—
292C23×C7—42no—
293C23×C7—42no—
294C23×C7—81no—
295C23×C7#12011yescharacteristic
296C22×D7—21no—
297C22×D7—22no—
298C22×D7—44no—
299C22×D7—82no—
300C22×D7—82no—
301C7×Q8—42no—
302C7×Q8—42no—
303C7×Q8—82no—
304C7×D4—21no—
305C7×D4—21no—
306C7×D4—21no—
307C7×D4—42no—
308C7×D4#13712yes—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—42no—
316C2×C4×C7—42no—
317C2×C4×C7—42no—
318C2×C4×C7—81no—
319C2×C4×C7—81no—
320C2×C4×C7—81no—
321C2×C4×C7—82no—
322C2×C4×C7#12011yescharacteristic
323C2×C4×C7#12011yescharacteristic
324C2×C4×C7#12011yescharacteristic
325C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
328C22⋊D7—44no—
329C22⋊D7—44no—
330C22⋊D7—42no—
331C22⋊D7—82no—
332C22⋊D7—82no—
333C22⋊D7—82no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—22no—
338C2×Dic7—82no—
339D28—22no—
340D28—42no—
341D28—41no—
342D28—41no—
343D28—42no—
344D28—82no—
345C4×D7—41no—
346C4×D7—41no—
347C4×D7—82no—
348C4×D7—82no—
349Dic14—22no—
350Dic14—42no—
351C7×C8—42no—
352C7⋊C8—42no—
353C7⋊C8—42no—
354C2×#41—72no—
355C2×#41—141no—
356C22×Q8—21no—
357C22×D4—141no—
358C22×D4—142no—
359C22×D4—141no—
360C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
361C23×C4—21no—
362C2×Q16—142no—
363C2×SD16—142no—
364C2×M16—141no—
365C22×C8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—71no—
370C4⋊Q8C22×D712yes—
371#127—71no—
372#127—141no—
373#126—142no—
374#126—141no—
375#125—71no—
376#125—141no—
377#124—71no—
378#124—72no—
379#124—142no—
380#123—142no—
381#123—142no—
382#123—142no—
383#123—141no—
384C22⋊Q8—71no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8—141no—
387#121—71no—
388#121—142no—
389#121—142no—
390#121—141no—
391#121—141no—
392#121—141no—
393#121—142no—
394#121—142no—
395#121—142no—
396#121—141no—
397#121—141no—
398#121—141no—
399#121—141no—
400#120—142no—
401#120—142no—
402#120—142no—
403C4×Q8—71no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—71no—
407C4×D4—142no—
408C4×D4—142no—
409C4×D4—142no—
410C4×D4—141no—
411C4×D4—141no—
412C4×D4—141no—
413C4×D4—141no—
414C4×D4—141no—
415C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
416C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
417C4×D4C22×D711yescharacteristic
418C4×D4C22×D711yescharacteristic
419#117—141no—
420#117—141no—
421#117—141no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—141no—
425C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—142no—
428C2×C22⋊C4—142no—
429C2×C42C22×D711yescharacteristic
430#107—22no—
431#107—22no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—72no—
434C4⋊C8C22×D712yes—
435#103—144no—
436#103—142no—
437#103—142no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—144no—
441C22⋊C8—141no—
442#97—141no—
443#97—141no—
444C4×C8—72no—
445C22×C7—21no—
446C22×C7—21no—
447C22×C7—22no—
448C22×C7—41no—
449C22×C7—41no—
450C22×C7—41no—
451C22×C7—41no—
452C22×C7—41no—
453C22×C7—84no—
454C22×C7#45512yes—
455C22×C7C2×#12011yescharacteristic
456C2×D7—41no—
457C2×D7—42no—
458C2×D7—42no—
459C2×D7—41no—
460C2×D7—42no—
461C2×D7—41no—
462C2×D7—164no—
463C4×C7—21no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—21no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—41no—
468C4×C7—41no—
469C4×C7—82no—
470C4×C7C2×#13711yescharacteristic
471C4×C7#57511yescharacteristic
472C4×C7#57612yes—
473Dic7—41no—
474Dic7—41no—
475Dic7—42no—
476Dic7—41no—
477C24—21no—
478C24—142no—
479#41—284no—
480#41—562no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—71no—
484C2×Q8—72no—
485C2×Q8—82no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—71no—
490C2×D4—72no—
491C2×D4—142no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—141no—
499C2×D4—141no—
500C2×D4—282no—
501C2×D4—282no—
502C2×D4—562no—
503C2×D4—564no—
504C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
505C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—142no—
514C22×C4—142no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—142no—
517C22×C4D4×D711yescharacteristic
518C22×C4D4×D711yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
520Q16—562no—
521SD16—562no—
522M16—282no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—142no—
526C2×C8—142no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—71no—
533C4⋊C4—71no—
534C4⋊C4—142no—
535C4⋊C4—142no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—141no—
554C22⋊C4—141no—
555C22⋊C4—141no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—141no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—141no—
560C42—142no—
561C42—141no—
562C42D4×D711yescharacteristic
563C42D4×D711yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
565C42C23×D711yescharacteristic
566C2×C7—22no—
567C2×C7—42no—
568C2×C7—81no—
569C2×C7#300711yescharacteristic
570C2×C7#300811yescharacteristic
571C2×C7C2×#45511yescharacteristic
572D7—82no—
573D7—81no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—141no—
580C23—142no—
581C23—284no—
582C23—562no—
583C23—562no—
584C23#650011yescharacteristic
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—82no—
588Q8—142no—
589Q8—282no—
590D4—21no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—42no—
594D4—142no—
595D4—282no—
596D4—284no—
597D4—282no—
598D4—284no—
599D4—282no—
600D4—281no—
601D4—281no—
602D4—562no—
603D4—562no—
604D4—562no—
605D4—562no—
606D4#650512yes—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—141no—
622C2×C4—142no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—562no—
627C2×C4—562no—
628C2×C4—562no—
629C2×C4#650011yescharacteristic
630C2×C4#650011yescharacteristic
631C2×C4#650011yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—282no—
637C8—282no—
638C7#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—84no—
648C22—281no—
649C22—282no—
650C22—282no—
651C22—281no—
652C22—282no—
653C22—281no—
654C22—1124no—
655C22#8997412yes—
656C22C2×#650011yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—82no—
664C4—281no—
665C4—281no—
666C4—281no—
667C4—282no—
668C4#9044812yes—
669C4C2×#650511yescharacteristic
670C4#9051311yescharacteristic
671C2—22no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—561no—
675C2—562no—
676C2#1174018011yescharacteristic
677C2#1174127811yescharacteristic
678C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#474C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742858C2
hypercenterC2×#474D7
hypocenterC7#18571
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#474C2semidirect
3. #11740659C2semidirect
4. #11740644C2semidirect
5. #11729353C2semidirect
6. #11728867C2semidirect
7. #11728866C2semidirect
8. #11728863C2semidirect
9. #11728862C2semidirect
10. #11728187C2semidirect
11. #11728181C2semidirect
12. C2×C7×C4⋊Q8C22semidirect
33. C7×#474C22semidirect
35. C2×C7×C4⋊C8C22semidirect
39. #89865C22semidirect
40. #89862C22semidirect
42. #89860C22semidirect
44. #89855C22semidirect
47. #89698C22semidirect
48. C4×#1136C22semidirect
50. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
51. #89280C22semidirect
52. #89279C22semidirect
53. #89278C22semidirect
54. #89276C22semidirect
150. C2×#474D7semidirect
259. C2×C4⋊Q8C2×D7semidirect
273. #474C2×D7semidirect
280. C2×C4⋊C8C2×D7semidirect
638. C7#18571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428582
C2×C7×#4742
#117406592
#117406442
#117293532
#117288672
#117288662
#117288632
#117288622
#117281872
#117281812
#185717