Finite Group Databasebeta

← #13330349

Subgroups — #13330349

Order 1792.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743844C211yesmaximal, characteristic
2#11739010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D7×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728867C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725993C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725924C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#550C2211yescharacteristic
17#90522—21no—
18#90518—21no—
19C2×D7×Q16—21no—
20D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#90407—21no—
22#90407C2211yescharacteristic
23#90404—21no—
24#90404C2211yescharacteristic
25#90302—22no—
26#90302—21no—
27#90294—22no—
28#90294—21no—
29C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
30Q8×Dic14C2211yescharacteristic
31#90248—21no—
32#90248C2211yescharacteristic
33#90234—21no—
34#90234C2211yescharacteristic
35C7×#486C2211yescharacteristic
36C7×#474C2211yescharacteristic
37C7×#462C2211yescharacteristic
38#89954—21no—
39#89866C2211yescharacteristic
40#89865C2211yescharacteristic
41#89862C2211yescharacteristic
42#89842C2211yescharacteristic
43#89803C2211yescharacteristic
44#89779C2211yescharacteristic
45#89656—21no—
46#89648—21no—
47#89623C2211yescharacteristic
48#89621C2211yescharacteristic
49#89607C2211yescharacteristic
50D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51D7×#103—21no—
52#89565—21no—
53#89549—21no—
54#89543—22no—
55#89537—21no—
56#89537—22no—
57C4×#1131C2211yescharacteristic
58#89453C2211yescharacteristic
59C7×#331C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89339C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89279C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89276C2211yescharacteristic
68#89276C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18572—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41—21no—
73C2×Q8×D7—21no—
74C2×Q8×D7D411yescharacteristic
75C2×#1159—22no—
76C2×#1159D412yes—
77C2×C7×Q16—21no—
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×#127—21no—
80C7×#127C2311yescharacteristic
81C7×#121—22no—
82C7×#121—21no—
83C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C7×D4—21no—
85C4×C7×D4C2311yescharacteristic
86Q8×Dic7—21no—
87Q8×Dic7D411yescharacteristic
88#6507—21no—
89C2×#1144—21no—
90C2×#1144—21no—
91#6501—22no—
92#6501—21no—
93#6501—21no—
94#6501D411yescharacteristic
95#6499—22no—
96#6499—22no—
97#6499—21no—
98#6499—21no—
99#6499D411yescharacteristic
100#6499D412yes—
101#6498—22no—
102#6498—22no—
103#6498—22no—
104D4×Dic7—22no—
105D4×Dic7—22no—
106D4×Dic7—21no—
107D4×Dic7—21no—
108D4×Dic7—21no—
109D4×Dic7—21no—
110D4×Dic7—21no—
111C4×C22⋊D7—22no—
112C4×C22⋊D7—21no—
113#6489—22no—
114#6489—21no—
115C2×C4⋊Dic7—22no—
116C2×C4⋊Dic7—21no—
117#6487—22no—
118#6487—21no—
119D7×Q16—44no—
120C2×Dic28—21no—
121C2×#1131—21no—
122C2×C8×D7—21no—
123#6460D411yescharacteristic
124D7×C4⋊C4—21no—
125D7×C4⋊C4—21no—
126D7×C4⋊C4—21no—
127D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
128#6453—21no—
129#6453D411yescharacteristic
130#6451—22no—
131#6451—21no—
132#6451—21no—
133#6451—21no—
134#6450—21no—
135#6450D411yescharacteristic
136#6446—22no—
137#6446—21no—
138#6442—22no—
139#6442—21no—
140#6441—22no—
141#6441—22no—
142#6441—22no—
143C42×D7—21no—
144C42×D7C2311yescharacteristic
145#6432—21no—
146#6432C2311yescharacteristic
147#6432C2311yescharacteristic
148C4×Dic14—21no—
149C4×Dic14—21no—
150C4×Dic14C2311yescharacteristic
151C4×Dic14C2311yescharacteristic
152C7×#107—21no—
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×#103—21no—
156C7×#102—21no—
157C7×#102—22no—
158C4×C7×C8C2311yescharacteristic
159#6409—21no—
160#6406—21no—
161#6406—22no—
162(C2×D7)⋊C8—21no—
163#6391—21no—
164#6390—21no—
165#6390—22no—
166#6390—21no—
167#6389—21no—
168#6389—21no—
169Dic7⋊C8—21no—
170#6384—22no—
171#6384—21no—
172#6384—21no—
173#6382—21no—
174#6381—21no—
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
177C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
178#3522—71no—
179#3239—71no—
180#3141—71no—
181C2×#462—71no—
182#1645—71no—
183#1645—71no—
184#1644—71no—
185#1644—71no—
186#1641—71no—
187#1641D711yescharacteristic, complemented
188#1640—71no—
189#1640—71no—
190#1551—71no—
191#1491—71no—
192#1483—71no—
193C7×#41—42no—
194C7×#41—42no—
195C2×C7×Q8—21no—
196C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
197C2×C7×D4—22no—
198C2×C7×D4—22no—
199C2×C7×D4—21no—
200C2×C7×D4—21no—
201C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
202C2×C7×D4C2×D412yes—
203C22×C4×C7—22no—
204C22×C4×C7—21no—
205C2×C22⋊D7—22no—
206C2×C22⋊D7—21no—
207C22×Dic7—22no—
208C22×Dic7—22no—
209C22×Dic7—22no—
210Q8×D7—22no—
211Q8×D7—41no—
212Q8×D7—42no—
213Q8×D7—42no—
214#1159—44no—
215#1159—84no—
216C2×C4×D7—21no—
217C2×C4×D7—21no—
218C2×C4×D7—41no—
219C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic14—21no—
223C2×Dic14—21no—
224C2×Dic14—22no—
225C2×Dic14—41no—
226C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic14C2×D412yes—
229C7×Q16—42no—
230C2×C7×C8—21no—
231C2×C7×C8—21no—
232C2×C7×C8—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C7×C22⋊C4—22no—
239C7×C22⋊C4—21no—
240C42×C7—21no—
241C42×C7C2411yescharacteristic
242C22⋊Dic7—22no—
243C22⋊Dic7—22no—
244C22⋊Dic7—22no—
245C22⋊Dic7—22no—
246C22⋊Dic7—22no—
247C22⋊Dic7—21no—
248C22⋊Dic7—22no—
249C22⋊Dic7—21no—
250C22⋊Dic7—21no—
251#1144—42no—
252#1144—42no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254C4⋊Dic7—22no—
255C4⋊Dic7—22no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7—21no—
262C4⋊Dic7—21no—
263C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
265Dic7⋊C4—22no—
266Dic7⋊C4—22no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—41no—
273Dic7⋊C4—41no—
274C4×Dic7—22no—
275C4×Dic7—21no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7—21no—
279C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284C2×C7⋊C8—21no—
285Dic28—42no—
286#1131—42no—
287C8×D7—42no—
288C22×Q16—141no—
289#559—71no—
290#559—141no—
291Q82—71no—
292#554—71no—
293#554—141no—
294#550C2×D711yescharacteristic
295#548—141no—
296#547—141no—
297#547—142no—
298#542—141no—
299#542—142no—
300#532—71no—
301#532—141no—
302C2×C4⋊Q8—71no—
303#529—71no—
304#529—141no—
305#520—141no—
306C2×C4×Q8—71no—
307#501—141no—
308#489—142no—
309#489—141no—
310#487—71no—
311#487—71no—
312#486—71no—
313#486C2×D711yescharacteristic
314#484—141no—
315#481—141no—
316#475—71no—
317#475—71no—
318#474—71no—
319#474C2×D711yescharacteristic
320#462—71no—
321#462—71no—
322#462—71no—
323#462—141no—
324#462—141no—
325#462C2×D711yescharacteristic
326#432—71no—
327C2×C4⋊C8—71no—
328#417—142no—
329C2×#103—141no—
330C4×M16—71no—
331#333—71no—
332#333—71no—
333#331—71no—
334#331C2×D711yescharacteristic
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8—71no—
338Q8⋊C8—71no—
339Q8⋊C8—71no—
340Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
341D4⋊C8—71no—
342D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
343C23×C7—21no—
344C23×C7—22no—
345C22×D7#12011yescharacteristic
346C7×Q8—21no—
347C7×Q8—41no—
348C7×Q8—41no—
349C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C7×D4—21no—
351C7×D4—21no—
352C7×D4—42no—
353C7×D4—44no—
354C7×D4—41no—
355C7×D4—41no—
356C7×D4—41no—
357C7×D4—41no—
358C7×D4—82no—
359C2×C4×C7—21no—
360C2×C4×C7—21no—
361C2×C4×C7—21no—
362C2×C4×C7—44no—
363C2×C4×C7—41no—
364C2×C4×C7—41no—
365C2×C4×C7—41no—
366C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
369C22⋊D7—44no—
370C22⋊D7—42no—
371C2×Dic7—21no—
372C2×Dic7—21no—
373C2×Dic7—21no—
374C2×Dic7—22no—
375C2×Dic7—21no—
376C2×Dic7—41no—
377C2×Dic7—82no—
378C2×Dic7—82no—
379C2×Dic7—82no—
380C2×Dic7#12011yescharacteristic
381C2×Dic7#12011yescharacteristic
382C2×Dic7#12011yescharacteristic
383C4×D7—22no—
384C4×D7—21no—
385C4×D7—21no—
386C4×D7—21no—
387C4×D7—21no—
388C4×D7—42no—
389C4×D7—42no—
390C4×D7—82no—
391Dic14—21no—
392Dic14—21no—
393Dic14—21no—
394Dic14—21no—
395Dic14—42no—
396Dic14—42no—
397Dic14—41no—
398Dic14—41no—
399Dic14—82no—
400Dic14—82no—
401C7×C8—41no—
402C7×C8—41no—
403C7×C8—41no—
404C7⋊C8—41no—
405C7⋊C8—41no—
406C7⋊C8—41no—
407C2×#41—21no—
408C2×#41—72no—
409C2×#41—142no—
410C22×Q8—71no—
411C22×Q8—141no—
412C2×Q16—21no—
413C2×Q16—141no—
414C2×Q16—141no—
415C2×Q16—141no—
416C2×Q16—284no—
417C2×M16—141no—
418C22×C8—141no—
419C4⋊Q8—71no—
420C4⋊Q8—71no—
421C4⋊Q8—141no—
422C4⋊Q8—141no—
423C4⋊Q8—141no—
424C4⋊Q8—141no—
425C4⋊Q8—142no—
426C4⋊Q8—141no—
427C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
428#127—21no—
429#127C22×D711yescharacteristic
430#126—141no—
431#126—142no—
432#125—71no—
433#125—141no—
434#124—71no—
435#124—72no—
436#124—141no—
437#124—141no—
438#124—142no—
439#124—142no—
440#123—141no—
441#123—142no—
442#123—142no—
443#123—142no—
444#123—142no—
445C22⋊Q8—71no—
446C22⋊Q8—142no—
447C22⋊Q8—142no—
448C22⋊Q8—142no—
449C22⋊Q8—141no—
450C22⋊Q8—142no—
451#121—22no—
452#121—21no—
453#121—71no—
454#121—141no—
455#121—141no—
456#121—142no—
457C4×Q8—71no—
458C4×Q8—71no—
459C4×Q8—71no—
460C4×Q8—71no—
461C4×Q8—141no—
462C4×Q8—141no—
463C4×Q8—141no—
464C4×Q8—141no—
465C4×Q8C22×D711yescharacteristic
466C4×D4—21no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4—141no—
469C4×D4—141no—
470C4×D4—141no—
471C4×D4—141no—
472C4×D4—142no—
473C4×D4—142no—
474C4×D4—142no—
475C4×D4—141no—
476C4×D4C22×D711yescharacteristic
477#117—141no—
478#117—142no—
479C2×C4⋊C4—71no—
480C2×C4⋊C4—141no—
481C2×C4⋊C4—141no—
482C2×C4⋊C4—141no—
483C2×C4⋊C4—141no—
484C2×C4⋊C4—142no—
485C2×C42—71no—
486C2×C42—141no—
487#107—21no—
488#107—141no—
489#106—141no—
490#106—141no—
491C4⋊C8—71no—
492C4⋊C8—71no—
493C4⋊C8—141no—
494C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
495C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
496#103—21no—
497#103—142no—
498#103—141no—
499#103—141no—
500#103—141no—
501#103—142no—
502#103—141no—
503#103—141no—
504#102—22no—
505#102—21no—
506#102—142no—
507#102—141no—
508C22⋊C8—141no—
509#97—141no—
510#97—141no—
511C4×C8—71no—
512C4×C8C22×D711yescharacteristic
513C22×C7—42no—
514C22×C7—41no—
515C22×C7—41no—
516C22×C7—42no—
517C22×C7—42no—
518C22×C7—41no—
519C22×C7C2×#12011yescharacteristic
520C2×D7—21no—
521C2×D7—21no—
522C2×D7#45512yes—
523C4×C7—22no—
524C4×C7—21no—
525C4×C7—41no—
526C4×C7—41no—
527C4×C7—81no—
528C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
529C4×C7#57511yescharacteristic
530C4×C7#57811yescharacteristic
531C4×C7#57811yescharacteristic
532Dic7—21no—
533Dic7—21no—
534Dic7—21no—
535Dic7—41no—
536Dic7—41no—
537Dic7—42no—
538Dic7—41no—
539Dic7—41no—
540Dic7—81no—
541#41—42no—
542#41—42no—
543#41—284no—
544#41—564no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—71no—
547C2×Q8—71no—
548C2×Q8—72no—
549C2×Q8—141no—
550C2×Q8—142no—
551C2×Q8—142no—
552C2×Q8—141no—
553C2×Q8—281no—
554C2×Q8—281no—
555C2×Q8—282no—
556C2×Q8—282no—
557C2×Q8D4×D711yescharacteristic
558C2×D4—22no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—141no—
563C2×D4—142no—
564C2×D4D4×D711yescharacteristic
565C2×D4D4×D712yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—71no—
569C22×C4—71no—
570C22×C4—71no—
571C22×C4—141no—
572C22×C4—141no—
573C22×C4—142no—
574C22×C4—142no—
575C22×C4—142no—
576C22×C4—281no—
577Q16—42no—
578Q16—282no—
579Q16—282no—
580Q16—282no—
581M16—282no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—141no—
586C2×C8—141no—
587C2×C8—141no—
588C2×C8—282no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—71no—
593C4⋊C4—71no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4—141no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—142no—
601C4⋊C4—142no—
602C4⋊C4—142no—
603C4⋊C4—142no—
604C4⋊C4—141no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—141no—
609C4⋊C4—141no—
610C4⋊C4—281no—
611C4⋊C4—281no—
612C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—141no—
617C22⋊C4—141no—
618C22⋊C4—142no—
619C22⋊C4—141no—
620C22⋊C4—142no—
621C22⋊C4—141no—
622C22⋊C4—142no—
623C22⋊C4—142no—
624C22⋊C4—142no—
625C22⋊C4—142no—
626C42—21no—
627C42—71no—
628C42—71no—
629C42—71no—
630C42—141no—
631C42—141no—
632C42—142no—
633C42—141no—
634C42—141no—
635C42C23×D711yescharacteristic
636C2×C7—81no—
637C2×C7—82no—
638C2×C7#300611yescharacteristic
639C2×C7#301111yescharacteristic
640C2×C7C2×#45511yescharacteristic
641D7—22no—
642C23—21no—
643C23—22no—
644C23—71no—
645Q8—21no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—141no—
649Q8—141no—
650Q8—141no—
651Q8—141no—
652Q8—282no—
653Q8—282no—
654Q8—281no—
655Q8—281no—
656Q8—562no—
657Q8—562no—
658Q8#647412yes—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—42no—
662D4—44no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—82no—
668D4—284no—
669D4—282no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—71no—
678C2×C4—71no—
679C2×C4—71no—
680C2×C4—142no—
681C2×C4—141no—
682C2×C4—141no—
683C2×C4—141no—
684C2×C4—141no—
685C2×C4—141no—
686C2×C4—141no—
687C2×C4—141no—
688C2×C4—141no—
689C2×C4—142no—
690C2×C4—282no—
691C2×C4—282no—
692C2×C4—281no—
693C2×C4—562no—
694C2×C4—562no—
695C2×C4—562no—
696C2×C4—562no—
697C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—281no—
704C8—281no—
705C8—281no—
706C7#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
707C22—41no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—41no—
713C22—72no—
714C22—141no—
715C22—141no—
716C22D7×#12011yescharacteristic
717C4—22no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—81no—
722C4—141no—
723C4—141no—
724C4—141no—
725C4—281no—
726C4—281no—
727C4—281no—
728C4—282no—
729C4—281no—
730C4—561no—
731C4C2×#647411yescharacteristic
732C4#9046211yescharacteristic
733C4#9046411yescharacteristic
734C4#9047011yescharacteristic
735C2—81no—
736C2—82no—
737C2—142no—
738C2#1173744811yescharacteristic
739C2#1173767511yescharacteristic
740C2D7×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1641C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743844C2
hypercenter#1641D7
hypocenterC7#18572
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739010C2semidirect
3. #11738417C2semidirect
4. D7×#462C2semidirect
5. C7×#1641C2semidirect
6. #11729674C2semidirect
7. #11728960C2semidirect
8. #11728867C2semidirect
9. #11728817C2semidirect
10. #11726160C2semidirect
11. #11726139C2semidirect
12. #11726025C2semidirect
13. #11725993C2semidirect
14. #11725945C2semidirect
15. #11725924C2semidirect
187. #1641D7semidirect
706. C7#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117438442
#117390102
#117384172
D7×#4622
C7×#16412
#117296742
#117289602
#117288672
#117288172
#117261602
#117261392
#117260252
#117259932
#117259452
#117259242
#185727