Finite Group Databasebeta

← #13330346

Subgroups — #13330346

Order 1792.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743234C211yesmaximal, characteristic
2#11740599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726024C212yesmaximal, complemented
9#11726017C212yesmaximal, complemented
10#11725961C212yesmaximal, complemented
11#11725950C212yesmaximal, complemented
12C7×#529C2211yescharacteristic
13#90395—22no—
14#90386—21no—
15#90367—21no—
16#90345—22no—
17#90318—21no—
18D7×#121—21no—
19#90270C2211yescharacteristic
20#90268C2211yescharacteristic
21#90256—21no—
22#90254C2211yescharacteristic
23D4×D28—21no—
24D4×D28C2211yescharacteristic
25#90226—21no—
26#90212—21no—
27#90168C2211yescharacteristic
28C2×C4×D28C2211yescharacteristic
29C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31C4×C7×M16C2211yescharacteristic, complemented
32#89905—22no—
33C2×#6395—21no—
34C2×#6392—21no—
35#89841—21no—
36#89832—21no—
37#89822—21no—
38#89812—21no—
39#89803C2212yescomplemented
40#89791C2212yescomplemented
41#89698C2211yescharacteristic, complemented
42#89618—21no—
43#89618—21no—
44#89618C2212yes—
45#89618C2212yescomplemented
46#89486—22no—
47#89466C2212yescomplemented
48#89453C2212yescomplemented
49C7×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C7×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#89280C2212yescomplemented
52#89276C2212yescomplemented
53#89254C2212yes—
54#89254C2212yescomplemented
55#18571—71nomaximal, Sylow
56C2×#1161—21no—
57C2×D4×D7—22no—
58C2×D4×D7—21no—
59C2×#1157D412yes—
60C22×D28—21no—
61C22×D28D411yescharacteristic
62C22×C4×D7—21no—
63C22×Dic14—21no—
64C2×C7×M16—21no—
65C22×C7×C8—21no—
66C7×#126—21no—
67C7×#125D411yescharacteristic
68C7×#124D411yescharacteristic
69C7×#123—21no—
70C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C7×#121D411yescharacteristic
72C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
73C4×C7×D4—21no—
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75C7×#117—21no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77#6509—21no—
78C2×#1144—22no—
79#6502—22no—
80#6501—21no—
81C2×#1142—22no—
82#6493—21no—
83#6493—21no—
84#6493—21no—
85#6493—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87#6489—21no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
91#6461—22no—
92#6459—22no—
93#6458—22no—
94#6458—22no—
95#6458—21no—
96#6458—21no—
97#6457—22no—
98#6457—22no—
99#6456—22no—
100#6456—22no—
101#6455—21no—
102D7×C4⋊C4—21no—
103#6448—22no—
104#6447—22no—
105#6447—22no—
106#6446—22no—
107#6445—22no—
108#6445—22no—
109#6445—22no—
110(C22⋊D7)⋊C4—22no—
111D7×C22⋊C4—22no—
112D7×C22⋊C4—22no—
113#6438D412yes—
114#6437—21no—
115#6437C2311yescharacteristic
116C4×D28—21no—
117C4×D28—21no—
118C4×D28—21no—
119C4×D28—21no—
120C4×D28—21no—
121C4×D28—21no—
122C4×D28D411yescharacteristic
123C4×D28D411yescharacteristic
124C4×D28C2311yescharacteristic
125C4×D28C2311yescharacteristic
126#6433—21no—
127#6432—21no—
128#6432—21no—
129#6432—21no—
130#6432C2312yes—
131#6432C2311yescharacteristic
132C7×C4⋊C8—21no—
133C7×C4⋊C8C2312yes—
134C7×#97—21no—
135C4×C7×C8C2312yes—
136C22⋊(C7⋊C8)—21no—
137#6395—22no—
138#6395—22no—
139#6395—24no—
140#6392—22no—
141#6392—22no—
142#6390—24no—
143#6384—22no—
144#6384—22no—
145C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
146#6377—21no—
147#3519—71no—
148#3218—71no—
149#3141—71no—
150C2×#474—71no—
151#1646—72no—
152#1644—72no—
153#1641—72no—
154#1639—72no—
155#1551—71no—
156#1490—71no—
157#1483D711yescharacteristic, complemented
158C23×D7—21no—
159C23×D7—22no—
160C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—41no—
172#1161—82no—
173D4×D7—82no—
174D4×D7—84no—
175#1157—44no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—22no—
182C2×D28—22no—
183C2×D28—41no—
184C2×D28—42no—
185C2×D28—42no—
186C2×D28C2×D411yescharacteristic
187C2×D28C2×D411yescharacteristic
188C2×D28C2×D412yes—
189C2×C4×D7—21no—
190C2×C4×D7—21no—
191C2×C4×D7—22no—
192C2×C4×D7—22no—
193C2×C4×D7—22no—
194C2×C4×D7—21no—
195C2×C4×D7—21no—
196C2×C4×D7—82no—
197C2×Dic14—22no—
198C2×Dic14—41no—
199C2×Dic14—82no—
200C2×Dic14C2×D412yes—
201C7×M16—42no—
202C2×C7×C8—22no—
203C2×C7×C8—22no—
204C2×C7×C8—42no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C7×C22⋊C4—21no—
212C7×C22⋊C4—21no—
213C7×C22⋊C4—21no—
214C7×C22⋊C4—21no—
215C7×C22⋊C4—21no—
216C42×C7—21no—
217C42×C7C2×D411yescharacteristic
218C42×C7C2×D411yescharacteristic
219C42×C7C2×D411yescharacteristic
220C42×C7C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic7—22no—
222#1144—82no—
223#1142—82no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—21no—
229(C2×D7)⋊C4—21no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—21no—
233(C2×D7)⋊C4—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7—22no—
238C4⋊Dic7—22no—
239C4⋊Dic7—41no—
240C4⋊Dic7—41no—
241C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—22no—
245C4×Dic7—22no—
246C2×C7⋊C8—22no—
247#555—71no—
248#554—71no—
249#553—141no—
250#553—141no—
251#550—71no—
252#546—142no—
253#546—141no—
254D42—71no—
255D42—141no—
256#540—141no—
257#538—142no—
258#532—71no—
259C2×C4⋊Q8—71no—
260#529C2×D711yescharacteristic
261#525—141no—
262C2×#121—141no—
263#518—141no—
264C2×C4×D4—71no—
265#497—141no—
266#491—141no—
267#489—142no—
268#487—72no—
269#486—72no—
270#474—72no—
271#474—72no—
272#474—141no—
273#474—141no—
274#462—72no—
275#461—72no—
276#451—141no—
277#448—141no—
278#432—71no—
279C2×#107—141no—
280C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
281#417—142no—
282C2×#102—141no—
283C4×M16C2×D711yescharacteristic, complemented
284#333—72no—
285#331—72no—
286Q8⋊C8C2×D712yescomplemented
287D4⋊C8—72no—
288D4⋊C8—72no—
289D4⋊C8C2×D712yescomplemented
290C23×C7—21no—
291C23×C7#12011yescharacteristic
292C22×D7—21no—
293C22×D7—21no—
294C22×D7—22no—
295C22×D7—42no—
296C22×D7—44no—
297C22×D7—42no—
298C22×D7—81no—
299C22×D7—82no—
300C22×D7—82no—
301C7×Q8—22no—
302C7×D4—22no—
303C7×D4—42no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7#12011yescharacteristic
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D7—44no—
320C22⋊D7—82no—
321C22⋊D7—82no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—42no—
326C2×Dic7—81no—
327C2×Dic7—82no—
328D28—21no—
329D28—21no—
330D28—21no—
331D28—42no—
332D28—42no—
333D28—44no—
334D28—41no—
335D28—41no—
336D28—42no—
337D28—82no—
338D28—82no—
339D28#13712yes—
340C4×D7—42no—
341C4×D7—42no—
342C4×D7—81no—
343C4×D7—81no—
344C4×D7—82no—
345C4×D7—82no—
346C4×D7—82no—
347Dic14—42no—
348Dic14—42no—
349Dic14—42no—
350Dic14—82no—
351C7×C8—42no—
352C7×C8—42no—
353C7⋊C8—42no—
354C2×#41—72no—
355C2×#41—141no—
356C22×Q8—141no—
357C22×D4—71no—
358C22×D4—141no—
359C22×D4—142no—
360C22×D4—141no—
361C23×C4—141no—
362C2×Q16—142no—
363C2×SD16—142no—
364C2×M16—21no—
365C22×C8—21no—
366C4⋊Q8—71no—
367C4⋊Q8—72no—
368C4⋊Q8—141no—
369C4⋊Q8—141no—
370C4⋊Q8—141no—
371#127—71no—
372#127—141no—
373#126—21no—
374#126—142no—
375#125—141no—
376#125D2811yescharacteristic
377#124—72no—
378#124—142no—
379#124D2811yescharacteristic
380#123—21no—
381#123—142no—
382#123—142no—
383#123—142no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—141no—
386C22⋊Q8D2811yescharacteristic
387#121—142no—
388#121—142no—
389#121—142no—
390#121—142no—
391#121—141no—
392#121—141no—
393#121—142no—
394#121—141no—
395#121—141no—
396#121—141no—
397#121—141no—
398#121—141no—
399#121D2811yescharacteristic
400#120—142no—
401#120—142no—
402#120—142no—
403C4×Q8C22×D711yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—71no—
406C4×D4—71no—
407C4×D4—71no—
408C4×D4—71no—
409C4×D4—141no—
410C4×D4—141no—
411C4×D4—142no—
412C4×D4—142no—
413C4×D4—142no—
414C4×D4—141no—
415C4×D4—141no—
416C4×D4—141no—
417C4×D4—141no—
418C4×D4C22×D711yescharacteristic
419#117—21no—
420#117—141no—
421#117—141no—
422C2×C4⋊C4—71no—
423C2×C4⋊C4—141no—
424C2×C4⋊C4—141no—
425C2×C4⋊C4—141no—
426C2×C22⋊C4—142no—
427C2×C22⋊C4—142no—
428C2×C22⋊C4—141no—
429C2×C42C22×D711yescharacteristic
430#107—142no—
431#107—142no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—72no—
434C4⋊C8C22×D712yes—
435#103—144no—
436#103—142no—
437#103—142no—
438#102—142no—
439#102—142no—
440#102—144no—
441C22⋊C8—141no—
442#97—21no—
443#97—141no—
444C4×C8C22×D712yes—
445C22×C7—21no—
446C22×C7—21no—
447C22×C7—41no—
448C22×C7—41no—
449C22×C7—41no—
450C22×C7#45512yes—
451C22×C7C2×#12011yescharacteristic
452C2×D7—22no—
453C2×D7—41no—
454C2×D7—41no—
455C2×D7—41no—
456C2×D7—42no—
457C2×D7—41no—
458C2×D7—42no—
459C2×D7—42no—
460C2×D7—41no—
461C2×D7—84no—
462C2×D7—164no—
463C4×C7—21no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—21no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—41no—
468C4×C7—41no—
469C4×C7—41no—
470C4×C7C2×#13711yescharacteristic
471C4×C7#57511yescharacteristic
472C4×C7#57612yes—
473Dic7—41no—
474Dic7—41no—
475Dic7—42no—
476Dic7—82no—
477C24—142no—
478C24—141no—
479#41—284no—
480#41—562no—
481C2×Q8—72no—
482C2×Q8—142no—
483C2×Q8—281no—
484C2×Q8—562no—
485C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
486C2×D4—21no—
487C2×D4—71no—
488C2×D4—71no—
489C2×D4—72no—
490C2×D4—142no—
491C2×D4—142no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4—141no—
499C2×D4—141no—
500C2×D4—281no—
501C2×D4—282no—
502C2×D4—282no—
503C2×D4—562no—
504C2×D4—564no—
505C2×D4C2×D2811yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—142no—
508C22×C4—142no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—142no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—281no—
516C22×C4—562no—
517C22×C4C2×D2811yescharacteristic
518C22×C4D4×D711yescharacteristic
519C22×C4D4×D711yescharacteristic
520Q16—562no—
521SD16—562no—
522M16—42no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—142no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—71no—
532C4⋊C4—71no—
533C4⋊C4—142no—
534C4⋊C4—142no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—142no—
540C4⋊C4—281no—
541C4⋊C4—281no—
542C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—141no—
555C22⋊C4—141no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—141no—
559C22⋊C4—141no—
560C42—21no—
561C42—142no—
562C42C2×D2811yescharacteristic
563C42D4×D711yescharacteristic
564C42D4×D711yescharacteristic
565C42C23×D711yescharacteristic
566C2×C7—22no—
567C2×C7—81no—
568C2×C7#300711yescharacteristic
569C2×C7#300811yescharacteristic
570C2×C7C2×#45511yescharacteristic
571D7—42no—
572D7—81no—
573D7—82no—
574C23—21no—
575C23—141no—
576C23—141no—
577C23—142no—
578C23—282no—
579C23—284no—
580C23—282no—
581C23—561no—
582C23—562no—
583C23—562no—
584C23#644511yescharacteristic
585Q8—22no—
586Q8—282no—
587Q8—282no—
588Q8—282no—
589Q8—562no—
590D4—22no—
591D4—42no—
592D4—72no—
593D4—141no—
594D4—141no—
595D4—141no—
596D4—282no—
597D4—282no—
598D4—284no—
599D4—284no—
600D4—282no—
601D4—281no—
602D4—281no—
603D4—562no—
604D4—562no—
605D4—562no—
606D4—562no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—141no—
617C2×C4—142no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—282no—
620C2×C4—282no—
621C2×C4—282no—
622C2×C4—561no—
623C2×C4—561no—
624C2×C4—562no—
625C2×C4—562no—
626C2×C4—562no—
627C2×C4—561no—
628C2×C4—562no—
629C2×C4#644511yescharacteristic
630C2×C4#644511yescharacteristic
631C2×C4#644511yescharacteristic
632C2×C4C22×D2811yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—282no—
638C7#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—142no—
645C22—281no—
646C22—281no—
647C22—281no—
648C22—282no—
649C22—281no—
650C22—282no—
651C22—282no—
652C22—281no—
653C22—564no—
654C22—1124no—
655C22#8959712yes—
656C22C2×#644511yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—281no—
665C4—281no—
666C4—282no—
667C4—562no—
668C4#9044312yes—
669C4#9046411yescharacteristic
670C4D7×#13711yescharacteristic
671C2—22no—
672C2—81no—
673C2—282no—
674C2—561no—
675C2—562no—
676C2#1173611511yescharacteristic
677C2#1173633011yescharacteristic
678C2C2×#8959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1483C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743234C2
hypercenter#1483D7
hypocenterC7#18571
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740599C2semidirect
3. C2×#89618C2semidirect
4. #11735973C2semidirect
5. C7×#1483C2semidirect
6. #11728187C2semidirect
7. #11727609C2semidirect
8. #11726024C2semidirect
9. #11726017C2semidirect
10. #11725961C2semidirect
11. #11725950C2semidirect
29. C2×#6432C22semidirect
30. C2×C7×C4⋊C8C22semidirect
31. C4×C7×M16C22semidirect
39. #89803C22semidirect
40. #89791C22semidirect
41. #89698C22semidirect
45. #89618C22semidirect
47. #89466C22semidirect
48. #89453C22semidirect
49. C7×Q8⋊C8C22semidirect
50. C7×D4⋊C8C22semidirect
51. #89280C22semidirect
52. #89276C22semidirect
54. #89254C22semidirect
157. #1483D7semidirect
280. C2×C4⋊C8C2×D7semidirect
283. C4×M16C2×D7semidirect
286. Q8⋊C8C2×D7semidirect
289. D4⋊C8C2×D7semidirect
638. C7#18571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432342
#117405992
C2×#896182
#117359732
C7×#14832
#117281872
#117276092
#117260242
#117260172
#117259612
#117259502
#185717