Finite Group Databasebeta

← #13330366

Subgroups — #13330366

Order 1792.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743297C211yesmaximal, characteristic
2#11740728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726261C212yesmaximal, complemented
9#11726248C212yesmaximal, complemented
10#11726160C212yesmaximal, complemented
11#11726147C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90515—22no—
14#90421C2211yescharacteristic
15#90413C2211yescharacteristic
16#90409C2211yescharacteristic
17#90404C2211yescharacteristic
18#90360—22no—
19#90302—21no—
20#90291—21no—
21#90289—21no—
22#90287—21no—
23#90252—21no—
24#90250—21no—
25#90237—21no—
26#90230—21no—
27#90170C2211yescharacteristic
28C2×#6432C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
30C7×#432C2211yescharacteristic
31C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32#90004—22no—
33C2×#6391—21no—
34C2×#6390—21no—
35#89853C2212yes—
36#89842C2212yes—
37#89827—22no—
38C4×#1136C2211yescharacteristic
39#89623—21no—
40#89623—21no—
41#89623C2212yes—
42#89623C2212yes—
43#89621C2212yes—
44#89613C2212yes—
45#89511—21no—
46#89510—21no—
47#89487—21no—
48#89475—21no—
49C7×#333C2212yes—
50C7×#331C2212yes—
51#89279C2212yes—
52#89279C2212yes—
53#89279C2212yes—
54#89278C2212yes—
55#18573—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41D412yes—
57C2×#1159—22no—
58C2×#1159—21no—
59C22×Dic14—21no—
60C22×Dic14D411yescharacteristic
61C22×C7×C8—21no—
62C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C7×#127C2311yescharacteristic
64C7×#124D412yes—
65C7×#121—21no—
66C7×#121—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6509—22no—
71#6507—22no—
72#6503—21no—
73#6502—22no—
74#6502—22no—
75#6501—21no—
76#6499—21no—
77#6499—21no—
78#6498—22no—
79#6498—22no—
80D4×Dic7—22no—
81D4×Dic7—21no—
82D4×Dic7—21no—
83D4×Dic7—21no—
84#6493D411yescharacteristic
85#6492—22no—
86#6492—21no—
87C4×C22⋊D7—22no—
88C4×C22⋊D7—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
92#6487—22no—
93#6487D411yescharacteristic
94C2×Dic7⋊C4—22no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×#1136—21no—
98C2×Dic28—22no—
99C2×#1132—22no—
100#6460—21no—
101#6456—21no—
102D7×C4⋊C4—21no—
103#6453—21no—
104#6451—21no—
105#6451—21no—
106#6450—21no—
107#6450—21no—
108#6448—22no—
109#6448—22no—
110#6446—22no—
111(C22⋊D7)⋊C4—22no—
112#6442—22no—
113#6441—22no—
114#6441—22no—
115#6440—22no—
116#6439—21no—
117#6438D411yescharacteristic
118C4×D28C2311yescharacteristic
119#6435—21no—
120#6433D411yescharacteristic
121#6432—21no—
122#6432—21no—
123#6432—21no—
124#6432C2312yes—
125C4×Dic14—21no—
126C4×Dic14—21no—
127C4×Dic14D411yescharacteristic
128C4×Dic14D411yescharacteristic
129C4×Dic14C2311yescharacteristic
130C4×Dic14C2311yescharacteristic
131C4×Dic14C2311yescharacteristic
132C7×C4⋊C8—21no—
133C7×C4⋊C8C2312yes—
134C7×C4⋊C8C2312yes—
135C7×C22⋊C8—21no—
136C7×#97—21no—
137#6409—24no—
138#6406—24no—
139#6391—22no—
140#6391—22no—
141#6390—22no—
142#6390—22no—
143#6390—22no—
144#6390—22no—
145#6377—21no—
146C4×C7⋊C8C2312yes—
147#3522—71no—
148#3218—71no—
149#3141—71no—
150C2×#475—71no—
151#1645—72no—
152#1643—72no—
153#1642—72no—
154#1640—72no—
155#1551D711yescharacteristic, complemented
156#1491—71no—
157#1483—71no—
158C7×#41—44no—
159C2×C7×Q8C2×D412yes—
160C2×C7×D4—22no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4C2×D412yes—
164C22×C4×C7—22no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—21no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C22×Dic7—22no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—22no—
175C22×Dic7—41no—
176#1159—42no—
177#1159—42no—
178#1159—84no—
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×Dic14—22no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—22no—
185C2×Dic14—22no—
186C2×Dic14—41no—
187C2×Dic14—41no—
188C2×Dic14—82no—
189C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
192C2×C7×C8—22no—
193C2×C7×C8—22no—
194C2×C7×C8—42no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—22no—
206C22⋊Dic7—22no—
207C22⋊Dic7—21no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—41no—
218C4⋊Dic7—41no—
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—21no—
227Dic7⋊C4—21no—
228Dic7⋊C4—21no—
229Dic7⋊C4—21no—
230Dic7⋊C4—21no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—21no—
233Dic7⋊C4—21no—
234C4×Dic7—22no—
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—21no—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7—21no—
240#1136—42no—
241C2×C7⋊C8—22no—
242Dic28—82no—
243#1132—82no—
244#559—71no—
245#559—141no—
246Q82—71no—
247#554—71no—
248#554—141no—
249#550—71no—
250#548—141no—
251#547—141no—
252#547—142no—
253#542—141no—
254#542—142no—
255#532—141no—
256#532C2×D711yescharacteristic
257C2×C4⋊Q8—71no—
258#529—71no—
259#529—141no—
260#520—141no—
261C2×C4×Q8—71no—
262#497—141no—
263#491—141no—
264#489—142no—
265#487—72no—
266#486—72no—
267#475—72no—
268#475—72no—
269#475—141no—
270#475—141no—
271#462—72no—
272#461—72no—
273#451—141no—
274#448—141no—
275#432C2×D711yescharacteristic
276C2×#106—141no—
277C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
278#417—142no—
279C2×#103—141no—
280C4×M16—71no—
281#333C2×D712yes—
282#331C2×D712yes—
283Q8⋊C8—72no—
284Q8⋊C8—72no—
285Q8⋊C8—72no—
286D4⋊C8—72no—
287C23×C7—22no—
288C23×C7#12011yescharacteristic
289C22×D7—21no—
290C7×Q8—42no—
291C7×D4—42no—
292C7×D4—44no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—42no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—82no—
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C2×C4×C7#12011yescharacteristic
304C2×C4×C7#12011yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D7—44no—
309C22⋊D7—42no—
310C22⋊D7—82no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—42no—
319C2×Dic7—44no—
320C2×Dic7—42no—
321C2×Dic7—42no—
322C2×Dic7—82no—
323C2×Dic7—82no—
324D28—22no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—82no—
328Dic14—21no—
329Dic14—21no—
330Dic14—21no—
331Dic14—22no—
332Dic14—42no—
333Dic14—42no—
334Dic14—42no—
335Dic14—82no—
336Dic14—82no—
337Dic14#13712yes—
338C7×C8—42no—
339C7×C8—42no—
340C7⋊C8—42no—
341C2×#41—141no—
342C2×#41—142no—
343C2×#41D2812yes—
344C22×Q8—71no—
345C22×Q8—141no—
346C2×Q16—142no—
347C2×SD16—142no—
348C2×M16—141no—
349C22×C8—21no—
350C4⋊Q8—72no—
351C4⋊Q8—141no—
352C4⋊Q8—141no—
353C4⋊Q8—142no—
354C4⋊Q8—141no—
355C4⋊Q8—141no—
356C4⋊Q8—141no—
357C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
358#127—141no—
359#127C22×D711yescharacteristic
360#126—142no—
361#126—141no—
362#125—71no—
363#125—141no—
364#124—71no—
365#124—142no—
366#124—142no—
367#124—141no—
368#124—141no—
369#124D2812yes—
370#123—142no—
371#123—142no—
372#123—142no—
373#123—142no—
374#123—141no—
375C22⋊Q8—71no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—141no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—71no—
384#121—141no—
385#121—142no—
386#121—142no—
387C4×Q8—71no—
388C4×Q8—71no—
389C4×Q8—71no—
390C4×Q8—71no—
391C4×Q8—71no—
392C4×Q8—141no—
393C4×Q8—141no—
394C4×Q8—141no—
395C4×Q8—141no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—71no—
399C4×D4—142no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4—141no—
402C4×D4—141no—
403C4×D4—141no—
404C4×D4—142no—
405C4×D4—142no—
406C4×D4—141no—
407#117—142no—
408#117—141no—
409C2×C4⋊C4—71no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4—142no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4—141no—
414C2×C4⋊C4—141no—
415C2×C42—141no—
416C2×C42C22×D711yescharacteristic
417#106—142no—
418#106—142no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8C22×D712yes—
421C4⋊C8C22×D712yes—
422#103—142no—
423#103—142no—
424#103—142no—
425#103—142no—
426#103—144no—
427#102—144no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—21no—
430#97—141no—
431C4×C8—72no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7—42no—
435C22×C7—42no—
436C22×C7—42no—
437C22×C7#45512yes—
438C22×C7C2×#12011yescharacteristic
439C2×D7—41no—
440C2×D7—41no—
441C2×D7—41no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—21no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—42no—
447C4×C7C2×#13711yescharacteristic
448C4×C7#57511yescharacteristic
449C4×C7#57712yes—
450Dic7—22no—
451Dic7—41no—
452Dic7—41no—
453Dic7—41no—
454Dic7—41no—
455Dic7—41no—
456Dic7—41no—
457Dic7—82no—
458#41—44no—
459#41—282no—
460#41—282no—
461#41—564no—
462C2×Q8—71no—
463C2×Q8—71no—
464C2×Q8—71no—
465C2×Q8—142no—
466C2×Q8—142no—
467C2×Q8—141no—
468C2×Q8—142no—
469C2×Q8—281no—
470C2×Q8—281no—
471C2×Q8—562no—
472C2×Q8C2×D2812yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—71no—
477C2×D4—142no—
478C2×D4—141no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4C2×D2812yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—142no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—142no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—281no—
489C22×C4C2×D2811yescharacteristic
490C22×C4D4×D711yescharacteristic
491C22×C4D4×D711yescharacteristic
492Q16—562no—
493SD16—562no—
494M16—282no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—142no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—71no—
502C4⋊C4—71no—
503C4⋊C4—71no—
504C4⋊C4—71no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—281no—
521C4⋊C4—281no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—141no—
530C22⋊C4—141no—
531C22⋊C4—141no—
532C22⋊C4—141no—
533C22⋊C4—141no—
534C42—142no—
535C42—141no—
536C42—141no—
537C42—141no—
538C42—141no—
539C42—141no—
540C42C2×D2811yescharacteristic
541C42D4×D711yescharacteristic
542C42D4×D711yescharacteristic
543C42C23×D711yescharacteristic
544C2×C7—22no—
545C2×C7—82no—
546C2×C7#300711yescharacteristic
547C2×C7#301011yescharacteristic
548C2×C7C2×#45511yescharacteristic
549D7—81no—
550C23—22no—
551C23—141no—
552C23#644511yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—72no—
555Q8—141no—
556Q8—142no—
557Q8—141no—
558Q8—141no—
559Q8—282no—
560Q8—282no—
561Q8—282no—
562Q8—562no—
563Q8—562no—
564D4—42no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—142no—
570D4—284no—
571D4—282no—
572D4—562no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—282no—
587C2×C4—284no—
588C2×C4—282no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—282no—
592C2×C4—562no—
593C2×C4—562no—
594C2×C4—562no—
595C2×C4#644511yescharacteristic
596C2×C4#644511yescharacteristic
597C2×C4#644511yescharacteristic
598C2×C4C22×D2811yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—282no—
604C7#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—281no—
611C22—281no—
612C22—281no—
613C22#8951812yes—
614C22C2×#644511yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—142no—
621C4—281no—
622C4—281no—
623C4—281no—
624C4—281no—
625C4—281no—
626C4—281no—
627C4—562no—
628C4#9046112yes—
629C4#9046411yescharacteristic
630C4D7×#13711yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—561no—
634C2C2×#8951811yescharacteristic
635C2#1173628111yescharacteristic
636C2#1173633011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1551C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743297C2
hypercenter#1551D7
hypocenterC7#18573
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740728C2semidirect
3. #11736803C2semidirect
4. C2×#89623C2semidirect
5. C7×#1551C2semidirect
6. #11728556C2semidirect
7. #11728181C2semidirect
8. #11726261C2semidirect
9. #11726248C2semidirect
10. #11726160C2semidirect
11. #11726147C2semidirect
155. #1551D7semidirect
604. C7#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432972
#117407282
#117368032
C2×#896232
C7×#15512
#117285562
#117281812
#117262612
#117262482
#117261602
#117261472
#185737