Finite Group Databasebeta

← #13330348

Subgroups — #13330348

Order 1792.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743297C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728993C212yesmaximal, complemented
7#11728992C212yesmaximal, complemented
8#11728961C212yesmaximal, complemented
9#11728960C212yesmaximal, complemented
10#11727611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#90515—22no—
15C22×#1144—21no—
16#90421C2211yescharacteristic
17#90413C2211yescharacteristic
18#90409C2211yescharacteristic
19#90404C2211yescharacteristic
20#90360—22no—
21#90302—21no—
22#90291—21no—
23#90289—21no—
24#90287—21no—
25#90252—21no—
26#90250—21no—
27#90237—21no—
28#90230—21no—
29#90170C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
31C7×#489—22no—
32C7×#487C2212yes—
33C7×#486C2212yes—
34C7×#417—22no—
35C4×C7×M16C2211yescharacteristic
36C2×#6409—21no—
37#89866C2212yes—
38#89862—21no—
39#89862—21no—
40#89862C2212yes—
41#89862C2212yes—
42#89861—21no—
43#89859C2212yes—
44#89852—21no—
45#89742—21no—
46#89740—21no—
47#89698C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
49#89341C2212yes—
50#89339C2212yes—
51#89254C2212yes—
52#89251C2212yes—
53#89251C2212yes—
54#89251C2212yes—
55#18572—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41D412yes—
57C22×C7×Q8—21no—
58C2×#1159—22no—
59C2×#1159—21no—
60C22×Dic14D411yescharacteristic
61C2×C7×M16—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×C4⋊Q8C2312yes—
66C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C7×#127C2311yescharacteristic
68C7×#124D412yes—
69C7×#121—21no—
70C7×#121—21no—
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76#6509—22no—
77#6507—22no—
78C2×#1144—22no—
79C2×#1144—22no—
80C2×#1144—44no—
81#6503—21no—
82#6502—22no—
83#6502—22no—
84#6501—21no—
85#6499—21no—
86#6499—21no—
87#6498—22no—
88#6498—22no—
89D4×Dic7—22no—
90D4×Dic7—21no—
91D4×Dic7—21no—
92D4×Dic7—21no—
93#6493D411yescharacteristic
94#6492—22no—
95#6492—21no—
96C4×C22⋊D7—22no—
97C4×C22⋊D7—21no—
98C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
99#6487—22no—
100#6487D411yescharacteristic
101C2×Dic7⋊C4—22no—
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×C4×Dic7—21no—
104C22×C7⋊C8—21no—
105#6460—21no—
106#6456—21no—
107D7×C4⋊C4—21no—
108#6453—21no—
109#6451—21no—
110#6451—21no—
111#6450—21no—
112#6450—21no—
113#6448—22no—
114#6448—22no—
115#6446—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117#6442—22no—
118#6441—22no—
119#6441—22no—
120#6440—22no—
121#6439—21no—
122#6438D411yescharacteristic
123C4×D28C2311yescharacteristic
124#6435—21no—
125#6433D411yescharacteristic
126C4×Dic14—21no—
127C4×Dic14—21no—
128C4×Dic14D411yescharacteristic
129C4×Dic14D411yescharacteristic
130C4×Dic14C2311yescharacteristic
131C4×Dic14C2311yescharacteristic
132C4×Dic14C2311yescharacteristic
133C7×#103—24no—
134C7×#102—24no—
135C7×#97—21no—
136C4×C7×C8C2312yes—
137#6409—22no—
138#6409—22no—
139C22⋊(C7⋊C8)—21no—
140#6384—22no—
141#6383—22no—
142#6382—22no—
143#6381—22no—
144C4⋊(C7⋊C8)—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
146C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
147#6377—21no—
148#3522—71no—
149#3239—71no—
150#3141D711yescharacteristic, complemented
151C2×#462—71no—
152#1645—72no—
153#1644—72no—
154#1641—72no—
155#1640—72no—
156#1551—71no—
157#1491—71no—
158#1483—71no—
159C7×#41—44no—
160C2×C7×Q8—22no—
161C2×C7×Q8—42no—
162C2×C7×Q8—42no—
163C2×C7×Q8—41no—
164C2×C7×Q8C2×D412yes—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4C2×D412yes—
169C22×C4×C7—22no—
170C22×C4×C7—41no—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—21no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C22×Dic7—22no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—22no—
181#1159—42no—
182#1159—42no—
183#1159—84no—
184C2×D28C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×Dic14—22no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—22no—
190C2×Dic14—41no—
191C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
194C7×M16—42no—
195C2×C7×C8—22no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—22no—
200C7×C4⋊C4—41no—
201C7×C4⋊C4—41no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic7—22no—
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—21no—
213#1144—44no—
214#1144—44no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—21no—
217(C2×D7)⋊C4—21no—
218(C2×D7)⋊C4—21no—
219(C2×D7)⋊C4—21no—
220C4⋊Dic7—22no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—21no—
230Dic7⋊C4—21no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—21no—
233Dic7⋊C4—21no—
234Dic7⋊C4—21no—
235Dic7⋊C4—21no—
236Dic7⋊C4—21no—
237C4×Dic7—22no—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7—21no—
240C4×Dic7—21no—
241C4×Dic7—21no—
242C4×Dic7—21no—
243C2×C7⋊C8—22no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245C2×C7⋊C8—42no—
246C22×Q16—141no—
247#559—71no—
248#559—141no—
249Q82—71no—
250#554—71no—
251#554—141no—
252#550—71no—
253#548—141no—
254#547—141no—
255#547—142no—
256#542—141no—
257#542—142no—
258#532—141no—
259#532C2×D711yescharacteristic
260C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
261#529—71no—
262#529—141no—
263#520—141no—
264C2×C4×Q8—71no—
265#501—141no—
266#489—22no—
267#489—141no—
268#487C2×D712yes—
269#486C2×D712yes—
270#484—141no—
271#481—141no—
272#475—72no—
273#474—72no—
274#462—72no—
275#462—72no—
276#462—141no—
277#462—141no—
278#432—71no—
279C2×C4⋊C8—71no—
280#417—22no—
281C2×#103—141no—
282C4×M16C2×D711yescharacteristic
283#333—72no—
284#331—72no—
285Q8⋊C8—72no—
286Q8⋊C8—72no—
287Q8⋊C8—72no—
288D4⋊C8—72no—
289C23×C7—22no—
290C23×C7#12011yescharacteristic
291C22×D7—21no—
292C7×Q8—42no—
293C7×Q8—42no—
294C7×Q8—42no—
295C7×Q8—82no—
296C7×D4—42no—
297C7×D4—44no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—42no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7—82no—
308C2×C4×C7—82no—
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D7—44no—
316C22⋊D7—42no—
317C22⋊D7—82no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—42no—
326C2×Dic7—44no—
327C2×Dic7—42no—
328C2×Dic7—82no—
329D28—22no—
330C4×D7—41no—
331C4×D7—41no—
332C4×D7—82no—
333Dic14—21no—
334Dic14—21no—
335Dic14—21no—
336Dic14—22no—
337Dic14—42no—
338Dic14—82no—
339Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C7×C8—42no—
341C7⋊C8—42no—
342C7⋊C8—42no—
343C2×#41—141no—
344C2×#41—142no—
345C2×#41C22⋊D712yes—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—71no—
348C2×Q16—142no—
349C2×Q16—142no—
350C2×Q16—284no—
351C2×M16—21no—
352C22×C8—141no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—141no—
357C4⋊Q8—141no—
358C4⋊Q8—142no—
359C4⋊Q8C22×D712yes—
360C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
361#127—141no—
362#127C22×D711yescharacteristic
363#126—142no—
364#126—141no—
365#125—71no—
366#125—141no—
367#124—71no—
368#124—142no—
369#124—142no—
370#124—141no—
371#124—141no—
372#124C22⋊D712yes—
373#123—142no—
374#123—142no—
375#123—142no—
376#123—142no—
377#123—141no—
378C22⋊Q8—71no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—141no—
382C22⋊Q8—142no—
383C22⋊Q8—142no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—71no—
387#121—141no—
388#121—142no—
389#121—142no—
390C4×Q8—71no—
391C4×Q8—71no—
392C4×Q8—71no—
393C4×Q8—71no—
394C4×Q8—71no—
395C4×Q8—141no—
396C4×Q8—141no—
397C4×Q8—141no—
398C4×Q8—141no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—71no—
402C4×D4—142no—
403C4×D4—141no—
404C4×D4—141no—
405C4×D4—141no—
406C4×D4—141no—
407C4×D4—142no—
408C4×D4—142no—
409C4×D4—141no—
410#117—142no—
411#117—141no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—71no—
415C2×C4⋊C4—141no—
416C2×C4⋊C4—142no—
417C2×C4⋊C4—141no—
418C2×C42—141no—
419C2×C42C22×D711yescharacteristic
420#107—142no—
421#106—142no—
422C4⋊C8—72no—
423C4⋊C8—72no—
424C4⋊C8—141no—
425#103—24no—
426#103—142no—
427#103—142no—
428#103—142no—
429#102—24no—
430#102—142no—
431C22⋊C8—141no—
432#97—21no—
433#97—141no—
434C4×C8C22×D712yes—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—21no—
437C22×C7—42no—
438C22×C7—42no—
439C22×C7—42no—
440C22×C7#45512yes—
441C22×C7C2×#12011yescharacteristic
442C2×D7—41no—
443C2×D7—41no—
444C2×D7—41no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—42no—
450C4×C7—82no—
451C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C4×C7#57511yescharacteristic
453C4×C7#57812yes—
454Dic7—22no—
455Dic7—41no—
456Dic7—41no—
457Dic7—41no—
458Dic7—41no—
459Dic7—41no—
460Dic7—41no—
461#41—44no—
462#41—282no—
463#41—282no—
464#41—564no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—71no—
470C2×Q8—71no—
471C2×Q8—71no—
472C2×Q8—142no—
473C2×Q8—142no—
474C2×Q8—141no—
475C2×Q8—281no—
476C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—71no—
481C2×D4—142no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—142no—
484C2×D4C2×C22⋊D712yes—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—142no—
488C22×C4—142no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4D4×D711yescharacteristic
494C22×C4D4×D711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
496Q16—284no—
497Q16—284no—
498M16—42no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—142no—
501C2×C8—142no—
502C2×C8—282no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—71no—
510C4⋊C4—71no—
511C4⋊C4—71no—
512C4⋊C4—71no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—141no—
534C22⋊C4—141no—
535C22⋊C4—141no—
536C22⋊C4—141no—
537C22⋊C4—141no—
538C42—142no—
539C42—141no—
540C42—141no—
541C42—141no—
542C42—141no—
543C42—141no—
544C42D4×D711yescharacteristic
545C42D4×D711yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
547C42C23×D711yescharacteristic
548C2×C7—22no—
549C2×C7—82no—
550C2×C7#300611yescharacteristic
551C2×C7#301111yescharacteristic
552C2×C7C2×#45511yescharacteristic
553D7—81no—
554C23—22no—
555C23—141no—
556C23#650011yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—72no—
561Q8—82no—
562Q8—141no—
563Q8—141no—
564Q8—141no—
565Q8—142no—
566Q8—282no—
567Q8—562no—
568D4—42no—
569D4—44no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—142no—
574D4—284no—
575D4—282no—
576D4—562no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—282no—
593C2×C4—284no—
594C2×C4—282no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—562no—
598C2×C4—562no—
599C2×C4#650011yescharacteristic
600C2×C4#650011yescharacteristic
601C2×C4#650011yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—282no—
607C8—282no—
608C7#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—281no—
615C22—281no—
616C22—281no—
617C22#8983312yes—
618C22C2×#650011yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—82no—
625C4—142no—
626C4—281no—
627C4—281no—
628C4—281no—
629C4—281no—
630C4—281no—
631C4—281no—
632C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
633C4#9046411yescharacteristic
634C4#9047012yes—
635C2—22no—
636C2—82no—
637C2—561no—
638C2C2×#8983311yescharacteristic
639C2#1174139111yescharacteristic
640C2#1174142811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3141C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743297C2
hypercenter#3141D7
hypocenterC7#18572
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3141C2semidirect
3. C2×#89862C2semidirect
4. #11740663C2semidirect
5. #11729561C2semidirect
6. #11728993C2semidirect
7. #11728992C2semidirect
8. #11728961C2semidirect
9. #11728960C2semidirect
10. #11727611C2semidirect
11. #11727606C2semidirect
150. #3141D7semidirect
608. C7#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432972
C7×#31412
C2×#898622
#117406632
#117295612
#117289932
#117289922
#117289612
#117289602
#117276112
#117276062
#185727