Finite Group Databasebeta

← #13330374

Subgroups — #13330374

Order 1792.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3498C211yesmaximal, characteristic
2#11740766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729675C212yesmaximal, complemented
6#11729674C212yesmaximal, complemented
7#11729662C212yesmaximal, complemented
8#11729662C212yesmaximal, complemented
9#11729555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×H(5,𝔽2)—21no—
13C7×#550—21no—
14C7×#550C2212yes—
15C7×D42—22no—
16C7×D42—22no—
17C7×D42—21no—
18C7×D42C2212yes—
19C7×#535—22no—
20C7×#535—21no—
21C7×#532—21no—
22C7×#532C2211yescharacteristic
23C2×C7×#127—21no—
24C2×C7×#127C2211yescharacteristic
25C4×C7×#41C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic, complemented
27#90011—21no—
28#89987—22no—
29#89863—21no—
30#89847—21no—
31#89843—22no—
32#89842C2212yescomplemented
33#89842C2212yescomplemented
34#89814—22no—
35#89803C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#1144—21no—
37#89792C2211yescharacteristic, complemented
38#89791C2212yescomplemented
39#89791C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#1142—21no—
41#89779C2212yescomplemented
42#89779C2211yescharacteristic, complemented
43#89768—21no—
44#89697C2211yescharacteristic, complemented
45#89696C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
47#89339C2212yescomplemented
48#89339C2212yescomplemented
49Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
50D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
51D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
52D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
53#18574—71nomaximal, Sylow
54C7×H(5,𝔽2)—44no—
55C7×H(5,𝔽2)—44no—
56C2×C7×#41—22no—
57C2×C7×#41—22no—
58C2×C7×#41—21no—
59C2×C7×#41D411yescharacteristic
60C22×C7×D4—22no—
61C22×C7×D4—24no—
62C22×C7×D4—22no—
63C22×C7×D4—22no—
64C22×C7×D4—22no—
65C22×C7×D4—21no—
66C22×C7×D4—21no—
67C22×C7×D4D412yes—
68C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C7×#127—22no—
70C7×#127—22no—
71C7×#127—22no—
72C7×#127—21no—
73C7×#127—21no—
74C7×#127D411yescharacteristic
75C7×#127D412yes—
76C7×#127C2312yes—
77C7×#124—22no—
78C7×#124—21no—
79C7×#121—22no—
80C7×#121—24no—
81C7×#121—24no—
82C7×#121—21no—
83C7×#121—22no—
84C7×#121—22no—
85C7×#121—22no—
86C7×#121D412yes—
87C7×#120—24no—
88C7×#120—24no—
89C7×#120—24no—
90C4×C7×Q8D411yescharacteristic
91C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
92C4×C7×D4—22no—
93C4×C7×D4—21no—
94C4×C7×D4—21no—
95C4×C7×D4—22no—
96C4×C7×D4—21no—
97C4×C7×D4D411yescharacteristic
98C4×C7×D4C2311yescharacteristic
99C4×C7×D4C2312yes—
100C7×#117—21no—
101C7×#117D411yescharacteristic
102C2×C42×C7—21no—
103C2×C42×C7C2311yescharacteristic
104C2×#1144—21no—
105C2×#1142—21no—
106C2×#1142—22no—
107#6489—21no—
108#6487—21no—
109#6487—21no—
110C2×#1136—21no—
111C2×#1136—21no—
112#6433—21no—
113#6432C2311yescharacteristic
114#6432C2311yescharacteristic
115C4×Dic14—21no—
116C4×Dic14—21no—
117#6409—21no—
118#6406—24no—
119#6406—24no—
120#6406—21no—
121#6406—22no—
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123#6384—22no—
124#6384—21no—
125#6384—21no—
126#6382—21no—
127#6381—22no—
128#6381—21no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
132C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
133#6377—21no—
134C4×C7⋊C8—21no—
135C4×C7⋊C8C2312yes—
136#3498D711yescharacteristic
137#3254—71no—
138#3138—71no—
139#3107—71no—
140#1642—72no—
141#1641—72no—
142#1639—72no—
143#1639—72no—
144#1545—71no—
145#1489—71no—
146#1484—71no—
147C24×C7—24no—
148C24×C7—22no—
149C7×#41—22no—
150C7×#41—22no—
151C7×#41—48no—
152C7×#41—42no—
153C7×#41—42no—
154C7×#41—44no—
155C7×#41—44no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—24no—
160C2×C7×D4—24no—
161C2×C7×D4—22no—
162C2×C7×D4—24no—
163C2×C7×D4—24no—
164C2×C7×D4—22no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—22no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—22no—
169C2×C7×D4—22no—
170C2×C7×D4—22no—
171C2×C7×D4—48no—
172C2×C7×D4—42no—
173C2×C7×D4—42no—
174C2×C7×D4—44no—
175C2×C7×D4—416no—
176C2×C7×D4—44no—
177C2×C7×D4—44no—
178C2×C7×D4—81no—
179C2×C7×D4—81no—
180C2×C7×D4—82no—
181C2×C7×D4—82no—
182C2×C7×D4—84no—
183C2×C7×D4C2×D412yes—
184C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
185C2×C7×D4C2×D414yes—
186C22×C4×C7—21no—
187C22×C4×C7—24no—
188C22×C4×C7—21no—
189C22×C4×C7—21no—
190C22×C4×C7—22no—
191C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C7×C4⋊C4C2×D412yes—
202C7×C22⋊C4—24no—
203C7×C22⋊C4—24no—
204C7×C22⋊C4—21no—
205C7×C22⋊C4—21no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—21no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C42×C7—21no—
210C42×C7—21no—
211C42×C7—21no—
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C42×C7C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic7—41no—
217#1144—42no—
218#1142—42no—
219#1142—82no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224Dic7⋊C4—41no—
225Dic7⋊C4—41no—
226C4×Dic7—41no—
227#1136—42no—
228#1136—81no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—22no—
232C2×C7⋊C8—22no—
233C2×H(5,𝔽2)—21no—
234#550—21no—
235#550C2×D712yes—
236D42—22no—
237D42—22no—
238D42—21no—
239D42C2×D712yes—
240#535—22no—
241#535—21no—
242#533—71no—
243#532—21no—
244#532C2×D711yescharacteristic
245C2×#127—21no—
246C2×#127C2×D711yescharacteristic
247C4×#41C2×D711yescharacteristic
248#490—142no—
249#486—72no—
250#486—72no—
251#485—141no—
252#477—141no—
253#475—71no—
254#474—71no—
255#474—72no—
256#468—142no—
257#462—71no—
258#461—71no—
259#461—72no—
260#460—141no—
261#452—141no—
262C4×Q16—141no—
263C4×SD16—141no—
264#431—71no—
265#423—71no—
266#418—142no—
267C4×M16—71no—
268#331—72no—
269#331—72no—
270Q8⋊C8—72no—
271D4⋊C8—72no—
272D4⋊C8—72no—
273D4⋊C8—72no—
274C23×C7—21no—
275C23×C7—22no—
276C23×C7—24no—
277C23×C7—44no—
278C23×C7—48no—
279C23×C7—82no—
280C23×C7—82no—
281C23×C7—84no—
282C23×C7—84no—
283C23×C7#12011yescharacteristic
284C7×Q8—21no—
285C7×Q8—42no—
286C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C7×D4—24no—
288C7×D4—21no—
289C7×D4—22no—
290C7×D4—22no—
291C7×D4—44no—
292C7×D4—44no—
293C7×D4—42no—
294C7×D4—48no—
295C7×D4—44no—
296C7×D4—48no—
297C7×D4—42no—
298C7×D4—42no—
299C7×D4—42no—
300C7×D4—42no—
301C7×D4—44no—
302C7×D4—42no—
303C7×D4—82no—
304C7×D4—84no—
305C7×D4—84no—
306C7×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C2×C4×C7—24no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—48no—
318C2×C4×C7—42no—
319C2×C4×C7—42no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—42no—
323C2×C4×C7#12011yescharacteristic
324C2×C4×C7#12011yescharacteristic
325C2×C4×C7#12011yescharacteristic
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331Dic14—41no—
332Dic14—41no—
333Dic14—41no—
334Dic14—41no—
335C7⋊C8—42no—
336C7⋊C8—41no—
337C7⋊C8—41no—
338C7⋊C8—42no—
339H(5,𝔽2)—44no—
340H(5,𝔽2)—44no—
341C2×#41—22no—
342C2×#41—22no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
345C22×D4—22no—
346C22×D4—24no—
347C22×D4—22no—
348C22×D4—22no—
349C22×D4—22no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4C22⋊D712yes—
353C2×Q16—141no—
354C2×SD16—141no—
355C2×SD16—142no—
356C2×M16—141no—
357C2×M16—141no—
358C4⋊Q8—71no—
359C4⋊Q8—71no—
360C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
361#127—22no—
362#127—22no—
363#127—22no—
364#127—21no—
365#127—21no—
366#127C22⋊D711yescharacteristic
367#127C22⋊D712yes—
368#127C22×D712yes—
369#125—141no—
370#124—22no—
371#124—21no—
372C22⋊Q8—141no—
373C22⋊Q8—141no—
374#121—22no—
375#121—24no—
376#121—24no—
377#121—21no—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121—22no—
381#121C22⋊D712yes—
382#120—24no—
383#120—24no—
384#120—24no—
385C4×Q8—141no—
386C4×Q8—141no—
387C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
388C4×Q8C22×D711yescharacteristic
389C4×D4—22no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
395C4×D4C22×D711yescharacteristic
396C4×D4C22×D712yes—
397#117—21no—
398#117—141no—
399#117C22⋊D711yescharacteristic
400C2×C42—21no—
401C2×C42C22×D711yescharacteristic
402#107—141no—
403#107—142no—
404#106—141no—
405C4⋊C8—71no—
406C4⋊C8—71no—
407C4⋊C8—72no—
408C4⋊C8—141no—
409#103—141no—
410#103—141no—
411#103—141no—
412#103—142no—
413#102—144no—
414#102—144no—
415#102—141no—
416#102—142no—
417C22⋊C8—141no—
418#97—141no—
419C4×C8—72no—
420C4×C8—141no—
421C22×C7—21no—
422C22×C7—22no—
423C22×C7—21no—
424C22×C7—21no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7—41no—
427C22×C7—44no—
428C22×C7—42no—
429C22×C7—42no—
430C22×C7—44no—
431C22×C7—44no—
432C22×C7—42no—
433C22×C7—164no—
434C22×C7—168no—
435C22×C7C2×#12011yescharacteristic
436C4×C7—21no—
437C4×C7—22no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—42no—
441C4×C7—41no—
442C4×C7—41no—
443C4×C7#45512yes—
444C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C4×C7#57611yescharacteristic
447C4×C7#57711yescharacteristic
448Dic7—81no—
449Dic7—81no—
450C24—24no—
451C24—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—48no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—44no—
458#41—44no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—141no—
461C2×Q8—141no—
462C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—48no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—416no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—84no—
488C2×D4C2×C22⋊D712yes—
489C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D714yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
499Q16—282no—
500SD16—282no—
501SD16—562no—
502M16—282no—
503M16—561no—
504C2×C8—142no—
505C2×C8—141no—
506C2×C8—141no—
507C2×C8—142no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—281no—
516C4⋊C4—281no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—281no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—281no—
532C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
535C42C23×D711yescharacteristic
536C2×C7—41no—
537C2×C7—42no—
538C2×C7—82no—
539C2×C7—84no—
540C2×C7#300311yescharacteristic
541C2×C7#301211yescharacteristic
542C2×C7C2×#45511yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—22no—
545C23—24no—
546C23—44no—
547C23—48no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23#651611yescharacteristic
553Q8—21no—
554Q8—42no—
555Q8—281no—
556Q8—281no—
557Q8—281no—
558Q8—281no—
559Q8#649512yes—
560D4—24no—
561D4—21no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—48no—
568D4—44no—
569D4—48no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—44no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—82no—
577D4—84no—
578D4—84no—
579D4#649512yes—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4#651611yescharacteristic
599C2×C4#651611yescharacteristic
600C2×C4#651611yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
604C8—282no—
605C8—281no—
606C8—281no—
607C8—282no—
608C7#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—164no—
622C22—168no—
623C22C2×#651611yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—561no—
632C4—561no—
633C4#9001412yes—
634C4C2×#649511yescharacteristic
635C4C2×#649511yescharacteristic
636C4#9052611yescharacteristic
637C4#9052711yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—42no—
640C2—82no—
641C2—84no—
642C2#1174148311yescharacteristic
643C2#1174154711yescharacteristic
644C2C2×#9001411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3498C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3498D7
hypocenterC7#18574
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740766C2semidirect
3. #11740604C2semidirect
4. #11739979C2semidirect
5. #11729675C2semidirect
6. #11729674C2semidirect
7. #11729662C2semidirect
8. #11729662C2semidirect
9. #11729555C2semidirect
10. #11729513C2semidirect
11. #11729395C2semidirect
26. #90161C22semidirect
32. #89842C22semidirect
33. #89842C22semidirect
35. #89803C22semidirect
37. #89792C22semidirect
38. #89791C22semidirect
39. #89791C22semidirect
41. #89779C22semidirect
42. #89779C22semidirect
44. #89697C22semidirect
45. #89696C22semidirect
46. C4×#1136C22semidirect
47. #89339C22semidirect
48. #89339C22semidirect
49. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
50. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
51. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
52. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
608. C7#18574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34982
#117407662
#117406042
#117399792
#117296752
#117296742
#117296622
#117295552
#117295132
#117293952
#185747