Finite Group Databasebeta

← #13330367

Subgroups — #13330367

Order 1792.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742889C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726009C212yesmaximal, complemented
9#11726008C212yesmaximal, complemented
10#11726003C212yesmaximal, complemented
11#11726002C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13#90508—21no—
14#90276—21no—
15#90276C2211yescharacteristic
16#90273—21no—
17#90273—22no—
18#90270—21no—
19#90270C2211yescharacteristic
20#90268C2211yescharacteristic
21#90265—21no—
22Q8×Dic14C2211yescharacteristic
23#90198—22no—
24#90198—21no—
25#90170—21no—
26#90170C2211yescharacteristic
27#90168—21no—
28#90168C2211yescharacteristic
29C2×#6432C2211yescharacteristic
30C7×#432C2211yescharacteristic
31C4×C7×M16C2211yescharacteristic
32C2×#6409—21no—
33#89905—22no—
34#89792—21no—
35#89792—21no—
36#89792C2212yes—
37#89792C2212yes—
38C2×#6382—21no—
39C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
40#89621C2212yes—
41#89613C2212yes—
42#89511—21no—
43#89510—21no—
44#89487—21no—
45#89486—22no—
46#89475—21no—
47#89466C2212yes—
48#89453C2212yes—
49C7×Q8⋊C8C2212yes—
50C7×Q8⋊C8C2212yes—
51#89280C2212yes—
52#89276C2212yes—
53#89254C2212yes—
54#89251C2212yes—
55#18573—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8D411yescharacteristic
57C2×#1161—21no—
58C2×#1157—22no—
59C2×#1157D412yes—
60C22×Dic14—21no—
61C2×C7×M16—21no—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×Q8D411yescharacteristic
65C4×C7×Q8D411yescharacteristic
66C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
67C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C42×C7—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6510—22no—
73#6510—21no—
74#6509—22no—
75#6509—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77#6493—22no—
78#6493—21no—
79#6493—21no—
80#6493D411yescharacteristic
81#6492—22no—
82#6492—21no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84C4×C22⋊D7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87#6487D411yescharacteristic
88C22×C7⋊C8—21no—
89C2×Dic28—22no—
90C2×#1132—22no—
91#6459—22no—
92#6459—22no—
93#6459—22no—
94#6458—22no—
95#6458—21no—
96#6457—22no—
97#6457—22no—
98#6457—22no—
99#6456—22no—
100#6456—21no—
101D7×C4⋊C4—22no—
102D7×C4⋊C4—21no—
103#6451—22no—
104#6451—21no—
105#6439—22no—
106#6439—21no—
107#6438—22no—
108#6438—21no—
109#6438D412yes—
110#6438D411yescharacteristic
111#6437—21no—
112#6437C2311yescharacteristic
113C4×D28—22no—
114C4×D28—21no—
115C4×D28—21no—
116C4×D28—21no—
117C4×D28—21no—
118C4×D28—21no—
119C4×D28C2311yescharacteristic
120#6435—22no—
121#6435—21no—
122#6433—21no—
123#6433D411yescharacteristic
124#6432—21no—
125#6432—21no—
126#6432—21no—
127#6432—21no—
128#6432C2312yes—
129#6432C2311yescharacteristic
130C4×Dic14—21no—
131C4×Dic14C2311yescharacteristic
132C7×C4⋊C8C2312yes—
133C7×C22⋊C8—21no—
134C7×#97—21no—
135C7×#97—21no—
136C4×C7×C8C2312yes—
137#6409—22no—
138#6409—22no—
139#6395—24no—
140#6390—24no—
141#6390—22no—
142#6390—22no—
143#6382—22no—
144#6382—22no—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
147#3522—71no—
148#3218—71no—
149#3141—71no—
150C2×#475—71no—
151#1645—72no—
152#1643—72no—
153#1642—72no—
154#1640—72no—
155#1551—71no—
156#1491D711yescharacteristic, complemented
157#1483—71no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8—22no—
160C2×C7×Q8—41no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—21no—
170C22×Dic7—41no—
171#1161—42no—
172#1161—42no—
173#1157—44no—
174#1157—84no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×D28C2×D412yes—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×Dic14—22no—
187C2×Dic14—22no—
188C2×Dic14—41no—
189C2×Dic14—82no—
190C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic14C2×D412yes—
192C7×M16—42no—
193C2×C7×C8—22no—
194C2×C7×C8—22no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C42×C7—21no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7—21no—
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic7—21no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—21no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—21no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—21no—
221(C2×D7)⋊C4—21no—
222C4⋊Dic7—22no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7—22no—
227C4⋊Dic7—41no—
228C4⋊Dic7—41no—
229C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—21no—
235Dic7⋊C4—21no—
236Dic7⋊C4—21no—
237Dic7⋊C4—21no—
238C4×Dic7—22no—
239C4×Dic7—21no—
240C2×C7⋊C8—22no—
241C2×C7⋊C8—42no—
242Dic28—82no—
243#1132—82no—
244#559—71no—
245#559—141no—
246Q82—71no—
247#554—71no—
248#554—141no—
249#550—71no—
250#548—141no—
251#547—142no—
252#547—141no—
253#542—142no—
254#542—141no—
255#532—71no—
256#532—141no—
257C2×C4⋊Q8—71no—
258#529—71no—
259#529—141no—
260#520—141no—
261C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
262#497—141no—
263#491—141no—
264#489—142no—
265#487—72no—
266#486—72no—
267#475—72no—
268#475—72no—
269#475—141no—
270#475—141no—
271#462—72no—
272#461—72no—
273#451—141no—
274#448—141no—
275#432C2×D711yescharacteristic
276C2×#106—141no—
277C2×C4⋊C8—71no—
278#417—142no—
279C2×#103—141no—
280C4×M16C2×D711yescharacteristic
281#333—72no—
282#331—72no—
283Q8⋊C8—72no—
284Q8⋊C8C2×D712yes—
285Q8⋊C8C2×D712yes—
286D4⋊C8—72no—
287C23×C7#12011yescharacteristic
288C22×D7—21no—
289C22×D7—22no—
290C7×Q8—21no—
291C7×Q8—21no—
292C7×Q8—21no—
293C7×Q8—42no—
294C7×Q8#13712yes—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7#12011yescharacteristic
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D7—44no—
312C22⋊D7—42no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—42no—
318C2×Dic7—82no—
319D28—22no—
320D28—42no—
321D28—44no—
322D28—41no—
323D28—41no—
324D28—42no—
325D28—82no—
326C4×D7—44no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—82no—
330C4×D7—82no—
331C4×D7—82no—
332Dic14—22no—
333Dic14—42no—
334Dic14—42no—
335Dic14—42no—
336Dic14—82no—
337Dic14—82no—
338C7×C8—42no—
339C7×C8—42no—
340C7⋊C8—42no—
341C2×#41—72no—
342C2×#41—142no—
343C2×#41—141no—
344C22×Q8—141no—
345C22×Q8D2811yescharacteristic
346C2×Q16—142no—
347C2×SD16—142no—
348C2×M16—21no—
349C22×C8—141no—
350C4⋊Q8—71no—
351C4⋊Q8—72no—
352C4⋊Q8—141no—
353C4⋊Q8—142no—
354C4⋊Q8—141no—
355C4⋊Q8—141no—
356C4⋊Q8—141no—
357C4⋊Q8—141no—
358#127—71no—
359#127—141no—
360#126—142no—
361#126—141no—
362#125—71no—
363#125—141no—
364#124—71no—
365#124—72no—
366#124—141no—
367#124—142no—
368#124—142no—
369#124—141no—
370#123—142no—
371#123—142no—
372#123—142no—
373#123—142no—
374#123—141no—
375C22⋊Q8—71no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—141no—
381#121—71no—
382#121—142no—
383#121—142no—
384#121—141no—
385#121—141no—
386#121—141no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—71no—
390C4×Q8—141no—
391C4×Q8—141no—
392C4×Q8D2811yescharacteristic
393C4×Q8D2811yescharacteristic
394C4×Q8C22×D711yescharacteristic
395C4×Q8C22×D711yescharacteristic
396C4×D4—71no—
397C4×D4—141no—
398C4×D4—141no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—142no—
401C4×D4—142no—
402C4×D4—142no—
403C4×D4—141no—
404C4×D4—141no—
405C4×D4—141no—
406C4×D4—141no—
407#117—142no—
408#117—141no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—142no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4—141no—
414C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D711yescharacteristic
417#106—142no—
418#106—142no—
419C4⋊C8—72no—
420C4⋊C8—141no—
421C4⋊C8C22×D712yes—
422#103—142no—
423#103—142no—
424#103—144no—
425#103—142no—
426#103—142no—
427#102—144no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—21no—
430#97—21no—
431C4×C8C22×D712yes—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7#45512yes—
435C22×C7C2×#12011yescharacteristic
436C2×D7—42no—
437C2×D7—41no—
438C2×D7—41no—
439C2×D7—42no—
440C2×D7—42no—
441C2×D7—41no—
442C4×C7—22no—
443C4×C7—21no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—41no—
448C4×C7—41no—
449C4×C7—41no—
450C4×C7C2×#13711yescharacteristic
451C4×C7#57511yescharacteristic
452C4×C7#57712yes—
453Dic7—41no—
454Dic7—41no—
455Dic7—42no—
456Dic7—41no—
457Dic7—82no—
458#41—284no—
459#41—282no—
460#41—282no—
461#41—564no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—71no—
466C2×Q8—72no—
467C2×Q8—142no—
468C2×Q8—142no—
469C2×Q8—281no—
470C2×Q8—562no—
471C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
472C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
473C2×D4—71no—
474C2×D4—72no—
475C2×D4—142no—
476C2×D4—142no—
477C2×D4—141no—
478C2×D4—142no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4—141no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4—142no—
485C22×C4—142no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—142no—
488C22×C4—281no—
489C22×C4C2×D2811yescharacteristic
490C22×C4D4×D711yescharacteristic
491C22×C4D4×D711yescharacteristic
492Q16—562no—
493SD16—562no—
494M16—42no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—142no—
498C2×C8—282no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—71no—
505C4⋊C4—71no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—281no—
519C4⋊C4—281no—
520C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
521C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—141no—
528C22⋊C4—141no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—141no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—141no—
533C22⋊C4—141no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—142no—
539C42—141no—
540C42C2×D2811yescharacteristic
541C42D4×D711yescharacteristic
542C42D4×D711yescharacteristic
543C42C23×D711yescharacteristic
544C2×C7—22no—
545C2×C7#300711yescharacteristic
546C2×C7#301011yescharacteristic
547C2×C7C2×#45511yescharacteristic
548D7—81no—
549D7—82no—
550C23—141no—
551C23—142no—
552C23#644511yescharacteristic
553Q8—21no—
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—42no—
557Q8—142no—
558Q8—282no—
559Q8—282no—
560Q8—282no—
561Q8—562no—
562Q8—562no—
563Q8#647212yes—
564D4—142no—
565D4—282no—
566D4—284no—
567D4—284no—
568D4—282no—
569D4—281no—
570D4—281no—
571D4—282no—
572D4—562no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—284no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—282no—
591C2×C4—562no—
592C2×C4—562no—
593C2×C4—562no—
594C2×C4—562no—
595C2×C4#644511yescharacteristic
596C2×C4#644511yescharacteristic
597C2×C4#644511yescharacteristic
598C2×C4C22×D2811yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—282no—
604C7#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—282no—
608C22—281no—
609C22—281no—
610C22—282no—
611C22—282no—
612C22—281no—
613C22#8959712yes—
614C22C2×#644511yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—281no—
624C4—281no—
625C4—282no—
626C4—281no—
627C4—562no—
628C4C2×#647211yescharacteristic
629C4#9043911yescharacteristic
630C4#9046912yes—
631C2—22no—
632C2—561no—
633C2—562no—
634C2#1173608511yescharacteristic
635C2#1173640511yescharacteristic
636C2C2×#8959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1491C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742889C2
hypercenter#1491D7
hypocenterC7#18573
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89792C2semidirect
3. #11736803C2semidirect
4. #11735973C2semidirect
5. C7×#1491C2semidirect
6. #11728570C2semidirect
7. #11727606C2semidirect
8. #11726009C2semidirect
9. #11726008C2semidirect
10. #11726003C2semidirect
11. #11726002C2semidirect
156. #1491D7semidirect
604. C7#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428892
C2×#897922
#117368032
#117359732
C7×#14912
#117285702
#117276062
#117260092
#117260082
#117260032
#117260022
#185737