Finite Group Databasebeta

← #13330351

Subgroups — #13330351

Order 1792.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744004C211yesmaximal, characteristic
2#11739046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D7×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726016C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725993C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725944C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725924C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#554C2211yescharacteristic
17C2×D7×Q16—21no—
18#90416C2211yescharacteristic
19D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#90413C2211yescharacteristic
21#90382—21no—
22#90381—21no—
23#90334—21no—
24#90331—22no—
25#90324—21no—
26#90322—22no—
27#90276C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
29#90250—21no—
30#90248C2211yescharacteristic
31#90244C2211yescharacteristic
32#90239—21no—
33#90198—21no—
34#90195—21no—
35C7×#487C2211yescharacteristic
36C7×#474C2211yescharacteristic
37C7×#462C2211yescharacteristic
38#89954—21no—
39#89866C2211yescharacteristic
40#89862C2211yescharacteristic
41#89860C2211yescharacteristic
42#89853C2211yescharacteristic
43#89803C2211yescharacteristic
44#89779C2211yescharacteristic
45#89656—21no—
46#89648—21no—
47#89623C2211yescharacteristic
48#89621C2211yescharacteristic
49#89607C2211yescharacteristic
50D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#89575—22no—
52D7×#103—21no—
53#89567—22no—
54#89565—21no—
55#89549—21no—
56#89537—21no—
57#89466C2211yescharacteristic
58C4×#1131C2211yescharacteristic
59C7×#333C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89341C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89280C2211yescharacteristic
66#89280C2211yescharacteristic
67#89279C2211yescharacteristic
68#89279C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18572—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161D412yes—
73C2×Q8×D7—21no—
74C2×Q8×D7D411yescharacteristic
75C2×#1157—22no—
76C2×#1157—21no—
77C2×C7×Q16—21no—
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C7×#125—21no—
81C7×C22⋊Q8—22no—
82C7×C22⋊Q8—21no—
83C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C7×D4—21no—
85C4×C7×D4C2311yescharacteristic
86C2×C7×C4⋊C4—21no—
87#6510—21no—
88#6510D412yes—
89Q8×Dic7D411yescharacteristic
90#6507—22no—
91#6507—21no—
92C2×#1144—21no—
93C2×#1144—21no—
94#6503—21no—
95#6501D411yescharacteristic
96#6499D411yescharacteristic
97#6493—21no—
98#6492—22no—
99C4×C22⋊D7—22no—
100C4×C22⋊D7—22no—
101C4×C22⋊D7—21no—
102#6489—21no—
103D7×Q16—44no—
104C2×Dic28—21no—
105C2×#1131—21no—
106C2×C8×D7—21no—
107#6461—22no—
108#6460—22no—
109#6460D411yescharacteristic
110#6459—22no—
111#6459—22no—
112#6458—21no—
113#6458—21no—
114#6457—22no—
115#6457—22no—
116#6456—22no—
117#6456—21no—
118#6456—21no—
119#6456—21no—
120#6456—21no—
121#6455—22no—
122D7×C4⋊C4—22no—
123D7×C4⋊C4—21no—
124D7×C4⋊C4—21no—
125D7×C4⋊C4—21no—
126D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
127#6453D411yescharacteristic
128#6451—21no—
129#6451—21no—
130#6451—21no—
131#6451—21no—
132#6450—21no—
133#6450—21no—
134#6450—21no—
135#6450D411yescharacteristic
136#6448—22no—
137#6448—22no—
138#6447—22no—
139#6447—22no—
140#6446—22no—
141#6446—21no—
142#6442—21no—
143#6438—21no—
144#6437C2311yescharacteristic
145C4×D28—21no—
146C42×D7—21no—
147C42×D7C2311yescharacteristic
148#6432C2311yescharacteristic
149C4×Dic14—21no—
150C4×Dic14C2311yescharacteristic
151C4×Dic14C2311yescharacteristic
152C7×#107—21no—
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×#103—22no—
156C7×#103—21no—
157C7×#102—21no—
158C4×C7×C8C2311yescharacteristic
159#6409—22no—
160#6409—21no—
161#6406—21no—
162#6395—22no—
163(C2×D7)⋊C8—21no—
164#6391—21no—
165#6390—21no—
166#6390—21no—
167#6389—21no—
168#6389—21no—
169Dic7⋊C8—21no—
170#6384—21no—
171#6384—21no—
172#6383—22no—
173#6382—21no—
174#6381—21no—
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
177C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
178#3522—71no—
179#3239—71no—
180#3141—71no—
181C2×#462—71no—
182#1645—71no—
183#1645—71no—
184#1644—71no—
185#1644D711yescharacteristic, complemented
186#1641—71no—
187#1641—71no—
188#1640—71no—
189#1640—71no—
190#1551—71no—
191#1491—71no—
192#1483—71no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×Q8C2×D412yes—
196C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7—22no—
198C22×C4×C7—21no—
199C2×C22⋊D7—22no—
200C2×C22⋊D7—21no—
201C2×C22⋊D7—22no—
202#1161—44no—
203Q8×D7—22no—
204Q8×D7—41no—
205Q8×D7—42no—
206Q8×D7—42no—
207#1157—42no—
208#1157—42no—
209#1157—84no—
210C2×D28—22no—
211C2×D28—21no—
212C2×D28—21no—
213C2×D28C2×D412yes—
214C2×C4×D7—22no—
215C2×C4×D7—21no—
216C2×C4×D7—21no—
217C2×C4×D7—22no—
218C2×C4×D7—22no—
219C2×C4×D7—41no—
220C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic14—21no—
224C2×Dic14—21no—
225C2×Dic14—22no—
226C2×Dic14—41no—
227C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
229C7×Q16—42no—
230C2×C7×C8—21no—
231C2×C7×C8—21no—
232C2×C7×C8—21no—
233C7×C4⋊C4—22no—
234C7×C4⋊C4—22no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C4⋊C4—21no—
237C7×C4⋊C4—21no—
238C7×C4⋊C4—21no—
239C7×C4⋊C4—21no—
240C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C7×C22⋊C4—22no—
243C7×C22⋊C4—21no—
244C42×C7—21no—
245C42×C7C2411yescharacteristic
246C22⋊Dic7—21no—
247C22⋊Dic7—21no—
248C22⋊Dic7—21no—
249#1144—42no—
250#1144—42no—
251(C2×D7)⋊C4—22no—
252(C2×D7)⋊C4—22no—
253(C2×D7)⋊C4—22no—
254(C2×D7)⋊C4—22no—
255(C2×D7)⋊C4—21no—
256(C2×D7)⋊C4—22no—
257(C2×D7)⋊C4—22no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7—21no—
262C4⋊Dic7—21no—
263C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
265Dic7⋊C4—22no—
266Dic7⋊C4—22no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—41no—
273Dic7⋊C4—41no—
274C4×Dic7—22no—
275C4×Dic7—21no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7—21no—
279C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284C2×C7⋊C8—21no—
285Dic28—42no—
286#1131—42no—
287C8×D7—42no—
288C22×Q16—141no—
289#559—71no—
290#559—141no—
291Q82—71no—
292#554—141no—
293#554C2×D711yescharacteristic
294#550—71no—
295#548—141no—
296#547—141no—
297#547—142no—
298#542—141no—
299#542—142no—
300#532—71no—
301#532—141no—
302C2×C4⋊Q8—71no—
303#529—71no—
304#529—141no—
305#520—141no—
306C2×C4×Q8—71no—
307#501—141no—
308#489—141no—
309#489—142no—
310#487—71no—
311#487C2×D711yescharacteristic
312#486—71no—
313#486—71no—
314#484—141no—
315#481—141no—
316#475—71no—
317#475—71no—
318#474—71no—
319#474C2×D711yescharacteristic
320#462—71no—
321#462—71no—
322#462—71no—
323#462—141no—
324#462—141no—
325#462C2×D711yescharacteristic
326#432—71no—
327C2×C4⋊C8—71no—
328#417—142no—
329C2×#103—141no—
330C4×M16—71no—
331#333—71no—
332#333C2×D711yescharacteristic
333#331—71no—
334#331—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8—71no—
338Q8⋊C8—71no—
339Q8⋊C8—71no—
340Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
341D4⋊C8—71no—
342D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
343C23×C7—21no—
344C22×D7—22no—
345C22×D7#12011yescharacteristic
346C7×Q8—21no—
347C7×Q8—21no—
348C7×Q8—42no—
349C7×Q8—41no—
350C7×Q8—41no—
351C7×D4—21no—
352C7×D4—21no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—22no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—41no—
358C2×C4×C7—41no—
359C2×C4×C7—41no—
360C2×C4×C7—82no—
361C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
364C22⋊D7—44no—
365C22⋊D7—42no—
366C22⋊D7—82no—
367C2×Dic7—21no—
368C2×Dic7—21no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7—41no—
372C2×Dic7#12011yescharacteristic
373C2×Dic7#12011yescharacteristic
374C2×Dic7#12011yescharacteristic
375D28—42no—
376D28—44no—
377D28—41no—
378D28—41no—
379D28—41no—
380D28—41no—
381C4×D7—22no—
382C4×D7—21no—
383C4×D7—21no—
384C4×D7—21no—
385C4×D7—21no—
386C4×D7—42no—
387C4×D7—44no—
388C4×D7—42no—
389C4×D7—82no—
390C4×D7—82no—
391C4×D7—82no—
392Dic14—21no—
393Dic14—21no—
394Dic14—21no—
395Dic14—42no—
396Dic14—41no—
397Dic14—41no—
398Dic14—82no—
399Dic14—82no—
400Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C7×C8—41no—
402C7×C8—41no—
403C7×C8—41no—
404C7⋊C8—41no—
405C7⋊C8—41no—
406C7⋊C8—41no—
407C2×#41—72no—
408C2×#41—141no—
409C2×#41—142no—
410C22×Q8—71no—
411C22×Q8—141no—
412C2×Q16—21no—
413C2×Q16—141no—
414C2×Q16—141no—
415C2×Q16—141no—
416C2×Q16—284no—
417C2×M16—141no—
418C22×C8—141no—
419C4⋊Q8—71no—
420C4⋊Q8—141no—
421C4⋊Q8—141no—
422C4⋊Q8—141no—
423C4⋊Q8—141no—
424C4⋊Q8—141no—
425C4⋊Q8—142no—
426C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
427C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
428#127—71no—
429#127—141no—
430#126—141no—
431#126—142no—
432#125—21no—
433#125—71no—
434#124—72no—
435#124—71no—
436#124—141no—
437#124—142no—
438#124—142no—
439#124—141no—
440#123—141no—
441#123—142no—
442#123—142no—
443#123—142no—
444#123—142no—
445C22⋊Q8—22no—
446C22⋊Q8—21no—
447C22⋊Q8—71no—
448C22⋊Q8—142no—
449C22⋊Q8—142no—
450C22⋊Q8—142no—
451#121—71no—
452#121—142no—
453#121—142no—
454#121—141no—
455#121—141no—
456#121—141no—
457C4×Q8—71no—
458C4×Q8—71no—
459C4×Q8—71no—
460C4×Q8—71no—
461C4×Q8—141no—
462C4×Q8—141no—
463C4×Q8—141no—
464C4×Q8—141no—
465C4×Q8C22×D711yescharacteristic
466C4×D4—21no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4—141no—
469C4×D4—141no—
470C4×D4—142no—
471C4×D4—141no—
472C4×D4—142no—
473C4×D4—142no—
474C4×D4—141no—
475C4×D4—141no—
476C4×D4C22×D711yescharacteristic
477#117—141no—
478#117—142no—
479C2×C4⋊C4—21no—
480C2×C4⋊C4—71no—
481C2×C4⋊C4—141no—
482C2×C4⋊C4—142no—
483C2×C4⋊C4—141no—
484C2×C4⋊C4—141no—
485C2×C42—71no—
486C2×C42—141no—
487#107—21no—
488#107—141no—
489#106—141no—
490#106—141no—
491C4⋊C8—71no—
492C4⋊C8—71no—
493C4⋊C8—141no—
494C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
495C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
496#103—22no—
497#103—21no—
498#103—141no—
499#103—141no—
500#103—141no—
501#103—141no—
502#103—142no—
503#103—141no—
504#102—21no—
505#102—142no—
506#102—142no—
507#102—141no—
508C22⋊C8—141no—
509#97—141no—
510#97—141no—
511C4×C8—71no—
512C4×C8C22×D711yescharacteristic
513C22×C7—41no—
514C22×C7—41no—
515C22×C7—41no—
516C22×C7C2×#12011yescharacteristic
517C2×D7—21no—
518C2×D7—21no—
519C2×D7—42no—
520C2×D7—42no—
521C2×D7—42no—
522C2×D7#45512yes—
523C4×C7—21no—
524C4×C7—41no—
525C4×C7—41no—
526C4×C7—42no—
527C4×C7—41no—
528C4×C7—81no—
529C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
530C4×C7#57511yescharacteristic
531C4×C7#57811yescharacteristic
532C4×C7#57811yescharacteristic
533Dic7—22no—
534Dic7—21no—
535Dic7—21no—
536Dic7—21no—
537Dic7—41no—
538Dic7—41no—
539Dic7—41no—
540Dic7—81no—
541#41—282no—
542#41—282no—
543#41—284no—
544#41—564no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—71no—
547C2×Q8—71no—
548C2×Q8—141no—
549C2×Q8—142no—
550C2×Q8—142no—
551C2×Q8—141no—
552C2×Q8—281no—
553C2×Q8—281no—
554C2×Q8—282no—
555C2×Q8—282no—
556C2×Q8D4×D711yescharacteristic
557C2×Q8D4×D712yes—
558C2×D4—72no—
559C2×D4—142no—
560C2×D4—141no—
561C2×D4—142no—
562C2×D4—142no—
563C2×D4—141no—
564C2×D4—141no—
565C2×D4D4×D711yescharacteristic
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—71no—
569C22×C4—71no—
570C22×C4—71no—
571C22×C4—142no—
572C22×C4—141no—
573C22×C4—141no—
574C22×C4—142no—
575C22×C4—142no—
576C22×C4—281no—
577Q16—42no—
578Q16—282no—
579Q16—282no—
580Q16—282no—
581M16—282no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—141no—
586C2×C8—141no—
587C2×C8—141no—
588C2×C8—282no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—71no—
597C4⋊C4—71no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4—141no—
602C4⋊C4—141no—
603C4⋊C4—141no—
604C4⋊C4—142no—
605C4⋊C4—142no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—141no—
609C4⋊C4—141no—
610C4⋊C4—281no—
611C4⋊C4—281no—
612C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—142no—
617C22⋊C4—142no—
618C22⋊C4—141no—
619C22⋊C4—142no—
620C22⋊C4—142no—
621C22⋊C4—142no—
622C22⋊C4—142no—
623C22⋊C4—141no—
624C22⋊C4—141no—
625C22⋊C4—141no—
626C42—21no—
627C42—71no—
628C42—71no—
629C42—71no—
630C42—141no—
631C42—141no—
632C42—142no—
633C42—141no—
634C42—141no—
635C42C23×D711yescharacteristic
636C2×C7—81no—
637C2×C7#300611yescharacteristic
638C2×C7#301111yescharacteristic
639C2×C7C2×#45511yescharacteristic
640D7—22no—
641D7—82no—
642C23—21no—
643C23—71no—
644C23—142no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—42no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—72no—
651Q8—141no—
652Q8—141no—
653Q8—141no—
654Q8—282no—
655Q8—281no—
656Q8—281no—
657Q8—562no—
658Q8—562no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—282no—
662D4—284no—
663D4—284no—
664D4—282no—
665D4—281no—
666D4—281no—
667D4—281no—
668D4—281no—
669D4—562no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—71no—
678C2×C4—71no—
679C2×C4—71no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—142no—
682C2×C4—141no—
683C2×C4—141no—
684C2×C4—141no—
685C2×C4—141no—
686C2×C4—141no—
687C2×C4—141no—
688C2×C4—141no—
689C2×C4—141no—
690C2×C4—282no—
691C2×C4—284no—
692C2×C4—282no—
693C2×C4—281no—
694C2×C4—562no—
695C2×C4—562no—
696C2×C4—562no—
697C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—281no—
704C8—281no—
705C8—281no—
706C7#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—72no—
711C22—141no—
712C22—141no—
713C22—282no—
714C22—282no—
715C22—282no—
716C22D7×#12011yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—81no—
723C4—141no—
724C4—141no—
725C4—141no—
726C4—142no—
727C4—281no—
728C4—281no—
729C4—281no—
730C4—561no—
731C4#9045711yescharacteristic
732C4#9045911yescharacteristic
733C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
734C4#9047011yescharacteristic
735C2—81no—
736C2—142no—
737C2—562no—
738C2#1173752911yescharacteristic
739C2#1173763011yescharacteristic
740C2D7×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1644C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744004C2
hypercenter#1644D7
hypocenterC7#18572
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739046C2semidirect
3. #11738417C2semidirect
4. D7×#462C2semidirect
5. C7×#1644C2semidirect
6. #11729680C2semidirect
7. #11728993C2semidirect
8. #11728866C2semidirect
9. #11728814C2semidirect
10. #11726261C2semidirect
11. #11726239C2semidirect
12. #11726016C2semidirect
13. #11725993C2semidirect
14. #11725944C2semidirect
15. #11725924C2semidirect
185. #1644D7semidirect
706. C7#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117440042
#117390462
#117384172
D7×#4622
C7×#16442
#117296802
#117289932
#117288662
#117288142
#117262612
#117262392
#117260162
#117259932
#117259442
#117259242
#185727