Finite Group Databasebeta

← #13330353

Subgroups — #13330353

Order 1792.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744111C211yesmaximal, characteristic
2#11739046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D7×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728992C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726017C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726008C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725993C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×Q82C2211yescharacteristic
17C2×D7×Q16—21no—
18#90424—22no—
19#90424—21no—
20#90421—21no—
21#90421C2211yescharacteristic
22#90417—22no—
23#90417—21no—
24#90416—21no—
25#90416C2211yescharacteristic
26D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#90276—21no—
28#90276C2211yescharacteristic
29#90271—21no—
30#90271C2211yescharacteristic
31#90268C2211yescharacteristic
32#90267—21no—
33#90265—21no—
34C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
35C7×#487C2211yescharacteristic
36C7×#475C2211yescharacteristic
37C7×#462C2211yescharacteristic
38#89954—21no—
39#89862C2211yescharacteristic
40#89860C2211yescharacteristic
41#89859C2211yescharacteristic
42#89853C2211yescharacteristic
43#89803C2211yescharacteristic
44#89792C2211yescharacteristic
45#89635—21no—
46#89628—21no—
47#89621C2211yescharacteristic
48#89618C2211yescharacteristic
49#89607C2211yescharacteristic
50D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#89581—21no—
52#89575—22no—
53D7×#103—21no—
54#89567—21no—
55#89567—22no—
56#89565—21no—
57#89466C2211yescharacteristic
58C4×#1131C2211yescharacteristic
59C7×#333C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#89341C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89280C2211yescharacteristic
66#89280C2211yescharacteristic
67#89279C2211yescharacteristic
68#89278C2211yescharacteristic
69#89254C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18572—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161—21no—
73C2×#1161—22no—
74C2×#1161D412yes—
75C2×Q8×D7—21no—
76C2×Q8×D7D411yescharacteristic
77C2×C7×Q16—21no—
78C7×C4⋊Q8—22no—
79C7×C4⋊Q8—21no—
80C7×C4⋊Q8—21no—
81C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C4×C7×Q8—21no—
84C4×C7×Q8—21no—
85C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
86C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
87#6510—22no—
88#6510—21no—
89#6510D412yes—
90#6510D411yescharacteristic
91#6509—22no—
92#6509—22no—
93#6509—22no—
94#6509D411yescharacteristic
95Q8×Dic7D411yescharacteristic
96#6507—21no—
97C2×#1144—21no—
98C2×#1144—21no—
99D7×Q16—44no—
100C2×Dic28—21no—
101C2×#1131—21no—
102C2×C8×D7—21no—
103#6461—22no—
104#6461—21no—
105#6460—22no—
106#6460—21no—
107#6458—22no—
108#6458—22no—
109#6458—21no—
110#6458—21no—
111#6458—21no—
112#6458D411yescharacteristic
113#6457—22no—
114#6457—22no—
115#6457—22no—
116#6457—22no—
117#6457—21no—
118#6456—22no—
119#6456—21no—
120#6456—21no—
121#6456—21no—
122#6456—21no—
123D7×C4⋊C4—22no—
124D7×C4⋊C4—21no—
125D7×C4⋊C4—21no—
126D7×C4⋊C4—21no—
127D7×C4⋊C4—21no—
128D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
129#6453—21no—
130#6453D411yescharacteristic
131#6451—21no—
132#6451—21no—
133#6450—21no—
134#6450D411yescharacteristic
135#6438—22no—
136#6438—21no—
137#6437—21no—
138#6437C2311yescharacteristic
139C4×D28—22no—
140C4×D28—22no—
141C4×D28—21no—
142C4×D28—21no—
143C4×D28—21no—
144C4×D28C2311yescharacteristic
145#6435—22no—
146#6435—21no—
147C42×D7—21no—
148C42×D7C2311yescharacteristic
149#6432C2311yescharacteristic
150C4×Dic14—21no—
151C4×Dic14C2311yescharacteristic
152C7×#106—21no—
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×#103—21no—
156C7×#103—22no—
157C7×#103—21no—
158C4×C7×C8C2311yescharacteristic
159#6409—21no—
160#6409—22no—
161#6409—21no—
162#6395—21no—
163#6395—22no—
164(C2×D7)⋊C8—21no—
165#6392—21no—
166#6390—21no—
167#6389—21no—
168#6389—21no—
169Dic7⋊C8—21no—
170#6384—21no—
171#6383—21no—
172#6383—22no—
173#6382—21no—
174#6381—21no—
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
177C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
178#3522—71no—
179#3239—71no—
180#3141—71no—
181C2×#462—71no—
182#1645—71no—
183#1645D711yescharacteristic, complemented
184#1644—71no—
185#1644—71no—
186#1641—71no—
187#1641—71no—
188#1640—71no—
189#1640—71no—
190#1551—71no—
191#1491—71no—
192#1483—71no—
193C2×C7×Q8—22no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
197C2×C7×Q8C2×D412yes—
198#1161—44no—
199#1161—42no—
200#1161—42no—
201#1161—84no—
202Q8×D7—22no—
203Q8×D7—41no—
204Q8×D7—42no—
205Q8×D7—42no—
206C2×D28—22no—
207C2×D28—22no—
208C2×D28—21no—
209C2×D28—21no—
210C2×D28—21no—
211C2×D28—22no—
212C2×D28C2×D411yescharacteristic
213C2×D28C2×D412yes—
214C2×C4×D7—22no—
215C2×C4×D7—21no—
216C2×C4×D7—21no—
217C2×C4×D7—21no—
218C2×C4×D7—22no—
219C2×C4×D7—22no—
220C2×C4×D7—22no—
221C2×C4×D7—41no—
222C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
225C2×Dic14—21no—
226C2×Dic14—21no—
227C2×Dic14—41no—
228C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
229C7×Q16—42no—
230C2×C7×C8—21no—
231C2×C7×C8—21no—
232C2×C7×C8—21no—
233C7×C4⋊C4—22no—
234C7×C4⋊C4—22no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C4⋊C4—21no—
237C7×C4⋊C4—21no—
238C7×C4⋊C4—21no—
239C7×C4⋊C4—21no—
240C7×C4⋊C4—21no—
241C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C42×C7—22no—
244C42×C7—21no—
245C42×C7—21no—
246C42×C7C2411yescharacteristic
247#1144—42no—
248#1144—42no—
249(C2×D7)⋊C4—22no—
250(C2×D7)⋊C4—22no—
251(C2×D7)⋊C4—22no—
252(C2×D7)⋊C4—22no—
253(C2×D7)⋊C4—22no—
254(C2×D7)⋊C4—21no—
255(C2×D7)⋊C4—21no—
256(C2×D7)⋊C4—21no—
257(C2×D7)⋊C4—22no—
258(C2×D7)⋊C4—21no—
259(C2×D7)⋊C4—21no—
260(C2×D7)⋊C4—22no—
261C4⋊Dic7—22no—
262C4⋊Dic7—21no—
263C4⋊Dic7—21no—
264C4⋊Dic7—21no—
265C4⋊Dic7—21no—
266C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
268Dic7⋊C4—22no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—21no—
273Dic7⋊C4—21no—
274Dic7⋊C4—41no—
275Dic7⋊C4—41no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7—21no—
279C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284C2×C7⋊C8—21no—
285Dic28—42no—
286#1131—42no—
287C8×D7—42no—
288C22×Q16—141no—
289#559—71no—
290#559—141no—
291Q82C2×D711yescharacteristic
292#554—71no—
293#554—141no—
294#550—71no—
295#548—141no—
296#547—141no—
297#547—142no—
298#542—141no—
299#542—142no—
300#532—71no—
301#532—141no—
302C2×C4⋊Q8—71no—
303#529—71no—
304#529—141no—
305#520—141no—
306C2×C4×Q8—71no—
307#501—141no—
308#489—142no—
309#489—141no—
310#487—71no—
311#487C2×D711yescharacteristic
312#486—71no—
313#486—71no—
314#484—141no—
315#481—141no—
316#475—71no—
317#475C2×D711yescharacteristic
318#474—71no—
319#474—71no—
320#462—71no—
321#462—71no—
322#462—71no—
323#462—141no—
324#462—141no—
325#462C2×D711yescharacteristic
326#432—71no—
327C2×C4⋊C8—71no—
328#417—142no—
329C2×#103—141no—
330C4×M16—71no—
331#333—71no—
332#333C2×D711yescharacteristic
333#331—71no—
334#331—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8—71no—
338Q8⋊C8—71no—
339Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
340Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
341D4⋊C8—71no—
342D4⋊C8—71no—
343C22×D7—21no—
344C22×D7—22no—
345C22×D7#12011yescharacteristic
346C7×Q8—21no—
347C7×Q8—21no—
348C7×Q8—21no—
349C7×Q8—42no—
350C7×Q8—41no—
351C7×Q8—41no—
352C7×Q8—82no—
353C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—22no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—21no—
359C2×C4×C7—41no—
360C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
363C2×Dic7—21no—
364C2×Dic7—21no—
365C2×Dic7—21no—
366C2×Dic7—41no—
367C2×Dic7#12011yescharacteristic
368C2×Dic7#12011yescharacteristic
369C2×Dic7#12011yescharacteristic
370D28—21no—
371D28—21no—
372D28—42no—
373D28—44no—
374D28—44no—
375D28—42no—
376D28—41no—
377D28—41no—
378D28—41no—
379D28—41no—
380D28—82no—
381C4×D7—22no—
382C4×D7—21no—
383C4×D7—21no—
384C4×D7—21no—
385C4×D7—21no—
386C4×D7—42no—
387C4×D7—44no—
388C4×D7—42no—
389C4×D7—41no—
390C4×D7—41no—
391C4×D7—82no—
392C4×D7—82no—
393C4×D7—82no—
394C4×D7—82no—
395Dic14—21no—
396Dic14—21no—
397Dic14—42no—
398Dic14—41no—
399Dic14—41no—
400Dic14—82no—
401C7×C8—41no—
402C7×C8—41no—
403C7×C8—41no—
404C7⋊C8—41no—
405C7⋊C8—41no—
406C7⋊C8—41no—
407C2×#41—72no—
408C2×#41—142no—
409C2×#41—141no—
410C22×Q8—71no—
411C22×Q8—141no—
412C2×Q16—21no—
413C2×Q16—141no—
414C2×Q16—141no—
415C2×Q16—141no—
416C2×Q16—284no—
417C2×M16—141no—
418C22×C8—141no—
419C4⋊Q8—22no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—71no—
423C4⋊Q8—141no—
424C4⋊Q8—141no—
425C4⋊Q8—141no—
426C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
427C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
428#127—71no—
429#127—141no—
430#126—141no—
431#126—142no—
432#125—71no—
433#125—141no—
434#124—71no—
435#124—72no—
436#124—141no—
437#124—142no—
438#124—142no—
439#124—141no—
440#123—141no—
441#123—142no—
442#123—142no—
443#123—142no—
444#123—142no—
445C22⋊Q8—71no—
446C22⋊Q8—141no—
447C22⋊Q8—142no—
448C22⋊Q8—142no—
449C22⋊Q8—142no—
450C22⋊Q8—142no—
451#121—71no—
452#121—141no—
453#121—141no—
454#121—142no—
455#121—142no—
456#121—141no—
457C4×Q8—21no—
458C4×Q8—21no—
459C4×Q8—71no—
460C4×Q8—71no—
461C4×Q8—71no—
462C4×Q8—141no—
463C4×Q8—141no—
464C4×Q8C22×D711yescharacteristic
465C4×Q8C22×D711yescharacteristic
466C4×D4—71no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4—141no—
469C4×D4—141no—
470C4×D4—142no—
471C4×D4—142no—
472C4×D4—141no—
473C4×D4—141no—
474C4×D4—141no—
475C4×D4—142no—
476C4×D4—141no—
477#117—141no—
478#117—142no—
479C2×C4⋊C4—71no—
480C2×C4⋊C4—141no—
481C2×C4⋊C4—141no—
482C2×C4⋊C4—142no—
483C2×C4⋊C4—141no—
484C2×C4⋊C4—141no—
485C2×C42—71no—
486C2×C42—141no—
487#107—141no—
488#107—141no—
489#106—21no—
490#106—141no—
491C4⋊C8—71no—
492C4⋊C8—71no—
493C4⋊C8—141no—
494C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
495C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
496#103—22no—
497#103—21no—
498#103—21no—
499#103—141no—
500#103—141no—
501#103—142no—
502#103—141no—
503#103—141no—
504#102—142no—
505#102—141no—
506#102—142no—
507#102—141no—
508C22⋊C8—141no—
509#97—141no—
510#97—141no—
511C4×C8—71no—
512C4×C8C22×D711yescharacteristic
513C22×C7C2×#12011yescharacteristic
514C2×D7—21no—
515C2×D7—21no—
516C2×D7—42no—
517C2×D7—41no—
518C2×D7—41no—
519C2×D7—42no—
520C2×D7—42no—
521C2×D7—41no—
522C2×D7#45512yes—
523C4×C7—22no—
524C4×C7—21no—
525C4×C7—41no—
526C4×C7—41no—
527C4×C7—42no—
528C4×C7—41no—
529C4×C7—81no—
530C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
531C4×C7#57511yescharacteristic
532C4×C7#57811yescharacteristic
533C4×C7#57811yescharacteristic
534Dic7—21no—
535Dic7—21no—
536Dic7—21no—
537Dic7—41no—
538Dic7—41no—
539Dic7—41no—
540Dic7—81no—
541#41—284no—
542#41—282no—
543#41—282no—
544#41—564no—
545C2×Q8—22no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—71no—
548C2×Q8—141no—
549C2×Q8—142no—
550C2×Q8—141no—
551C2×Q8—281no—
552C2×Q8—281no—
553C2×Q8—282no—
554C2×Q8—282no—
555C2×Q8D4×D711yescharacteristic
556C2×Q8D4×D711yescharacteristic
557C2×Q8D4×D712yes—
558C2×D4—71no—
559C2×D4—72no—
560C2×D4—141no—
561C2×D4—142no—
562C2×D4—142no—
563C2×D4—142no—
564C2×D4—141no—
565C2×D4—141no—
566C22×C4—71no—
567C22×C4—71no—
568C22×C4—71no—
569C22×C4—142no—
570C22×C4—141no—
571C22×C4—141no—
572C22×C4—142no—
573C22×C4—142no—
574C22×C4—142no—
575C22×C4—141no—
576C22×C4—281no—
577Q16—42no—
578Q16—282no—
579Q16—282no—
580Q16—282no—
581M16—282no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—141no—
586C2×C8—141no—
587C2×C8—141no—
588C2×C8—282no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—71no—
598C4⋊C4—71no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4—141no—
602C4⋊C4—141no—
603C4⋊C4—141no—
604C4⋊C4—141no—
605C4⋊C4—142no—
606C4⋊C4—142no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—141no—
609C4⋊C4—141no—
610C4⋊C4—281no—
611C4⋊C4—281no—
612C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
614C22⋊C4—141no—
615C22⋊C4—142no—
616C22⋊C4—141no—
617C22⋊C4—142no—
618C22⋊C4—141no—
619C22⋊C4—141no—
620C22⋊C4—142no—
621C22⋊C4—142no—
622C22⋊C4—142no—
623C22⋊C4—142no—
624C22⋊C4—142no—
625C22⋊C4—141no—
626C42—22no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—71no—
630C42—71no—
631C42—71no—
632C42—141no—
633C42—141no—
634C42—141no—
635C42C23×D711yescharacteristic
636C2×C7#300611yescharacteristic
637C2×C7#301111yescharacteristic
638C2×C7C2×#45511yescharacteristic
639D7—22no—
640D7—81no—
641D7—82no—
642C23—71no—
643C23—141no—
644C23—142no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—42no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—82no—
652Q8—141no—
653Q8—141no—
654Q8—282no—
655Q8—281no—
656Q8—281no—
657Q8—562no—
658Q8#647712yes—
659D4—141no—
660D4—141no—
661D4—282no—
662D4—284no—
663D4—284no—
664D4—282no—
665D4—281no—
666D4—281no—
667D4—281no—
668D4—281no—
669D4—562no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—71no—
677C2×C4—71no—
678C2×C4—71no—
679C2×C4—142no—
680C2×C4—141no—
681C2×C4—141no—
682C2×C4—141no—
683C2×C4—141no—
684C2×C4—141no—
685C2×C4—141no—
686C2×C4—141no—
687C2×C4—282no—
688C2×C4—284no—
689C2×C4—282no—
690C2×C4—281no—
691C2×C4—281no—
692C2×C4—281no—
693C2×C4—562no—
694C2×C4—562no—
695C2×C4—562no—
696C2×C4—562no—
697C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—281no—
704C8—281no—
705C8—281no—
706C7#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
707C22—72no—
708C22—141no—
709C22—141no—
710C22—281no—
711C22—282no—
712C22—282no—
713C22—281no—
714C22—282no—
715C22—281no—
716C22D7×#12011yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—22no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—81no—
724C4—141no—
725C4—141no—
726C4—141no—
727C4—281no—
728C4—281no—
729C4—281no—
730C4—561no—
731C4C2×#647711yescharacteristic
732C4#9045711yescharacteristic
733C4#9046811yescharacteristic
734C4#9047011yescharacteristic
735C2—142no—
736C2—561no—
737C2—562no—
738C2#1173748511yescharacteristic
739C2#1173763011yescharacteristic
740C2D7×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1645C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744111C2
hypercenter#1645D7
hypocenterC7#18572
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739046C2semidirect
3. #11738463C2semidirect
4. D7×#462C2semidirect
5. C7×#1645C2semidirect
6. #11729695C2semidirect
7. #11728992C2semidirect
8. #11728882C2semidirect
9. #11728815C2semidirect
10. #11726260C2semidirect
11. #11726239C2semidirect
12. #11726017C2semidirect
13. #11726008C2semidirect
14. #11725993C2semidirect
15. #11725988C2semidirect
183. #1645D7semidirect
706. C7#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117441112
#117390462
#117384632
D7×#4622
C7×#16452
#117296952
#117289922
#117288822
#117288152
#117262602
#117262392
#117260172
#117260082
#117259932
#117259882
#185727