Finite Group Databasebeta

← #13330368

Subgroups — #13330368

Order 1792.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743196C211yesmaximal, characteristic
2#11740599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726025C212yesmaximal, complemented
9#11726016C212yesmaximal, complemented
10#11725960C212yesmaximal, complemented
11#11725951C212yesmaximal, complemented
12C7×#529C2211yescharacteristic
13#90401—22no—
14#90381—21no—
15#90372—21no—
16#90346—22no—
17#90315—21no—
18#90287—21no—
19#90276C2211yescharacteristic
20Q8×Dic14C2211yescharacteristic
21#90246—21no—
22#90244C2211yescharacteristic
23#90243—21no—
24#90234C2211yescharacteristic
25#90225—21no—
26#90214—21no—
27#90168C2211yescharacteristic
28C2×#6432C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
30C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C4×C7×M16C2211yescharacteristic
32#89905—22no—
33C2×#6391—21no—
34C2×#6390—21no—
35#89841—21no—
36#89832—21no—
37#89822—21no—
38#89812—21no—
39#89803C2212yes—
40#89791C2212yes—
41#89698C2211yescharacteristic
42#89623—21no—
43#89623—21no—
44#89623C2212yes—
45#89623C2212yes—
46#89486—22no—
47#89466C2212yes—
48#89453C2212yes—
49C7×Q8⋊C8C2212yes—
50C7×D4⋊C8C2212yes—
51#89280C2212yes—
52#89276C2212yes—
53#89251C2212yes—
54#89251C2212yes—
55#18573—71nomaximal, Sylow
56C2×#1159—22no—
57C2×#1157—21no—
58C2×#1157D412yes—
59C22×Dic14—21no—
60C22×Dic14D411yescharacteristic
61C2×C7×M16—21no—
62C22×C7×C8—21no—
63C7×#126—21no—
64C7×#125D411yescharacteristic
65C7×#124D411yescharacteristic
66C7×#123—21no—
67C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C7×#121D411yescharacteristic
69C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4C2311yescharacteristic
72C7×#117—21no—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74#6510—21no—
75Q8×Dic7—21no—
76C2×#1144—22no—
77#6503—21no—
78#6502—22no—
79D4×Dic7—21no—
80C2×#1142—22no—
81#6493—21no—
82#6493—21no—
83#6493—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
88#6487—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic7—21no—
91#6461—22no—
92#6460—22no—
93#6459—22no—
94#6459—22no—
95#6457—22no—
96#6456—21no—
97#6456—21no—
98#6455—22no—
99D7×C4⋊C4—22no—
100#6453—21no—
101#6451—22no—
102#6451—21no—
103#6449—22no—
104#6449—22no—
105#6448—22no—
106#6448—22no—
107#6447—22no—
108#6446—22no—
109(C22⋊D7)⋊C4—22no—
110(C22⋊D7)⋊C4—22no—
111(C22⋊D7)⋊C4—22no—
112#6441—22no—
113#6438—21no—
114#6438D412yes—
115#6437C2311yescharacteristic
116C4×D28—21no—
117C4×D28—21no—
118C4×D28—21no—
119#6432—21no—
120#6432—21no—
121#6432—21no—
122#6432—21no—
123#6432C2312yes—
124#6432C2311yescharacteristic
125C4×Dic14—21no—
126C4×Dic14—21no—
127C4×Dic14—21no—
128C4×Dic14D411yescharacteristic
129C4×Dic14D411yescharacteristic
130C4×Dic14C2311yescharacteristic
131C4×Dic14C2311yescharacteristic
132C7×C4⋊C8—21no—
133C7×C4⋊C8C2312yes—
134C7×#97—21no—
135C4×C7×C8C2312yes—
136C22⋊(C7⋊C8)—21no—
137#6395—24no—
138#6391—22no—
139#6391—22no—
140#6390—22no—
141#6390—22no—
142#6390—24no—
143#6384—22no—
144#6384—22no—
145C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
146#6377—21no—
147#3522—71no—
148#3218—71no—
149#3141—71no—
150C2×#475—71no—
151#1645—72no—
152#1643—72no—
153#1642—72no—
154#1640—72no—
155#1551—71no—
156#1491—71no—
157#1483D711yescharacteristic, complemented
158C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—22no—
171C22×Dic7—41no—
172#1159—84no—
173#1157—42no—
174#1157—44no—
175#1157—42no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28C2×D412yes—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×Dic14—22no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—22no—
185C2×Dic14—22no—
186C2×Dic14—41no—
187C2×Dic14—41no—
188C2×Dic14—82no—
189C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic14C2×D412yes—
192C7×M16—42no—
193C2×C7×C8—22no—
194C2×C7×C8—22no—
195C2×C7×C8—42no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C22⋊C4—21no—
203C7×C22⋊C4—21no—
204C7×C22⋊C4—21no—
205C7×C22⋊C4—21no—
206C7×C22⋊C4—21no—
207C42×C7—21no—
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C42×C7C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic7—22no—
213#1144—82no—
214#1142—82no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221C4⋊Dic7—22no—
222C4⋊Dic7—22no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—22no—
227C4⋊Dic7—22no—
228C4⋊Dic7—41no—
229C4⋊Dic7—41no—
230C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—21no—
235Dic7⋊C4—21no—
236Dic7⋊C4—21no—
237Dic7⋊C4—21no—
238C4×Dic7—22no—
239C4×Dic7—21no—
240C4×Dic7—21no—
241C4×Dic7—21no—
242C4×Dic7—21no—
243C2×C7⋊C8—22no—
244#559—71no—
245#559—141no—
246Q82—71no—
247#554—71no—
248#554—141no—
249#550—71no—
250#548—141no—
251#547—141no—
252#547—142no—
253#542—141no—
254#542—142no—
255#532—71no—
256#532—141no—
257C2×C4⋊Q8—71no—
258#529—141no—
259#529C2×D711yescharacteristic
260#520—141no—
261C2×C4×Q8—71no—
262#497—141no—
263#491—141no—
264#489—142no—
265#487—72no—
266#486—72no—
267#475—72no—
268#475—72no—
269#475—141no—
270#475—141no—
271#462—72no—
272#461—72no—
273#451—141no—
274#448—141no—
275#432—71no—
276C2×#106—141no—
277C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
278#417—142no—
279C2×#103—141no—
280C4×M16C2×D711yescharacteristic
281#333—72no—
282#331—72no—
283Q8⋊C8—72no—
284Q8⋊C8—72no—
285Q8⋊C8C2×D712yes—
286D4⋊C8C2×D712yes—
287C23×C7—21no—
288C23×C7#12011yescharacteristic
289C22×D7—22no—
290C7×Q8—22no—
291C7×D4—22no—
292C7×D4—42no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C2×C4×C7#12011yescharacteristic
304C2×C4×C7#12011yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D7—44no—
309C22⋊D7—44no—
310C22⋊D7—82no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—42no—
317C2×Dic7—42no—
318C2×Dic7—42no—
319C2×Dic7—82no—
320C2×Dic7—82no—
321D28—42no—
322D28—41no—
323D28—41no—
324D28—42no—
325C4×D7—44no—
326C4×D7—82no—
327C4×D7—82no—
328Dic14—21no—
329Dic14—21no—
330Dic14—21no—
331Dic14—42no—
332Dic14—42no—
333Dic14—42no—
334Dic14—42no—
335Dic14—82no—
336Dic14—82no—
337Dic14#13712yes—
338C7×C8—42no—
339C7×C8—42no—
340C7⋊C8—42no—
341C2×#41—72no—
342C2×#41—141no—
343C2×#41—142no—
344C22×Q8—71no—
345C22×Q8—141no—
346C2×Q16—142no—
347C2×SD16—142no—
348C2×M16—21no—
349C22×C8—21no—
350C4⋊Q8—71no—
351C4⋊Q8—72no—
352C4⋊Q8—141no—
353C4⋊Q8—142no—
354C4⋊Q8—141no—
355C4⋊Q8—141no—
356C4⋊Q8—141no—
357C4⋊Q8—141no—
358#127—71no—
359#127—141no—
360#126—21no—
361#126—142no—
362#125—141no—
363#125D2811yescharacteristic
364#124—72no—
365#124—141no—
366#124—142no—
367#124—142no—
368#124—141no—
369#124D2811yescharacteristic
370#123—21no—
371#123—142no—
372#123—142no—
373#123—142no—
374#123—142no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—141no—
380C22⋊Q8D2811yescharacteristic
381#121—142no—
382#121—141no—
383#121—142no—
384#121—141no—
385#121—141no—
386#121D2811yescharacteristic
387C4×Q8—71no—
388C4×Q8—71no—
389C4×Q8—71no—
390C4×Q8—71no—
391C4×Q8—141no—
392C4×Q8—141no—
393C4×Q8—141no—
394C4×Q8—141no—
395C4×Q8C22×D711yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—141no—
398C4×D4—142no—
399C4×D4—142no—
400C4×D4—142no—
401C4×D4—141no—
402C4×D4—141no—
403C4×D4—141no—
404C4×D4—141no—
405C4×D4—141no—
406C4×D4C22×D711yescharacteristic
407#117—21no—
408#117—142no—
409C2×C4⋊C4—71no—
410C2×C4⋊C4—142no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4—141no—
414C2×C4⋊C4—141no—
415C2×C42—141no—
416C2×C42C22×D711yescharacteristic
417#106—142no—
418#106—142no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—72no—
421C4⋊C8C22×D712yes—
422#103—142no—
423#103—142no—
424#103—144no—
425#103—142no—
426#103—142no—
427#102—144no—
428C22⋊C8—141no—
429#97—21no—
430#97—141no—
431C4×C8C22×D712yes—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7—41no—
435C22×C7—41no—
436C22×C7—41no—
437C22×C7#45512yes—
438C22×C7C2×#12011yescharacteristic
439C2×D7—42no—
440C2×D7—42no—
441C2×D7—42no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—21no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—41no—
447C4×C7—41no—
448C4×C7—41no—
449C4×C7C2×#13711yescharacteristic
450C4×C7#57511yescharacteristic
451C4×C7#57712yes—
452Dic7—22no—
453Dic7—41no—
454Dic7—42no—
455Dic7—41no—
456Dic7—41no—
457Dic7—82no—
458#41—284no—
459#41—282no—
460#41—282no—
461#41—564no—
462C2×Q8—71no—
463C2×Q8—71no—
464C2×Q8—72no—
465C2×Q8—142no—
466C2×Q8—142no—
467C2×Q8—141no—
468C2×Q8—142no—
469C2×Q8—281no—
470C2×Q8—281no—
471C2×Q8—562no—
472C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—72no—
475C2×D4—142no—
476C2×D4—142no—
477C2×D4—142no—
478C2×D4—141no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4C2×D2811yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—142no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—142no—
487C22×C4—142no—
488C22×C4—281no—
489C22×C4C2×D2811yescharacteristic
490C22×C4D4×D711yescharacteristic
491C22×C4D4×D711yescharacteristic
492Q16—562no—
493SD16—562no—
494M16—42no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—142no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—71no—
504C4⋊C4—71no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—281no—
519C4⋊C4—281no—
520C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
521C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C42—21no—
535C42—142no—
536C42—141no—
537C42—141no—
538C42—141no—
539C42—141no—
540C42C2×D2811yescharacteristic
541C42D4×D711yescharacteristic
542C42D4×D711yescharacteristic
543C42C23×D711yescharacteristic
544C2×C7—22no—
545C2×C7—81no—
546C2×C7#300711yescharacteristic
547C2×C7#301011yescharacteristic
548C2×C7C2×#45511yescharacteristic
549D7—82no—
550C23—21no—
551C23—142no—
552C23#644511yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—72no—
555Q8—141no—
556Q8—141no—
557Q8—141no—
558Q8—282no—
559Q8—282no—
560Q8—282no—
561Q8—282no—
562Q8—562no—
563Q8—562no—
564D4—22no—
565D4—42no—
566D4—282no—
567D4—284no—
568D4—284no—
569D4—282no—
570D4—281no—
571D4—281no—
572D4—562no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—284no—
588C2×C4—282no—
589C2×C4—282no—
590C2×C4—282no—
591C2×C4—562no—
592C2×C4—562no—
593C2×C4—562no—
594C2×C4—562no—
595C2×C4#644511yescharacteristic
596C2×C4#644511yescharacteristic
597C2×C4#644511yescharacteristic
598C2×C4C22×D2811yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—282no—
604C7#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—282no—
611C22—282no—
612C22—282no—
613C22#8959712yes—
614C22C2×#644511yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—142no—
623C4—281no—
624C4—281no—
625C4—281no—
626C4—282no—
627C4—562no—
628C4#9044212yes—
629C4#9046411yescharacteristic
630C4D7×#13711yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—562no—
634C2#1173612311yescharacteristic
635C2#1173633011yescharacteristic
636C2C2×#8959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1483C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743196C2
hypercenter#1483D7
hypocenterC7#18573
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740599C2semidirect
3. C2×#89623C2semidirect
4. #11735973C2semidirect
5. C7×#1483C2semidirect
6. #11728187C2semidirect
7. #11727611C2semidirect
8. #11726025C2semidirect
9. #11726016C2semidirect
10. #11725960C2semidirect
11. #11725951C2semidirect
157. #1483D7semidirect
604. C7#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431962
#117405992
C2×#896232
#117359732
C7×#14832
#117281872
#117276112
#117260252
#117260162
#117259602
#117259512
#185737