Finite Group Databasebeta

← #13330359

Subgroups — #13330359

Order 1792.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743297C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728993C212yesmaximal, complemented
7#11728984C212yesmaximal, complemented
8#11728960C212yesmaximal, complemented
9#11728953C212yesmaximal, complemented
10#11727611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#90515—22no—
15#90421C2211yescharacteristic
16#90413C2211yescharacteristic
17#90409C2211yescharacteristic
18#90404C2211yescharacteristic
19#90360—22no—
20#90302—21no—
21#90291—21no—
22#90289—21no—
23#90287—21no—
24#90252—21no—
25#90250—21no—
26#90237—21no—
27#90230—21no—
28#90170C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
30C7×#489—22no—
31C7×#487C2212yes—
32C7×#486C2212yes—
33C7×#417—22no—
34C4×C7×M16C2211yescharacteristic
35#90000—21no—
36#89999—21no—
37#89866—21no—
38#89866—21no—
39#89866C2212yes—
40#89866C2212yes—
41#89862C2212yes—
42#89858—21no—
43#89855C2212yes—
44#89854—21no—
45C2×#6384—21no—
46C2×#6382—21no—
47#89698C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
49#89341C2212yes—
50#89339C2212yes—
51#89254C2212yes—
52#89251C2212yes—
53#89251C2212yes—
54#89251C2212yes—
55#18573—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41D412yes—
57C22×C7×Q8—21no—
58C2×#1159—22no—
59C2×#1159—21no—
60C22×Dic14D411yescharacteristic
61C2×C7×M16—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×C4⋊Q8C2312yes—
66C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C7×#127C2311yescharacteristic
68C7×#124D412yes—
69C7×#121—21no—
70C7×#121—21no—
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76#6509—22no—
77#6507—22no—
78C2×#1144—22no—
79C2×#1143—22no—
80#6503—21no—
81#6502—22no—
82#6502—22no—
83#6501—21no—
84#6499—21no—
85#6499—21no—
86#6498—22no—
87#6498—22no—
88D4×Dic7—22no—
89D4×Dic7—21no—
90D4×Dic7—21no—
91D4×Dic7—21no—
92#6493D411yescharacteristic
93#6492—22no—
94#6492—21no—
95C4×C22⋊D7—22no—
96C4×C22⋊D7—21no—
97C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
98#6487—22no—
99#6487D411yescharacteristic
100C2×Dic7⋊C4—22no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic7—21no—
103C22×C7⋊C8—21no—
104#6460—21no—
105#6456—21no—
106D7×C4⋊C4—21no—
107#6453—21no—
108#6451—21no—
109#6451—21no—
110#6450—21no—
111#6450—21no—
112#6448—22no—
113#6448—22no—
114#6446—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116#6442—22no—
117#6441—22no—
118#6441—22no—
119#6440—22no—
120#6439—21no—
121#6438D411yescharacteristic
122C4×D28C2311yescharacteristic
123#6435—21no—
124#6433D411yescharacteristic
125C4×Dic14—21no—
126C4×Dic14—21no—
127C4×Dic14D411yescharacteristic
128C4×Dic14D411yescharacteristic
129C4×Dic14C2311yescharacteristic
130C4×Dic14C2311yescharacteristic
131C4×Dic14C2311yescharacteristic
132C7×#103—24no—
133C7×#102—24no—
134C7×#97—21no—
135C4×C7×C8C2312yes—
136#6409—22no—
137#6409—22no—
138C22⋊(C7⋊C8)—21no—
139#6384—22no—
140#6384—22no—
141#6382—22no—
142#6382—22no—
143C4⋊(C7⋊C8)—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
146#6377—21no—
147#3522—71no—
148#3218—71no—
149#3141D711yescharacteristic, complemented
150C2×#475—71no—
151#1645—72no—
152#1643—72no—
153#1642—72no—
154#1640—72no—
155#1551—71no—
156#1491—71no—
157#1483—71no—
158C7×#41—44no—
159C2×C7×Q8—22no—
160C2×C7×Q8—41no—
161C2×C7×Q8—82no—
162C2×C7×Q8C2×D412yes—
163C2×C7×D4—22no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4C2×D412yes—
167C22×C4×C7—22no—
168C22×C4×C7—41no—
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—21no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C22×Dic7—22no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—22no—
179#1159—42no—
180#1159—42no—
181#1159—84no—
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×Dic14—22no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—22no—
188C2×Dic14—41no—
189C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
192C7×M16—42no—
193C2×C7×C8—22no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—41no—
199C7×C4⋊C4—41no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic7—22no—
207C22⋊Dic7—22no—
208C22⋊Dic7—22no—
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—21no—
211#1144—82no—
212#1143—82no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215(C2×D7)⋊C4—21no—
216(C2×D7)⋊C4—21no—
217(C2×D7)⋊C4—21no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—21no—
228Dic7⋊C4—21no—
229Dic7⋊C4—21no—
230Dic7⋊C4—21no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—21no—
233Dic7⋊C4—21no—
234Dic7⋊C4—21no—
235C4×Dic7—22no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—21no—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7—21no—
240C4×Dic7—21no—
241C2×C7⋊C8—22no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243C2×C7⋊C8—42no—
244#559—71no—
245#559—141no—
246Q82—71no—
247#554—71no—
248#554—141no—
249#550—71no—
250#548—141no—
251#547—141no—
252#547—142no—
253#542—141no—
254#542—142no—
255#532—141no—
256#532C2×D711yescharacteristic
257C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
258#529—71no—
259#529—141no—
260#520—141no—
261C2×C4×Q8—71no—
262#497—141no—
263#491—141no—
264#489—22no—
265#487C2×D712yes—
266#486C2×D712yes—
267#475—72no—
268#475—72no—
269#475—141no—
270#475—141no—
271#462—72no—
272#461—72no—
273#451—141no—
274#448—141no—
275#432—71no—
276C2×#106—141no—
277C2×C4⋊C8—71no—
278#417—22no—
279C2×#103—141no—
280C4×M16C2×D711yescharacteristic
281#333—72no—
282#331—72no—
283Q8⋊C8—72no—
284Q8⋊C8—72no—
285Q8⋊C8—72no—
286D4⋊C8—72no—
287C23×C7—22no—
288C23×C7#12011yescharacteristic
289C22×D7—21no—
290C7×Q8—42no—
291C7×Q8—42no—
292C7×Q8—42no—
293C7×Q8—82no—
294C7×D4—42no—
295C7×D4—44no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—42no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7—82no—
306C2×C4×C7—82no—
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D7—44no—
314C22⋊D7—42no—
315C22⋊D7—82no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—42no—
324C2×Dic7—44no—
325C2×Dic7—42no—
326C2×Dic7—82no—
327D28—22no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—41no—
330C4×D7—82no—
331Dic14—21no—
332Dic14—21no—
333Dic14—21no—
334Dic14—22no—
335Dic14—42no—
336Dic14—82no—
337Dic14#13712yes—
338C7×C8—42no—
339C7⋊C8—42no—
340C7⋊C8—42no—
341C2×#41—141no—
342C2×#41—142no—
343C2×#41C22⋊D712yes—
344C22×Q8—21no—
345C22×Q8—71no—
346C2×Q16—142no—
347C2×SD16—142no—
348C2×M16—21no—
349C22×C8—141no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—141no—
354C4⋊Q8—141no—
355C4⋊Q8—142no—
356C4⋊Q8C22×D712yes—
357C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
358#127—141no—
359#127C22×D711yescharacteristic
360#126—142no—
361#126—141no—
362#125—71no—
363#125—141no—
364#124—71no—
365#124—142no—
366#124—142no—
367#124—141no—
368#124—141no—
369#124C22⋊D712yes—
370#123—142no—
371#123—142no—
372#123—142no—
373#123—142no—
374#123—141no—
375C22⋊Q8—71no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—141no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—71no—
384#121—141no—
385#121—142no—
386#121—142no—
387C4×Q8—71no—
388C4×Q8—71no—
389C4×Q8—71no—
390C4×Q8—71no—
391C4×Q8—71no—
392C4×Q8—141no—
393C4×Q8—141no—
394C4×Q8—141no—
395C4×Q8—141no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—71no—
399C4×D4—142no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4—141no—
402C4×D4—141no—
403C4×D4—141no—
404C4×D4—142no—
405C4×D4—142no—
406C4×D4—141no—
407#117—142no—
408#117—141no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—71no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4—142no—
414C2×C4⋊C4—141no—
415C2×C42—141no—
416C2×C42C22×D711yescharacteristic
417#106—142no—
418#106—142no—
419C4⋊C8—72no—
420C4⋊C8—72no—
421C4⋊C8—141no—
422#103—24no—
423#103—142no—
424#103—142no—
425#103—142no—
426#103—142no—
427#102—24no—
428C22⋊C8—141no—
429#97—21no—
430#97—141no—
431C4×C8C22×D712yes—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7—42no—
435C22×C7—42no—
436C22×C7—42no—
437C22×C7#45512yes—
438C22×C7C2×#12011yescharacteristic
439C2×D7—41no—
440C2×D7—41no—
441C2×D7—41no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—21no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—42no—
447C4×C7—82no—
448C4×C7C2×#13711yescharacteristic
449C4×C7#57511yescharacteristic
450C4×C7#57712yes—
451Dic7—22no—
452Dic7—41no—
453Dic7—41no—
454Dic7—41no—
455Dic7—41no—
456Dic7—41no—
457Dic7—41no—
458#41—44no—
459#41—282no—
460#41—282no—
461#41—564no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—71no—
465C2×Q8—71no—
466C2×Q8—71no—
467C2×Q8—82no—
468C2×Q8—142no—
469C2×Q8—142no—
470C2×Q8—141no—
471C2×Q8—281no—
472C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—71no—
477C2×D4—142no—
478C2×D4—141no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4C2×C22⋊D712yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4—142no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—142no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4D4×D711yescharacteristic
490C22×C4D4×D711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
492Q16—562no—
493SD16—562no—
494M16—42no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—142no—
497C2×C8—142no—
498C2×C8—282no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—71no—
506C4⋊C4—71no—
507C4⋊C4—71no—
508C4⋊C4—71no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—141no—
530C22⋊C4—141no—
531C22⋊C4—141no—
532C22⋊C4—141no—
533C22⋊C4—141no—
534C42—142no—
535C42—141no—
536C42—141no—
537C42—141no—
538C42—141no—
539C42—141no—
540C42D4×D711yescharacteristic
541C42D4×D711yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
543C42C23×D711yescharacteristic
544C2×C7—22no—
545C2×C7—82no—
546C2×C7#300711yescharacteristic
547C2×C7#301011yescharacteristic
548C2×C7C2×#45511yescharacteristic
549D7—81no—
550C23—22no—
551C23—141no—
552C23#650011yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—72no—
557Q8—82no—
558Q8—141no—
559Q8—142no—
560Q8—141no—
561Q8—141no—
562Q8—282no—
563Q8—562no—
564D4—42no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—142no—
570D4—284no—
571D4—282no—
572D4—562no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—282no—
589C2×C4—284no—
590C2×C4—282no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—562no—
594C2×C4—562no—
595C2×C4#650011yescharacteristic
596C2×C4#650011yescharacteristic
597C2×C4#650011yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—282no—
603C8—282no—
604C7#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—281no—
611C22—281no—
612C22—281no—
613C22#8983312yes—
614C22C2×#650011yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—142no—
622C4—281no—
623C4—281no—
624C4—281no—
625C4—281no—
626C4—281no—
627C4—281no—
628C4#9046612yes—
629C4D7×#13711yescharacteristic
630C4#9046811yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—561no—
634C2C2×#8983311yescharacteristic
635C2#1174139311yescharacteristic
636C2#1174142611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3141C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743297C2
hypercenter#3141D7
hypocenterC7#18573
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3141C2semidirect
3. C2×#89866C2semidirect
4. #11740659C2semidirect
5. #11729561C2semidirect
6. #11728993C2semidirect
7. #11728984C2semidirect
8. #11728960C2semidirect
9. #11728953C2semidirect
10. #11727611C2semidirect
11. #11727606C2semidirect
149. #3141D7semidirect
604. C7#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432972
C7×#31412
C2×#898662
#117406592
#117295612
#117289932
#117289842
#117289602
#117289532
#117276112
#117276062
#185737