Finite Group Databasebeta

← #13330358

Subgroups — #13330358

Order 1792.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744123C211yesmaximal, characteristic
2#11739010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D7×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726003C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725993C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#559C2211yescharacteristic
17D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#90409C2211yescharacteristic
19#90407C2211yescharacteristic
20#90373—21no—
21#90372—21no—
22#90371—21no—
23#90368—21no—
24#90353—22no—
25#90346—22no—
26#90271C2211yescharacteristic
27#90270C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
29Q8×Dic14C2211yescharacteristic
30#90242—21no—
31#90239—21no—
32#90237—21no—
33#90230—21no—
34C7×#486C2211yescharacteristic
35C7×#475C2211yescharacteristic
36C7×#462C2211yescharacteristic
37#89962—21no—
38#89958—21no—
39#89866C2211yescharacteristic
40#89865C2211yescharacteristic
41#89855C2211yescharacteristic
42#89842C2211yescharacteristic
43#89803C2211yescharacteristic
44#89792C2211yescharacteristic
45D7×#106—21no—
46#89626—21no—
47#89623C2211yescharacteristic
48#89613C2211yescharacteristic
49#89607C2211yescharacteristic
50D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#89578—21no—
52D7×#103—21no—
53#89569—21no—
54#89563—21no—
55#89543—22no—
56#89537—22no—
57C4×#1131C2211yescharacteristic
58#89453C2211yescharacteristic
59C7×#331C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#89339C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89279C2211yescharacteristic
66#89278C2211yescharacteristic
67#89276C2211yescharacteristic
68#89276C2211yescharacteristic
69#89254C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18573—71nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D7—21no—
73C2×Q8×D7D411yescharacteristic
74C2×#1159—21no—
75C2×#1159D412yes—
76C2×#1157—22no—
77C2×C7×Q16—21no—
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×#127C2311yescharacteristic
80C7×#124—21no—
81C7×#124—21no—
82C7×#123—22no—
83C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C7×D4—21no—
86C4×C7×D4—21no—
87#6510D411yescharacteristic
88#6509—21no—
89#6509D411yescharacteristic
90Q8×Dic7—21no—
91Q8×Dic7D411yescharacteristic
92#6507—21no—
93C2×#1144—21no—
94C2×#1143—21no—
95#6503—21no—
96#6502—22no—
97#6501—21no—
98#6501—21no—
99#6501—21no—
100#6499D412yes—
101D4×Dic7—21no—
102D4×Dic7—21no—
103D4×Dic7—21no—
104C4×C22⋊D7—22no—
105#6487—22no—
106C2×Dic7⋊C4—22no—
107C2×#1132—21no—
108C2×#1131—21no—
109C2×C8×D7—21no—
110#6461—21no—
111#6459—22no—
112#6458D411yescharacteristic
113#6457—21no—
114D7×C4⋊C4—21no—
115D7×C4⋊C4—21no—
116D7×C4⋊C4—21no—
117D7×C4⋊C4—21no—
118D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
119#6453D411yescharacteristic
120#6451—22no—
121#6451—21no—
122#6451—21no—
123#6451—21no—
124#6450—21no—
125#6450D411yescharacteristic
126#6449—22no—
127#6448—22no—
128#6448—22no—
129#6447—22no—
130#6446—22no—
131#6446—22no—
132(C22⋊D7)⋊C4—22no—
133(C22⋊D7)⋊C4—22no—
134#6442—22no—
135#6441—22no—
136#6441—22no—
137#6440—22no—
138C4×D28—21no—
139C4×D28—21no—
140C4×D28C2311yescharacteristic
141#6435—21no—
142C42×D7—21no—
143C42×D7C2311yescharacteristic
144#6433—21no—
145#6432—21no—
146#6432C2311yescharacteristic
147#6432C2311yescharacteristic
148C4×Dic14—21no—
149C4×Dic14—21no—
150C4×Dic14C2311yescharacteristic
151C7×#106—21no—
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×#103—21no—
155C7×#103—21no—
156C7×#102—22no—
157C4×C7×C8C2311yescharacteristic
158#6409—21no—
159#6409—21no—
160#6406—22no—
161(C2×D7)⋊C8—21no—
162#6391—21no—
163#6390—21no—
164#6390—22no—
165#6390—21no—
166#6389—21no—
167#6389—21no—
168Dic7⋊C8—21no—
169#6384—22no—
170#6384—21no—
171#6384—21no—
172#6382—21no—
173#6382—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3522—71no—
178#3218—71no—
179#3141—71no—
180C2×#475—71no—
181#1645—71no—
182#1645—71no—
183#1643—71no—
184#1643—71no—
185#1642—71no—
186#1642—71no—
187#1640—71no—
188#1640D711yescharacteristic, complemented
189#1551—71no—
190#1491—71no—
191#1483—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4C2×D412yes—
198C22×C4×C7—22no—
199C2×C22⋊D7—22no—
200C2×C22⋊D7—22no—
201C2×C22⋊D7—22no—
202C22×Dic7—22no—
203C22×Dic7—22no—
204Q8×D7—22no—
205Q8×D7—41no—
206Q8×D7—81no—
207Q8×D7—81no—
208#1159—42no—
209#1159—44no—
210#1159—42no—
211#1157—84no—
212C2×D28—21no—
213C2×D28C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D7—21no—
215C2×C4×D7—21no—
216C2×C4×D7—21no—
217C2×C4×D7—22no—
218C2×C4×D7—41no—
219C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic14—21no—
223C2×Dic14—21no—
224C2×Dic14—22no—
225C2×Dic14—41no—
226C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic14C2×D412yes—
228C7×Q16—81no—
229C2×C7×C8—21no—
230C2×C7×C8—21no—
231C2×C7×C8—21no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C7×C22⋊C4—22no—
239C7×C22⋊C4—22no—
240C7×C22⋊C4—22no—
241C42×C7—21no—
242C42×C7—21no—
243C42×C7C2411yescharacteristic
244C22⋊Dic7—22no—
245C22⋊Dic7—22no—
246C22⋊Dic7—22no—
247#1144—81no—
248#1143—81no—
249(C2×D7)⋊C4—22no—
250(C2×D7)⋊C4—21no—
251(C2×D7)⋊C4—21no—
252(C2×D7)⋊C4—21no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254(C2×D7)⋊C4—21no—
255C4⋊Dic7—22no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7—21no—
262C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
264Dic7⋊C4—22no—
265Dic7⋊C4—22no—
266Dic7⋊C4—22no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—41no—
273Dic7⋊C4—41no—
274C4×Dic7—22no—
275C4×Dic7—21no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
281C2×C7⋊C8—21no—
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284#1132—81no—
285#1131—42no—
286C8×D7—42no—
287#559—141no—
288#559C2×D711yescharacteristic
289Q82—71no—
290#554—71no—
291#554—141no—
292#550—71no—
293#548—141no—
294#547—141no—
295#547—142no—
296#542—141no—
297#542—142no—
298#532—71no—
299#532—141no—
300C2×C4⋊Q8—71no—
301#529—71no—
302#529—141no—
303#520—141no—
304C2×C4×Q8—71no—
305#497—141no—
306#491—141no—
307#489—142no—
308#487—71no—
309#487—71no—
310#486—71no—
311#486C2×D711yescharacteristic
312#475—71no—
313#475—71no—
314#475—71no—
315#475—141no—
316#475—141no—
317#475C2×D711yescharacteristic
318#462—71no—
319#462C2×D711yescharacteristic
320#461—71no—
321#461—71no—
322#451—141no—
323#448—141no—
324#432—71no—
325C2×#106—141no—
326C2×C4⋊C8—71no—
327#417—142no—
328C2×#103—141no—
329C4×M16—71no—
330#333—71no—
331#333—71no—
332#331—71no—
333#331C2×D711yescharacteristic
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8—71no—
338Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
339Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
340D4⋊C8—71no—
341D4⋊C8—71no—
342C23×C7—22no—
343C22×D7—21no—
344C22×D7#12011yescharacteristic
345C7×Q8—21no—
346C7×Q8—21no—
347C7×Q8—21no—
348C7×Q8—21no—
349C7×Q8—41no—
350C7×Q8—41no—
351C7×D4—42no—
352C7×D4—41no—
353C7×D4—41no—
354C7×D4—41no—
355C7×D4—41no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—21no—
359C2×C4×C7—21no—
360C2×C4×C7—41no—
361C2×C4×C7—82no—
362C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
365C22⋊D7—44no—
366C22⋊D7—44no—
367C22⋊D7—82no—
368C2×Dic7—21no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—22no—
371C2×Dic7—21no—
372C2×Dic7—44no—
373C2×Dic7—41no—
374C2×Dic7—82no—
375C2×Dic7#12011yescharacteristic
376C2×Dic7#12011yescharacteristic
377C2×Dic7#12011yescharacteristic
378D28—21no—
379D28—21no—
380D28—42no—
381C4×D7—22no—
382C4×D7—21no—
383C4×D7—21no—
384C4×D7—21no—
385C4×D7—21no—
386C4×D7—42no—
387C4×D7—42no—
388C4×D7—41no—
389C4×D7—41no—
390C4×D7—82no—
391C4×D7—82no—
392Dic14—21no—
393Dic14—42no—
394Dic14—42no—
395Dic14—41no—
396Dic14—41no—
397Dic14—82no—
398Dic14—82no—
399Dic14#13712yes—
400C7×C8—41no—
401C7×C8—41no—
402C7×C8—41no—
403C7⋊C8—41no—
404C7⋊C8—41no—
405C7⋊C8—41no—
406C2×#41—72no—
407C2×#41—142no—
408C2×#41—141no—
409C22×Q8—71no—
410C22×Q8—141no—
411C2×Q16—21no—
412C2×Q16—141no—
413C2×SD16—141no—
414C2×SD16—141no—
415C2×M16—141no—
416C22×C8—141no—
417C4⋊Q8—71no—
418C4⋊Q8—71no—
419C4⋊Q8—141no—
420C4⋊Q8—141no—
421C4⋊Q8—141no—
422C4⋊Q8—141no—
423C4⋊Q8—142no—
424C4⋊Q8—141no—
425C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
426#127—141no—
427#127C22×D711yescharacteristic
428#126—141no—
429#126—142no—
430#125—71no—
431#125—141no—
432#124—21no—
433#124—21no—
434#124—71no—
435#124—72no—
436#124—142no—
437#124—142no—
438#123—22no—
439#123—142no—
440#123—142no—
441#123—142no—
442#123—141no—
443C22⋊Q8—71no—
444C22⋊Q8—142no—
445C22⋊Q8—142no—
446C22⋊Q8—142no—
447C22⋊Q8—142no—
448C22⋊Q8—141no—
449#121—71no—
450#121—142no—
451#121—141no—
452#121—141no—
453#121—141no—
454#121—142no—
455C4×Q8—71no—
456C4×Q8—71no—
457C4×Q8—71no—
458C4×Q8—141no—
459C4×Q8—141no—
460C4×Q8—141no—
461C4×Q8—141no—
462C4×Q8C22×D711yescharacteristic
463C4×Q8C22×D711yescharacteristic
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—71no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4—141no—
469C4×D4—141no—
470C4×D4—141no—
471C4×D4—142no—
472C4×D4—142no—
473C4×D4—141no—
474C4×D4—142no—
475#117—141no—
476#117—142no—
477C2×C4⋊C4—71no—
478C2×C4⋊C4—141no—
479C2×C4⋊C4—141no—
480C2×C4⋊C4—141no—
481C2×C4⋊C4—142no—
482C2×C4⋊C4—141no—
483C2×C42—71no—
484C2×C42—141no—
485#106—21no—
486#106—141no—
487#106—141no—
488#106—141no—
489C4⋊C8—71no—
490C4⋊C8—71no—
491C4⋊C8—141no—
492C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
493C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
494#103—21no—
495#103—21no—
496#103—141no—
497#103—142no—
498#103—141no—
499#103—141no—
500#103—141no—
501#103—142no—
502#103—141no—
503#103—141no—
504#102—22no—
505#102—142no—
506C22⋊C8—141no—
507#97—141no—
508#97—141no—
509C4×C8—71no—
510C4×C8C22×D711yescharacteristic
511C22×C7—42no—
512C22×C7—42no—
513C22×C7—42no—
514C22×C7C2×#12011yescharacteristic
515C2×D7—21no—
516C2×D7—21no—
517C2×D7—41no—
518C2×D7—41no—
519C2×D7—41no—
520C2×D7#45512yes—
521C4×C7—21no—
522C4×C7—41no—
523C4×C7—41no—
524C4×C7—41no—
525C4×C7—41no—
526C4×C7—81no—
527C4×C7C2×#13711yescharacteristic
528C4×C7#57511yescharacteristic
529C4×C7#57711yescharacteristic
530C4×C7#57711yescharacteristic
531Dic7—22no—
532Dic7—21no—
533Dic7—21no—
534Dic7—21no—
535Dic7—41no—
536Dic7—42no—
537Dic7—41no—
538Dic7—81no—
539#41—284no—
540#41—282no—
541#41—282no—
542#41—564no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—71no—
545C2×Q8—72no—
546C2×Q8—141no—
547C2×Q8—142no—
548C2×Q8—142no—
549C2×Q8—141no—
550C2×Q8—281no—
551C2×Q8—281no—
552C2×Q8—561no—
553C2×Q8—561no—
554C2×Q8D4×D711yescharacteristic
555C2×Q8D4×D711yescharacteristic
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—71no—
559C2×D4—141no—
560C2×D4—142no—
561C2×D4—142no—
562C2×D4—142no—
563C2×D4D4×D712yes—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—71no—
566C22×C4—71no—
567C22×C4—71no—
568C22×C4—141no—
569C22×C4—141no—
570C22×C4—142no—
571C22×C4—142no—
572C22×C4—142no—
573C22×C4—141no—
574C22×C4—281no—
575Q16—81no—
576Q16—561no—
577SD16—561no—
578SD16—561no—
579M16—282no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—141no—
584C2×C8—141no—
585C2×C8—141no—
586C2×C8—282no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—71no—
592C4⋊C4—71no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4—141no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—142no—
600C4⋊C4—142no—
601C4⋊C4—142no—
602C4⋊C4—142no—
603C4⋊C4—141no—
604C4⋊C4—141no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—281no—
609C4⋊C4—281no—
610C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—141no—
616C22⋊C4—141no—
617C22⋊C4—141no—
618C22⋊C4—141no—
619C22⋊C4—142no—
620C22⋊C4—142no—
621C22⋊C4—142no—
622C22⋊C4—142no—
623C22⋊C4—141no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—71no—
627C42—71no—
628C42—71no—
629C42—141no—
630C42—141no—
631C42—142no—
632C42—141no—
633C42C23×D711yescharacteristic
634C2×C7—82no—
635C2×C7#300711yescharacteristic
636C2×C7#301011yescharacteristic
637C2×C7C2×#45511yescharacteristic
638D7—22no—
639D7—81no—
640C23—22no—
641C23—71no—
642C23—141no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—72no—
650Q8—141no—
651Q8—282no—
652Q8—282no—
653Q8—281no—
654Q8—281no—
655Q8—562no—
656Q8—562no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—141no—
663D4—141no—
664D4—282no—
665D4—284no—
666D4—284no—
667D4—562no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—71no—
674C2×C4—71no—
675C2×C4—71no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—142no—
678C2×C4—141no—
679C2×C4—141no—
680C2×C4—141no—
681C2×C4—141no—
682C2×C4—141no—
683C2×C4—141no—
684C2×C4—142no—
685C2×C4—141no—
686C2×C4—282no—
687C2×C4—282no—
688C2×C4—284no—
689C2×C4—281no—
690C2×C4—281no—
691C2×C4—281no—
692C2×C4—562no—
693C2×C4—562no—
694C2×C4—562no—
695C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—281no—
702C8—281no—
703C8—281no—
704C7#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—72no—
709C22—141no—
710C22—141no—
711C22—281no—
712C22—281no—
713C22—281no—
714C22D7×#12011yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—141no—
722C4—142no—
723C4—141no—
724C4—141no—
725C4—281no—
726C4—281no—
727C4—282no—
728C4—561no—
729C4#9045911yescharacteristic
730C4#9046111yescharacteristic
731C4#9046611yescharacteristic
732C4D7×#13711yescharacteristic
733C2—82no—
734C2—142no—
735C2—561no—
736C2#1173753111yescharacteristic
737C2#1173767311yescharacteristic
738C2D7×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1640C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744123C2
hypercenter#1640D7
hypocenterC7#18573
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739010C2semidirect
3. D7×#475C2semidirect
4. #11737928C2semidirect
5. C7×#1640C2semidirect
6. #11729699C2semidirect
7. #11728953C2semidirect
8. #11728879C2semidirect
9. #11728817C2semidirect
10. #11726147C2semidirect
11. #11726139C2semidirect
12. #11726025C2semidirect
13. #11726003C2semidirect
14. #11725993C2semidirect
15. #11725988C2semidirect
188. #1640D7semidirect
704. C7#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117441232
#117390102
D7×#4752
#117379282
C7×#16402
#117296992
#117289532
#117288792
#117288172
#117261472
#117261392
#117260252
#117260032
#117259932
#117259882
#185737