Finite Group Databasebeta

← #13330341

Subgroups — #13330341

Order 1792.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743234C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728816C212yesmaximal, complemented
7#11728815C212yesmaximal, complemented
8#11728801C212yesmaximal, complemented
9#11728798C212yesmaximal, complemented
10#11728570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C7×#529C2211yescharacteristic
14#90395—22no—
15#90386—21no—
16#90367—21no—
17#90345—22no—
18#90318—21no—
19D7×#121—21no—
20#90270C2211yescharacteristic
21#90268C2211yescharacteristic
22#90256—21no—
23#90254C2211yescharacteristic
24D4×D28—21no—
25D4×D28C2211yescharacteristic
26#90226—21no—
27#90212—21no—
28#90168C2211yescharacteristic
29C2×C4×D28C2211yescharacteristic
30C7×#497—21no—
31C7×#491—21no—
32C7×#462C2212yescomplemented
33C7×#461C2212yescomplemented
34C7×#451—21no—
35C7×#448—21no—
36C7×#432C2211yescharacteristic, complemented
37#89865C2212yescomplemented
38#89861—22no—
39#89860C2212yescomplemented
40#89859—21no—
41#89859—21no—
42#89859C2212yes—
43#89859C2212yescomplemented
44#89738—22no—
45C2×#6383—21no—
46C2×#6381—21no—
47C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
49Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
50D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
51#89280C2212yescomplemented
52#89278C2212yes—
53#89278C2212yescomplemented
54#89276C2212yescomplemented
55#18571—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8—21no—
57C2×#1161—21no—
58C2×D4×D7—22no—
59C2×D4×D7—21no—
60C2×#1157D412yes—
61C22×D28—21no—
62C22×D28D411yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C2×C7×Q16—22no—
65C2×C7×SD16—22no—
66C7×C4⋊Q8—21no—
67C7×C4⋊Q8—21no—
68C7×C4⋊Q8—21no—
69C7×C4⋊Q8C2312yes—
70C7×#126—21no—
71C7×#125D411yescharacteristic
72C7×#124D411yescharacteristic
73C7×#123—21no—
74C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C7×#121D411yescharacteristic
76C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4—21no—
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79C7×#117—21no—
80C2×C7×C4⋊C4—21no—
81C2×C7×C4⋊C4—21no—
82C2×C42×C7C2311yescharacteristic
83#6509—21no—
84#6502—22no—
85#6501—21no—
86#6493—21no—
87#6493—21no—
88#6493—21no—
89#6493—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91#6489—21no—
92C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
93C2×#1136—21no—
94C22×C7⋊C8—21no—
95#6461—22no—
96#6459—22no—
97#6458—22no—
98#6458—22no—
99#6458—21no—
100#6458—21no—
101#6457—22no—
102#6457—22no—
103#6456—22no—
104#6456—22no—
105#6455—21no—
106D7×C4⋊C4—21no—
107#6448—22no—
108#6447—22no—
109#6447—22no—
110#6446—22no—
111#6445—22no—
112#6445—22no—
113#6445—22no—
114(C22⋊D7)⋊C4—22no—
115D7×C22⋊C4—22no—
116D7×C22⋊C4—22no—
117#6438D412yes—
118#6437—21no—
119#6437C2311yescharacteristic
120C4×D28—21no—
121C4×D28—21no—
122C4×D28—21no—
123C4×D28—21no—
124C4×D28—21no—
125C4×D28—21no—
126C4×D28D411yescharacteristic
127C4×D28D411yescharacteristic
128C4×D28C2311yescharacteristic
129C4×D28C2311yescharacteristic
130#6433—21no—
131#6432C2311yescharacteristic
132C7×C4⋊C8C2312yes—
133C7×#103—22no—
134C7×#103—22no—
135C7×C22⋊C8—21no—
136C7×#97—21no—
137#6384—24no—
138#6383—22no—
139#6383—22no—
140#6383—24no—
141#6381—22no—
142#6381—22no—
143C4⋊(C7⋊C8)—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145#6377—21no—
146C4×C7⋊C8C2312yes—
147#3519—71no—
148#3218D711yescharacteristic, complemented
149#3141—71no—
150C2×#474—71no—
151#1646—72no—
152#1644—72no—
153#1641—72no—
154#1639—72no—
155#1551—71no—
156#1490—71no—
157#1483—71no—
158C23×D7—21no—
159C23×D7—22no—
160C2×C7×Q8—22no—
161C2×C7×Q8—41no—
162C2×C7×Q8—82no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—41no—
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C22×Dic7—21no—
175#1161—82no—
176D4×D7—82no—
177D4×D7—84no—
178#1157—44no—
179C2×D28—22no—
180C2×D28—22no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—22no—
185C2×D28—22no—
186C2×D28—41no—
187C2×D28—42no—
188C2×D28—42no—
189C2×D28C2×D411yescharacteristic
190C2×D28C2×D411yescharacteristic
191C2×D28C2×D412yes—
192C2×C4×D7—21no—
193C2×C4×D7—21no—
194C2×C4×D7—22no—
195C2×C4×D7—22no—
196C2×C4×D7—22no—
197C2×C4×D7—21no—
198C2×C4×D7—21no—
199C2×C4×D7—82no—
200C2×Dic14C2×D412yes—
201C7×Q16—82no—
202C7×SD16—82no—
203C2×C7×C8—22no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—22no—
209C7×C4⋊C4—22no—
210C7×C4⋊C4—41no—
211C7×C4⋊C4—41no—
212C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C7×C22⋊C4—21no—
215C7×C22⋊C4—21no—
216C7×C22⋊C4—21no—
217C7×C22⋊C4—21no—
218C7×C22⋊C4—21no—
219C42×C7—21no—
220C42×C7C2×D411yescharacteristic
221C42×C7C2×D411yescharacteristic
222C42×C7C2×D411yescharacteristic
223C42×C7C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic7—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—21no—
230(C2×D7)⋊C4—21no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—21no—
234(C2×D7)⋊C4—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7—21no—
238C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242C4×Dic7—22no—
243#1136—42no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245C2×C7⋊C8—22no—
246C2×C7⋊C8—42no—
247#555—71no—
248#554—71no—
249#553—141no—
250#553—141no—
251#550—71no—
252#546—142no—
253#546—141no—
254D42—71no—
255D42—141no—
256#540—141no—
257#538—142no—
258#532—71no—
259C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
260#529C2×D711yescharacteristic
261#525—141no—
262C2×#121—141no—
263#518—141no—
264C2×C4×D4—71no—
265#497—21no—
266#491—21no—
267#489—142no—
268#487—72no—
269#486—72no—
270#474—72no—
271#474—72no—
272#474—141no—
273#474—141no—
274#462C2×D712yescomplemented
275#461C2×D712yescomplemented
276#451—21no—
277#448—21no—
278#432C2×D711yescharacteristic, complemented
279C2×#107—141no—
280C2×C4⋊C8—71no—
281#417—142no—
282C2×#102—141no—
283C4×M16—71no—
284#333—72no—
285#331—72no—
286Q8⋊C8—72no—
287D4⋊C8—72no—
288D4⋊C8—72no—
289D4⋊C8—72no—
290C23×C7—21no—
291C23×C7#12011yescharacteristic
292C22×D7—21no—
293C22×D7—21no—
294C22×D7—22no—
295C22×D7—42no—
296C22×D7—44no—
297C22×D7—42no—
298C22×D7—81no—
299C22×D7—82no—
300C22×D7—82no—
301C7×Q8—22no—
302C7×Q8—42no—
303C7×Q8—42no—
304C7×Q8—82no—
305C7×D4—22no—
306C7×D4—42no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—42no—
317C2×C4×C7—82no—
318C2×C4×C7#12011yescharacteristic
319C2×C4×C7#12011yescharacteristic
320C2×C4×C7#12011yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
324C22⋊D7—44no—
325C22⋊D7—82no—
326C22⋊D7—82no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—81no—
331D28—21no—
332D28—21no—
333D28—21no—
334D28—42no—
335D28—42no—
336D28—44no—
337D28—41no—
338D28—41no—
339D28—42no—
340D28—82no—
341D28—82no—
342D28#13712yes—
343C4×D7—42no—
344C4×D7—42no—
345C4×D7—81no—
346C4×D7—81no—
347C4×D7—82no—
348C4×D7—82no—
349C4×D7—82no—
350Dic14—42no—
351C7×C8—42no—
352C7⋊C8—42no—
353C7⋊C8—42no—
354C2×#41—72no—
355C2×#41—141no—
356C22×Q8—21no—
357C22×D4—71no—
358C22×D4—141no—
359C22×D4—142no—
360C22×D4—141no—
361C23×C4—141no—
362C2×Q16—22no—
363C2×SD16—22no—
364C2×M16—141no—
365C22×C8—141no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—71no—
370C4⋊Q8C22×D712yes—
371#127—71no—
372#127—141no—
373#126—21no—
374#126—142no—
375#125—141no—
376#125C22⋊D711yescharacteristic
377#124—72no—
378#124—142no—
379#124C22⋊D711yescharacteristic
380#123—21no—
381#123—142no—
382#123—142no—
383#123—142no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—141no—
386C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
387#121—142no—
388#121—142no—
389#121—142no—
390#121—142no—
391#121—141no—
392#121—141no—
393#121—142no—
394#121—141no—
395#121—141no—
396#121—141no—
397#121—141no—
398#121—141no—
399#121C22⋊D711yescharacteristic
400#120—142no—
401#120—142no—
402#120—142no—
403C4×Q8C22×D711yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—71no—
406C4×D4—71no—
407C4×D4—71no—
408C4×D4—71no—
409C4×D4—141no—
410C4×D4—141no—
411C4×D4—142no—
412C4×D4—142no—
413C4×D4—142no—
414C4×D4—141no—
415C4×D4—141no—
416C4×D4—141no—
417C4×D4—141no—
418C4×D4C22×D711yescharacteristic
419#117—21no—
420#117—141no—
421#117—141no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—71no—
425C2×C4⋊C4—141no—
426C2×C22⋊C4—142no—
427C2×C22⋊C4—142no—
428C2×C22⋊C4—141no—
429C2×C42C22×D711yescharacteristic
430#107—142no—
431#107—142no—
432C4⋊C8—72no—
433C4⋊C8—141no—
434C4⋊C8C22×D712yes—
435#103—22no—
436#103—22no—
437#103—144no—
438#102—142no—
439#102—142no—
440#102—144no—
441C22⋊C8—21no—
442#97—21no—
443#97—141no—
444C4×C8—72no—
445C22×C7—21no—
446C22×C7—21no—
447C22×C7—41no—
448C22×C7—41no—
449C22×C7—41no—
450C22×C7#45512yes—
451C22×C7C2×#12011yescharacteristic
452C2×D7—22no—
453C2×D7—41no—
454C2×D7—41no—
455C2×D7—41no—
456C2×D7—42no—
457C2×D7—41no—
458C2×D7—42no—
459C2×D7—42no—
460C2×D7—41no—
461C2×D7—84no—
462C2×D7—164no—
463C4×C7—21no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—21no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—41no—
468C4×C7—41no—
469C4×C7—41no—
470C4×C7—82no—
471C4×C7C2×#13711yescharacteristic
472C4×C7#57511yescharacteristic
473C4×C7#57612yes—
474Dic7—41no—
475Dic7—41no—
476Dic7—42no—
477C24—142no—
478C24—141no—
479#41—284no—
480#41—562no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—72no—
484C2×Q8—82no—
485C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
486C2×D4—21no—
487C2×D4—71no—
488C2×D4—71no—
489C2×D4—72no—
490C2×D4—142no—
491C2×D4—142no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4—141no—
499C2×D4—141no—
500C2×D4—281no—
501C2×D4—282no—
502C2×D4—282no—
503C2×D4—562no—
504C2×D4—564no—
505C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—142no—
509C22×C4—142no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—142no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—562no—
517C22×C4D4×D711yescharacteristic
518C22×C4D4×D711yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
520Q16—82no—
521SD16—82no—
522M16—282no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—142no—
525C2×C8—142no—
526C2×C8—282no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—71no—
536C4⋊C4—71no—
537C4⋊C4—142no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—141no—
555C22⋊C4—141no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—141no—
559C22⋊C4—141no—
560C42—21no—
561C42—142no—
562C42D4×D711yescharacteristic
563C42D4×D711yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
565C42C23×D711yescharacteristic
566C2×C7—22no—
567C2×C7—81no—
568C2×C7#300711yescharacteristic
569C2×C7#300811yescharacteristic
570C2×C7C2×#45511yescharacteristic
571D7—42no—
572D7—81no—
573D7—82no—
574C23—21no—
575C23—141no—
576C23—141no—
577C23—142no—
578C23—282no—
579C23—284no—
580C23—282no—
581C23—561no—
582C23—562no—
583C23—562no—
584C23#650011yescharacteristic
585Q8—22no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—82no—
589Q8—282no—
590D4—22no—
591D4—42no—
592D4—72no—
593D4—141no—
594D4—141no—
595D4—141no—
596D4—282no—
597D4—282no—
598D4—284no—
599D4—284no—
600D4—281no—
601D4—281no—
602D4—282no—
603D4—562no—
604D4—562no—
605D4—562no—
606D4—562no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—142no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—282no—
622C2×C4—282no—
623C2×C4—561no—
624C2×C4—561no—
625C2×C4—562no—
626C2×C4—562no—
627C2×C4—562no—
628C2×C4—561no—
629C2×C4#650011yescharacteristic
630C2×C4#650011yescharacteristic
631C2×C4#650011yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—282no—
637C8—282no—
638C7#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—142no—
645C22—281no—
646C22—281no—
647C22—281no—
648C22—282no—
649C22—281no—
650C22—282no—
651C22—282no—
652C22—281no—
653C22—564no—
654C22—1124no—
655C22#8997412yes—
656C22C2×#650011yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—82no—
665C4—281no—
666C4—281no—
667C4—282no—
668C4D7×#13711yescharacteristic
669C4#9046811yescharacteristic
670C4#9052612yes—
671C2—22no—
672C2—81no—
673C2—282no—
674C2—561no—
675C2—562no—
676C2#1174082811yescharacteristic
677C2#1174142611yescharacteristic
678C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3218C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743234C2
hypercenter#3218D7
hypocenterC7#18571
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3218C2semidirect
3. C2×#89859C2semidirect
4. #11740644C2semidirect
5. #11729505C2semidirect
6. #11728816C2semidirect
7. #11728815C2semidirect
8. #11728801C2semidirect
9. #11728798C2semidirect
10. #11728570C2semidirect
11. #11728553C2semidirect
12. C2×C7×C4⋊Q8C22semidirect
32. C7×#462C22semidirect
33. C7×#461C22semidirect
36. C7×#432C22semidirect
37. #89865C22semidirect
39. #89860C22semidirect
43. #89859C22semidirect
47. C2×C4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
48. C4×#1136C22semidirect
49. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
50. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
51. #89280C22semidirect
53. #89278C22semidirect
54. #89276C22semidirect
148. #3218D7semidirect
259. C2×C4⋊Q8C2×D7semidirect
274. #462C2×D7semidirect
275. #461C2×D7semidirect
278. #432C2×D7semidirect
638. C7#18571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432342
C7×#32182
C2×#898592
#117406442
#117295052
#117288162
#117288152
#117288012
#117287982
#117285702
#117285532
#185717