Finite Group Databasebeta

← #13330356

Subgroups — #13330356

Order 1792.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742889C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726025C212yesmaximal, complemented
9#11726024C212yesmaximal, complemented
10#11726017C212yesmaximal, complemented
11#11726016C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13#90508—21no—
14C22×#1144—21no—
15#90276—21no—
16#90276C2211yescharacteristic
17#90273—21no—
18#90273—22no—
19#90270—21no—
20#90270C2211yescharacteristic
21#90268C2211yescharacteristic
22#90265—21no—
23Q8×Dic14C2211yescharacteristic
24#90198—22no—
25#90198—21no—
26#90170—21no—
27#90170C2211yescharacteristic
28#90168—21no—
29#90168C2211yescharacteristic
30C2×#6432C2211yescharacteristic
31C7×#432C2211yescharacteristic
32C4×C7×M16C2211yescharacteristic
33#89905—22no—
34#89803—21no—
35#89803—21no—
36#89803C2212yes—
37#89803C2212yes—
38C2×#6384—21no—
39C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
40#89623C2212yes—
41#89618C2212yes—
42#89507—21no—
43#89494—21no—
44#89486—22no—
45#89486—21no—
46#89474—21no—
47#89466C2212yes—
48#89453C2212yes—
49C7×Q8⋊C8C2212yes—
50C7×Q8⋊C8C2212yes—
51#89280C2212yes—
52#89276C2212yes—
53#89254C2212yes—
54#89251C2212yes—
55#18572—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8D411yescharacteristic
57C2×#1161—21no—
58C2×#1157—22no—
59C2×#1157D412yes—
60C22×Dic14—21no—
61C2×C7×M16—21no—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×Q8D411yescharacteristic
65C4×C7×Q8D411yescharacteristic
66C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
67C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C42×C7—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6510—22no—
73#6510—21no—
74#6509—22no—
75#6509—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77C2×#1144—22no—
78C2×#1144—22no—
79C2×#1144—44no—
80#6493—22no—
81#6493—21no—
82#6493—21no—
83#6493D411yescharacteristic
84#6492—22no—
85#6492—21no—
86C4×C22⋊D7—22no—
87C4×C22⋊D7—21no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90#6487D411yescharacteristic
91C22×C7⋊C8—21no—
92#6459—22no—
93#6459—22no—
94#6459—22no—
95#6458—22no—
96#6458—21no—
97#6457—22no—
98#6457—22no—
99#6457—22no—
100#6456—22no—
101#6456—21no—
102D7×C4⋊C4—22no—
103D7×C4⋊C4—21no—
104#6451—22no—
105#6451—21no—
106#6439—22no—
107#6439—21no—
108#6438—22no—
109#6438—21no—
110#6438D412yes—
111#6438D411yescharacteristic
112#6437—21no—
113#6437C2311yescharacteristic
114C4×D28—22no—
115C4×D28—21no—
116C4×D28—21no—
117C4×D28—21no—
118C4×D28—21no—
119C4×D28—21no—
120C4×D28C2311yescharacteristic
121#6435—22no—
122#6435—21no—
123#6433—21no—
124#6433D411yescharacteristic
125#6432—21no—
126#6432—21no—
127#6432—21no—
128#6432—21no—
129#6432C2312yes—
130#6432C2311yescharacteristic
131C4×Dic14—21no—
132C4×Dic14C2311yescharacteristic
133C7×C4⋊C8C2312yes—
134C7×C22⋊C8—21no—
135C7×#97—21no—
136C7×#97—21no—
137C4×C7×C8C2312yes—
138#6395—22no—
139#6395—24no—
140#6392—22no—
141#6391—22no—
142#6390—22no—
143#6390—24no—
144#6384—22no—
145#6384—22no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
148#3522—71no—
149#3239—71no—
150#3141—71no—
151C2×#462—71no—
152#1645—72no—
153#1644—72no—
154#1641—72no—
155#1640—72no—
156#1551—71no—
157#1491D711yescharacteristic, complemented
158#1483—71no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—22no—
161C2×C7×Q8—41no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—21no—
171C22×Dic7—41no—
172#1161—42no—
173#1161—42no—
174#1157—44no—
175#1157—84no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—22no—
180C2×D28C2×D411yescharacteristic
181C2×D28C2×D412yes—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×Dic14—22no—
188C2×Dic14—22no—
189C2×Dic14—42no—
190C2×Dic14—42no—
191C2×Dic14—41no—
192C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic14C2×D412yes—
194C7×M16—42no—
195C2×C7×C8—22no—
196C2×C7×C8—22no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C42×C7—21no—
205C42×C7—21no—
206C42×C7—21no—
207C42×C7—21no—
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C42×C7C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic7—21no—
213#1144—44no—
214#1144—44no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—21no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—21no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—21no—
225(C2×D7)⋊C4—21no—
226C4⋊Dic7—22no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—22no—
230C4⋊Dic7—22no—
231C4⋊Dic7—41no—
232C4⋊Dic7—41no—
233C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—21no—
240Dic7⋊C4—21no—
241Dic7⋊C4—21no—
242C4×Dic7—22no—
243C4×Dic7—21no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245C2×C7⋊C8—42no—
246C22×Q16—141no—
247#559—71no—
248#559—141no—
249Q82—71no—
250#554—71no—
251#554—141no—
252#550—71no—
253#548—141no—
254#547—142no—
255#547—141no—
256#542—142no—
257#542—141no—
258#532—71no—
259#532—141no—
260C2×C4⋊Q8—71no—
261#529—71no—
262#529—141no—
263#520—141no—
264C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
265#501—141no—
266#489—142no—
267#489—141no—
268#487—72no—
269#486—72no—
270#484—141no—
271#481—141no—
272#475—72no—
273#474—72no—
274#462—72no—
275#462—72no—
276#462—141no—
277#462—141no—
278#432C2×D711yescharacteristic
279C2×C4⋊C8—71no—
280#417—142no—
281C2×#103—141no—
282C4×M16C2×D711yescharacteristic
283#333—72no—
284#331—72no—
285Q8⋊C8—72no—
286Q8⋊C8C2×D712yes—
287Q8⋊C8C2×D712yes—
288D4⋊C8—72no—
289C23×C7#12011yescharacteristic
290C22×D7—21no—
291C22×D7—22no—
292C7×Q8—21no—
293C7×Q8—21no—
294C7×Q8—21no—
295C7×Q8—42no—
296C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—42no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D7—44no—
314C22⋊D7—42no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—42no—
320C2×Dic7—82no—
321D28—22no—
322D28—42no—
323D28—44no—
324D28—41no—
325D28—41no—
326D28—42no—
327D28—82no—
328C4×D7—44no—
329C4×D7—41no—
330C4×D7—41no—
331C4×D7—82no—
332C4×D7—82no—
333C4×D7—82no—
334Dic14—22no—
335Dic14—42no—
336Dic14—42no—
337Dic14—42no—
338Dic14—82no—
339Dic14—82no—
340C7×C8—42no—
341C7×C8—42no—
342C7⋊C8—42no—
343C2×#41—72no—
344C2×#41—142no—
345C2×#41—141no—
346C22×Q8—141no—
347C22×Q8D2811yescharacteristic
348C2×Q16—142no—
349C2×Q16—142no—
350C2×Q16—284no—
351C2×M16—21no—
352C22×C8—141no—
353C4⋊Q8—71no—
354C4⋊Q8—72no—
355C4⋊Q8—141no—
356C4⋊Q8—142no—
357C4⋊Q8—141no—
358C4⋊Q8—141no—
359C4⋊Q8—141no—
360C4⋊Q8—141no—
361#127—71no—
362#127—141no—
363#126—142no—
364#126—141no—
365#125—71no—
366#125—141no—
367#124—71no—
368#124—72no—
369#124—141no—
370#124—142no—
371#124—142no—
372#124—141no—
373#123—142no—
374#123—142no—
375#123—142no—
376#123—142no—
377#123—141no—
378C22⋊Q8—71no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—142no—
383C22⋊Q8—141no—
384#121—71no—
385#121—142no—
386#121—142no—
387#121—141no—
388#121—141no—
389#121—141no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—71no—
393C4×Q8—141no—
394C4×Q8—141no—
395C4×Q8D2811yescharacteristic
396C4×Q8D2811yescharacteristic
397C4×Q8C22×D711yescharacteristic
398C4×Q8C22×D711yescharacteristic
399C4×D4—71no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4—141no—
402C4×D4—141no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4—142no—
405C4×D4—142no—
406C4×D4—141no—
407C4×D4—141no—
408C4×D4—141no—
409C4×D4—141no—
410#117—142no—
411#117—141no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—142no—
414C2×C4⋊C4—141no—
415C2×C4⋊C4—141no—
416C2×C4⋊C4—141no—
417C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
418C2×C42—21no—
419C2×C42C22×D711yescharacteristic
420#107—142no—
421#106—142no—
422C4⋊C8—72no—
423C4⋊C8—141no—
424C4⋊C8C22×D712yes—
425#103—144no—
426#103—142no—
427#103—142no—
428#103—142no—
429#102—144no—
430#102—142no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—21no—
433#97—21no—
434C4×C8C22×D712yes—
435C22×C7—21no—
436C22×C7—21no—
437C22×C7#45512yes—
438C22×C7C2×#12011yescharacteristic
439C2×D7—42no—
440C2×D7—41no—
441C2×D7—41no—
442C2×D7—42no—
443C2×D7—42no—
444C2×D7—41no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—22no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—41no—
451C4×C7—41no—
452C4×C7—41no—
453C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C4×C7#57511yescharacteristic
455C4×C7#57812yes—
456Dic7—41no—
457Dic7—41no—
458Dic7—42no—
459Dic7—41no—
460Dic7—82no—
461#41—284no—
462#41—282no—
463#41—282no—
464#41—564no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—71no—
469C2×Q8—72no—
470C2×Q8—142no—
471C2×Q8—142no—
472C2×Q8—282no—
473C2×Q8—282no—
474C2×Q8—281no—
475C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
476C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
477C2×D4—71no—
478C2×D4—72no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4—142no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—142no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—141no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—142no—
488C22×C4—142no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—281no—
493C22×C4C2×D2811yescharacteristic
494C22×C4D4×D711yescharacteristic
495C22×C4D4×D711yescharacteristic
496Q16—284no—
497Q16—284no—
498M16—42no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—142no—
502C2×C8—282no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—71no—
509C4⋊C4—71no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—281no—
523C4⋊C4—281no—
524C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
525C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—141no—
532C22⋊C4—141no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—141no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—141no—
537C22⋊C4—141no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—142no—
543C42—141no—
544C42C2×D2811yescharacteristic
545C42D4×D711yescharacteristic
546C42D4×D711yescharacteristic
547C42C23×D711yescharacteristic
548C2×C7—22no—
549C2×C7#300611yescharacteristic
550C2×C7#301111yescharacteristic
551C2×C7C2×#45511yescharacteristic
552D7—81no—
553D7—82no—
554C23—141no—
555C23—142no—
556C23#644511yescharacteristic
557Q8—21no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—42no—
561Q8—142no—
562Q8—282no—
563Q8—282no—
564Q8—282no—
565Q8—562no—
566Q8—562no—
567Q8#647112yes—
568D4—142no—
569D4—282no—
570D4—284no—
571D4—284no—
572D4—282no—
573D4—281no—
574D4—281no—
575D4—282no—
576D4—562no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—284no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—282no—
595C2×C4—562no—
596C2×C4—562no—
597C2×C4—562no—
598C2×C4—562no—
599C2×C4#644511yescharacteristic
600C2×C4#644511yescharacteristic
601C2×C4#644511yescharacteristic
602C2×C4C22×D2811yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—282no—
608C7#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—282no—
612C22—281no—
613C22—281no—
614C22—282no—
615C22—282no—
616C22—281no—
617C22#8959712yes—
618C22C2×#644511yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—281no—
628C4—281no—
629C4—282no—
630C4—281no—
631C4—562no—
632C4C2×#647111yescharacteristic
633C4#9043911yescharacteristic
634C4#9047012yes—
635C2—22no—
636C2—561no—
637C2—562no—
638C2#1173608411yescharacteristic
639C2#1173640611yescharacteristic
640C2C2×#8959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1491C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742889C2
hypercenter#1491D7
hypocenterC7#18572
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89803C2semidirect
3. #11736768C2semidirect
4. #11735973C2semidirect
5. C7×#1491C2semidirect
6. #11728570C2semidirect
7. #11727606C2semidirect
8. #11726025C2semidirect
9. #11726024C2semidirect
10. #11726017C2semidirect
11. #11726016C2semidirect
157. #1491D7semidirect
608. C7#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428892
C2×#898032
#117367682
#117359732
C7×#14912
#117285702
#117276062
#117260252
#117260242
#117260172
#117260162
#185727