Finite Group Databasebeta

← #13330362

Subgroups — #13330362

Order 1792.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744004C211yesmaximal, characteristic
2#11739046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D7×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725993C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725951C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725924C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#554C2211yescharacteristic
17#90416C2211yescharacteristic
18D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#90413C2211yescharacteristic
20#90382—21no—
21#90381—21no—
22#90334—21no—
23#90331—22no—
24#90324—21no—
25#90322—22no—
26#90276C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
28#90250—21no—
29#90248C2211yescharacteristic
30#90244C2211yescharacteristic
31#90239—21no—
32#90198—21no—
33#90195—21no—
34C7×#487C2211yescharacteristic
35C7×#475C2211yescharacteristic
36C7×#461C2211yescharacteristic
37#89942—21no—
38#89939—21no—
39#89866C2211yescharacteristic
40#89862C2211yescharacteristic
41#89860C2211yescharacteristic
42#89853C2211yescharacteristic
43#89792C2211yescharacteristic
44#89791C2211yescharacteristic
45D7×#106—21no—
46#89626—21no—
47#89623C2211yescharacteristic
48#89621C2211yescharacteristic
49#89607C2211yescharacteristic
50D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#89580—21no—
52#89575—22no—
53D7×#103—21no—
54#89569—21no—
55#89567—22no—
56#89563—21no—
57#89466C2211yescharacteristic
58C4×#1131C2211yescharacteristic
59C7×#333C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89341C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89280C2211yescharacteristic
66#89280C2211yescharacteristic
67#89279C2211yescharacteristic
68#89279C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18573—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161D412yes—
73C2×Q8×D7—21no—
74C2×Q8×D7D411yescharacteristic
75C2×#1157—22no—
76C2×#1157—21no—
77C2×C7×SD16—21no—
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C7×#125—21no—
81C7×C22⋊Q8—22no—
82C7×C22⋊Q8—21no—
83C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C7×D4—21no—
85C4×C7×D4C2311yescharacteristic
86C2×C7×C4⋊C4—21no—
87#6510—21no—
88#6510D412yes—
89Q8×Dic7D411yescharacteristic
90#6507—22no—
91#6507—21no—
92C2×#1144—21no—
93#6503—21no—
94#6501D411yescharacteristic
95#6499D411yescharacteristic
96C2×#1142—21no—
97#6493—21no—
98#6492—22no—
99C4×C22⋊D7—22no—
100C4×C22⋊D7—22no—
101C4×C22⋊D7—21no—
102#6489—21no—
103C2×Dic28—21no—
104C2×#1131—21no—
105C2×C8×D7—21no—
106#6461—22no—
107#6460—22no—
108#6460D411yescharacteristic
109#6459—22no—
110#6459—22no—
111#6458—21no—
112#6458—21no—
113#6457—22no—
114#6457—22no—
115#6456—22no—
116#6456—21no—
117#6456—21no—
118#6456—21no—
119#6456—21no—
120#6455—22no—
121D7×C4⋊C4—22no—
122D7×C4⋊C4—21no—
123D7×C4⋊C4—21no—
124D7×C4⋊C4—21no—
125D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
126#6453D411yescharacteristic
127#6451—21no—
128#6451—21no—
129#6451—21no—
130#6451—21no—
131#6450—21no—
132#6450—21no—
133#6450—21no—
134#6450D411yescharacteristic
135#6448—22no—
136#6448—22no—
137#6447—22no—
138#6447—22no—
139#6446—22no—
140#6446—21no—
141#6442—21no—
142#6438—21no—
143#6437C2311yescharacteristic
144C4×D28—21no—
145C42×D7—21no—
146C42×D7C2311yescharacteristic
147#6432C2311yescharacteristic
148C4×Dic14—21no—
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C4×Dic14C2311yescharacteristic
151C7×#106—21no—
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×#103—21no—
155C7×#103—22no—
156C7×#103—21no—
157C4×C7×C8C2311yescharacteristic
158#6409—21no—
159#6409—22no—
160#6409—21no—
161#6395—22no—
162(C2×D7)⋊C8—21no—
163#6391—21no—
164#6390—21no—
165#6390—21no—
166#6389—21no—
167#6389—21no—
168Dic7⋊C8—21no—
169#6384—21no—
170#6384—21no—
171#6383—22no—
172#6382—21no—
173#6382—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3522—71no—
178#3218—71no—
179#3141—71no—
180C2×#475—71no—
181#1645—71no—
182#1645—71no—
183#1643—71no—
184#1643D711yescharacteristic, complemented
185#1642—71no—
186#1642—71no—
187#1640—71no—
188#1640—71no—
189#1551—71no—
190#1491—71no—
191#1483—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×Q8C2×D412yes—
195C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7—22no—
197C22×C4×C7—21no—
198C2×C22⋊D7—22no—
199C2×C22⋊D7—21no—
200C2×C22⋊D7—22no—
201#1161—44no—
202Q8×D7—22no—
203Q8×D7—41no—
204Q8×D7—81no—
205Q8×D7—81no—
206#1157—42no—
207#1157—42no—
208#1157—84no—
209C2×D28—22no—
210C2×D28—21no—
211C2×D28—21no—
212C2×D28C2×D412yes—
213C2×C4×D7—22no—
214C2×C4×D7—21no—
215C2×C4×D7—21no—
216C2×C4×D7—22no—
217C2×C4×D7—22no—
218C2×C4×D7—41no—
219C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic14—21no—
223C2×Dic14—21no—
224C2×Dic14—22no—
225C2×Dic14—41no—
226C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
228C7×SD16—81no—
229C2×C7×C8—21no—
230C2×C7×C8—21no—
231C2×C7×C8—21no—
232C7×C4⋊C4—22no—
233C7×C4⋊C4—22no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C4⋊C4—21no—
237C7×C4⋊C4—21no—
238C7×C4⋊C4—21no—
239C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C7×C22⋊C4—22no—
242C7×C22⋊C4—21no—
243C42×C7—21no—
244C42×C7C2411yescharacteristic
245C22⋊Dic7—21no—
246C22⋊Dic7—21no—
247C22⋊Dic7—21no—
248#1144—81no—
249#1142—81no—
250(C2×D7)⋊C4—22no—
251(C2×D7)⋊C4—22no—
252(C2×D7)⋊C4—22no—
253(C2×D7)⋊C4—22no—
254(C2×D7)⋊C4—21no—
255(C2×D7)⋊C4—22no—
256(C2×D7)⋊C4—22no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7—21no—
262C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
264Dic7⋊C4—22no—
265Dic7⋊C4—22no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—41no—
272Dic7⋊C4—41no—
273C4×Dic7—22no—
274C4×Dic7—21no—
275C4×Dic7—21no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
281C2×C7⋊C8—21no—
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284Dic28—81no—
285#1131—42no—
286C8×D7—42no—
287#559—71no—
288#559—141no—
289Q82—71no—
290#554—141no—
291#554C2×D711yescharacteristic
292#550—71no—
293#548—141no—
294#547—141no—
295#547—142no—
296#542—141no—
297#542—142no—
298#532—71no—
299#532—141no—
300C2×C4⋊Q8—71no—
301#529—71no—
302#529—141no—
303#520—141no—
304C2×C4×Q8—71no—
305#497—141no—
306#491—141no—
307#489—142no—
308#487—71no—
309#487C2×D711yescharacteristic
310#486—71no—
311#486—71no—
312#475—71no—
313#475—71no—
314#475—71no—
315#475—141no—
316#475—141no—
317#475C2×D711yescharacteristic
318#462—71no—
319#462—71no—
320#461—71no—
321#461C2×D711yescharacteristic
322#451—141no—
323#448—141no—
324#432—71no—
325C2×#106—141no—
326C2×C4⋊C8—71no—
327#417—142no—
328C2×#103—141no—
329C4×M16—71no—
330#333—71no—
331#333C2×D711yescharacteristic
332#331—71no—
333#331—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8—71no—
338Q8⋊C8—71no—
339Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
340D4⋊C8—71no—
341D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
342C23×C7—21no—
343C22×D7—22no—
344C22×D7#12011yescharacteristic
345C7×Q8—21no—
346C7×Q8—21no—
347C7×Q8—42no—
348C7×Q8—41no—
349C7×Q8—41no—
350C7×D4—21no—
351C7×D4—21no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—22no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—41no—
357C2×C4×C7—41no—
358C2×C4×C7—41no—
359C2×C4×C7—82no—
360C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
363C22⋊D7—44no—
364C22⋊D7—42no—
365C22⋊D7—82no—
366C2×Dic7—21no—
367C2×Dic7—21no—
368C2×Dic7—21no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—41no—
371C2×Dic7#12011yescharacteristic
372C2×Dic7#12011yescharacteristic
373C2×Dic7#12011yescharacteristic
374D28—42no—
375D28—44no—
376D28—41no—
377D28—41no—
378D28—41no—
379D28—41no—
380C4×D7—22no—
381C4×D7—21no—
382C4×D7—21no—
383C4×D7—21no—
384C4×D7—21no—
385C4×D7—42no—
386C4×D7—44no—
387C4×D7—42no—
388C4×D7—82no—
389C4×D7—82no—
390C4×D7—82no—
391Dic14—21no—
392Dic14—21no—
393Dic14—21no—
394Dic14—42no—
395Dic14—41no—
396Dic14—41no—
397Dic14—82no—
398Dic14—82no—
399Dic14#13712yes—
400C7×C8—41no—
401C7×C8—41no—
402C7×C8—41no—
403C7⋊C8—41no—
404C7⋊C8—41no—
405C7⋊C8—41no—
406C2×#41—72no—
407C2×#41—141no—
408C2×#41—142no—
409C22×Q8—71no—
410C22×Q8—141no—
411C2×Q16—141no—
412C2×Q16—141no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—141no—
415C2×M16—141no—
416C22×C8—141no—
417C4⋊Q8—71no—
418C4⋊Q8—141no—
419C4⋊Q8—141no—
420C4⋊Q8—141no—
421C4⋊Q8—141no—
422C4⋊Q8—141no—
423C4⋊Q8—142no—
424C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
425C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
426#127—71no—
427#127—141no—
428#126—141no—
429#126—142no—
430#125—21no—
431#125—71no—
432#124—72no—
433#124—71no—
434#124—141no—
435#124—142no—
436#124—142no—
437#124—141no—
438#123—141no—
439#123—142no—
440#123—142no—
441#123—142no—
442#123—142no—
443C22⋊Q8—22no—
444C22⋊Q8—21no—
445C22⋊Q8—71no—
446C22⋊Q8—142no—
447C22⋊Q8—142no—
448C22⋊Q8—142no—
449#121—71no—
450#121—142no—
451#121—142no—
452#121—141no—
453#121—141no—
454#121—141no—
455C4×Q8—71no—
456C4×Q8—71no—
457C4×Q8—71no—
458C4×Q8—71no—
459C4×Q8—141no—
460C4×Q8—141no—
461C4×Q8—141no—
462C4×Q8—141no—
463C4×Q8C22×D711yescharacteristic
464C4×D4—21no—
465C4×D4—141no—
466C4×D4—141no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4—142no—
469C4×D4—141no—
470C4×D4—142no—
471C4×D4—142no—
472C4×D4—141no—
473C4×D4—141no—
474C4×D4C22×D711yescharacteristic
475#117—141no—
476#117—142no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4—71no—
479C2×C4⋊C4—141no—
480C2×C4⋊C4—142no—
481C2×C4⋊C4—141no—
482C2×C4⋊C4—141no—
483C2×C42—71no—
484C2×C42—141no—
485#106—21no—
486#106—141no—
487#106—141no—
488#106—141no—
489C4⋊C8—71no—
490C4⋊C8—71no—
491C4⋊C8—141no—
492C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
493C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
494#103—21no—
495#103—22no—
496#103—21no—
497#103—141no—
498#103—141no—
499#103—141no—
500#103—141no—
501#103—141no—
502#103—142no—
503#103—141no—
504#102—142no—
505#102—142no—
506C22⋊C8—141no—
507#97—141no—
508#97—141no—
509C4×C8—71no—
510C4×C8C22×D711yescharacteristic
511C22×C7—41no—
512C22×C7—41no—
513C22×C7—41no—
514C22×C7C2×#12011yescharacteristic
515C2×D7—21no—
516C2×D7—21no—
517C2×D7—42no—
518C2×D7—42no—
519C2×D7—42no—
520C2×D7#45512yes—
521C4×C7—21no—
522C4×C7—41no—
523C4×C7—41no—
524C4×C7—42no—
525C4×C7—41no—
526C4×C7—81no—
527C4×C7C2×#13711yescharacteristic
528C4×C7#57511yescharacteristic
529C4×C7#57711yescharacteristic
530C4×C7#57711yescharacteristic
531Dic7—22no—
532Dic7—21no—
533Dic7—21no—
534Dic7—21no—
535Dic7—41no—
536Dic7—41no—
537Dic7—41no—
538Dic7—81no—
539#41—282no—
540#41—282no—
541#41—284no—
542#41—564no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—71no—
545C2×Q8—71no—
546C2×Q8—141no—
547C2×Q8—142no—
548C2×Q8—142no—
549C2×Q8—141no—
550C2×Q8—281no—
551C2×Q8—281no—
552C2×Q8—561no—
553C2×Q8—561no—
554C2×Q8D4×D711yescharacteristic
555C2×Q8D4×D712yes—
556C2×D4—72no—
557C2×D4—142no—
558C2×D4—141no—
559C2×D4—142no—
560C2×D4—142no—
561C2×D4—141no—
562C2×D4—141no—
563C2×D4D4×D711yescharacteristic
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—71no—
567C22×C4—71no—
568C22×C4—71no—
569C22×C4—142no—
570C22×C4—141no—
571C22×C4—141no—
572C22×C4—142no—
573C22×C4—142no—
574C22×C4—281no—
575Q16—561no—
576Q16—561no—
577SD16—81no—
578SD16—561no—
579M16—282no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—141no—
584C2×C8—141no—
585C2×C8—141no—
586C2×C8—282no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—71no—
595C4⋊C4—71no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4—141no—
602C4⋊C4—142no—
603C4⋊C4—142no—
604C4⋊C4—141no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—281no—
609C4⋊C4—281no—
610C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—142no—
615C22⋊C4—142no—
616C22⋊C4—141no—
617C22⋊C4—142no—
618C22⋊C4—142no—
619C22⋊C4—142no—
620C22⋊C4—142no—
621C22⋊C4—141no—
622C22⋊C4—141no—
623C22⋊C4—141no—
624C42—21no—
625C42—71no—
626C42—71no—
627C42—71no—
628C42—141no—
629C42—141no—
630C42—142no—
631C42—141no—
632C42—141no—
633C42C23×D711yescharacteristic
634C2×C7—81no—
635C2×C7#300711yescharacteristic
636C2×C7#301011yescharacteristic
637C2×C7C2×#45511yescharacteristic
638D7—22no—
639D7—82no—
640C23—21no—
641C23—71no—
642C23—142no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—42no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—72no—
649Q8—141no—
650Q8—141no—
651Q8—141no—
652Q8—282no—
653Q8—281no—
654Q8—281no—
655Q8—562no—
656Q8—562no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—282no—
660D4—284no—
661D4—284no—
662D4—282no—
663D4—281no—
664D4—281no—
665D4—281no—
666D4—281no—
667D4—562no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—71no—
676C2×C4—71no—
677C2×C4—71no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—142no—
680C2×C4—141no—
681C2×C4—141no—
682C2×C4—141no—
683C2×C4—141no—
684C2×C4—141no—
685C2×C4—141no—
686C2×C4—141no—
687C2×C4—141no—
688C2×C4—282no—
689C2×C4—284no—
690C2×C4—282no—
691C2×C4—281no—
692C2×C4—562no—
693C2×C4—562no—
694C2×C4—562no—
695C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—281no—
702C8—281no—
703C8—281no—
704C7#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—72no—
709C22—141no—
710C22—141no—
711C22—282no—
712C22—282no—
713C22—282no—
714C22D7×#12011yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—81no—
721C4—141no—
722C4—142no—
723C4—141no—
724C4—141no—
725C4—281no—
726C4—281no—
727C4—281no—
728C4—561no—
729C4#9045311yescharacteristic
730C4#9045911yescharacteristic
731C4D7×#13711yescharacteristic
732C4#9046911yescharacteristic
733C2—81no—
734C2—142no—
735C2—562no—
736C2#1173748611yescharacteristic
737C2#1173767311yescharacteristic
738C2D7×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1643C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744004C2
hypercenter#1643D7
hypocenterC7#18573
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739046C2semidirect
3. D7×#475C2semidirect
4. #11737880C2semidirect
5. C7×#1643C2semidirect
6. #11729679C2semidirect
7. #11728993C2semidirect
8. #11728882C2semidirect
9. #11728799C2semidirect
10. #11726261C2semidirect
11. #11726239C2semidirect
12. #11726008C2semidirect
13. #11725993C2semidirect
14. #11725951C2semidirect
15. #11725924C2semidirect
184. #1643D7semidirect
704. C7#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117440042
#117390462
D7×#4752
#117378802
C7×#16432
#117296792
#117289932
#117288822
#117287992
#117262612
#117262392
#117260082
#117259932
#117259512
#117259242
#185737