Finite Group Databasebeta

← #13330376

Subgroups — #13330376

Order 1792.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743263C211yesmaximal, characteristic
2#11740604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726161C212yesmaximal, complemented
9#11726147C212yesmaximal, complemented
10#11726146C212yesmaximal, complemented
11#11726146C212yesmaximal, complemented
12C2×#6548—21no—
13C2×C7×#127C2211yescharacteristic
14#90496—21no—
15D4×C22⋊D7—22no—
16D4×C22⋊D7—22no—
17#90409—21no—
18#90409C2212yes—
19#90408—21no—
20#90408C2212yes—
21#90407—21no—
22#90406—22no—
23D7×#127—21no—
24#90168C2211yescharacteristic
25C4×#1157C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic, complemented
27C7×#431C2211yescharacteristic, complemented
28C7×#423C2211yescharacteristic, complemented
29#89987—22no—
30#89906—22no—
31#89843—22no—
32#89842C2212yescomplemented
33#89842C2212yescomplemented
34C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
35#89623C2211yescharacteristic, complemented
36#89622—21no—
37#89621C2211yescharacteristic, complemented
38#89620—21no—
39#89618C2211yescharacteristic, complemented
40#89618C2212yescomplemented
41#89613C2211yescharacteristic, complemented
42#89613C2212yescomplemented
43#89505—21no—
44#89495—21no—
45C4×Dic28—21no—
46C4×#1132—21no—
47C7×#331C2212yescomplemented
48C7×#331C2212yescomplemented
49#89279C2212yescomplemented
50#89278C2212yescomplemented
51#89278C2212yescomplemented
52#89278C2212yescomplemented
53#18574—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×D4—21no—
55C22×C7×D4—21no—
56C22×C7×D4D412yes—
57C22×C22⋊D7—24no—
58#6548—44no—
59#6548—44no—
60C2×#1159—22no—
61C2×#1159—22no—
62C2×D4×D7—22no—
63C2×D4×D7—22no—
64C2×D4×D7—22no—
65C2×D4×D7—22no—
66C2×#1157—21no—
67C2×#1157D411yescharacteristic
68C2×C7×M16—21no—
69C7×#127—21no—
70C7×#127—21no—
71C7×#127D412yes—
72C7×#127C2312yes—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74#6516—24no—
75#6503—22no—
76#6503—22no—
77#6503—22no—
78#6502—24no—
79#6502—24no—
80#6501—22no—
81#6501—22no—
82#6501—22no—
83#6501—22no—
84#6500—24no—
85#6500—24no—
86#6499—22no—
87D4×Dic7—22no—
88D4×Dic7—22no—
89#6493—21no—
90#6493D412yes—
91C4×C22⋊D7—21no—
92C4×C22⋊D7—21no—
93#6489—21no—
94#6489D411yescharacteristic
95#6487—21no—
96#6487—21no—
97C2×#1136—21no—
98C2×Dic28—21no—
99C2×#1132—21no—
100C2×#1132—22no—
101#6438—21no—
102#6437D411yescharacteristic
103C4×D28—21no—
104C4×D28D411yescharacteristic
105C4×D28C2311yescharacteristic
106C4×D28C2312yes—
107#6435—21no—
108C42×D7—21no—
109#6433—21no—
110#6432D411yescharacteristic
111#6432C2311yescharacteristic
112#6432C2311yescharacteristic
113C4×Dic14—21no—
114C4×Dic14—21no—
115C4×Dic14D411yescharacteristic
116C4×Dic14C2311yescharacteristic
117C7×C4⋊C8—21no—
118C7×C4⋊C8C2312yes—
119C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C7×C22⋊C8—21no—
122C4×C7×C8—21no—
123#6406—24no—
124#6406—24no—
125#6395—22no—
126#6395—21no—
127#6392—22no—
128#6392—21no—
129#6391—21no—
130#6390—21no—
131#6390—22no—
132#6390—21no—
133#6390—21no—
134#6377—21no—
135C4×C7⋊C8C2312yes—
136#3498—71no—
137#3254—71no—
138#3138—71no—
139#3107—71no—
140#1642—72no—
141#1641—72no—
142#1639—72no—
143#1639—72no—
144#1545D711yescharacteristic, complemented
145#1489—71no—
146#1484—71no—
147C24×C7—22no—
148C23×D7—24no—
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—42no—
155C2×C7×D4—42no—
156C2×C7×D4—44no—
157C2×C7×D4—81no—
158C2×C7×D4—81no—
159C2×C7×D4C2×D414yes—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—21no—
164C2×C22⋊D7—24no—
165C2×C22⋊D7—24no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—24no—
168C2×C22⋊D7—24no—
169C2×C22⋊D7—416no—
170C22×Dic7—24no—
171#1159—44no—
172#1159—48no—
173#1159—44no—
174D4×D7—48no—
175D4×D7—44no—
176D4×D7—44no—
177D4×D7—82no—
178D4×D7—82no—
179D4×D7—84no—
180#1157—22no—
181#1157—22no—
182#1157—42no—
183#1157—42no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28C2×D412yes—
187C2×D28C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—21no—
190C2×C4×D7—21no—
191C2×C4×D7—22no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
196C7×M16—81no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—22no—
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic7—24no—
205C22⋊Dic7—24no—
206C22⋊Dic7—21no—
207C22⋊Dic7—41no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic7C2×D412yes—
220Dic7⋊C4—21no—
221Dic7⋊C4—21no—
222Dic7⋊C4—41no—
223Dic7⋊C4—41no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7—41no—
228#1136—42no—
229C2×C7⋊C8—22no—
230Dic28—42no—
231#1132—42no—
232#1132—82no—
233C2×H(5,𝔽2)—141no—
234#550—72no—
235#550—141no—
236D42—72no—
237D42—141no—
238D42—142no—
239D42—142no—
240#535—141no—
241#535—142no—
242#533—71no—
243#532—71no—
244#532—141no—
245C2×#127—141no—
246C2×#127C2×D711yescharacteristic
247C4×#41—71no—
248#490—142no—
249#486—72no—
250#486—72no—
251#485—141no—
252#477—141no—
253#475—71no—
254#474—71no—
255#474—72no—
256#468—142no—
257#462—71no—
258#461—71no—
259#461—72no—
260#460—141no—
261#452—141no—
262C4×Q16—141no—
263C4×SD16—141no—
264#431C2×D711yescharacteristic, complemented
265#423C2×D711yescharacteristic, complemented
266#418—142no—
267C4×M16—71no—
268#331C2×D712yescomplemented
269#331C2×D712yescomplemented
270Q8⋊C8—72no—
271D4⋊C8—72no—
272D4⋊C8—72no—
273D4⋊C8—72no—
274C23×C7—24no—
275C23×C7—44no—
276C23×C7—82no—
277C23×C7—82no—
278C23×C7#12011yescharacteristic
279C22×D7—21no—
280C22×D7—22no—
281C22×D7—48no—
282C22×D7—84no—
283C22×D7—84no—
284C7×D4—44no—
285C7×D4—44no—
286C7×D4—42no—
287C7×D4—42no—
288C7×D4—42no—
289C7×D4—42no—
290C7×D4—44no—
291C7×D4—82no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7#12011yescharacteristic
298C2×C4×C7#12011yescharacteristic
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D7—24no—
304C22⋊D7—48no—
305C22⋊D7—48no—
306C22⋊D7—44no—
307C22⋊D7—84no—
308C22⋊D7—84no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—48no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316D28—21no—
317D28—22no—
318D28—22no—
319D28—42no—
320D28—42no—
321D28AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C4×D7—24no—
323C4×D7—42no—
324C4×D7—42no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—42no—
328Dic14—21no—
329Dic14—42no—
330Dic14—41no—
331Dic14—41no—
332Dic14—41no—
333Dic14—41no—
334Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C7×C8—41no—
336C7×C8—41no—
337C7×C8—42no—
338C7⋊C8—42no—
339H(5,𝔽2)—284no—
340H(5,𝔽2)—284no—
341C2×#41—71no—
342C2×#41—142no—
343C2×#41—142no—
344C2×#41—141no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—142no—
348C22×D4—142no—
349C22×D4—142no—
350C22×D4—142no—
351C22×D4—144no—
352C22×D4D2812yes—
353C2×Q16—141no—
354C2×SD16—141no—
355C2×SD16—142no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—141no—
358C4⋊Q8—71no—
359C4⋊Q8—71no—
360C4⋊Q8—71no—
361#127—21no—
362#127—21no—
363#127—71no—
364#127—142no—
365#127—142no—
366#127—142no—
367#127D2812yes—
368#127C22×D712yes—
369#125—141no—
370#124—142no—
371#124—141no—
372C22⋊Q8—141no—
373C22⋊Q8—141no—
374#121—72no—
375#121—142no—
376#121—142no—
377#121—142no—
378#121—142no—
379#121—144no—
380#121—144no—
381#121—141no—
382#120—144no—
383#120—144no—
384#120—144no—
385C4×Q8—71no—
386C4×Q8—71no—
387C4×Q8—141no—
388C4×Q8—141no—
389C4×D4—71no—
390C4×D4—71no—
391C4×D4—72no—
392C4×D4—142no—
393C4×D4—142no—
394C4×D4—141no—
395C4×D4—141no—
396C4×D4—141no—
397#117—71no—
398#117—141no—
399#117—141no—
400C2×C42—141no—
401C2×C42C22×D711yescharacteristic
402#107—141no—
403#107—142no—
404#106—141no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D712yes—
409#103—141no—
410#103—141no—
411#103—142no—
412#103—141no—
413#102—141no—
414#102—142no—
415#102—144no—
416#102—144no—
417C22⋊C8—21no—
418#97—141no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—72no—
421C22×C7—21no—
422C22×C7—21no—
423C22×C7—21no—
424C22×C7—44no—
425C22×C7—44no—
426C22×C7—44no—
427C22×C7—164no—
428C22×C7C2×#12011yescharacteristic
429C2×D7—22no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—42no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—168no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7#45512yes—
440C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C4×C7#57611yescharacteristic
443C4×C7#57711yescharacteristic
444Dic7—22no—
445Dic7—42no—
446Dic7—41no—
447Dic7—41no—
448Dic7—81no—
449Dic7—81no—
450C24—22no—
451C24—144no—
452#41—142no—
453#41—142no—
454#41—282no—
455#41—282no—
456#41—288no—
457#41—284no—
458#41—284no—
459C2×Q8—71no—
460C2×Q8—141no—
461C2×Q8—141no—
462C2×Q8—141no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—71no—
472C2×D4—72no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—141no—
476C2×D4—144no—
477C2×D4—144no—
478C2×D4—142no—
479C2×D4—144no—
480C2×D4—144no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—288no—
484C2×D4—284no—
485C2×D4—284no—
486C2×D4—2816no—
487C2×D4—562no—
488C2×D4—562no—
489C2×D4—564no—
490C2×D4C2×D2814yes—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—144no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—142no—
496C22×C4C2×D2811yescharacteristic
497C22×C4D4×D711yescharacteristic
498C22×C4D4×D711yescharacteristic
499Q16—282no—
500SD16—282no—
501SD16—562no—
502M16—81no—
503M16—282no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—142no—
508C4⋊C4—71no—
509C4⋊C4—71no—
510C4⋊C4—72no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—281no—
519C4⋊C4—281no—
520C22⋊C4—144no—
521C22⋊C4—144no—
522C22⋊C4—141no—
523C22⋊C4—141no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—141no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—281no—
528C42—141no—
529C42—141no—
530C42—141no—
531C42—281no—
532C42C2×D2811yescharacteristic
533C42D4×D711yescharacteristic
534C42D4×D711yescharacteristic
535C42C23×D711yescharacteristic
536C2×C7—41no—
537C2×C7—84no—
538C2×C7#300311yescharacteristic
539C2×C7#301211yescharacteristic
540C2×C7C2×#45511yescharacteristic
541D7—42no—
542D7—82no—
543C23—24no—
544C23—44no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—141no—
548C23—142no—
549C23—288no—
550C23—564no—
551C23—564no—
552C23#644511yescharacteristic
553Q8—72no—
554Q8—141no—
555Q8—282no—
556Q8—281no—
557Q8—281no—
558Q8—281no—
559Q8—281no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—72no—
568D4—82no—
569D4—144no—
570D4—142no—
571D4—142no—
572D4—141no—
573D4—282no—
574D4—288no—
575D4—284no—
576D4—288no—
577D4—282no—
578D4—564no—
579D4—564no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—144no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—288no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—282no—
594C2×C4—282no—
595C2×C4—282no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4#644511yescharacteristic
599C2×C4#644511yescharacteristic
600C2×C4#644511yescharacteristic
601C2×C4C22×D2811yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—282no—
608C7#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—142no—
616C22—164no—
617C22—281no—
618C22—281no—
619C22—282no—
620C22—282no—
621C22—282no—
622C22—1128no—
623C22C2×#644511yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—142no—
628C4—282no—
629C4—281no—
630C4—281no—
631C4—561no—
632C4—561no—
633C4#8951812yes—
634C4#9044811yescharacteristic
635C4#9045311yescharacteristic
636C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
637C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—84no—
640C2—282no—
641C2—562no—
642C2C2×#8951811yescharacteristic
643C2#1173619211yescharacteristic
644C2#1173637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1545C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743263C2
hypercenter#1545D7
hypocenterC7#18574
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740604C2semidirect
3. #11736747C2semidirect
4. #11736510C2semidirect
5. C7×#1545C2semidirect
6. #11728515C2semidirect
7. #11728251C2semidirect
8. #11726161C2semidirect
9. #11726147C2semidirect
10. #11726146C2semidirect
11. #11726146C2semidirect
26. #90161C22semidirect
27. C7×#431C22semidirect
28. C7×#423C22semidirect
32. #89842C22semidirect
33. #89842C22semidirect
34. C4×#1136C22semidirect
35. #89623C22semidirect
37. #89621C22semidirect
39. #89618C22semidirect
40. #89618C22semidirect
41. #89613C22semidirect
42. #89613C22semidirect
47. C7×#331C22semidirect
48. C7×#331C22semidirect
49. #89279C22semidirect
50. #89278C22semidirect
51. #89278C22semidirect
52. #89278C22semidirect
144. #1545D7semidirect
264. #431C2×D7semidirect
265. #423C2×D7semidirect
268. #331C2×D7semidirect
269. #331C2×D7semidirect
608. C7#18574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432632
#117406042
#117367472
#117365102
C7×#15452
#117285152
#117282512
#117261612
#117261472
#117261462
#185747