Finite Group Databasebeta

← #13330360

Subgroups — #13330360

Order 1792.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743844C211yesmaximal, characteristic
2#11739010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D7×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725993C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725960C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725924C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#550C2211yescharacteristic
17#90522—21no—
18#90518—21no—
19D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#90407—21no—
21#90407C2211yescharacteristic
22#90404—21no—
23#90404C2211yescharacteristic
24#90302—22no—
25#90302—21no—
26#90294—22no—
27#90294—21no—
28C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
29Q8×Dic14C2211yescharacteristic
30#90248—21no—
31#90248C2211yescharacteristic
32#90234—21no—
33#90234C2211yescharacteristic
34C7×#486C2211yescharacteristic
35C7×#475C2211yescharacteristic
36C7×#461C2211yescharacteristic
37#89942—21no—
38#89939—21no—
39#89866C2211yescharacteristic
40#89865C2211yescharacteristic
41#89862C2211yescharacteristic
42#89842C2211yescharacteristic
43#89792C2211yescharacteristic
44#89791C2211yescharacteristic
45D7×#106—21no—
46#89626—21no—
47#89623C2211yescharacteristic
48#89621C2211yescharacteristic
49#89607C2211yescharacteristic
50D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#89580—21no—
52D7×#103—21no—
53#89569—21no—
54#89563—21no—
55#89543—22no—
56#89537—22no—
57C4×#1131C2211yescharacteristic
58#89453C2211yescharacteristic
59C7×#331C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89339C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89279C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89276C2211yescharacteristic
68#89276C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18573—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41—21no—
73C2×Q8×D7—21no—
74C2×Q8×D7D411yescharacteristic
75C2×#1159—22no—
76C2×#1159D412yes—
77C2×C7×SD16—21no—
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×#127—21no—
80C7×#127C2311yescharacteristic
81C7×#121—22no—
82C7×#121—21no—
83C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C7×D4—21no—
85C4×C7×D4C2311yescharacteristic
86Q8×Dic7—21no—
87Q8×Dic7D411yescharacteristic
88#6507—21no—
89C2×#1144—21no—
90#6501—22no—
91#6501—21no—
92#6501—21no—
93#6501D411yescharacteristic
94#6499—22no—
95#6499—22no—
96#6499—21no—
97#6499—21no—
98#6499D411yescharacteristic
99#6499D412yes—
100#6498—22no—
101#6498—22no—
102#6498—22no—
103D4×Dic7—22no—
104D4×Dic7—22no—
105D4×Dic7—21no—
106D4×Dic7—21no—
107D4×Dic7—21no—
108D4×Dic7—21no—
109D4×Dic7—21no—
110C2×#1142—21no—
111C4×C22⋊D7—22no—
112C4×C22⋊D7—21no—
113#6489—22no—
114#6489—21no—
115C2×C4⋊Dic7—22no—
116C2×C4⋊Dic7—21no—
117#6487—22no—
118#6487—21no—
119C2×Dic28—21no—
120C2×#1131—21no—
121C2×C8×D7—21no—
122#6460D411yescharacteristic
123D7×C4⋊C4—21no—
124D7×C4⋊C4—21no—
125D7×C4⋊C4—21no—
126D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
127#6453—21no—
128#6453D411yescharacteristic
129#6451—22no—
130#6451—21no—
131#6451—21no—
132#6451—21no—
133#6450—21no—
134#6450D411yescharacteristic
135#6446—22no—
136#6446—21no—
137#6442—22no—
138#6442—21no—
139#6441—22no—
140#6441—22no—
141#6441—22no—
142C42×D7—21no—
143C42×D7C2311yescharacteristic
144#6432—21no—
145#6432C2311yescharacteristic
146#6432C2311yescharacteristic
147C4×Dic14—21no—
148C4×Dic14—21no—
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C4×Dic14C2311yescharacteristic
151C7×#106—21no—
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×#103—21no—
155C7×#103—21no—
156C7×#102—22no—
157C4×C7×C8C2311yescharacteristic
158#6409—21no—
159#6409—21no—
160#6406—22no—
161(C2×D7)⋊C8—21no—
162#6391—21no—
163#6390—21no—
164#6390—22no—
165#6390—21no—
166#6389—21no—
167#6389—21no—
168Dic7⋊C8—21no—
169#6384—22no—
170#6384—21no—
171#6384—21no—
172#6382—21no—
173#6382—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3522—71no—
178#3218—71no—
179#3141—71no—
180C2×#475—71no—
181#1645—71no—
182#1645—71no—
183#1643—71no—
184#1643—71no—
185#1642—71no—
186#1642D711yescharacteristic, complemented
187#1640—71no—
188#1640—71no—
189#1551—71no—
190#1491—71no—
191#1483—71no—
192C7×#41—42no—
193C7×#41—42no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×D4—22no—
197C2×C7×D4—22no—
198C2×C7×D4—21no—
199C2×C7×D4—21no—
200C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
201C2×C7×D4C2×D412yes—
202C22×C4×C7—22no—
203C22×C4×C7—21no—
204C2×C22⋊D7—22no—
205C2×C22⋊D7—21no—
206C22×Dic7—22no—
207C22×Dic7—22no—
208C22×Dic7—22no—
209Q8×D7—22no—
210Q8×D7—41no—
211Q8×D7—81no—
212Q8×D7—81no—
213#1159—44no—
214#1159—84no—
215C2×C4×D7—21no—
216C2×C4×D7—21no—
217C2×C4×D7—41no—
218C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic14—21no—
222C2×Dic14—21no—
223C2×Dic14—22no—
224C2×Dic14—41no—
225C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic14C2×D412yes—
228C7×SD16—81no—
229C2×C7×C8—21no—
230C2×C7×C8—21no—
231C2×C7×C8—21no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C7×C22⋊C4—22no—
238C7×C22⋊C4—21no—
239C42×C7—21no—
240C42×C7C2411yescharacteristic
241C22⋊Dic7—22no—
242C22⋊Dic7—22no—
243C22⋊Dic7—22no—
244C22⋊Dic7—22no—
245C22⋊Dic7—22no—
246C22⋊Dic7—21no—
247C22⋊Dic7—22no—
248C22⋊Dic7—21no—
249C22⋊Dic7—21no—
250#1144—81no—
251#1142—81no—
252(C2×D7)⋊C4—21no—
253C4⋊Dic7—22no—
254C4⋊Dic7—22no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7—21no—
262C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
264Dic7⋊C4—22no—
265Dic7⋊C4—22no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—41no—
272Dic7⋊C4—41no—
273C4×Dic7—22no—
274C4×Dic7—21no—
275C4×Dic7—21no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
281C2×C7⋊C8—21no—
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284Dic28—81no—
285#1131—42no—
286C8×D7—42no—
287#559—71no—
288#559—141no—
289Q82—71no—
290#554—71no—
291#554—141no—
292#550C2×D711yescharacteristic
293#548—141no—
294#547—141no—
295#547—142no—
296#542—141no—
297#542—142no—
298#532—71no—
299#532—141no—
300C2×C4⋊Q8—71no—
301#529—71no—
302#529—141no—
303#520—141no—
304C2×C4×Q8—71no—
305#497—141no—
306#491—141no—
307#489—142no—
308#487—71no—
309#487—71no—
310#486—71no—
311#486C2×D711yescharacteristic
312#475—71no—
313#475—71no—
314#475—71no—
315#475—141no—
316#475—141no—
317#475C2×D711yescharacteristic
318#462—71no—
319#462—71no—
320#461—71no—
321#461C2×D711yescharacteristic
322#451—141no—
323#448—141no—
324#432—71no—
325C2×#106—141no—
326C2×C4⋊C8—71no—
327#417—142no—
328C2×#103—141no—
329C4×M16—71no—
330#333—71no—
331#333—71no—
332#331—71no—
333#331C2×D711yescharacteristic
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8—71no—
338Q8⋊C8—71no—
339Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
340D4⋊C8—71no—
341D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
342C23×C7—21no—
343C23×C7—22no—
344C22×D7#12011yescharacteristic
345C7×Q8—21no—
346C7×Q8—41no—
347C7×Q8—41no—
348C7×Q8#13712yes—
349C7×D4—21no—
350C7×D4—21no—
351C7×D4—42no—
352C7×D4—44no—
353C7×D4—41no—
354C7×D4—41no—
355C7×D4—41no—
356C7×D4—41no—
357C7×D4—82no—
358C2×C4×C7—21no—
359C2×C4×C7—21no—
360C2×C4×C7—21no—
361C2×C4×C7—44no—
362C2×C4×C7—41no—
363C2×C4×C7—41no—
364C2×C4×C7—41no—
365C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
368C22⋊D7—44no—
369C22⋊D7—42no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7—21no—
372C2×Dic7—21no—
373C2×Dic7—22no—
374C2×Dic7—21no—
375C2×Dic7—41no—
376C2×Dic7—82no—
377C2×Dic7—82no—
378C2×Dic7—82no—
379C2×Dic7#12011yescharacteristic
380C2×Dic7#12011yescharacteristic
381C2×Dic7#12011yescharacteristic
382C4×D7—22no—
383C4×D7—21no—
384C4×D7—21no—
385C4×D7—21no—
386C4×D7—21no—
387C4×D7—42no—
388C4×D7—42no—
389C4×D7—82no—
390Dic14—21no—
391Dic14—21no—
392Dic14—21no—
393Dic14—21no—
394Dic14—42no—
395Dic14—42no—
396Dic14—41no—
397Dic14—41no—
398Dic14—82no—
399Dic14—82no—
400C7×C8—41no—
401C7×C8—41no—
402C7×C8—41no—
403C7⋊C8—41no—
404C7⋊C8—41no—
405C7⋊C8—41no—
406C2×#41—21no—
407C2×#41—72no—
408C2×#41—142no—
409C22×Q8—71no—
410C22×Q8—141no—
411C2×Q16—141no—
412C2×Q16—141no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—141no—
415C2×M16—141no—
416C22×C8—141no—
417C4⋊Q8—71no—
418C4⋊Q8—71no—
419C4⋊Q8—141no—
420C4⋊Q8—141no—
421C4⋊Q8—141no—
422C4⋊Q8—141no—
423C4⋊Q8—142no—
424C4⋊Q8—141no—
425C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
426#127—21no—
427#127C22×D711yescharacteristic
428#126—141no—
429#126—142no—
430#125—71no—
431#125—141no—
432#124—71no—
433#124—72no—
434#124—141no—
435#124—141no—
436#124—142no—
437#124—142no—
438#123—141no—
439#123—142no—
440#123—142no—
441#123—142no—
442#123—142no—
443C22⋊Q8—71no—
444C22⋊Q8—142no—
445C22⋊Q8—142no—
446C22⋊Q8—142no—
447C22⋊Q8—141no—
448C22⋊Q8—142no—
449#121—22no—
450#121—21no—
451#121—71no—
452#121—141no—
453#121—141no—
454#121—142no—
455C4×Q8—71no—
456C4×Q8—71no—
457C4×Q8—71no—
458C4×Q8—71no—
459C4×Q8—141no—
460C4×Q8—141no—
461C4×Q8—141no—
462C4×Q8—141no—
463C4×Q8C22×D711yescharacteristic
464C4×D4—21no—
465C4×D4—141no—
466C4×D4—141no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4—141no—
469C4×D4—141no—
470C4×D4—142no—
471C4×D4—142no—
472C4×D4—142no—
473C4×D4—141no—
474C4×D4C22×D711yescharacteristic
475#117—141no—
476#117—142no—
477C2×C4⋊C4—71no—
478C2×C4⋊C4—141no—
479C2×C4⋊C4—141no—
480C2×C4⋊C4—141no—
481C2×C4⋊C4—141no—
482C2×C4⋊C4—142no—
483C2×C42—71no—
484C2×C42—141no—
485#106—21no—
486#106—141no—
487#106—141no—
488#106—141no—
489C4⋊C8—71no—
490C4⋊C8—71no—
491C4⋊C8—141no—
492C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
493C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
494#103—21no—
495#103—21no—
496#103—141no—
497#103—142no—
498#103—141no—
499#103—141no—
500#103—141no—
501#103—142no—
502#103—141no—
503#103—141no—
504#102—22no—
505#102—142no—
506C22⋊C8—141no—
507#97—141no—
508#97—141no—
509C4×C8—71no—
510C4×C8C22×D711yescharacteristic
511C22×C7—42no—
512C22×C7—41no—
513C22×C7—41no—
514C22×C7—42no—
515C22×C7—42no—
516C22×C7—41no—
517C22×C7C2×#12011yescharacteristic
518C2×D7—21no—
519C2×D7—21no—
520C2×D7#45512yes—
521C4×C7—22no—
522C4×C7—21no—
523C4×C7—41no—
524C4×C7—41no—
525C4×C7—81no—
526C4×C7C2×#13711yescharacteristic
527C4×C7#57511yescharacteristic
528C4×C7#57711yescharacteristic
529C4×C7#57711yescharacteristic
530Dic7—21no—
531Dic7—21no—
532Dic7—21no—
533Dic7—41no—
534Dic7—41no—
535Dic7—42no—
536Dic7—41no—
537Dic7—41no—
538Dic7—81no—
539#41—42no—
540#41—42no—
541#41—284no—
542#41—564no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—71no—
545C2×Q8—71no—
546C2×Q8—72no—
547C2×Q8—141no—
548C2×Q8—142no—
549C2×Q8—142no—
550C2×Q8—141no—
551C2×Q8—281no—
552C2×Q8—281no—
553C2×Q8—561no—
554C2×Q8—561no—
555C2×Q8D4×D711yescharacteristic
556C2×D4—22no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—141no—
561C2×D4—142no—
562C2×D4D4×D711yescharacteristic
563C2×D4D4×D712yes—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—71no—
567C22×C4—71no—
568C22×C4—71no—
569C22×C4—141no—
570C22×C4—141no—
571C22×C4—142no—
572C22×C4—142no—
573C22×C4—142no—
574C22×C4—281no—
575Q16—561no—
576Q16—561no—
577SD16—81no—
578SD16—561no—
579M16—282no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—141no—
584C2×C8—141no—
585C2×C8—141no—
586C2×C8—282no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—71no—
591C4⋊C4—71no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4—141no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—142no—
599C4⋊C4—142no—
600C4⋊C4—142no—
601C4⋊C4—142no—
602C4⋊C4—141no—
603C4⋊C4—141no—
604C4⋊C4—141no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—281no—
609C4⋊C4—281no—
610C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—141no—
615C22⋊C4—141no—
616C22⋊C4—142no—
617C22⋊C4—141no—
618C22⋊C4—142no—
619C22⋊C4—141no—
620C22⋊C4—142no—
621C22⋊C4—142no—
622C22⋊C4—142no—
623C22⋊C4—142no—
624C42—21no—
625C42—71no—
626C42—71no—
627C42—71no—
628C42—141no—
629C42—141no—
630C42—142no—
631C42—141no—
632C42—141no—
633C42C23×D711yescharacteristic
634C2×C7—81no—
635C2×C7—82no—
636C2×C7#300711yescharacteristic
637C2×C7#301011yescharacteristic
638C2×C7C2×#45511yescharacteristic
639D7—22no—
640C23—22no—
641C23—21no—
642C23—71no—
643Q8—21no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—141no—
647Q8—141no—
648Q8—141no—
649Q8—141no—
650Q8—282no—
651Q8—282no—
652Q8—281no—
653Q8—281no—
654Q8—562no—
655Q8—562no—
656Q8#647812yes—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—42no—
660D4—44no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—82no—
666D4—284no—
667D4—282no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—71no—
676C2×C4—71no—
677C2×C4—71no—
678C2×C4—142no—
679C2×C4—141no—
680C2×C4—141no—
681C2×C4—141no—
682C2×C4—141no—
683C2×C4—141no—
684C2×C4—141no—
685C2×C4—141no—
686C2×C4—141no—
687C2×C4—142no—
688C2×C4—282no—
689C2×C4—282no—
690C2×C4—281no—
691C2×C4—562no—
692C2×C4—562no—
693C2×C4—562no—
694C2×C4—562no—
695C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—281no—
702C8—281no—
703C8—281no—
704C7#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
705C22—42no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—41no—
711C22—72no—
712C22—141no—
713C22—141no—
714C22D7×#12011yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—22no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—141no—
721C4—141no—
722C4—141no—
723C4—281no—
724C4—282no—
725C4—281no—
726C4—281no—
727C4—281no—
728C4—561no—
729C4C2×#647811yescharacteristic
730C4#9046111yescharacteristic
731C4#9046411yescharacteristic
732C4#9046611yescharacteristic
733C2—82no—
734C2—81no—
735C2—142no—
736C2#1173753111yescharacteristic
737C2#1173759211yescharacteristic
738C2D7×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1642C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743844C2
hypercenter#1642D7
hypocenterC7#18573
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739010C2semidirect
3. D7×#475C2semidirect
4. #11737880C2semidirect
5. C7×#1642C2semidirect
6. #11729675C2semidirect
7. #11728960C2semidirect
8. #11728883C2semidirect
9. #11728800C2semidirect
10. #11726160C2semidirect
11. #11726139C2semidirect
12. #11726009C2semidirect
13. #11725993C2semidirect
14. #11725960C2semidirect
15. #11725924C2semidirect
186. #1642D7semidirect
704. C7#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117438442
#117390102
D7×#4752
#117378802
C7×#16422
#117296752
#117289602
#117288832
#117288002
#117261602
#117261392
#117260092
#117259932
#117259602
#117259242
#185737