Finite Group Databasebeta

← #13330347

Subgroups — #13330347

Order 1792.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744123C211yesmaximal, characteristic
2#11739010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D7×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725993C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#559C2211yescharacteristic
17C2×D7×Q16—21no—
18D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#90409C2211yescharacteristic
20#90407C2211yescharacteristic
21#90373—21no—
22#90372—21no—
23#90371—21no—
24#90368—21no—
25#90353—22no—
26#90346—22no—
27#90271C2211yescharacteristic
28#90270C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
30Q8×Dic14C2211yescharacteristic
31#90242—21no—
32#90239—21no—
33#90237—21no—
34#90230—21no—
35C7×#486C2211yescharacteristic
36C7×#475C2211yescharacteristic
37C7×#462C2211yescharacteristic
38#89954—21no—
39#89865C2211yescharacteristic
40#89862C2211yescharacteristic
41#89859C2211yescharacteristic
42#89842C2211yescharacteristic
43#89803C2211yescharacteristic
44#89792C2211yescharacteristic
45#89635—21no—
46#89628—21no—
47#89621C2211yescharacteristic
48#89618C2211yescharacteristic
49#89607C2211yescharacteristic
50D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#89581—21no—
52D7×#103—21no—
53#89567—21no—
54#89565—21no—
55#89543—22no—
56#89537—22no—
57C4×#1131C2211yescharacteristic
58#89453C2211yescharacteristic
59C7×#331C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#89339C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89279C2211yescharacteristic
66#89278C2211yescharacteristic
67#89276C2211yescharacteristic
68#89276C2211yescharacteristic
69#89254C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18572—71nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D7—21no—
73C2×Q8×D7D411yescharacteristic
74C2×#1159—21no—
75C2×#1159D412yes—
76C2×#1157—22no—
77C2×C7×Q16—21no—
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×#127C2311yescharacteristic
80C7×#124—21no—
81C7×#124—21no—
82C7×#123—22no—
83C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C7×D4—21no—
86C4×C7×D4—21no—
87#6510D411yescharacteristic
88#6509—21no—
89#6509D411yescharacteristic
90Q8×Dic7—21no—
91Q8×Dic7D411yescharacteristic
92#6507—21no—
93C2×#1144—21no—
94C2×#1144—21no—
95#6503—21no—
96#6502—22no—
97#6501—21no—
98#6501—21no—
99#6501—21no—
100#6499D412yes—
101D4×Dic7—21no—
102D4×Dic7—21no—
103D4×Dic7—21no—
104C4×C22⋊D7—22no—
105#6487—22no—
106C2×Dic7⋊C4—22no—
107D7×Q16—44no—
108C2×Dic28—21no—
109C2×#1131—21no—
110C2×C8×D7—21no—
111#6461—21no—
112#6459—22no—
113#6458D411yescharacteristic
114#6457—21no—
115D7×C4⋊C4—21no—
116D7×C4⋊C4—21no—
117D7×C4⋊C4—21no—
118D7×C4⋊C4—21no—
119D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
120#6453D411yescharacteristic
121#6451—22no—
122#6451—21no—
123#6451—21no—
124#6451—21no—
125#6450—21no—
126#6450D411yescharacteristic
127#6449—22no—
128#6448—22no—
129#6448—22no—
130#6447—22no—
131#6446—22no—
132#6446—22no—
133(C22⋊D7)⋊C4—22no—
134(C22⋊D7)⋊C4—22no—
135#6442—22no—
136#6441—22no—
137#6441—22no—
138#6440—22no—
139C4×D28—21no—
140C4×D28—21no—
141C4×D28C2311yescharacteristic
142#6435—21no—
143C42×D7—21no—
144C42×D7C2311yescharacteristic
145#6433—21no—
146#6432—21no—
147#6432C2311yescharacteristic
148#6432C2311yescharacteristic
149C4×Dic14—21no—
150C4×Dic14—21no—
151C4×Dic14C2311yescharacteristic
152C7×#106—21no—
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×#103—21no—
156C7×#103—21no—
157C7×#102—22no—
158C4×C7×C8C2311yescharacteristic
159#6409—21no—
160#6409—21no—
161#6406—22no—
162#6395—21no—
163(C2×D7)⋊C8—21no—
164#6392—21no—
165#6390—22no—
166#6390—21no—
167#6389—21no—
168#6389—21no—
169Dic7⋊C8—21no—
170#6384—22no—
171#6384—21no—
172#6383—21no—
173#6382—21no—
174#6381—21no—
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
177C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
178#3522—71no—
179#3239—71no—
180#3141—71no—
181C2×#462—71no—
182#1645—71no—
183#1645—71no—
184#1644—71no—
185#1644—71no—
186#1641—71no—
187#1641—71no—
188#1640—71no—
189#1640D711yescharacteristic, complemented
190#1551—71no—
191#1491—71no—
192#1483—71no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4—21no—
198C2×C7×D4C2×D412yes—
199C22×C4×C7—22no—
200C2×C22⋊D7—22no—
201C2×C22⋊D7—22no—
202C2×C22⋊D7—22no—
203C22×Dic7—22no—
204C22×Dic7—22no—
205Q8×D7—22no—
206Q8×D7—41no—
207Q8×D7—42no—
208Q8×D7—42no—
209#1159—42no—
210#1159—44no—
211#1159—42no—
212#1157—84no—
213C2×D28—21no—
214C2×D28C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D7—21no—
216C2×C4×D7—21no—
217C2×C4×D7—21no—
218C2×C4×D7—22no—
219C2×C4×D7—41no—
220C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic14—21no—
224C2×Dic14—21no—
225C2×Dic14—22no—
226C2×Dic14—41no—
227C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic14C2×D412yes—
229C7×Q16—42no—
230C2×C7×C8—21no—
231C2×C7×C8—21no—
232C2×C7×C8—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C4⋊C4—21no—
237C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C7×C22⋊C4—22no—
240C7×C22⋊C4—22no—
241C7×C22⋊C4—22no—
242C42×C7—21no—
243C42×C7—21no—
244C42×C7C2411yescharacteristic
245C22⋊Dic7—22no—
246C22⋊Dic7—22no—
247C22⋊Dic7—22no—
248#1144—42no—
249#1144—42no—
250(C2×D7)⋊C4—22no—
251(C2×D7)⋊C4—21no—
252(C2×D7)⋊C4—21no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254(C2×D7)⋊C4—21no—
255(C2×D7)⋊C4—21no—
256C4⋊Dic7—22no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7—21no—
262C4⋊Dic7—21no—
263C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
265Dic7⋊C4—22no—
266Dic7⋊C4—22no—
267Dic7⋊C4—22no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—21no—
273Dic7⋊C4—41no—
274Dic7⋊C4—41no—
275C4×Dic7—22no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7—21no—
279C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284C2×C7⋊C8—21no—
285Dic28—42no—
286#1131—42no—
287C8×D7—42no—
288C22×Q16—141no—
289#559—141no—
290#559C2×D711yescharacteristic
291Q82—71no—
292#554—71no—
293#554—141no—
294#550—71no—
295#548—141no—
296#547—141no—
297#547—142no—
298#542—141no—
299#542—142no—
300#532—71no—
301#532—141no—
302C2×C4⋊Q8—71no—
303#529—71no—
304#529—141no—
305#520—141no—
306C2×C4×Q8—71no—
307#501—141no—
308#489—142no—
309#489—141no—
310#487—71no—
311#487—71no—
312#486—71no—
313#486C2×D711yescharacteristic
314#484—141no—
315#481—141no—
316#475—71no—
317#475C2×D711yescharacteristic
318#474—71no—
319#474—71no—
320#462—71no—
321#462—71no—
322#462—71no—
323#462—141no—
324#462—141no—
325#462C2×D711yescharacteristic
326#432—71no—
327C2×C4⋊C8—71no—
328#417—142no—
329C2×#103—141no—
330C4×M16—71no—
331#333—71no—
332#333—71no—
333#331—71no—
334#331C2×D711yescharacteristic
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8—71no—
338Q8⋊C8—71no—
339Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
340Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
341D4⋊C8—71no—
342D4⋊C8—71no—
343C23×C7—22no—
344C22×D7—21no—
345C22×D7#12011yescharacteristic
346C7×Q8—21no—
347C7×Q8—21no—
348C7×Q8—21no—
349C7×Q8—21no—
350C7×Q8—41no—
351C7×Q8—41no—
352C7×D4—42no—
353C7×D4—41no—
354C7×D4—41no—
355C7×D4—41no—
356C7×D4—41no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—21no—
359C2×C4×C7—21no—
360C2×C4×C7—21no—
361C2×C4×C7—41no—
362C2×C4×C7—82no—
363C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
366C22⋊D7—44no—
367C22⋊D7—44no—
368C22⋊D7—82no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7—22no—
372C2×Dic7—21no—
373C2×Dic7—44no—
374C2×Dic7—41no—
375C2×Dic7—82no—
376C2×Dic7#12011yescharacteristic
377C2×Dic7#12011yescharacteristic
378C2×Dic7#12011yescharacteristic
379D28—21no—
380D28—21no—
381D28—42no—
382C4×D7—22no—
383C4×D7—21no—
384C4×D7—21no—
385C4×D7—21no—
386C4×D7—21no—
387C4×D7—42no—
388C4×D7—42no—
389C4×D7—41no—
390C4×D7—41no—
391C4×D7—82no—
392C4×D7—82no—
393Dic14—21no—
394Dic14—42no—
395Dic14—42no—
396Dic14—41no—
397Dic14—41no—
398Dic14—82no—
399Dic14—82no—
400Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C7×C8—41no—
402C7×C8—41no—
403C7×C8—41no—
404C7⋊C8—41no—
405C7⋊C8—41no—
406C7⋊C8—41no—
407C2×#41—72no—
408C2×#41—142no—
409C2×#41—141no—
410C22×Q8—71no—
411C22×Q8—141no—
412C2×Q16—21no—
413C2×Q16—141no—
414C2×Q16—141no—
415C2×Q16—141no—
416C2×Q16—284no—
417C2×M16—141no—
418C22×C8—141no—
419C4⋊Q8—71no—
420C4⋊Q8—71no—
421C4⋊Q8—141no—
422C4⋊Q8—141no—
423C4⋊Q8—141no—
424C4⋊Q8—141no—
425C4⋊Q8—142no—
426C4⋊Q8—141no—
427C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
428#127—141no—
429#127C22×D711yescharacteristic
430#126—141no—
431#126—142no—
432#125—71no—
433#125—141no—
434#124—21no—
435#124—21no—
436#124—71no—
437#124—72no—
438#124—142no—
439#124—142no—
440#123—22no—
441#123—142no—
442#123—142no—
443#123—142no—
444#123—141no—
445C22⋊Q8—71no—
446C22⋊Q8—142no—
447C22⋊Q8—142no—
448C22⋊Q8—142no—
449C22⋊Q8—142no—
450C22⋊Q8—141no—
451#121—71no—
452#121—142no—
453#121—141no—
454#121—141no—
455#121—141no—
456#121—142no—
457C4×Q8—71no—
458C4×Q8—71no—
459C4×Q8—71no—
460C4×Q8—141no—
461C4×Q8—141no—
462C4×Q8—141no—
463C4×Q8—141no—
464C4×Q8C22×D711yescharacteristic
465C4×Q8C22×D711yescharacteristic
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—71no—
469C4×D4—141no—
470C4×D4—141no—
471C4×D4—141no—
472C4×D4—141no—
473C4×D4—142no—
474C4×D4—142no—
475C4×D4—141no—
476C4×D4—142no—
477#117—141no—
478#117—142no—
479C2×C4⋊C4—71no—
480C2×C4⋊C4—141no—
481C2×C4⋊C4—141no—
482C2×C4⋊C4—141no—
483C2×C4⋊C4—142no—
484C2×C4⋊C4—141no—
485C2×C42—71no—
486C2×C42—141no—
487#107—141no—
488#107—141no—
489#106—21no—
490#106—141no—
491C4⋊C8—71no—
492C4⋊C8—71no—
493C4⋊C8—141no—
494C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
495C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
496#103—21no—
497#103—21no—
498#103—142no—
499#103—141no—
500#103—141no—
501#103—142no—
502#103—141no—
503#103—141no—
504#102—22no—
505#102—141no—
506#102—141no—
507#102—142no—
508C22⋊C8—141no—
509#97—141no—
510#97—141no—
511C4×C8—71no—
512C4×C8C22×D711yescharacteristic
513C22×C7—42no—
514C22×C7—42no—
515C22×C7—42no—
516C22×C7C2×#12011yescharacteristic
517C2×D7—21no—
518C2×D7—21no—
519C2×D7—41no—
520C2×D7—41no—
521C2×D7—41no—
522C2×D7#45512yes—
523C4×C7—21no—
524C4×C7—41no—
525C4×C7—41no—
526C4×C7—41no—
527C4×C7—41no—
528C4×C7—81no—
529C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
530C4×C7#57511yescharacteristic
531C4×C7#57811yescharacteristic
532C4×C7#57811yescharacteristic
533Dic7—22no—
534Dic7—21no—
535Dic7—21no—
536Dic7—21no—
537Dic7—41no—
538Dic7—42no—
539Dic7—41no—
540Dic7—81no—
541#41—284no—
542#41—282no—
543#41—282no—
544#41—564no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—71no—
547C2×Q8—72no—
548C2×Q8—141no—
549C2×Q8—142no—
550C2×Q8—142no—
551C2×Q8—141no—
552C2×Q8—281no—
553C2×Q8—281no—
554C2×Q8—282no—
555C2×Q8—282no—
556C2×Q8D4×D711yescharacteristic
557C2×Q8D4×D711yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—71no—
561C2×D4—141no—
562C2×D4—142no—
563C2×D4—142no—
564C2×D4—142no—
565C2×D4D4×D712yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—71no—
568C22×C4—71no—
569C22×C4—71no—
570C22×C4—141no—
571C22×C4—141no—
572C22×C4—142no—
573C22×C4—142no—
574C22×C4—142no—
575C22×C4—141no—
576C22×C4—281no—
577Q16—42no—
578Q16—282no—
579Q16—282no—
580Q16—282no—
581M16—282no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—141no—
586C2×C8—141no—
587C2×C8—141no—
588C2×C8—282no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—71no—
594C4⋊C4—71no—
595C4⋊C4—141no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4—142no—
602C4⋊C4—142no—
603C4⋊C4—142no—
604C4⋊C4—142no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—141no—
609C4⋊C4—141no—
610C4⋊C4—281no—
611C4⋊C4—281no—
612C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—141no—
618C22⋊C4—141no—
619C22⋊C4—141no—
620C22⋊C4—141no—
621C22⋊C4—142no—
622C22⋊C4—142no—
623C22⋊C4—142no—
624C22⋊C4—142no—
625C22⋊C4—141no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—71no—
629C42—71no—
630C42—71no—
631C42—141no—
632C42—141no—
633C42—142no—
634C42—141no—
635C42C23×D711yescharacteristic
636C2×C7—82no—
637C2×C7#300611yescharacteristic
638C2×C7#301111yescharacteristic
639C2×C7C2×#45511yescharacteristic
640D7—22no—
641D7—81no—
642C23—22no—
643C23—71no—
644C23—141no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—21no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—72no—
652Q8—141no—
653Q8—282no—
654Q8—282no—
655Q8—281no—
656Q8—281no—
657Q8—562no—
658Q8—562no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—141no—
665D4—141no—
666D4—282no—
667D4—284no—
668D4—284no—
669D4—562no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—71no—
676C2×C4—71no—
677C2×C4—71no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—142no—
680C2×C4—141no—
681C2×C4—141no—
682C2×C4—141no—
683C2×C4—141no—
684C2×C4—141no—
685C2×C4—141no—
686C2×C4—142no—
687C2×C4—141no—
688C2×C4—282no—
689C2×C4—282no—
690C2×C4—284no—
691C2×C4—281no—
692C2×C4—281no—
693C2×C4—281no—
694C2×C4—562no—
695C2×C4—562no—
696C2×C4—562no—
697C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—281no—
704C8—281no—
705C8—281no—
706C7#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—72no—
711C22—141no—
712C22—141no—
713C22—281no—
714C22—281no—
715C22—281no—
716C22D7×#12011yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—81no—
723C4—141no—
724C4—141no—
725C4—141no—
726C4—142no—
727C4—281no—
728C4—282no—
729C4—281no—
730C4—561no—
731C4#9045911yescharacteristic
732C4#9046211yescharacteristic
733C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
734C4#9047011yescharacteristic
735C2—82no—
736C2—142no—
737C2—561no—
738C2#1173752911yescharacteristic
739C2#1173767511yescharacteristic
740C2D7×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1640C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744123C2
hypercenter#1640D7
hypocenterC7#18572
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739010C2semidirect
3. #11738463C2semidirect
4. D7×#462C2semidirect
5. C7×#1640C2semidirect
6. #11729699C2semidirect
7. #11728961C2semidirect
8. #11728883C2semidirect
9. #11728816C2semidirect
10. #11726161C2semidirect
11. #11726139C2semidirect
12. #11726024C2semidirect
13. #11726009C2semidirect
14. #11725993C2semidirect
15. #11725988C2semidirect
189. #1640D7semidirect
706. C7#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117441232
#117390102
#117384632
D7×#4622
C7×#16402
#117296992
#117289612
#117288832
#117288162
#117261612
#117261392
#117260242
#117260092
#117259932
#117259882
#185727