Finite Group Databasebeta

← #13330372

Subgroups — #13330372

Order 1792.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742914C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728878C212yesmaximal, complemented
7#11728862C212yesmaximal, complemented
8#11728815C212yesmaximal, complemented
9#11728798C212yesmaximal, complemented
10#11728528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6553—21no—
13C7×#533C2211yescharacteristic, complemented
14C4×C7×#41C2211yescharacteristic
15#90268—21no—
16#90268C2212yes—
17D4×D28—22no—
18D4×D28—21no—
19D4×D28—22no—
20D4×D28C2212yes—
21#90216—21no—
22#90216—22no—
23#90168—21no—
24#90168C2211yescharacteristic
25C2×#6437—21no—
26C2×#6437C2211yescharacteristic
27C7×#485—21no—
28C7×#475C2211yescharacteristic, complemented
29C7×#474C2211yescharacteristic, complemented
30C7×#462C2211yescharacteristic, complemented
31C7×#461C2211yescharacteristic, complemented
32C7×#452—21no—
33C4×C7×Q16—21no—
34C4×C7×SD16—21no—
35C7×#431C2211yescharacteristic, complemented
36#89860C2212yescomplemented
37#89860C2212yescomplemented
38#89859C2212yescomplemented
39#89855C2212yescomplemented
40#89839—22no—
41#89821—22no—
42#89799—21no—
43#89793—21no—
44#89773—22no—
45#89696C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
47Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
48D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
49#89280C2212yescomplemented
50#89280C2212yescomplemented
51#89278C2212yescomplemented
52#89278C2212yescomplemented
53#18574—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41D411yescharacteristic
55#6553—44no—
56#6553—44no—
57C2×#1161—22no—
58C2×D4×D7—24no—
59C2×D4×D7—22no—
60C2×#1157—22no—
61C2×#1157—21no—
62C22×D28—22no—
63C22×D28—21no—
64C22×D28—22no—
65C22×D28—21no—
66C22×D28—22no—
67C22×D28D412yes—
68C2×C7×Q16—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#125—21no—
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C7×C22⋊Q8—21no—
75C4×C7×Q8—21no—
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×Q8D411yescharacteristic
78C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4D411yescharacteristic
82C4×C7×D4C2311yescharacteristic
83C7×#117—21no—
84C7×#117—21no—
85C7×#117D411yescharacteristic
86C2×C42×C7—21no—
87C2×C42×C7C2311yescharacteristic
88C2×#1143—22no—
89#6493—22no—
90#6493—21no—
91#6493—22no—
92#6493D412yes—
93C2×#1136—21no—
94C2×#1136—21no—
95#6458—24no—
96#6458—24no—
97#6458—22no—
98#6458—22no—
99#6445—24no—
100#6445—24no—
101#6445—24no—
102#6438—22no—
103#6438—21no—
104#6437—22no—
105#6437—22no—
106#6437—22no—
107#6437—21no—
108#6437—21no—
109#6437D411yescharacteristic
110#6437D412yes—
111#6437C2312yes—
112C4×D28—22no—
113C4×D28—21no—
114C4×D28—22no—
115C4×D28C2312yes—
116#6432D411yescharacteristic
117C7×#107—21no—
118C7×#106—21no—
119C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C7×#103—21no—
122C7×#103—21no—
123C7×#103—21no—
124C7×#102—21no—
125C7×C22⋊C8—21no—
126C4×C7×C8—21no—
127#6409—22no—
128#6383—22no—
129#6383—24no—
130#6383—24no—
131#6381—22no—
132C4⋊(C7⋊C8)—21no—
133C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
134#6377—21no—
135C4×C7⋊C8C2312yes—
136#3498—71no—
137#3254—71no—
138#3138—71no—
139#3107D711yescharacteristic, complemented
140#1642—72no—
141#1641—72no—
142#1639—72no—
143#1639—72no—
144#1545—71no—
145#1489—71no—
146#1484—71no—
147C23×D7—24no—
148C23×D7—22no—
149C7×#41—22no—
150C7×#41—22no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—24no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164#1161—44no—
165#1161—44no—
166D4×D7—416no—
167D4×D7—44no—
168D4×D7—44no—
169#1157—48no—
170#1157—42no—
171#1157—42no—
172C2×D28—24no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—24no—
180C2×D28—24no—
181C2×D28—22no—
182C2×D28—48no—
183C2×D28—42no—
184C2×D28—42no—
185C2×D28—44no—
186C2×D28—82no—
187C2×D28—82no—
188C2×D28—81no—
189C2×D28—81no—
190C2×D28—84no—
191C2×D28C2×D412yes—
192C2×D28C2×D414yes—
193C2×C4×D7—24no—
194C2×C4×D7—22no—
195C2×Dic14—21no—
196C7×Q16—42no—
197C7×SD16—42no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—41no—
207C7×C4⋊C4—41no—
208C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C7×C22⋊C4—21no—
211C7×C22⋊C4—21no—
212C7×C22⋊C4—21no—
213C7×C22⋊C4—41no—
214C42×C7—21no—
215C42×C7—21no—
216C42×C7—21no—
217C42×C7—41no—
218C42×C7C2×D411yescharacteristic
219C42×C7C2×D411yescharacteristic
220C42×C7C2×D411yescharacteristic
221C42×C7C2411yescharacteristic
222#1143—82no—
223(C2×D7)⋊C4—24no—
224(C2×D7)⋊C4—24no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7C2×D412yes—
229#1136—42no—
230#1136—81no—
231C2×C7⋊C8—22no—
232C2×C7⋊C8—22no—
233C2×H(5,𝔽2)—141no—
234#550—72no—
235#550—141no—
236D42—72no—
237D42—142no—
238D42—142no—
239D42—141no—
240#535—142no—
241#535—141no—
242#533C2×D711yescharacteristic, complemented
243#532—71no—
244#532—141no—
245C2×#127—71no—
246C2×#127—141no—
247C4×#41C2×D711yescharacteristic
248#490—142no—
249#486—72no—
250#486—72no—
251#485—21no—
252#477—141no—
253#475C2×D711yescharacteristic, complemented
254#474—72no—
255#474C2×D711yescharacteristic, complemented
256#468—142no—
257#462C2×D711yescharacteristic, complemented
258#461—72no—
259#461C2×D711yescharacteristic, complemented
260#460—141no—
261#452—21no—
262C4×Q16—21no—
263C4×SD16—21no—
264#431C2×D711yescharacteristic, complemented
265#423—71no—
266#418—142no—
267C4×M16—71no—
268#331—72no—
269#331—72no—
270Q8⋊C8—72no—
271D4⋊C8—72no—
272D4⋊C8—72no—
273D4⋊C8—72no—
274C23×C7—21no—
275C23×C7#12011yescharacteristic
276C22×D7—22no—
277C22×D7—24no—
278C22×D7—44no—
279C22×D7—48no—
280C22×D7—82no—
281C22×D7—82no—
282C22×D7—84no—
283C22×D7—84no—
284C7×Q8—21no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C7×D4—24no—
291C7×D4—21no—
292C7×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C2×C4×C7—24no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D7—44no—
314C22⋊D7—48no—
315C2×Dic7—22no—
316D28—22no—
317D28—22no—
318D28—44no—
319D28—44no—
320D28—42no—
321D28—48no—
322D28—42no—
323D28—42no—
324D28—42no—
325D28—42no—
326D28—44no—
327D28—42no—
328D28—82no—
329D28—84no—
330D28—84no—
331C4×D7—48no—
332C4×D7—42no—
333C4×D7—42no—
334Dic14—42no—
335C7×C8—41no—
336C7×C8—41no—
337C7⋊C8—42no—
338C7⋊C8—42no—
339H(5,𝔽2)—284no—
340H(5,𝔽2)—284no—
341C2×#41—142no—
342C2×#41—142no—
343C2×#41—141no—
344C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
345C22×D4—72no—
346C22×D4—142no—
347C22×D4—142no—
348C22×D4—142no—
349C22×D4—144no—
350C22×D4—142no—
351C22×D4—141no—
352C22×D4—141no—
353C2×Q16—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—142no—
356C2×M16—141no—
357C2×M16—141no—
358C4⋊Q8—71no—
359C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
361#127—72no—
362#127—71no—
363#127—72no—
364#127—142no—
365#127—142no—
366#127—142no—
367#127—141no—
368#127—141no—
369#125—21no—
370#124—142no—
371#124—141no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374#121—72no—
375#121—144no—
376#121—144no—
377#121—142no—
378#121—142no—
379#121—141no—
380#121—142no—
381#121—142no—
382#120—144no—
383#120—144no—
384#120—144no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
388C4×Q8C22×D711yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—72no—
392C4×D4—142no—
393C4×D4—142no—
394C4×D4—141no—
395C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
396C4×D4C22×D711yescharacteristic
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117C22⋊D711yescharacteristic
400C2×C42—21no—
401C2×C42C22×D711yescharacteristic
402#107—21no—
403#107—142no—
404#106—21no—
405C4⋊C8—72no—
406C4⋊C8—141no—
407C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—142no—
413#102—21no—
414#102—144no—
415#102—144no—
416#102—142no—
417C22⋊C8—21no—
418#97—141no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—72no—
421C22×C7—21no—
422C22×C7—22no—
423C22×C7—21no—
424C22×C7—21no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7—41no—
427C22×C7C2×#12011yescharacteristic
428C2×D7—44no—
429C2×D7—42no—
430C2×D7—42no—
431C2×D7—44no—
432C2×D7—44no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—164no—
435C2×D7—168no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—22no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—41no—
441C4×C7—41no—
442C4×C7—81no—
443C4×C7—81no—
444C4×C7#45512yes—
445C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C4×C7#57611yescharacteristic
448C4×C7#57711yescharacteristic
449Dic7—42no—
450C24—144no—
451C24—142no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—288no—
455#41—282no—
456#41—282no—
457#41—284no—
458#41—284no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—141no—
462C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—72no—
465C2×D4—74no—
466C2×D4—144no—
467C2×D4—144no—
468C2×D4—144no—
469C2×D4—144no—
470C2×D4—142no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—142no—
473C2×D4—142no—
474C2×D4—141no—
475C2×D4—142no—
476C2×D4—142no—
477C2×D4—142no—
478C2×D4—288no—
479C2×D4—282no—
480C2×D4—282no—
481C2×D4—284no—
482C2×D4—2816no—
483C2×D4—284no—
484C2×D4—284no—
485C2×D4—561no—
486C2×D4—561no—
487C2×D4—562no—
488C2×D4—562no—
489C2×D4—564no—
490C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—144no—
495C22×C4—142no—
496C22×C4D4×D711yescharacteristic
497C22×C4D4×D711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
499Q16—42no—
500SD16—42no—
501SD16—562no—
502M16—282no—
503M16—561no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—142no—
507C2×C8—142no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—72no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—144no—
525C22⋊C4—144no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—41no—
532C42D4×D711yescharacteristic
533C42D4×D711yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
535C42C23×D711yescharacteristic
536C2×C7—41no—
537C2×C7—42no—
538C2×C7#300311yescharacteristic
539C2×C7#301211yescharacteristic
540C2×C7C2×#45511yescharacteristic
541D7—82no—
542D7—84no—
543C23—21no—
544C23—142no—
545C23—144no—
546C23—284no—
547C23—288no—
548C23—562no—
549C23—562no—
550C23—564no—
551C23—564no—
552C23#650011yescharacteristic
553Q8—21no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—282no—
559Q8#651212yes—
560D4—24no—
561D4—21no—
562D4—142no—
563D4—142no—
564D4—284no—
565D4—284no—
566D4—282no—
567D4—288no—
568D4—284no—
569D4—288no—
570D4—282no—
571D4—282no—
572D4—284no—
573D4—282no—
574D4—282no—
575D4—282no—
576D4—562no—
577D4—564no—
578D4—564no—
579D4#651212yes—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—288no—
596C2×C4—282no—
597C2×C4—282no—
598C2×C4#650011yescharacteristic
599C2×C4#650011yescharacteristic
600C2×C4#650011yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—282no—
607C8—282no—
608C7#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—282no—
616C22—284no—
617C22—284no—
618C22—282no—
619C22—284no—
620C22—282no—
621C22—1124no—
622C22—1128no—
623C22C2×#650011yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—282no—
633C4#8997412yes—
634C4#9046011yescharacteristic
635C4#9046111yescharacteristic
636C4C2×#651211yescharacteristic
637C4C2×#651211yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—42no—
640C2—562no—
641C2—564no—
642C2#1174037211yescharacteristic
643C2#1174135711yescharacteristic
644C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3107C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742914C2
hypercenter#3107D7
hypocenterC7#18574
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3107C2semidirect
3. #11740811C2semidirect
4. #11740781C2semidirect
5. #11729395C2semidirect
6. #11728878C2semidirect
7. #11728862C2semidirect
8. #11728815C2semidirect
9. #11728798C2semidirect
10. #11728528C2semidirect
11. #11728515C2semidirect
13. C7×#533C22semidirect
28. C7×#475C22semidirect
29. C7×#474C22semidirect
30. C7×#462C22semidirect
31. C7×#461C22semidirect
35. C7×#431C22semidirect
36. #89860C22semidirect
37. #89860C22semidirect
38. #89859C22semidirect
39. #89855C22semidirect
45. #89696C22semidirect
46. C4×#1136C22semidirect
47. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
48. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
49. #89280C22semidirect
50. #89280C22semidirect
51. #89278C22semidirect
52. #89278C22semidirect
139. #3107D7semidirect
242. #533C2×D7semidirect
253. #475C2×D7semidirect
255. #474C2×D7semidirect
257. #462C2×D7semidirect
259. #461C2×D7semidirect
264. #431C2×D7semidirect
608. C7#18574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429142
C7×#31072
#117408112
#117407812
#117293952
#117288782
#117288622
#117288152
#117287982
#117285282
#117285152
#185747