Finite Group Databasebeta

← #13330373

Subgroups — #13330373

Order 1792.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743310C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728866C212yesmaximal, complemented
7#11728862C212yesmaximal, complemented
8#11728799C212yesmaximal, complemented
9#11728798C212yesmaximal, complemented
10#11728256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6553—21no—
13C7×#533C2211yescharacteristic, complemented
14C7×#532C2211yescharacteristic
15#90521—21no—
16#90416—21no—
17D7×#127—21no—
18#90365—22no—
19#90300—22no—
20#90300—22no—
21#90244—21no—
22#90244C2212yes—
23D4×D28—21no—
24D4×D28C2212yes—
25C2×#6437C2211yescharacteristic
26C4×#1157C2211yescharacteristic
27C7×#477—21no—
28C7×#474C2212yescomplemented
29C7×#468—22no—
30C7×#461C2212yescomplemented
31C7×#460—21no—
32C7×#423C2211yescharacteristic, complemented
33#89866C2211yescharacteristic, complemented
34#89862C2211yescharacteristic, complemented
35#89860C2212yescomplemented
36#89860C2212yescomplemented
37#89859C2211yescharacteristic, complemented
38#89855C2211yescharacteristic, complemented
39#89839—22no—
40#89819—21no—
41#89817—21no—
42C4×#1144—21no—
43C4×#1143—21no—
44#89773—22no—
45#89697C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
47D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
48D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
49#89280C2212yescomplemented
50#89280C2212yescomplemented
51#89279C2212yescomplemented
52#89278C2212yescomplemented
53#18574—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41—21no—
55#6553—44no—
56#6553—44no—
57C2×#1161—22no—
58C2×D4×D7—22no—
59C2×D4×D7—24no—
60C2×D4×D7—22no—
61C2×D4×D7—22no—
62C2×#1157—22no—
63C2×#1157D411yescharacteristic
64C22×D28—21no—
65C22×D28—21no—
66C22×D28—22no—
67C22×D28D412yes—
68C2×C7×SD16—22no—
69C2×C7×M16—21no—
70C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#127D411yescharacteristic
74C7×#125—21no—
75C7×#124—21no—
76C7×C22⋊Q8—21no—
77C7×C22⋊Q8—21no—
78C7×#121—21no—
79C7×#121D412yes—
80C4×C7×Q8—21no—
81C4×C7×Q8—21no—
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4C2312yes—
84C7×#117—21no—
85C2×C42×C7C2311yescharacteristic
86#6510—22no—
87C2×#1144—21no—
88C2×#1143—21no—
89#6503—22no—
90#6503—22no—
91#6503—22no—
92#6500—24no—
93#6493—22no—
94#6493—22no—
95C4×C22⋊D7—21no—
96C4×C22⋊D7—21no—
97#6489D411yescharacteristic
98C2×#1136—21no—
99#6458—22no—
100#6458—22no—
101#6456—22no—
102#6456—22no—
103#6447—24no—
104#6447—24no—
105#6445—24no—
106#6445—24no—
107#6437—21no—
108#6437—21no—
109#6437D412yes—
110#6437C2312yes—
111C4×D28D411yescharacteristic
112C4×D28C2311yescharacteristic
113#6435—21no—
114C42×D7—21no—
115C4×Dic14D411yescharacteristic
116C4×Dic14C2311yescharacteristic
117C7×#107—22no—
118C7×C4⋊C8—21no—
119C7×C4⋊C8C2312yes—
120C7×#103—22no—
121C7×#102—22no—
122#6409—21no—
123#6409—21no—
124C22⋊(C7⋊C8)—21no—
125#6384—21no—
126#6383—21no—
127#6383—24no—
128#6383—24no—
129#6382—21no—
130#6381—21no—
131C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
132C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
133#6377—21no—
134C4×C7⋊C8—21no—
135C4×C7⋊C8C2312yes—
136#3498—71no—
137#3254D711yescharacteristic, complemented
138#3138—71no—
139#3107—71no—
140#1642—72no—
141#1641—72no—
142#1639—72no—
143#1639—72no—
144#1545—71no—
145#1489—71no—
146#1484—71no—
147C23×D7—24no—
148C23×D7—22no—
149C7×#41—42no—
150C7×#41—42no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4C2×D412yes—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—21no—
163C2×C22⋊D7—24no—
164C2×C22⋊D7—24no—
165C2×C22⋊D7—24no—
166#1161—48no—
167D4×D7—48no—
168D4×D7—416no—
169D4×D7—82no—
170D4×D7—82no—
171D4×D7—84no—
172#1157—22no—
173#1157—22no—
174#1157—44no—
175#1157—44no—
176C2×D28—24no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—22no—
180C2×D28—22no—
181C2×D28—22no—
182C2×D28—44no—
183C2×D28—42no—
184C2×D28—42no—
185C2×D28—44no—
186C2×D28—44no—
187C2×D28—81no—
188C2×D28—81no—
189C2×D28C2×D411yescharacteristic
190C2×D28C2×D414yes—
191C2×C4×D7—21no—
192C2×C4×D7—24no—
193C2×C4×D7—21no—
194C2×C4×D7—21no—
195C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
196C7×SD16—82no—
197C7×M16—81no—
198C2×C7×C8—22no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—41no—
205C7×C4⋊C4—41no—
206C7×C4⋊C4C2×D412yes—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—41no—
210C42×C7—41no—
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C42×C7C2411yescharacteristic
215C22⋊Dic7—21no—
216#1144—42no—
217#1143—42no—
218(C2×D7)⋊C4—24no—
219(C2×D7)⋊C4—24no—
220(C2×D7)⋊C4—21no—
221(C2×D7)⋊C4—21no—
222C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
224Dic7⋊C4—21no—
225Dic7⋊C4—21no—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7—21no—
228C4×Dic7—21no—
229#1136—42no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—22no—
233C2×H(5,𝔽2)—141no—
234#550—72no—
235#550—141no—
236D42—72no—
237D42—141no—
238D42—142no—
239D42—142no—
240#535—141no—
241#535—142no—
242#533C2×D711yescharacteristic, complemented
243#532—141no—
244#532C2×D711yescharacteristic
245C2×#127—71no—
246C2×#127—141no—
247C4×#41—71no—
248#490—142no—
249#486—72no—
250#486—72no—
251#485—141no—
252#477—21no—
253#475—71no—
254#474—71no—
255#474C2×D712yescomplemented
256#468—22no—
257#462—71no—
258#461—71no—
259#461C2×D712yescomplemented
260#460—21no—
261#452—141no—
262C4×Q16—141no—
263C4×SD16—141no—
264#431—71no—
265#423C2×D711yescharacteristic, complemented
266#418—142no—
267C4×M16—71no—
268#331—72no—
269#331—72no—
270Q8⋊C8—72no—
271D4⋊C8—72no—
272D4⋊C8—72no—
273D4⋊C8—72no—
274C23×C7—22no—
275C23×C7#12011yescharacteristic
276C22×D7—21no—
277C22×D7—24no—
278C22×D7—48no—
279C22×D7—44no—
280C22×D7—82no—
281C22×D7—82no—
282C22×D7—84no—
283C22×D7—84no—
284C7×Q8—42no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—41no—
289C7×D4—22no—
290C7×D4—22no—
291C7×D4—42no—
292C7×D4—44no—
293C7×D4—42no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7—42no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7#12011yescharacteristic
305C2×C4×C7#12011yescharacteristic
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D7—24no—
311C22⋊D7—48no—
312C22⋊D7—84no—
313C22⋊D7—84no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317D28—21no—
318D28—44no—
319D28—44no—
320D28—48no—
321D28—42no—
322D28—42no—
323D28—42no—
324D28—42no—
325D28—44no—
326D28—82no—
327D28AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C4×D7—24no—
329C4×D7—48no—
330C4×D7—41no—
331C4×D7—41no—
332C4×D7—42no—
333Dic14—21no—
334Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C7×C8—42no—
336C7⋊C8—42no—
337C7⋊C8—41no—
338C7⋊C8—41no—
339H(5,𝔽2)—284no—
340H(5,𝔽2)—284no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—71no—
343C2×#41—142no—
344C2×#41—142no—
345C22×D4—72no—
346C22×D4—142no—
347C22×D4—142no—
348C22×D4—144no—
349C22×D4—142no—
350C22×D4—142no—
351C22×D4—141no—
352C22×D4—141no—
353C2×Q16—141no—
354C2×SD16—22no—
355C2×SD16—141no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—141no—
358C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
361#127—72no—
362#127—72no—
363#127—142no—
364#127—142no—
365#127—142no—
366#127—141no—
367#127—141no—
368#127C22⋊D711yescharacteristic
369#125—21no—
370#124—21no—
371#124—142no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374#121—21no—
375#121—144no—
376#121—144no—
377#121—142no—
378#121—142no—
379#121—142no—
380#121—142no—
381#121C22⋊D712yes—
382#120—144no—
383#120—144no—
384#120—144no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—71no—
388C4×Q8—71no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—71no—
391C4×D4—71no—
392C4×D4—142no—
393C4×D4—141no—
394C4×D4—141no—
395C4×D4—142no—
396C4×D4C22×D712yes—
397#117—21no—
398#117—71no—
399#117—141no—
400C2×C42—141no—
401C2×C42C22×D711yescharacteristic
402#107—22no—
403#107—141no—
404#106—141no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—71no—
407C4⋊C8—71no—
408C4⋊C8C22×D712yes—
409#103—22no—
410#103—141no—
411#103—141no—
412#103—141no—
413#102—22no—
414#102—144no—
415#102—144no—
416#102—141no—
417C22⋊C8—141no—
418#97—141no—
419C4×C8—72no—
420C4×C8—141no—
421C22×C7—21no—
422C22×C7—21no—
423C22×C7—21no—
424C22×C7—42no—
425C22×C7—42no—
426C22×C7—42no—
427C22×C7C2×#12011yescharacteristic
428C2×D7—22no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—44no—
432C2×D7—44no—
433C2×D7—44no—
434C2×D7—168no—
435C2×D7—164no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—42no—
440C4×C7—81no—
441C4×C7—81no—
442C4×C7#45512yes—
443C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C4×C7#57611yescharacteristic
446C4×C7#57711yescharacteristic
447Dic7—22no—
448Dic7—41no—
449Dic7—41no—
450C24—144no—
451C24—142no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—142no—
455#41—142no—
456#41—284no—
457#41—284no—
458#41—288no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—71no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—71no—
467C2×D4—74no—
468C2×D4—144no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—144no—
471C2×D4—144no—
472C2×D4—144no—
473C2×D4—142no—
474C2×D4—142no—
475C2×D4—142no—
476C2×D4—142no—
477C2×D4—142no—
478C2×D4—282no—
479C2×D4—282no—
480C2×D4—284no—
481C2×D4—284no—
482C2×D4—284no—
483C2×D4—288no—
484C2×D4—2816no—
485C2×D4—561no—
486C2×D4—561no—
487C2×D4—562no—
488C2×D4—562no—
489C2×D4—564no—
490C2×D4C2×C22⋊D712yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—144no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4D4×D711yescharacteristic
497C22×C4D4×D711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
499Q16—282no—
500SD16—82no—
501SD16—282no—
502M16—81no—
503M16—282no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—142no—
506C2×C8—141no—
507C2×C8—141no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—71no—
516C4⋊C4—71no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—144no—
524C22⋊C4—144no—
525C22⋊C4—141no—
526C22⋊C4—141no—
527C22⋊C4—141no—
528C42—41no—
529C42—141no—
530C42—141no—
531C42—141no—
532C42D4×D711yescharacteristic
533C42D4×D711yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
535C42C23×D711yescharacteristic
536C2×C7—41no—
537C2×C7—82no—
538C2×C7#300311yescharacteristic
539C2×C7#301211yescharacteristic
540C2×C7C2×#45511yescharacteristic
541D7—42no—
542D7—84no—
543C23—22no—
544C23—141no—
545C23—144no—
546C23—284no—
547C23—288no—
548C23—562no—
549C23—562no—
550C23—564no—
551C23—564no—
552C23#650011yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—72no—
559Q8—141no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—72no—
566D4—144no—
567D4—141no—
568D4—284no—
569D4—284no—
570D4—288no—
571D4—288no—
572D4—282no—
573D4—282no—
574D4—284no—
575D4—282no—
576D4—282no—
577D4—562no—
578D4—564no—
579D4—564no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—144no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—288no—
595C2×C4—282no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4#650011yescharacteristic
599C2×C4#650011yescharacteristic
600C2×C4#650011yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—282no—
606C8—281no—
607C8—281no—
608C7#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—142no—
616C22—281no—
617C22—281no—
618C22—284no—
619C22—284no—
620C22—284no—
621C22—1124no—
622C22—1128no—
623C22C2×#650011yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—142no—
631C4—281no—
632C4—281no—
633C4#8997412yes—
634C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
635C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
636C4#9052611yescharacteristic
637C4#9052811yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—282no—
641C2—564no—
642C2#1174086911yescharacteristic
643C2#1174138911yescharacteristic
644C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3254C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743310C2
hypercenter#3254D7
hypocenterC7#18574
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3254C2semidirect
3. #11740797C2semidirect
4. #11740781C2semidirect
5. #11729555C2semidirect
6. #11728866C2semidirect
7. #11728862C2semidirect
8. #11728799C2semidirect
9. #11728798C2semidirect
10. #11728256C2semidirect
11. #11728251C2semidirect
13. C7×#533C22semidirect
28. C7×#474C22semidirect
30. C7×#461C22semidirect
32. C7×#423C22semidirect
33. #89866C22semidirect
34. #89862C22semidirect
35. #89860C22semidirect
36. #89860C22semidirect
37. #89859C22semidirect
38. #89855C22semidirect
45. #89697C22semidirect
46. C4×#1136C22semidirect
47. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
48. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
49. #89280C22semidirect
50. #89280C22semidirect
51. #89279C22semidirect
52. #89278C22semidirect
137. #3254D7semidirect
242. #533C2×D7semidirect
255. #474C2×D7semidirect
259. #461C2×D7semidirect
265. #423C2×D7semidirect
608. C7#18574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433102
C7×#32542
#117407972
#117407812
#117295552
#117288662
#117288622
#117287992
#117287982
#117282562
#117282512
#185747