Finite Group Databasebeta

← #13330345

Subgroups — #13330345

Order 1792.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742858C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725945C212yesmaximal, complemented
9#11725944C212yesmaximal, complemented
10#11725937C212yesmaximal, complemented
11#11725936C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13D4×C22⋊D7—21no—
14#90482—21no—
15C2×#6493—21no—
16#90256—21no—
17#90254C2211yescharacteristic
18#90253—21no—
19#90251—22no—
20#90244C2211yescharacteristic
21#90241—21no—
22D4×D28C2211yescharacteristic
23#90236—21no—
24#90234C2211yescharacteristic
25#90205—21no—
26#90181—22no—
27#90170C2211yescharacteristic
28#90168C2211yescharacteristic
29C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
30C7×#432C2211yescharacteristic, complemented
31C4×C7×M16C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#6406—21no—
33#89905—22no—
34#89779—21no—
35#89779—21no—
36#89779C2212yes—
37#89779C2212yescomplemented
38C2×#6381—21no—
39C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
40#89621C2212yescomplemented
41#89613C2212yescomplemented
42#89511—21no—
43#89510—21no—
44#89487—21no—
45#89486—22no—
46#89475—21no—
47#89466C2212yescomplemented
48#89453C2212yescomplemented
49C7×D4⋊C8C2212yes—
50C7×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#89280C2212yescomplemented
52#89276C2212yescomplemented
53#89254C2212yescomplemented
54#89251C2212yescomplemented
55#18571—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×D4D411yescharacteristic
57C23×C4×C7—21no—
58C22×C22⋊D7—22no—
59C2×D4×D7—21no—
60C2×#1157—21no—
61C2×#1157D412yes—
62C22×D28—21no—
63C22×Dic14—21no—
64C2×C7×M16—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4D411yescharacteristic
68C4×C7×D4D411yescharacteristic
69C4×C7×D4C2311yescharacteristic
70C4×C7×D4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74#6516—22no—
75#6503—21no—
76#6502—22no—
77#6501—21no—
78#6500—22no—
79D4×Dic7—21no—
80#6493—22no—
81#6493—22no—
82#6493—21no—
83#6493—21no—
84#6493—21no—
85#6493—21no—
86#6493—21no—
87#6493D411yescharacteristic
88#6492—22no—
89#6492—21no—
90C4×C22⋊D7—22no—
91C4×C22⋊D7—22no—
92C4×C22⋊D7—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
94#6489—21no—
95C2×C4⋊Dic7—21no—
96C2×C4⋊Dic7—21no—
97C2×C4⋊Dic7—21no—
98#6487—21no—
99#6487D411yescharacteristic
100C22×C7⋊C8—21no—
101C2×Dic28—22no—
102C2×#1132—22no—
103#6461—22no—
104#6458—21no—
105#6457—22no—
106#6456—21no—
107#6455—21no—
108#6453—21no—
109#6448—22no—
110#6447—22no—
111#6447—22no—
112#6446—22no—
113#6445—22no—
114(C22⋊D7)⋊C4—22no—
115D7×C22⋊C4—22no—
116#6441—22no—
117#6439—21no—
118#6438D412yes—
119#6438D411yescharacteristic
120#6437C2311yescharacteristic
121C4×D28—21no—
122C4×D28—21no—
123C4×D28C2311yescharacteristic
124#6435—21no—
125#6433D411yescharacteristic
126#6432—21no—
127#6432—21no—
128#6432—21no—
129#6432C2312yes—
130#6432C2311yescharacteristic
131C4×Dic14C2311yescharacteristic
132C7×C4⋊C8C2312yes—
133C7×C22⋊C8—21no—
134C7×#97—21no—
135C7×#97—21no—
136C4×C7×C8C2312yes—
137#6406—22no—
138#6406—22no—
139#6395—24no—
140#6390—24no—
141#6390—22no—
142#6390—22no—
143#6381—22no—
144#6381—22no—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
147#3519—71no—
148#3218—71no—
149#3141—71no—
150C2×#474—71no—
151#1646—72no—
152#1644—72no—
153#1641—72no—
154#1639—72no—
155#1551—71no—
156#1490D711yescharacteristic, complemented
157#1483—71no—
158C24×C7—21no—
159C23×D7—22no—
160C2×C7×D4—22no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—41no—
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—82no—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—21no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—22no—
178C2×C22⋊D7—22no—
179C2×C22⋊D7—22no—
180C2×C22⋊D7—84no—
181C22×Dic7—22no—
182C22×Dic7—41no—
183D4×D7—42no—
184D4×D7—42no—
185#1157—44no—
186#1157—82no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—22no—
190C2×D28—82no—
191C2×D28C2×D411yescharacteristic
192C2×D28C2×D412yes—
193C2×C4×D7—21no—
194C2×C4×D7—22no—
195C2×C4×D7—22no—
196C2×Dic14—22no—
197C2×Dic14—41no—
198C2×Dic14—82no—
199C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic14C2×D412yes—
201C7×M16—42no—
202C2×C7×C8—22no—
203C2×C7×C8—22no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C7×C22⋊C4—21no—
208C7×C22⋊C4—21no—
209C7×C22⋊C4—21no—
210C7×C22⋊C4—21no—
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C42×C7C2411yescharacteristic
215C22⋊Dic7—22no—
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7—21no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—21no—
222(C2×D7)⋊C4—21no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—21no—
226(C2×D7)⋊C4—21no—
227C4⋊Dic7—22no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—22no—
231C4⋊Dic7—22no—
232C4⋊Dic7—41no—
233C4⋊Dic7—41no—
234C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—21no—
240Dic7⋊C4—21no—
241C4×Dic7—22no—
242C4×Dic7—21no—
243C2×C7⋊C8—22no—
244C2×C7⋊C8—42no—
245Dic28—82no—
246#1132—82no—
247#555—71no—
248#554—71no—
249#553—141no—
250#553—141no—
251#550—71no—
252#546—142no—
253#546—141no—
254D42—71no—
255D42—141no—
256#540—141no—
257#538—142no—
258#532—71no—
259C2×C4⋊Q8—71no—
260#529—71no—
261#525—141no—
262C2×#121—141no—
263#518—141no—
264C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
265#497—141no—
266#491—141no—
267#489—142no—
268#487—72no—
269#486—72no—
270#474—72no—
271#474—72no—
272#474—141no—
273#474—141no—
274#462—72no—
275#461—72no—
276#451—141no—
277#448—141no—
278#432C2×D711yescharacteristic, complemented
279C2×#107—141no—
280C2×C4⋊C8—71no—
281#417—142no—
282C2×#102—141no—
283C4×M16C2×D711yescharacteristic, complemented
284#333—72no—
285#331—72no—
286Q8⋊C8—72no—
287D4⋊C8—72no—
288D4⋊C8C2×D712yes—
289D4⋊C8C2×D712yescomplemented
290C23×C7—21no—
291C23×C7—21no—
292C23×C7—42no—
293C23×C7—42no—
294C23×C7—81no—
295C23×C7#12011yescharacteristic
296C22×D7—21no—
297C22×D7—22no—
298C22×D7—44no—
299C22×D7—82no—
300C22×D7—82no—
301C7×D4—21no—
302C7×D4—21no—
303C7×D4—21no—
304C7×D4—42no—
305C7×D4#13712yes—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—42no—
313C2×C4×C7—42no—
314C2×C4×C7—81no—
315C2×C4×C7—81no—
316C2×C4×C7—81no—
317C2×C4×C7#12011yescharacteristic
318C2×C4×C7#12011yescharacteristic
319C2×C4×C7#12011yescharacteristic
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C22⋊D7—44no—
324C22⋊D7—44no—
325C22⋊D7—42no—
326C22⋊D7—82no—
327C22⋊D7—82no—
328C22⋊D7—82no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—22no—
333C2×Dic7—42no—
334C2×Dic7—82no—
335C2×Dic7—82no—
336D28—22no—
337D28—42no—
338D28—41no—
339D28—41no—
340D28—42no—
341D28—82no—
342C4×D7—41no—
343C4×D7—41no—
344C4×D7—82no—
345C4×D7—82no—
346Dic14—22no—
347Dic14—42no—
348Dic14—42no—
349Dic14—42no—
350Dic14—82no—
351C7×C8—42no—
352C7×C8—42no—
353C7⋊C8—42no—
354C2×#41—72no—
355C2×#41—141no—
356C22×Q8—141no—
357C22×D4—141no—
358C22×D4—142no—
359C22×D4—141no—
360C22×D4D2811yescharacteristic
361C23×C4—21no—
362C2×Q16—142no—
363C2×SD16—142no—
364C2×M16—21no—
365C22×C8—141no—
366C4⋊Q8—71no—
367C4⋊Q8—72no—
368C4⋊Q8—141no—
369C4⋊Q8—141no—
370C4⋊Q8—141no—
371#127—71no—
372#127—141no—
373#126—142no—
374#126—141no—
375#125—71no—
376#125—141no—
377#124—71no—
378#124—72no—
379#124—142no—
380#123—142no—
381#123—142no—
382#123—142no—
383#123—141no—
384C22⋊Q8—71no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8—141no—
387#121—71no—
388#121—142no—
389#121—142no—
390#121—141no—
391#121—141no—
392#121—141no—
393#121—142no—
394#121—142no—
395#121—142no—
396#121—141no—
397#121—141no—
398#121—141no—
399#121—141no—
400#120—142no—
401#120—142no—
402#120—142no—
403C4×Q8—71no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—71no—
407C4×D4—142no—
408C4×D4—142no—
409C4×D4—142no—
410C4×D4—141no—
411C4×D4—141no—
412C4×D4—141no—
413C4×D4—141no—
414C4×D4—141no—
415C4×D4D2811yescharacteristic
416C4×D4D2811yescharacteristic
417C4×D4C22×D711yescharacteristic
418C4×D4C22×D711yescharacteristic
419#117—141no—
420#117—141no—
421#117—141no—
422C2×C4⋊C4—141no—
423C2×C4⋊C4—141no—
424C2×C4⋊C4—141no—
425C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—142no—
428C2×C22⋊C4—142no—
429C2×C42C22×D711yescharacteristic
430#107—142no—
431#107—142no—
432C4⋊C8—72no—
433C4⋊C8—141no—
434C4⋊C8C22×D712yes—
435#103—142no—
436#103—142no—
437#103—144no—
438#102—144no—
439#102—142no—
440#102—142no—
441C22⋊C8—21no—
442#97—21no—
443#97—21no—
444C4×C8C22×D712yes—
445C22×C7—21no—
446C22×C7—21no—
447C22×C7—22no—
448C22×C7—41no—
449C22×C7—41no—
450C22×C7—41no—
451C22×C7—41no—
452C22×C7—41no—
453C22×C7—84no—
454C22×C7#45512yes—
455C22×C7C2×#12011yescharacteristic
456C2×D7—41no—
457C2×D7—42no—
458C2×D7—42no—
459C2×D7—41no—
460C2×D7—42no—
461C2×D7—41no—
462C2×D7—164no—
463C4×C7—21no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—21no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—41no—
468C4×C7—41no—
469C4×C7C2×#13711yescharacteristic
470C4×C7#57511yescharacteristic
471C4×C7#57612yes—
472Dic7—41no—
473Dic7—41no—
474Dic7—42no—
475Dic7—41no—
476Dic7—82no—
477C24—21no—
478C24—142no—
479#41—284no—
480#41—562no—
481C2×Q8—71no—
482C2×Q8—72no—
483C2×Q8—142no—
484C2×Q8—281no—
485C2×Q8—562no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—71no—
490C2×D4—72no—
491C2×D4—142no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—141no—
499C2×D4—141no—
500C2×D4—282no—
501C2×D4—282no—
502C2×D4—562no—
503C2×D4—564no—
504C2×D4C2×D2811yescharacteristic
505C2×D4C2×D2811yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—142no—
513C22×C4—142no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—142no—
516C22×C4—281no—
517C22×C4C2×D2811yescharacteristic
518C22×C4D4×D711yescharacteristic
519C22×C4D4×D711yescharacteristic
520Q16—562no—
521SD16—562no—
522M16—42no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—142no—
526C2×C8—282no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—71no—
529C4⋊C4—71no—
530C4⋊C4—142no—
531C4⋊C4—142no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4—141no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—142no—
540C4⋊C4—281no—
541C4⋊C4—281no—
542C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—141no—
554C22⋊C4—141no—
555C22⋊C4—141no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—141no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—141no—
560C42—142no—
561C42—141no—
562C42C2×D2811yescharacteristic
563C42D4×D711yescharacteristic
564C42D4×D711yescharacteristic
565C42C23×D711yescharacteristic
566C2×C7—22no—
567C2×C7—42no—
568C2×C7—81no—
569C2×C7#300711yescharacteristic
570C2×C7#300811yescharacteristic
571C2×C7C2×#45511yescharacteristic
572D7—82no—
573D7—81no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—141no—
580C23—142no—
581C23—284no—
582C23—562no—
583C23—562no—
584C23#644511yescharacteristic
585Q8—142no—
586Q8—282no—
587Q8—282no—
588Q8—282no—
589Q8—562no—
590D4—21no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—42no—
594D4—142no—
595D4—282no—
596D4—284no—
597D4—282no—
598D4—284no—
599D4—281no—
600D4—281no—
601D4—282no—
602D4—562no—
603D4—562no—
604D4—562no—
605D4—562no—
606D4#647212yes—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—141no—
620C2×C4—142no—
621C2×C4—141no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—282no—
625C2×C4—562no—
626C2×C4—562no—
627C2×C4—562no—
628C2×C4—562no—
629C2×C4#644511yescharacteristic
630C2×C4#644511yescharacteristic
631C2×C4#644511yescharacteristic
632C2×C4C22×D2811yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—282no—
638C7#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—84no—
648C22—281no—
649C22—282no—
650C22—282no—
651C22—281no—
652C22—282no—
653C22—281no—
654C22—1124no—
655C22#8959712yes—
656C22C2×#644511yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—281no—
664C4—281no—
665C4—281no—
666C4—282no—
667C4—562no—
668C4C2×#647211yescharacteristic
669C4#9043911yescharacteristic
670C4#9046512yes—
671C2—22no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—561no—
675C2—562no—
676C2#1173608511yescharacteristic
677C2#1173637311yescharacteristic
678C2C2×#8959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1490C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742858C2
hypercenter#1490D7
hypocenterC7#18571
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89779C2semidirect
3. #11736803C2semidirect
4. #11735973C2semidirect
5. C7×#1490C2semidirect
6. #11728570C2semidirect
7. #11727606C2semidirect
8. #11725945C2semidirect
9. #11725944C2semidirect
10. #11725937C2semidirect
11. #11725936C2semidirect
29. C2×#6432C22semidirect
30. C7×#432C22semidirect
31. C4×C7×M16C22semidirect
37. #89779C22semidirect
39. C2×C4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
40. #89621C22semidirect
41. #89613C22semidirect
47. #89466C22semidirect
48. #89453C22semidirect
50. C7×D4⋊C8C22semidirect
51. #89280C22semidirect
52. #89276C22semidirect
53. #89254C22semidirect
54. #89251C22semidirect
156. #1490D7semidirect
278. #432C2×D7semidirect
283. C4×M16C2×D7semidirect
289. D4⋊C8C2×D7semidirect
638. C7#18571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428582
C2×#897792
#117368032
#117359732
C7×#14902
#117285702
#117276062
#117259452
#117259442
#117259372
#117259362
#185717