Finite Group Databasebeta

← #13330352

Subgroups — #13330352

Order 1792.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743196C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728883C212yesmaximal, complemented
7#11728882C212yesmaximal, complemented
8#11728867C212yesmaximal, complemented
9#11728866C212yesmaximal, complemented
10#11728570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C7×#529C2211yescharacteristic
14C22×#1144—21no—
15#90401—22no—
16#90381—21no—
17#90372—21no—
18#90346—22no—
19#90315—21no—
20#90287—21no—
21#90276C2211yescharacteristic
22Q8×Dic14C2211yescharacteristic
23#90246—21no—
24#90244C2211yescharacteristic
25#90243—21no—
26#90234C2211yescharacteristic
27#90225—21no—
28#90214—21no—
29#90168C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
31C7×#501—21no—
32C7×#489—21no—
33C7×#484—21no—
34C7×#481—21no—
35C7×#475C2212yes—
36C7×#474C2212yes—
37C7×#432C2211yescharacteristic
38C2×#6409—21no—
39#89865C2212yes—
40#89862—21no—
41#89862—21no—
42#89862C2212yes—
43#89862C2212yes—
44#89861—22no—
45#89860C2212yes—
46#89738—22no—
47C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
48C4×#1136C2211yescharacteristic
49Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
50D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
51#89280C2212yes—
52#89279C2212yes—
53#89279C2212yes—
54#89276C2212yes—
55#18572—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8—21no—
57C2×#1159—22no—
58C2×#1157—21no—
59C2×#1157D412yes—
60C22×Dic14D411yescharacteristic
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8C2312yes—
65C7×#126—21no—
66C7×#125D411yescharacteristic
67C7×#124D411yescharacteristic
68C7×#123—21no—
69C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C7×#121D411yescharacteristic
71C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
72C4×C7×D4—21no—
73C4×C7×D4C2311yescharacteristic
74C7×#117—21no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78#6510—21no—
79Q8×Dic7—21no—
80C2×#1144—22no—
81C2×#1144—22no—
82C2×#1144—44no—
83#6503—21no—
84#6502—22no—
85D4×Dic7—21no—
86#6493—21no—
87#6493—21no—
88#6493—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
91#6487—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×#1136—21no—
95C22×C7⋊C8—21no—
96#6461—22no—
97#6460—22no—
98#6459—22no—
99#6459—22no—
100#6457—22no—
101#6456—21no—
102#6456—21no—
103#6455—22no—
104D7×C4⋊C4—22no—
105#6453—21no—
106#6451—22no—
107#6451—21no—
108#6449—22no—
109#6449—22no—
110#6448—22no—
111#6448—22no—
112#6447—22no—
113#6446—22no—
114(C22⋊D7)⋊C4—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117#6441—22no—
118#6438—21no—
119#6438D412yes—
120#6437C2311yescharacteristic
121C4×D28—21no—
122C4×D28—21no—
123C4×D28—21no—
124#6432—21no—
125#6432C2311yescharacteristic
126C4×Dic14—21no—
127C4×Dic14—21no—
128C4×Dic14—21no—
129C4×Dic14D411yescharacteristic
130C4×Dic14D411yescharacteristic
131C4×Dic14C2311yescharacteristic
132C4×Dic14C2311yescharacteristic
133C7×#107—22no—
134C7×#106—22no—
135C7×C4⋊C8C2312yes—
136C7×#103—22no—
137C7×#102—22no—
138C7×C22⋊C8—21no—
139C7×#97—21no—
140#6409—22no—
141#6409—22no—
142#6384—24no—
143#6383—24no—
144C4⋊(C7⋊C8)—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
146#6377—21no—
147C4×C7⋊C8C2312yes—
148#3522—71no—
149#3239D711yescharacteristic, complemented
150#3141—71no—
151C2×#462—71no—
152#1645—72no—
153#1644—72no—
154#1641—72no—
155#1640—72no—
156#1551—71no—
157#1491—71no—
158#1483—71no—
159C2×C7×Q8—22no—
160C2×C7×Q8—42no—
161C2×C7×Q8—42no—
162C2×C7×Q8—41no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—41no—
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—22no—
177#1159—84no—
178#1157—42no—
179#1157—44no—
180#1157—42no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28C2×D412yes—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×Dic14—22no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—22no—
190C2×Dic14—41no—
191C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic14C2×D412yes—
194C2×C7×C8—22no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—22no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4—41no—
202C7×C4⋊C4—41no—
203C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C7×C22⋊C4—21no—
206C7×C22⋊C4—21no—
207C7×C22⋊C4—21no—
208C7×C22⋊C4—21no—
209C7×C22⋊C4—21no—
210C42×C7—21no—
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C42×C7C2411yescharacteristic
215C22⋊Dic7—22no—
216#1144—44no—
217#1144—44no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224C4⋊Dic7—22no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—21no—
234Dic7⋊C4—21no—
235Dic7⋊C4—21no—
236Dic7⋊C4—21no—
237C4×Dic7—22no—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7—21no—
240C4×Dic7—21no—
241C4×Dic7—21no—
242#1136—42no—
243C2×C7⋊C8—22no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245C2×C7⋊C8—42no—
246C22×Q16—141no—
247#559—71no—
248#559—141no—
249Q82—71no—
250#554—71no—
251#554—141no—
252#550—71no—
253#548—141no—
254#547—141no—
255#547—142no—
256#542—141no—
257#542—142no—
258#532—71no—
259#532—141no—
260C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
261#529—141no—
262#529C2×D711yescharacteristic
263#520—141no—
264C2×C4×Q8—71no—
265#501—21no—
266#489—21no—
267#489—142no—
268#487—72no—
269#486—72no—
270#484—21no—
271#481—21no—
272#475C2×D712yes—
273#474C2×D712yes—
274#462—72no—
275#462—72no—
276#462—141no—
277#462—141no—
278#432C2×D711yescharacteristic
279C2×C4⋊C8—71no—
280#417—142no—
281C2×#103—141no—
282C4×M16—71no—
283#333—72no—
284#331—72no—
285Q8⋊C8—72no—
286Q8⋊C8—72no—
287Q8⋊C8—72no—
288D4⋊C8—72no—
289C23×C7—21no—
290C23×C7#12011yescharacteristic
291C22×D7—22no—
292C7×Q8—22no—
293C7×Q8—42no—
294C7×Q8—42no—
295C7×Q8—82no—
296C7×D4—22no—
297C7×D4—42no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7—82no—
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D7—44no—
316C22⋊D7—44no—
317C22⋊D7—82no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—42no—
324C2×Dic7—42no—
325C2×Dic7—82no—
326D28—42no—
327D28—41no—
328D28—41no—
329D28—42no—
330C4×D7—44no—
331C4×D7—82no—
332C4×D7—82no—
333Dic14—21no—
334Dic14—21no—
335Dic14—21no—
336Dic14—42no—
337Dic14—42no—
338Dic14—82no—
339Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C7×C8—42no—
341C7⋊C8—42no—
342C7⋊C8—42no—
343C2×#41—72no—
344C2×#41—141no—
345C2×#41—142no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—71no—
348C2×Q16—142no—
349C2×Q16—142no—
350C2×Q16—284no—
351C2×M16—141no—
352C22×C8—141no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—71no—
357C4⋊Q8—141no—
358C4⋊Q8—142no—
359C4⋊Q8—141no—
360C4⋊Q8C22×D712yes—
361#127—71no—
362#127—141no—
363#126—21no—
364#126—142no—
365#125—141no—
366#125C22⋊D711yescharacteristic
367#124—72no—
368#124—141no—
369#124—142no—
370#124—142no—
371#124—141no—
372#124C22⋊D711yescharacteristic
373#123—21no—
374#123—142no—
375#123—142no—
376#123—142no—
377#123—142no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—141no—
383C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
384#121—142no—
385#121—141no—
386#121—142no—
387#121—141no—
388#121—141no—
389#121C22⋊D711yescharacteristic
390C4×Q8—71no—
391C4×Q8—71no—
392C4×Q8—71no—
393C4×Q8—71no—
394C4×Q8—141no—
395C4×Q8—141no—
396C4×Q8—141no—
397C4×Q8—141no—
398C4×Q8C22×D711yescharacteristic
399C4×D4—21no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4—142no—
402C4×D4—142no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4—141no—
405C4×D4—141no—
406C4×D4—141no—
407C4×D4—141no—
408C4×D4—141no—
409C4×D4C22×D711yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—142no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—71no—
415C2×C4⋊C4—142no—
416C2×C4⋊C4—141no—
417C2×C4⋊C4—141no—
418C2×C42—141no—
419C2×C42C22×D711yescharacteristic
420#107—22no—
421#106—22no—
422C4⋊C8—72no—
423C4⋊C8—141no—
424C4⋊C8C22×D712yes—
425#103—22no—
426#103—144no—
427#103—142no—
428#103—142no—
429#102—22no—
430#102—144no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—21no—
433#97—141no—
434C4×C8—72no—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—21no—
437C22×C7—41no—
438C22×C7—41no—
439C22×C7—41no—
440C22×C7#45512yes—
441C22×C7C2×#12011yescharacteristic
442C2×D7—42no—
443C2×D7—42no—
444C2×D7—42no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—41no—
450C4×C7—41no—
451C4×C7—41no—
452C4×C7—82no—
453C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C4×C7#57511yescharacteristic
455C4×C7#57812yes—
456Dic7—22no—
457Dic7—41no—
458Dic7—42no—
459Dic7—41no—
460Dic7—41no—
461#41—284no—
462#41—282no—
463#41—282no—
464#41—564no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—71no—
470C2×Q8—71no—
471C2×Q8—72no—
472C2×Q8—142no—
473C2×Q8—142no—
474C2×Q8—141no—
475C2×Q8—281no—
476C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—72no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4—142no—
481C2×D4—142no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—142no—
488C22×C4—142no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—142no—
493C22×C4D4×D711yescharacteristic
494C22×C4D4×D711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
496Q16—284no—
497Q16—284no—
498M16—282no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—142no—
501C2×C8—142no—
502C2×C8—282no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—71no—
512C4⋊C4—71no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C42—21no—
539C42—142no—
540C42—141no—
541C42—141no—
542C42—141no—
543C42—141no—
544C42D4×D711yescharacteristic
545C42D4×D711yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
547C42C23×D711yescharacteristic
548C2×C7—22no—
549C2×C7—81no—
550C2×C7#300611yescharacteristic
551C2×C7#301111yescharacteristic
552C2×C7C2×#45511yescharacteristic
553D7—82no—
554C23—21no—
555C23—142no—
556C23#650011yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—72no—
561Q8—82no—
562Q8—141no—
563Q8—141no—
564Q8—141no—
565Q8—282no—
566Q8—282no—
567Q8—562no—
568D4—22no—
569D4—42no—
570D4—282no—
571D4—284no—
572D4—284no—
573D4—281no—
574D4—281no—
575D4—282no—
576D4—562no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—142no—
593C2×C4—284no—
594C2×C4—282no—
595C2×C4—282no—
596C2×C4—562no—
597C2×C4—562no—
598C2×C4—562no—
599C2×C4#650011yescharacteristic
600C2×C4#650011yescharacteristic
601C2×C4#650011yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—282no—
607C8—282no—
608C7#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—282no—
615C22—282no—
616C22—282no—
617C22#8997412yes—
618C22C2×#650011yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—82no—
627C4—142no—
628C4—281no—
629C4—281no—
630C4—281no—
631C4—282no—
632C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
633C4#9046411yescharacteristic
634C4#9052912yes—
635C2—22no—
636C2—81no—
637C2—562no—
638C2#1174085611yescharacteristic
639C2#1174139111yescharacteristic
640C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3239C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743196C2
hypercenter#3239D7
hypocenterC7#18572
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3239C2semidirect
3. C2×#89862C2semidirect
4. #11740644C2semidirect
5. #11729505C2semidirect
6. #11728883C2semidirect
7. #11728882C2semidirect
8. #11728867C2semidirect
9. #11728866C2semidirect
10. #11728570C2semidirect
11. #11728556C2semidirect
149. #3239D7semidirect
608. C7#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431962
C7×#32392
C2×#898622
#117406442
#117295052
#117288832
#117288822
#117288672
#117288662
#117285702
#117285562
#185727