Finite Group Databasebeta

← #13330364

Subgroups — #13330364

Order 1792.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744111C211yesmaximal, characteristic
2#11739046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D7×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726016C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726002C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725993C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×Q82C2211yescharacteristic
17#90424—22no—
18#90424—21no—
19#90421—21no—
20#90421C2211yescharacteristic
21#90417—22no—
22#90417—21no—
23#90416—21no—
24#90416C2211yescharacteristic
25D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#90276—21no—
27#90276C2211yescharacteristic
28#90271—21no—
29#90271C2211yescharacteristic
30#90268C2211yescharacteristic
31#90267—21no—
32#90265—21no—
33C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
34C7×#487C2211yescharacteristic
35C7×#475C2211yescharacteristic
36C7×#462C2211yescharacteristic
37#89962—21no—
38#89958—21no—
39#89866C2211yescharacteristic
40#89860C2211yescharacteristic
41#89855C2211yescharacteristic
42#89853C2211yescharacteristic
43#89803C2211yescharacteristic
44#89792C2211yescharacteristic
45D7×#106—21no—
46#89626—21no—
47#89623C2211yescharacteristic
48#89613C2211yescharacteristic
49#89607C2211yescharacteristic
50D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#89578—21no—
52#89575—22no—
53D7×#103—21no—
54#89569—21no—
55#89567—22no—
56#89563—21no—
57#89466C2211yescharacteristic
58C4×#1131C2211yescharacteristic
59C7×#333C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#89341C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89280C2211yescharacteristic
66#89280C2211yescharacteristic
67#89279C2211yescharacteristic
68#89278C2211yescharacteristic
69#89254C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18573—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161—21no—
73C2×#1161—22no—
74C2×#1161D412yes—
75C2×Q8×D7—21no—
76C2×Q8×D7D411yescharacteristic
77C2×C7×Q16—21no—
78C7×C4⋊Q8—22no—
79C7×C4⋊Q8—21no—
80C7×C4⋊Q8—21no—
81C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C4×C7×Q8—21no—
84C4×C7×Q8—21no—
85C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
86C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
87#6510—22no—
88#6510—21no—
89#6510D412yes—
90#6510D411yescharacteristic
91#6509—22no—
92#6509—22no—
93#6509—22no—
94#6509D411yescharacteristic
95Q8×Dic7D411yescharacteristic
96#6507—21no—
97C2×#1144—21no—
98C2×#1143—21no—
99C2×#1132—21no—
100C2×#1131—21no—
101C2×C8×D7—21no—
102#6461—22no—
103#6461—21no—
104#6460—22no—
105#6460—21no—
106#6458—22no—
107#6458—22no—
108#6458—21no—
109#6458—21no—
110#6458—21no—
111#6458D411yescharacteristic
112#6457—22no—
113#6457—22no—
114#6457—22no—
115#6457—22no—
116#6457—21no—
117#6456—22no—
118#6456—21no—
119#6456—21no—
120#6456—21no—
121#6456—21no—
122D7×C4⋊C4—22no—
123D7×C4⋊C4—21no—
124D7×C4⋊C4—21no—
125D7×C4⋊C4—21no—
126D7×C4⋊C4—21no—
127D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
128#6453—21no—
129#6453D411yescharacteristic
130#6451—21no—
131#6451—21no—
132#6450—21no—
133#6450D411yescharacteristic
134#6438—22no—
135#6438—21no—
136#6437—21no—
137#6437C2311yescharacteristic
138C4×D28—22no—
139C4×D28—22no—
140C4×D28—21no—
141C4×D28—21no—
142C4×D28—21no—
143C4×D28C2311yescharacteristic
144#6435—22no—
145#6435—21no—
146C42×D7—21no—
147C42×D7C2311yescharacteristic
148#6432C2311yescharacteristic
149C4×Dic14—21no—
150C4×Dic14C2311yescharacteristic
151C7×#106—21no—
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×#103—21no—
155C7×#103—22no—
156C7×#103—21no—
157C4×C7×C8C2311yescharacteristic
158#6409—21no—
159#6409—22no—
160#6409—21no—
161#6395—22no—
162(C2×D7)⋊C8—21no—
163#6391—21no—
164#6390—21no—
165#6390—21no—
166#6389—21no—
167#6389—21no—
168Dic7⋊C8—21no—
169#6384—21no—
170#6384—21no—
171#6383—22no—
172#6382—21no—
173#6382—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3522—71no—
178#3218—71no—
179#3141—71no—
180C2×#475—71no—
181#1645—71no—
182#1645D711yescharacteristic, complemented
183#1643—71no—
184#1643—71no—
185#1642—71no—
186#1642—71no—
187#1640—71no—
188#1640—71no—
189#1551—71no—
190#1491—71no—
191#1483—71no—
192C2×C7×Q8—22no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×Q8C2×D412yes—
197#1161—44no—
198#1161—42no—
199#1161—42no—
200#1161—84no—
201Q8×D7—22no—
202Q8×D7—41no—
203Q8×D7—81no—
204Q8×D7—81no—
205C2×D28—22no—
206C2×D28—22no—
207C2×D28—21no—
208C2×D28—21no—
209C2×D28—21no—
210C2×D28—22no—
211C2×D28C2×D411yescharacteristic
212C2×D28C2×D412yes—
213C2×C4×D7—22no—
214C2×C4×D7—21no—
215C2×C4×D7—21no—
216C2×C4×D7—21no—
217C2×C4×D7—22no—
218C2×C4×D7—22no—
219C2×C4×D7—22no—
220C2×C4×D7—41no—
221C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
224C2×Dic14—21no—
225C2×Dic14—21no—
226C2×Dic14—41no—
227C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
228C7×Q16—81no—
229C2×C7×C8—21no—
230C2×C7×C8—21no—
231C2×C7×C8—21no—
232C7×C4⋊C4—22no—
233C7×C4⋊C4—22no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C4⋊C4—21no—
237C7×C4⋊C4—21no—
238C7×C4⋊C4—21no—
239C7×C4⋊C4—21no—
240C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C42×C7—22no—
243C42×C7—21no—
244C42×C7—21no—
245C42×C7C2411yescharacteristic
246#1144—81no—
247#1143—81no—
248(C2×D7)⋊C4—22no—
249(C2×D7)⋊C4—22no—
250(C2×D7)⋊C4—22no—
251(C2×D7)⋊C4—22no—
252(C2×D7)⋊C4—22no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254(C2×D7)⋊C4—21no—
255(C2×D7)⋊C4—21no—
256(C2×D7)⋊C4—22no—
257(C2×D7)⋊C4—21no—
258(C2×D7)⋊C4—21no—
259(C2×D7)⋊C4—22no—
260C4⋊Dic7—22no—
261C4⋊Dic7—21no—
262C4⋊Dic7—21no—
263C4⋊Dic7—21no—
264C4⋊Dic7—21no—
265C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
267Dic7⋊C4—22no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—21no—
273Dic7⋊C4—41no—
274Dic7⋊C4—41no—
275C4×Dic7—21no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
281C2×C7⋊C8—21no—
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284#1132—81no—
285#1131—42no—
286C8×D7—42no—
287#559—71no—
288#559—141no—
289Q82C2×D711yescharacteristic
290#554—71no—
291#554—141no—
292#550—71no—
293#548—141no—
294#547—141no—
295#547—142no—
296#542—141no—
297#542—142no—
298#532—71no—
299#532—141no—
300C2×C4⋊Q8—71no—
301#529—71no—
302#529—141no—
303#520—141no—
304C2×C4×Q8—71no—
305#497—141no—
306#491—141no—
307#489—142no—
308#487—71no—
309#487C2×D711yescharacteristic
310#486—71no—
311#486—71no—
312#475—71no—
313#475—71no—
314#475—71no—
315#475—141no—
316#475—141no—
317#475C2×D711yescharacteristic
318#462—71no—
319#462C2×D711yescharacteristic
320#461—71no—
321#461—71no—
322#451—141no—
323#448—141no—
324#432—71no—
325C2×#106—141no—
326C2×C4⋊C8—71no—
327#417—142no—
328C2×#103—141no—
329C4×M16—71no—
330#333—71no—
331#333C2×D711yescharacteristic
332#331—71no—
333#331—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8—71no—
338Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
339Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
340D4⋊C8—71no—
341D4⋊C8—71no—
342C22×D7—21no—
343C22×D7—22no—
344C22×D7#12011yescharacteristic
345C7×Q8—21no—
346C7×Q8—21no—
347C7×Q8—21no—
348C7×Q8—42no—
349C7×Q8—41no—
350C7×Q8—41no—
351C7×Q8—82no—
352C7×Q8#13712yes—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—22no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—41no—
359C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
362C2×Dic7—21no—
363C2×Dic7—21no—
364C2×Dic7—21no—
365C2×Dic7—41no—
366C2×Dic7#12011yescharacteristic
367C2×Dic7#12011yescharacteristic
368C2×Dic7#12011yescharacteristic
369D28—21no—
370D28—21no—
371D28—42no—
372D28—44no—
373D28—44no—
374D28—42no—
375D28—41no—
376D28—41no—
377D28—41no—
378D28—41no—
379D28—82no—
380C4×D7—22no—
381C4×D7—21no—
382C4×D7—21no—
383C4×D7—21no—
384C4×D7—21no—
385C4×D7—42no—
386C4×D7—44no—
387C4×D7—42no—
388C4×D7—41no—
389C4×D7—41no—
390C4×D7—82no—
391C4×D7—82no—
392C4×D7—82no—
393C4×D7—82no—
394Dic14—21no—
395Dic14—21no—
396Dic14—42no—
397Dic14—41no—
398Dic14—41no—
399Dic14—82no—
400C7×C8—41no—
401C7×C8—41no—
402C7×C8—41no—
403C7⋊C8—41no—
404C7⋊C8—41no—
405C7⋊C8—41no—
406C2×#41—72no—
407C2×#41—142no—
408C2×#41—141no—
409C22×Q8—71no—
410C22×Q8—141no—
411C2×Q16—21no—
412C2×Q16—141no—
413C2×SD16—141no—
414C2×SD16—141no—
415C2×M16—141no—
416C22×C8—141no—
417C4⋊Q8—22no—
418C4⋊Q8—21no—
419C4⋊Q8—21no—
420C4⋊Q8—71no—
421C4⋊Q8—141no—
422C4⋊Q8—141no—
423C4⋊Q8—141no—
424C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
425C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
426#127—71no—
427#127—141no—
428#126—141no—
429#126—142no—
430#125—71no—
431#125—141no—
432#124—71no—
433#124—72no—
434#124—141no—
435#124—142no—
436#124—142no—
437#124—141no—
438#123—141no—
439#123—142no—
440#123—142no—
441#123—142no—
442#123—142no—
443C22⋊Q8—71no—
444C22⋊Q8—141no—
445C22⋊Q8—142no—
446C22⋊Q8—142no—
447C22⋊Q8—142no—
448C22⋊Q8—142no—
449#121—71no—
450#121—141no—
451#121—141no—
452#121—142no—
453#121—142no—
454#121—141no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—21no—
457C4×Q8—71no—
458C4×Q8—71no—
459C4×Q8—71no—
460C4×Q8—141no—
461C4×Q8—141no—
462C4×Q8C22×D711yescharacteristic
463C4×Q8C22×D711yescharacteristic
464C4×D4—71no—
465C4×D4—141no—
466C4×D4—141no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4—142no—
469C4×D4—142no—
470C4×D4—141no—
471C4×D4—141no—
472C4×D4—141no—
473C4×D4—142no—
474C4×D4—141no—
475#117—141no—
476#117—142no—
477C2×C4⋊C4—71no—
478C2×C4⋊C4—141no—
479C2×C4⋊C4—141no—
480C2×C4⋊C4—142no—
481C2×C4⋊C4—141no—
482C2×C4⋊C4—141no—
483C2×C42—71no—
484C2×C42—141no—
485#106—21no—
486#106—141no—
487#106—141no—
488#106—141no—
489C4⋊C8—71no—
490C4⋊C8—71no—
491C4⋊C8—141no—
492C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
493C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
494#103—21no—
495#103—22no—
496#103—21no—
497#103—141no—
498#103—141no—
499#103—141no—
500#103—141no—
501#103—141no—
502#103—142no—
503#103—141no—
504#102—142no—
505#102—142no—
506C22⋊C8—141no—
507#97—141no—
508#97—141no—
509C4×C8—71no—
510C4×C8C22×D711yescharacteristic
511C22×C7C2×#12011yescharacteristic
512C2×D7—21no—
513C2×D7—21no—
514C2×D7—42no—
515C2×D7—41no—
516C2×D7—41no—
517C2×D7—42no—
518C2×D7—42no—
519C2×D7—41no—
520C2×D7#45512yes—
521C4×C7—22no—
522C4×C7—21no—
523C4×C7—41no—
524C4×C7—41no—
525C4×C7—42no—
526C4×C7—41no—
527C4×C7—81no—
528C4×C7C2×#13711yescharacteristic
529C4×C7#57511yescharacteristic
530C4×C7#57711yescharacteristic
531C4×C7#57711yescharacteristic
532Dic7—21no—
533Dic7—21no—
534Dic7—21no—
535Dic7—41no—
536Dic7—41no—
537Dic7—41no—
538Dic7—81no—
539#41—284no—
540#41—282no—
541#41—282no—
542#41—564no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—71no—
546C2×Q8—141no—
547C2×Q8—142no—
548C2×Q8—141no—
549C2×Q8—281no—
550C2×Q8—281no—
551C2×Q8—561no—
552C2×Q8—561no—
553C2×Q8D4×D711yescharacteristic
554C2×Q8D4×D711yescharacteristic
555C2×Q8D4×D712yes—
556C2×D4—71no—
557C2×D4—72no—
558C2×D4—141no—
559C2×D4—142no—
560C2×D4—142no—
561C2×D4—142no—
562C2×D4—141no—
563C2×D4—141no—
564C22×C4—71no—
565C22×C4—71no—
566C22×C4—71no—
567C22×C4—142no—
568C22×C4—141no—
569C22×C4—141no—
570C22×C4—142no—
571C22×C4—142no—
572C22×C4—142no—
573C22×C4—141no—
574C22×C4—281no—
575Q16—81no—
576Q16—561no—
577SD16—561no—
578SD16—561no—
579M16—282no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—141no—
584C2×C8—141no—
585C2×C8—141no—
586C2×C8—282no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—71no—
596C4⋊C4—71no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4—141no—
602C4⋊C4—141no—
603C4⋊C4—142no—
604C4⋊C4—142no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—281no—
609C4⋊C4—281no—
610C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
612C22⋊C4—141no—
613C22⋊C4—142no—
614C22⋊C4—141no—
615C22⋊C4—142no—
616C22⋊C4—141no—
617C22⋊C4—141no—
618C22⋊C4—142no—
619C22⋊C4—142no—
620C22⋊C4—142no—
621C22⋊C4—142no—
622C22⋊C4—142no—
623C22⋊C4—141no—
624C42—22no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—71no—
628C42—71no—
629C42—71no—
630C42—141no—
631C42—141no—
632C42—141no—
633C42C23×D711yescharacteristic
634C2×C7#300711yescharacteristic
635C2×C7#301011yescharacteristic
636C2×C7C2×#45511yescharacteristic
637D7—22no—
638D7—81no—
639D7—82no—
640C23—71no—
641C23—142no—
642C23—141no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—82no—
650Q8—141no—
651Q8—141no—
652Q8—282no—
653Q8—281no—
654Q8—281no—
655Q8—562no—
656Q8#648112yes—
657D4—141no—
658D4—141no—
659D4—282no—
660D4—284no—
661D4—284no—
662D4—282no—
663D4—281no—
664D4—281no—
665D4—281no—
666D4—281no—
667D4—562no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—71no—
675C2×C4—71no—
676C2×C4—71no—
677C2×C4—142no—
678C2×C4—141no—
679C2×C4—141no—
680C2×C4—141no—
681C2×C4—141no—
682C2×C4—141no—
683C2×C4—141no—
684C2×C4—141no—
685C2×C4—282no—
686C2×C4—284no—
687C2×C4—282no—
688C2×C4—281no—
689C2×C4—281no—
690C2×C4—281no—
691C2×C4—562no—
692C2×C4—562no—
693C2×C4—562no—
694C2×C4—562no—
695C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—281no—
702C8—281no—
703C8—281no—
704C7#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
705C22—72no—
706C22—141no—
707C22—141no—
708C22—282no—
709C22—281no—
710C22—282no—
711C22—281no—
712C22—281no—
713C22—282no—
714C22D7×#12011yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—21no—
717C4—41no—
718C4—42no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—81no—
722C4—141no—
723C4—141no—
724C4—141no—
725C4—281no—
726C4—281no—
727C4—281no—
728C4—561no—
729C4#9045311yescharacteristic
730C4C2×#648111yescharacteristic
731C4#9046811yescharacteristic
732C4#9046911yescharacteristic
733C2—142no—
734C2—562no—
735C2—561no—
736C2#1173748611yescharacteristic
737C2#1173762911yescharacteristic
738C2D7×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1645C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744111C2
hypercenter#1645D7
hypocenterC7#18573
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739046C2semidirect
3. D7×#475C2semidirect
4. #11737928C2semidirect
5. C7×#1645C2semidirect
6. #11729695C2semidirect
7. #11728984C2semidirect
8. #11728878C2semidirect
9. #11728814C2semidirect
10. #11726248C2semidirect
11. #11726239C2semidirect
12. #11726016C2semidirect
13. #11726002C2semidirect
14. #11725993C2semidirect
15. #11725988C2semidirect
182. #1645D7semidirect
704. C7#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117441112
#117390462
D7×#4752
#117379282
C7×#16452
#117296952
#117289842
#117288782
#117288142
#117262482
#117262392
#117260162
#117260022
#117259932
#117259882
#185737