Finite Group Databasebeta

← #13330350

Subgroups — #13330350

Order 1792.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742889C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728817C212yesmaximal, complemented
7#11728816C212yesmaximal, complemented
8#11728815C212yesmaximal, complemented
9#11728814C212yesmaximal, complemented
10#11728187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C7×Q16—21no—
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
15#90508—21no—
16#90276—21no—
17#90276C2211yescharacteristic
18#90273—21no—
19#90273—22no—
20#90270—21no—
21#90270C2211yescharacteristic
22#90268C2211yescharacteristic
23#90265—21no—
24Q8×Dic14C2211yescharacteristic
25#90198—22no—
26#90198—21no—
27#90170—21no—
28#90170C2211yescharacteristic
29#90168—21no—
30#90168C2211yescharacteristic
31C7×#462—21no—
32C7×#462—21no—
33C7×#462C2212yes—
34C7×#462C2212yes—
35C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C7×#103—21no—
37#89866C2212yes—
38#89865C2212yes—
39#89861—22no—
40#89861—21no—
41#89860C2212yes—
42#89859C2212yes—
43#89852—21no—
44#89742—21no—
45#89740—21no—
46#89738—22no—
47#89698C2211yescharacteristic
48C4×#1136C2211yescharacteristic
49Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
50Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
51#89280C2212yes—
52#89279C2212yes—
53#89278C2212yes—
54#89276C2212yes—
55#18572—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8—21no—
57C22×C7×Q8D411yescharacteristic
58C2×#1161—21no—
59C2×#1157—22no—
60C2×#1157D412yes—
61C2×C7×Q16—22no—
62C2×C7×Q16—22no—
63C2×C7×Q16—44no—
64C22×C7×C8—21no—
65C7×C4⋊Q8—21no—
66C7×C4⋊Q8—21no—
67C7×C4⋊Q8—21no—
68C7×C4⋊Q8C2312yes—
69C4×C7×Q8—21no—
70C4×C7×Q8—21no—
71C4×C7×Q8D411yescharacteristic
72C4×C7×Q8D411yescharacteristic
73C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
74C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4—21no—
77C2×C7×C4⋊C4—21no—
78C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C42×C7—21no—
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81#6510—22no—
82#6510—21no—
83#6509—22no—
84#6509—21no—
85Q8×Dic7—21no—
86#6493—22no—
87#6493—21no—
88#6493—21no—
89#6493D411yescharacteristic
90#6492—22no—
91#6492—21no—
92C4×C22⋊D7—22no—
93C4×C22⋊D7—21no—
94#6487D411yescharacteristic
95C2×#1136—21no—
96#6459—22no—
97#6459—22no—
98#6459—22no—
99#6458—22no—
100#6458—21no—
101#6457—22no—
102#6457—22no—
103#6457—22no—
104#6456—22no—
105#6456—21no—
106D7×C4⋊C4—22no—
107D7×C4⋊C4—21no—
108#6451—22no—
109#6451—21no—
110#6439—22no—
111#6439—21no—
112#6438—22no—
113#6438—21no—
114#6438D412yes—
115#6438D411yescharacteristic
116#6437—21no—
117#6437C2311yescharacteristic
118C4×D28—22no—
119C4×D28—21no—
120C4×D28—21no—
121C4×D28—21no—
122C4×D28—21no—
123C4×D28—21no—
124C4×D28C2311yescharacteristic
125#6435—22no—
126#6435—21no—
127#6433—21no—
128#6433D411yescharacteristic
129#6432—21no—
130#6432C2311yescharacteristic
131C4×Dic14—21no—
132C4×Dic14C2311yescharacteristic
133C7×C4⋊C8—21no—
134C7×C4⋊C8C2312yes—
135C7×#103—22no—
136C7×#103—22no—
137C22⋊(C7⋊C8)—21no—
138#6384—24no—
139#6384—22no—
140#6383—22no—
141#6383—24no—
142#6382—22no—
143#6381—22no—
144C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145#6377—21no—
146#6377—21no—
147C4×C7⋊C8C2312yes—
148#3522—71no—
149#3239—71no—
150#3141—71no—
151C2×#462D711yescharacteristic, complemented
152#1645—72no—
153#1644—72no—
154#1641—72no—
155#1640—72no—
156#1551—71no—
157#1491—71no—
158#1483—71no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—22no—
161C2×C7×Q8—22no—
162C2×C7×Q8—41no—
163C2×C7×Q8—42no—
164C2×C7×Q8—42no—
165C2×C7×Q8—41no—
166C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—41no—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—21no—
176#1161—42no—
177#1161—42no—
178#1157—44no—
179#1157—84no—
180C2×D28—22no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—22no—
184C2×D28C2×D411yescharacteristic
185C2×D28C2×D412yes—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×C4×D7—22no—
190C2×C4×D7—22no—
191C2×Dic14—22no—
192C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic14C2×D412yes—
194C7×Q16—44no—
195C7×Q16—44no—
196C2×C7×C8—22no—
197C2×C7×C8—42no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—41no—
206C7×C4⋊C4—41no—
207C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C42×C7—21no—
210C42×C7—21no—
211C42×C7—21no—
212C42×C7—21no—
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C42×C7C2×D411yescharacteristic
216C42×C7C2411yescharacteristic
217C22⋊Dic7—21no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—21no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—21no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—21no—
228(C2×D7)⋊C4—21no—
229C4⋊Dic7—22no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—21no—
240Dic7⋊C4—21no—
241C4×Dic7—22no—
242C4×Dic7—21no—
243#1136—42no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245C2×C7⋊C8—22no—
246C22×Q16—21no—
247#559—71no—
248#559—141no—
249Q82—71no—
250#554—71no—
251#554—141no—
252#550—71no—
253#548—141no—
254#547—142no—
255#547—141no—
256#542—142no—
257#542—141no—
258#532—71no—
259#532—141no—
260C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
261#529—71no—
262#529—141no—
263#520—141no—
264C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
265#501—141no—
266#489—142no—
267#489—141no—
268#487—72no—
269#486—72no—
270#484—141no—
271#481—141no—
272#475—72no—
273#474—72no—
274#462—21no—
275#462—21no—
276#462C2×D712yes—
277#462C2×D712yes—
278#432—71no—
279C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
280#417—142no—
281C2×#103—21no—
282C4×M16—71no—
283#333—72no—
284#331—72no—
285Q8⋊C8—72no—
286Q8⋊C8—72no—
287Q8⋊C8—72no—
288D4⋊C8—72no—
289C23×C7#12011yescharacteristic
290C22×D7—21no—
291C22×D7—22no—
292C7×Q8—21no—
293C7×Q8—21no—
294C7×Q8—21no—
295C7×Q8—42no—
296C7×Q8—42no—
297C7×Q8—42no—
298C7×Q8—82no—
299C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7—42no—
311C2×C4×C7—82no—
312C2×C4×C7#12011yescharacteristic
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7#12011yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C22⋊D7—44no—
319C22⋊D7—42no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324D28—22no—
325D28—42no—
326D28—44no—
327D28—41no—
328D28—41no—
329D28—42no—
330D28—82no—
331C4×D7—44no—
332C4×D7—41no—
333C4×D7—41no—
334C4×D7—82no—
335C4×D7—82no—
336C4×D7—82no—
337Dic14—22no—
338Dic14—42no—
339Dic14—82no—
340C7×C8—42no—
341C7⋊C8—42no—
342C7⋊C8—42no—
343C2×#41—72no—
344C2×#41—142no—
345C2×#41—141no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
348C2×Q16—22no—
349C2×Q16—22no—
350C2×Q16—44no—
351C2×M16—141no—
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—71no—
357C4⋊Q8—141no—
358C4⋊Q8—142no—
359C4⋊Q8—141no—
360C4⋊Q8C22×D712yes—
361#127—71no—
362#127—141no—
363#126—142no—
364#126—141no—
365#125—71no—
366#125—141no—
367#124—71no—
368#124—72no—
369#124—141no—
370#124—142no—
371#124—142no—
372#124—141no—
373#123—142no—
374#123—142no—
375#123—142no—
376#123—142no—
377#123—141no—
378C22⋊Q8—71no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—142no—
383C22⋊Q8—141no—
384#121—71no—
385#121—142no—
386#121—142no—
387#121—141no—
388#121—141no—
389#121—141no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—71no—
393C4×Q8—141no—
394C4×Q8—141no—
395C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
396C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
397C4×Q8C22×D711yescharacteristic
398C4×Q8C22×D711yescharacteristic
399C4×D4—71no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4—141no—
402C4×D4—141no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4—142no—
405C4×D4—142no—
406C4×D4—141no—
407C4×D4—141no—
408C4×D4—141no—
409C4×D4—141no—
410#117—142no—
411#117—141no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—142no—
416C2×C4⋊C4—141no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
418C2×C42—21no—
419C2×C42C22×D711yescharacteristic
420#107—142no—
421#106—142no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—72no—
424C4⋊C8C22×D712yes—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#103—144no—
428#103—142no—
429#102—144no—
430#102—142no—
431C22⋊C8—141no—
432#97—141no—
433#97—141no—
434C4×C8—72no—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—21no—
437C22×C7#45512yes—
438C22×C7C2×#12011yescharacteristic
439C2×D7—42no—
440C2×D7—41no—
441C2×D7—41no—
442C2×D7—42no—
443C2×D7—42no—
444C2×D7—41no—
445C4×C7—22no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—41no—
451C4×C7—41no—
452C4×C7—41no—
453C4×C7—82no—
454C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C4×C7#57511yescharacteristic
456C4×C7#57812yes—
457Dic7—41no—
458Dic7—41no—
459Dic7—42no—
460Dic7—41no—
461#41—284no—
462#41—282no—
463#41—282no—
464#41—564no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—71no—
473C2×Q8—72no—
474C2×Q8—142no—
475C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
476C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
477C2×D4—71no—
478C2×D4—72no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4—142no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—142no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—141no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—142no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4—142no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—142no—
493C22×C4D4×D711yescharacteristic
494C22×C4D4×D711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
496Q16—44no—
497Q16—44no—
498M16—282no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—142no—
502C2×C8—142no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—71no—
513C4⋊C4—71no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—141no—
532C22⋊C4—141no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—141no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—141no—
537C22⋊C4—141no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—142no—
543C42—141no—
544C42D4×D711yescharacteristic
545C42D4×D711yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
547C42C23×D711yescharacteristic
548C2×C7—22no—
549C2×C7#300611yescharacteristic
550C2×C7#301111yescharacteristic
551C2×C7C2×#45511yescharacteristic
552D7—81no—
553D7—82no—
554C23—141no—
555C23—142no—
556C23#650011yescharacteristic
557Q8—21no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—82no—
564Q8—142no—
565Q8—282no—
566Q8—562no—
567Q8#649512yes—
568D4—142no—
569D4—282no—
570D4—284no—
571D4—284no—
572D4—282no—
573D4—282no—
574D4—281no—
575D4—281no—
576D4—562no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—284no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—562no—
597C2×C4—562no—
598C2×C4—562no—
599C2×C4#650011yescharacteristic
600C2×C4#650011yescharacteristic
601C2×C4#650011yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—282no—
607C8—282no—
608C7#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—281no—
612C22—282no—
613C22—282no—
614C22—281no—
615C22—282no—
616C22—281no—
617C22#8997412yes—
618C22C2×#650011yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—82no—
628C4—281no—
629C4—281no—
630C4—282no—
631C4—281no—
632C4#9045712yes—
633C4C2×#649511yescharacteristic
634C4#9051311yescharacteristic
635C2—22no—
636C2—561no—
637C2—562no—
638C2#1174006911yescharacteristic
639C2#1174132911yescharacteristic
640C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#462C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742889C2
hypercenterC2×#462D7
hypocenterC7#18572
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#462C2semidirect
3. #11740663C2semidirect
4. #11740644C2semidirect
5. #11729377C2semidirect
6. #11728817C2semidirect
7. #11728816C2semidirect
8. #11728815C2semidirect
9. #11728814C2semidirect
10. #11728187C2semidirect
11. #11728181C2semidirect
151. C2×#462D7semidirect
608. C7#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428892
C2×C7×#4622
#117406632
#117406442
#117293772
#117288172
#117288162
#117288152
#117288142
#117281872
#117281812
#185727