Finite Group Databasebeta

← #13330370

Subgroups — #13330370

Order 1792.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743263C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728961C212yesmaximal, complemented
7#11728953C212yesmaximal, complemented
8#11728952C212yesmaximal, complemented
9#11728952C212yesmaximal, complemented
10#11727608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6548—21no—
13C7×#533C2211yescharacteristic, complemented
14C2×C7×#127C2211yescharacteristic
15#90496—21no—
16D4×C22⋊D7—22no—
17D4×C22⋊D7—22no—
18#90409—21no—
19#90409C2212yes—
20#90408—21no—
21#90408C2212yes—
22#90407—21no—
23#90406—22no—
24D7×#127—21no—
25#90168C2211yescharacteristic
26C4×#1157C2211yescharacteristic
27C7×#490—22no—
28C7×#486C2212yescomplemented
29C7×#486C2212yescomplemented
30C7×#418—22no—
31C4×C7×M16C2211yescharacteristic, complemented
32#89866C2211yescharacteristic, complemented
33#89862C2211yescharacteristic, complemented
34#89859C2211yescharacteristic, complemented
35#89859C2212yescomplemented
36#89855C2211yescharacteristic, complemented
37#89855C2212yescomplemented
38#89821—22no—
39#89819—21no—
40#89817—21no—
41C4×#1144—21no—
42#89799—21no—
43C4×#1143—21no—
44#89793—21no—
45#89697C2211yescharacteristic, complemented
46#89696C2211yescharacteristic, complemented
47#89339C2212yescomplemented
48#89339C2212yescomplemented
49#89254C2212yescomplemented
50#89254C2212yescomplemented
51#89254C2212yescomplemented
52#89251C2212yescomplemented
53#18574—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×D4—21no—
55C22×C7×D4—21no—
56C22×C7×D4D412yes—
57C22×C22⋊D7—24no—
58#6548—44no—
59#6548—44no—
60C2×#1159—22no—
61C2×#1159—22no—
62C2×D4×D7—22no—
63C2×D4×D7—22no—
64C2×D4×D7—22no—
65C2×D4×D7—22no—
66C2×#1157—21no—
67C2×#1157D411yescharacteristic
68C2×C7×M16—21no—
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×#127—21no—
72C7×#127—21no—
73C7×#127D412yes—
74C7×#127C2312yes—
75C7×#125—21no—
76C7×C22⋊Q8—21no—
77C7×C22⋊Q8—21no—
78C4×C7×Q8—21no—
79C4×C7×Q8—21no—
80C7×#117—21no—
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82#6516—24no—
83C2×#1144—21no—
84C2×#1143—21no—
85C2×#1143—22no—
86#6503—22no—
87#6503—22no—
88#6503—22no—
89#6502—24no—
90#6502—24no—
91#6501—22no—
92#6501—22no—
93#6501—22no—
94#6501—22no—
95#6500—24no—
96#6500—24no—
97#6499—22no—
98D4×Dic7—22no—
99D4×Dic7—22no—
100#6493—21no—
101#6493D412yes—
102C4×C22⋊D7—21no—
103C4×C22⋊D7—21no—
104#6489D411yescharacteristic
105C2×#1136—21no—
106#6438—21no—
107#6437D411yescharacteristic
108C4×D28—21no—
109C4×D28D411yescharacteristic
110C4×D28C2311yescharacteristic
111C4×D28C2312yes—
112#6435—21no—
113C42×D7—21no—
114#6432D411yescharacteristic
115C4×Dic14D411yescharacteristic
116C4×Dic14C2311yescharacteristic
117C7×#102—24no—
118C7×#102—24no—
119C7×#97—21no—
120C4×C7×C8C2312yes—
121#6409—21no—
122#6409—22no—
123#6409—21no—
124C22⋊(C7⋊C8)—21no—
125#6384—21no—
126#6383—21no—
127#6383—22no—
128#6382—21no—
129#6381—22no—
130#6381—21no—
131C4⋊(C7⋊C8)—21no—
132C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
134C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4×C7⋊C8—21no—
136#3498—71no—
137#3254—71no—
138#3138D711yescharacteristic, complemented
139#3107—71no—
140#1642—72no—
141#1641—72no—
142#1639—72no—
143#1639—72no—
144#1545—71no—
145#1489—71no—
146#1484—71no—
147C24×C7—22no—
148C23×D7—24no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—42no—
157C2×C7×D4—42no—
158C2×C7×D4—44no—
159C2×C7×D4—81no—
160C2×C7×D4—81no—
161C2×C7×D4C2×D414yes—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D7—21no—
166C2×C22⋊D7—24no—
167C2×C22⋊D7—24no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—24no—
170C2×C22⋊D7—24no—
171C2×C22⋊D7—416no—
172C22×Dic7—24no—
173#1159—44no—
174#1159—48no—
175#1159—44no—
176D4×D7—48no—
177D4×D7—44no—
178D4×D7—44no—
179D4×D7—82no—
180D4×D7—82no—
181D4×D7—84no—
182#1157—22no—
183#1157—22no—
184#1157—42no—
185#1157—42no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28C2×D412yes—
189C2×D28C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D7—21no—
191C2×C4×D7—21no—
192C2×C4×D7—21no—
193C2×C4×D7—22no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
196C7×M16—42no—
197C2×C7×C8—22no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—41no—
203C7×C4⋊C4—41no—
204C7×C22⋊C4—41no—
205C42×C7—41no—
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic7—24no—
211C22⋊Dic7—24no—
212C22⋊Dic7—21no—
213#1144—42no—
214#1143—42no—
215#1143—82no—
216(C2×D7)⋊C4—21no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—21no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic7C2×D412yes—
224Dic7⋊C4—21no—
225Dic7⋊C4—21no—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7—21no—
228C4×Dic7—21no—
229#1136—81no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—22no—
233C2×H(5,𝔽2)—141no—
234#550—72no—
235#550—141no—
236D42—72no—
237D42—141no—
238D42—142no—
239D42—142no—
240#535—141no—
241#535—142no—
242#533C2×D711yescharacteristic, complemented
243#532—71no—
244#532—141no—
245C2×#127—141no—
246C2×#127C2×D711yescharacteristic
247C4×#41—71no—
248#490—22no—
249#486C2×D712yescomplemented
250#486C2×D712yescomplemented
251#485—141no—
252#477—141no—
253#475—71no—
254#474—71no—
255#474—72no—
256#468—142no—
257#462—71no—
258#461—71no—
259#461—72no—
260#460—141no—
261#452—141no—
262C4×Q16—141no—
263C4×SD16—141no—
264#431—71no—
265#423—71no—
266#418—22no—
267C4×M16C2×D711yescharacteristic, complemented
268#331—72no—
269#331—72no—
270Q8⋊C8—72no—
271D4⋊C8—72no—
272D4⋊C8—72no—
273D4⋊C8—72no—
274C23×C7—24no—
275C23×C7—44no—
276C23×C7—82no—
277C23×C7—82no—
278C23×C7#12011yescharacteristic
279C22×D7—21no—
280C22×D7—22no—
281C22×D7—48no—
282C22×D7—84no—
283C22×D7—84no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—41no—
288C7×D4—44no—
289C7×D4—44no—
290C7×D4—42no—
291C7×D4—42no—
292C7×D4—42no—
293C7×D4—42no—
294C7×D4—44no—
295C7×D4—82no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7#12011yescharacteristic
304C2×C4×C7#12011yescharacteristic
305C2×C4×C7#12011yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D7—24no—
310C22⋊D7—48no—
311C22⋊D7—48no—
312C22⋊D7—44no—
313C22⋊D7—84no—
314C22⋊D7—84no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—48no—
320D28—21no—
321D28—22no—
322D28—22no—
323D28—42no—
324D28—42no—
325D28AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C4×D7—24no—
327C4×D7—42no—
328C4×D7—42no—
329C4×D7—41no—
330C4×D7—41no—
331C4×D7—42no—
332Dic14—21no—
333Dic14—42no—
334Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C7×C8—42no—
336C7⋊C8—41no—
337C7⋊C8—41no—
338C7⋊C8—42no—
339H(5,𝔽2)—284no—
340H(5,𝔽2)—284no—
341C2×#41—71no—
342C2×#41—142no—
343C2×#41—142no—
344C2×#41—141no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—142no—
348C22×D4—142no—
349C22×D4—142no—
350C22×D4—142no—
351C22×D4—144no—
352C22×D4C22⋊D712yes—
353C2×Q16—141no—
354C2×SD16—141no—
355C2×SD16—142no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—141no—
358C4⋊Q8—71no—
359C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
361#127—21no—
362#127—21no—
363#127—71no—
364#127—142no—
365#127—142no—
366#127—142no—
367#127C22⋊D712yes—
368#127C22×D712yes—
369#125—21no—
370#124—142no—
371#124—141no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374#121—72no—
375#121—142no—
376#121—142no—
377#121—142no—
378#121—142no—
379#121—144no—
380#121—144no—
381#121—141no—
382#120—144no—
383#120—144no—
384#120—144no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—71no—
388C4×Q8—71no—
389C4×D4—71no—
390C4×D4—71no—
391C4×D4—72no—
392C4×D4—142no—
393C4×D4—142no—
394C4×D4—141no—
395C4×D4—141no—
396C4×D4—141no—
397#117—21no—
398#117—71no—
399#117—141no—
400C2×C42—141no—
401C2×C42C22×D711yescharacteristic
402#107—141no—
403#107—142no—
404#106—141no—
405C4⋊C8—71no—
406C4⋊C8—71no—
407C4⋊C8—72no—
408C4⋊C8—141no—
409#103—141no—
410#103—141no—
411#103—141no—
412#103—142no—
413#102—24no—
414#102—24no—
415#102—141no—
416#102—142no—
417C22⋊C8—141no—
418#97—21no—
419C4×C8—141no—
420C4×C8C22×D712yes—
421C22×C7—21no—
422C22×C7—21no—
423C22×C7—21no—
424C22×C7—44no—
425C22×C7—44no—
426C22×C7—44no—
427C22×C7—164no—
428C22×C7C2×#12011yescharacteristic
429C2×D7—22no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—42no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—168no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—81no—
440C4×C7—81no—
441C4×C7#45512yes—
442C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C4×C7#57611yescharacteristic
445C4×C7#57711yescharacteristic
446Dic7—22no—
447Dic7—42no—
448Dic7—41no—
449Dic7—41no—
450C24—22no—
451C24—144no—
452#41—142no—
453#41—142no—
454#41—282no—
455#41—282no—
456#41—288no—
457#41—284no—
458#41—284no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—71no—
462C2×Q8—141no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—71no—
472C2×D4—72no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—141no—
476C2×D4—144no—
477C2×D4—144no—
478C2×D4—142no—
479C2×D4—144no—
480C2×D4—144no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—288no—
484C2×D4—284no—
485C2×D4—284no—
486C2×D4—2816no—
487C2×D4—562no—
488C2×D4—562no—
489C2×D4—564no—
490C2×D4C2×C22⋊D714yes—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—144no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—142no—
496C22×C4D4×D711yescharacteristic
497C22×C4D4×D711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
499Q16—282no—
500SD16—282no—
501SD16—562no—
502M16—42no—
503M16—561no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—141no—
506C2×C8—141no—
507C2×C8—142no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—71no—
515C4⋊C4—71no—
516C4⋊C4—72no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—144no—
522C22⋊C4—144no—
523C22⋊C4—141no—
524C22⋊C4—141no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—141no—
527C22⋊C4—142no—
528C42—41no—
529C42—141no—
530C42—141no—
531C42—141no—
532C42D4×D711yescharacteristic
533C42D4×D711yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
535C42C23×D711yescharacteristic
536C2×C7—41no—
537C2×C7—84no—
538C2×C7#300311yescharacteristic
539C2×C7#301211yescharacteristic
540C2×C7C2×#45511yescharacteristic
541D7—42no—
542D7—82no—
543C23—24no—
544C23—44no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—141no—
548C23—142no—
549C23—288no—
550C23—564no—
551C23—564no—
552C23#650011yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—72no—
558Q8—141no—
559Q8—282no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—72no—
568D4—82no—
569D4—144no—
570D4—141no—
571D4—142no—
572D4—142no—
573D4—282no—
574D4—288no—
575D4—284no—
576D4—288no—
577D4—282no—
578D4—564no—
579D4—564no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—144no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—288no—
593C2×C4—282no—
594C2×C4—282no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—282no—
598C2×C4#650011yescharacteristic
599C2×C4#650011yescharacteristic
600C2×C4#650011yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—281no—
606C8—281no—
607C8—282no—
608C7#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—142no—
616C22—164no—
617C22—281no—
618C22—281no—
619C22—282no—
620C22—282no—
621C22—282no—
622C22—1128no—
623C22C2×#650011yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—142no—
630C4—282no—
631C4—281no—
632C4—281no—
633C4#8983312yes—
634C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
635C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
636C4#9046511yescharacteristic
637C4#9046611yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—84no—
640C2—282no—
641C2—562no—
642C2C2×#8983311yescharacteristic
643C2#1174138911yescharacteristic
644C2#1174139411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3138C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743263C2
hypercenter#3138D7
hypocenterC7#18574
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3138C2semidirect
3. #11740811C2semidirect
4. #11740797C2semidirect
5. #11729513C2semidirect
6. #11728961C2semidirect
7. #11728953C2semidirect
8. #11728952C2semidirect
9. #11728952C2semidirect
10. #11727608C2semidirect
11. #11727607C2semidirect
13. C7×#533C22semidirect
28. C7×#486C22semidirect
29. C7×#486C22semidirect
31. C4×C7×M16C22semidirect
32. #89866C22semidirect
33. #89862C22semidirect
34. #89859C22semidirect
35. #89859C22semidirect
36. #89855C22semidirect
37. #89855C22semidirect
45. #89697C22semidirect
46. #89696C22semidirect
47. #89339C22semidirect
48. #89339C22semidirect
49. #89254C22semidirect
50. #89254C22semidirect
51. #89254C22semidirect
52. #89251C22semidirect
138. #3138D7semidirect
242. #533C2×D7semidirect
249. #486C2×D7semidirect
250. #486C2×D7semidirect
267. C4×M16C2×D7semidirect
608. C7#18574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432632
C7×#31382
#117408112
#117407972
#117295132
#117289612
#117289532
#117289522
#117276082
#117276072
#185747