Finite Group Databasebeta

← #13330363

Subgroups — #13330363

Order 1792.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743196C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728817C212yesmaximal, complemented
7#11728814C212yesmaximal, complemented
8#11728800C212yesmaximal, complemented
9#11728799C212yesmaximal, complemented
10#11728570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C7×#529C2211yescharacteristic
14#90401—22no—
15#90381—21no—
16#90372—21no—
17#90346—22no—
18#90315—21no—
19#90287—21no—
20#90276C2211yescharacteristic
21Q8×Dic14C2211yescharacteristic
22#90246—21no—
23#90244C2211yescharacteristic
24#90243—21no—
25#90234C2211yescharacteristic
26#90225—21no—
27#90214—21no—
28#90168C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
30C7×#497—21no—
31C7×#491—21no—
32C7×#462C2212yes—
33C7×#461C2212yes—
34C7×#451—21no—
35C7×#448—21no—
36C7×#432C2211yescharacteristic
37#89866—21no—
38#89866—21no—
39#89866C2212yes—
40#89866C2212yes—
41#89865C2212yes—
42#89861—22no—
43#89860C2212yes—
44C2×#6384—21no—
45#89738—22no—
46C2×#6382—21no—
47C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
48C4×#1136C2211yescharacteristic
49Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
50D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
51#89280C2212yes—
52#89279C2212yes—
53#89279C2212yes—
54#89276C2212yes—
55#18573—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8—21no—
57C2×#1159—22no—
58C2×#1157—21no—
59C2×#1157D412yes—
60C22×Dic14D411yescharacteristic
61C2×C7×Q16—22no—
62C2×C7×SD16—22no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×C4⋊Q8—21no—
66C7×C4⋊Q8C2312yes—
67C7×#126—21no—
68C7×#125D411yescharacteristic
69C7×#124D411yescharacteristic
70C7×#123—21no—
71C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C7×#121D411yescharacteristic
73C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
74C4×C7×D4—21no—
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76C7×#117—21no—
77C2×C7×C4⋊C4—21no—
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80#6510—21no—
81Q8×Dic7—21no—
82#6503—21no—
83#6502—22no—
84D4×Dic7—21no—
85#6493—21no—
86#6493—21no—
87#6493—21no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
90#6487—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×#1136—21no—
94C22×C7⋊C8—21no—
95#6461—22no—
96#6460—22no—
97#6459—22no—
98#6459—22no—
99#6457—22no—
100#6456—21no—
101#6456—21no—
102#6455—22no—
103D7×C4⋊C4—22no—
104#6453—21no—
105#6451—22no—
106#6451—21no—
107#6449—22no—
108#6449—22no—
109#6448—22no—
110#6448—22no—
111#6447—22no—
112#6446—22no—
113(C22⋊D7)⋊C4—22no—
114(C22⋊D7)⋊C4—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116#6441—22no—
117#6438—21no—
118#6438D412yes—
119#6437C2311yescharacteristic
120C4×D28—21no—
121C4×D28—21no—
122C4×D28—21no—
123#6432—21no—
124#6432C2311yescharacteristic
125C4×Dic14—21no—
126C4×Dic14—21no—
127C4×Dic14—21no—
128C4×Dic14D411yescharacteristic
129C4×Dic14D411yescharacteristic
130C4×Dic14C2311yescharacteristic
131C4×Dic14C2311yescharacteristic
132C7×C4⋊C8C2312yes—
133C7×#103—22no—
134C7×#103—22no—
135C7×C22⋊C8—21no—
136C7×#97—21no—
137#6384—24no—
138#6384—22no—
139#6384—22no—
140#6383—24no—
141#6382—22no—
142#6382—22no—
143C4⋊(C7⋊C8)—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145#6377—21no—
146C4×C7⋊C8C2312yes—
147#3522—71no—
148#3218D711yescharacteristic, complemented
149#3141—71no—
150C2×#475—71no—
151#1645—72no—
152#1643—72no—
153#1642—72no—
154#1640—72no—
155#1551—71no—
156#1491—71no—
157#1483—71no—
158C2×C7×Q8—22no—
159C2×C7×Q8—41no—
160C2×C7×Q8—82no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—41no—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—22no—
175#1159—84no—
176#1157—42no—
177#1157—44no—
178#1157—42no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28C2×D412yes—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×Dic14—22no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—22no—
188C2×Dic14—41no—
189C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic14C2×D412yes—
192C7×Q16—82no—
193C7×SD16—82no—
194C2×C7×C8—22no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—22no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4—41no—
202C7×C4⋊C4—41no—
203C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C7×C22⋊C4—21no—
206C7×C22⋊C4—21no—
207C7×C22⋊C4—21no—
208C7×C22⋊C4—21no—
209C7×C22⋊C4—21no—
210C42×C7—21no—
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C42×C7C2411yescharacteristic
215C22⋊Dic7—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222C4⋊Dic7—22no—
223C4⋊Dic7—22no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—21no—
233Dic7⋊C4—21no—
234Dic7⋊C4—21no—
235C4×Dic7—22no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—21no—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7—21no—
240#1136—42no—
241C2×C7⋊C8—22no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243C2×C7⋊C8—42no—
244#559—71no—
245#559—141no—
246Q82—71no—
247#554—71no—
248#554—141no—
249#550—71no—
250#548—141no—
251#547—141no—
252#547—142no—
253#542—141no—
254#542—142no—
255#532—71no—
256#532—141no—
257C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
258#529—141no—
259#529C2×D711yescharacteristic
260#520—141no—
261C2×C4×Q8—71no—
262#497—21no—
263#491—21no—
264#489—142no—
265#487—72no—
266#486—72no—
267#475—72no—
268#475—72no—
269#475—141no—
270#475—141no—
271#462C2×D712yes—
272#461C2×D712yes—
273#451—21no—
274#448—21no—
275#432C2×D711yescharacteristic
276C2×#106—141no—
277C2×C4⋊C8—71no—
278#417—142no—
279C2×#103—141no—
280C4×M16—71no—
281#333—72no—
282#331—72no—
283Q8⋊C8—72no—
284Q8⋊C8—72no—
285Q8⋊C8—72no—
286D4⋊C8—72no—
287C23×C7—21no—
288C23×C7#12011yescharacteristic
289C22×D7—22no—
290C7×Q8—22no—
291C7×Q8—42no—
292C7×Q8—42no—
293C7×Q8—82no—
294C7×D4—22no—
295C7×D4—42no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—42no—
306C2×C4×C7—82no—
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D7—44no—
314C22⋊D7—44no—
315C22⋊D7—82no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—42no—
322C2×Dic7—42no—
323C2×Dic7—82no—
324D28—42no—
325D28—41no—
326D28—41no—
327D28—42no—
328C4×D7—44no—
329C4×D7—82no—
330C4×D7—82no—
331Dic14—21no—
332Dic14—21no—
333Dic14—21no—
334Dic14—42no—
335Dic14—42no—
336Dic14—82no—
337Dic14#13712yes—
338C7×C8—42no—
339C7⋊C8—42no—
340C7⋊C8—42no—
341C2×#41—72no—
342C2×#41—141no—
343C2×#41—142no—
344C22×Q8—21no—
345C22×Q8—71no—
346C2×Q16—22no—
347C2×SD16—22no—
348C2×M16—141no—
349C22×C8—141no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—71no—
354C4⋊Q8—141no—
355C4⋊Q8—142no—
356C4⋊Q8—141no—
357C4⋊Q8C22×D712yes—
358#127—71no—
359#127—141no—
360#126—21no—
361#126—142no—
362#125—141no—
363#125C22⋊D711yescharacteristic
364#124—72no—
365#124—141no—
366#124—142no—
367#124—142no—
368#124—141no—
369#124C22⋊D711yescharacteristic
370#123—21no—
371#123—142no—
372#123—142no—
373#123—142no—
374#123—142no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—141no—
380C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
381#121—142no—
382#121—141no—
383#121—142no—
384#121—141no—
385#121—141no—
386#121C22⋊D711yescharacteristic
387C4×Q8—71no—
388C4×Q8—71no—
389C4×Q8—71no—
390C4×Q8—71no—
391C4×Q8—141no—
392C4×Q8—141no—
393C4×Q8—141no—
394C4×Q8—141no—
395C4×Q8C22×D711yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—141no—
398C4×D4—142no—
399C4×D4—142no—
400C4×D4—142no—
401C4×D4—141no—
402C4×D4—141no—
403C4×D4—141no—
404C4×D4—141no—
405C4×D4—141no—
406C4×D4C22×D711yescharacteristic
407#117—21no—
408#117—142no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—71no—
412C2×C4⋊C4—142no—
413C2×C4⋊C4—141no—
414C2×C4⋊C4—141no—
415C2×C42—141no—
416C2×C42C22×D711yescharacteristic
417#106—142no—
418#106—142no—
419C4⋊C8—72no—
420C4⋊C8—141no—
421C4⋊C8C22×D712yes—
422#103—22no—
423#103—22no—
424#103—142no—
425#103—142no—
426#103—144no—
427#102—144no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—21no—
430#97—141no—
431C4×C8—72no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7—41no—
435C22×C7—41no—
436C22×C7—41no—
437C22×C7#45512yes—
438C22×C7C2×#12011yescharacteristic
439C2×D7—42no—
440C2×D7—42no—
441C2×D7—42no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—21no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—41no—
447C4×C7—41no—
448C4×C7—41no—
449C4×C7—82no—
450C4×C7C2×#13711yescharacteristic
451C4×C7#57511yescharacteristic
452C4×C7#57712yes—
453Dic7—22no—
454Dic7—41no—
455Dic7—42no—
456Dic7—41no—
457Dic7—41no—
458#41—284no—
459#41—282no—
460#41—282no—
461#41—564no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—71no—
465C2×Q8—71no—
466C2×Q8—72no—
467C2×Q8—82no—
468C2×Q8—142no—
469C2×Q8—142no—
470C2×Q8—141no—
471C2×Q8—281no—
472C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—72no—
475C2×D4—142no—
476C2×D4—142no—
477C2×D4—142no—
478C2×D4—141no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4—142no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—142no—
488C22×C4—142no—
489C22×C4D4×D711yescharacteristic
490C22×C4D4×D711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
492Q16—82no—
493SD16—82no—
494M16—282no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—142no—
497C2×C8—142no—
498C2×C8—282no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—71no—
508C4⋊C4—71no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C42—21no—
535C42—142no—
536C42—141no—
537C42—141no—
538C42—141no—
539C42—141no—
540C42D4×D711yescharacteristic
541C42D4×D711yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
543C42C23×D711yescharacteristic
544C2×C7—22no—
545C2×C7—81no—
546C2×C7#300711yescharacteristic
547C2×C7#301011yescharacteristic
548C2×C7C2×#45511yescharacteristic
549D7—82no—
550C23—21no—
551C23—142no—
552C23#650011yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—72no—
557Q8—82no—
558Q8—141no—
559Q8—141no—
560Q8—141no—
561Q8—282no—
562Q8—282no—
563Q8—562no—
564D4—22no—
565D4—42no—
566D4—282no—
567D4—284no—
568D4—284no—
569D4—281no—
570D4—281no—
571D4—282no—
572D4—562no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—284no—
590C2×C4—282no—
591C2×C4—282no—
592C2×C4—562no—
593C2×C4—562no—
594C2×C4—562no—
595C2×C4#650011yescharacteristic
596C2×C4#650011yescharacteristic
597C2×C4#650011yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—282no—
603C8—282no—
604C7#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—282no—
611C22—282no—
612C22—282no—
613C22#8997412yes—
614C22C2×#650011yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—82no—
623C4—142no—
624C4—281no—
625C4—281no—
626C4—281no—
627C4—282no—
628C4D7×#13711yescharacteristic
629C4#9046811yescharacteristic
630C4#9052712yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—562no—
634C2#1174083511yescharacteristic
635C2#1174142611yescharacteristic
636C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3218C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743196C2
hypercenter#3218D7
hypocenterC7#18573
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3218C2semidirect
3. C2×#89866C2semidirect
4. #11740644C2semidirect
5. #11729505C2semidirect
6. #11728817C2semidirect
7. #11728814C2semidirect
8. #11728800C2semidirect
9. #11728799C2semidirect
10. #11728570C2semidirect
11. #11728556C2semidirect
148. #3218D7semidirect
604. C7#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431962
C7×#32182
C2×#898662
#117406442
#117295052
#117288172
#117288142
#117288002
#117287992
#117285702
#117285562
#185737